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1、第三章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据3.1.2例8中公式，可得应纳税所得额/关于综合所得收入额x的解析式=g（x），再结合y=/）的解析式，即可得出y关于x的函数解析式.解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得t=x-60000-x(8%+2%+1%+9%)52800-4560=0.8
2、x-117360.令，=0,得x=146700.根据个人应纳税所得额的规定可知，当0WXW146700时，=（）.所以，个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为，=0,0 x 146700结合3.1.2例8的解析式，可得:当0WXW146700时，f=0,所以y=0；当 146700 xW191700时，0 Y 3 6 0 0 0,所以y=rx3%=0.024x3520.8；当 191700 xW326700时，36000/W 144000,所以y=f x 10%-2520=0.08x-1 4256；当326700元521700时，144000/300000,所以y=tx 20%-
3、1 6920=0.16x-40392；当5217(乂)工4671700时，3(XXXX)r 42(XXX),所以y=，x25%31920=0.2x 61260；当6717(X)xW9717(X)时，35(XX)fW55(XX),所以y=tx 30%-52920=0.24x-88128；当9 7 1 7(X)x 1 3 4 6 7 0 0时，6 6(X X X)/1 3 4 6 7(X)时，9 6(X X X),所以 y=rx4 5%1 81 9 2 0 =0.3 6 x2 3 4 7 3 2.0,0 x 1 4 6 7 0 0,所以，函数解析式为y=0.0 2 4 x-3 5 2 0.8,1
4、4 6 7 0 0 x 1 9 1 7 0 00.0 8x-1 4:2 5 6,1 9 1 7 0 0 x 3 2 6 7 0 00.1 6%一 4 0 3 9 2,3 2 6 7 0 0 x 5 2 1 7 0 00.2 x-6 1 2 6 0,5 2 1 7 0 0 x 6 7 1 7 0 00.2 4 元-881 2 8,6 7 1 7 0 0 x 9 7 1 7 0 00.2 8%-1 2 6 9 9 6,9 7 1 7 0 0 1 3 4 6 7 0 0（2）根据，当x=2 4 9 6 0 0时，y=0.0 8X 2 4 9 6 0 0-1 4 2 5 6 =5 7 1 2所以，小王
5、全年需要缴纳的综合所得个税税额为5 7 1 2元.例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间f （单位：h）的关系如图所示，9080706050403020101 2 345 t（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 0 0 4 km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：k m）与时间f的函数解析式，并画出相应的图象.分析：当时间f在 0,5 内变化时，对于任意的时刻广都有唯一确定的行驶路程与之相对应.根据图，在时间段 0），口,2）,2,3）,3,4）,4,5 内行驶的平均速率分别为5 0
6、km/h,80 km/h,9 0 k m/h,7 5 k m/h,6 5 k m/h,因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述.解：（1）阴影部分的面积为5 0 x1 80 x1 9 0 x1+7 5 x1+6 5 x1 =3 6（）.阴影部分 面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为3 6 0 km.（2）根据图，有-5 0 f+2 0 0 4,0 r l,8 0 -1)+2 0 5 4,1 2,5=bo(r-2)+2 1 3 4,2 z 3,.7 5(3)+2 2 2 4,3 4,4,6 5(7-4)+2 2 9 9,4 Z =依2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离），阳与刹
7、车时的速度X切1/的关系，而某种型号的汽车的速度为6 0 A m/时、紧急刹车后滑行的距离为2（）?.在限速1 0（）初?/。的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为5 0加，问这辆车是否超速行驶?【答案】没有超速.【解析】【分析】先根据题意得到函数丁 =依2的解析式，然后根据刹车后滑行距离为5 0加,求出相应的车速x,与限速比较后可得结论.【详解】由题意知点（6 0,2 0）在函数y=的图象上,20=a-6 02，解得得a =1 o()y=_ LX21 80 )当y =5 0 时，则有5 0 =工 9，1 8（）整理得-=9 0 0 0,A x =3 0 V w .Vx=3 0
8、V i 0 1 0 0,.这辆车没有超速行驶.【点睛】本题考查二次函数模型在实际中的应用，解题的关键是根据题意求出函数的解析式，考查应用能力和计算能力，属于基础题.2.某广告公司要为客户设计一幅周长为/（单位：?）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？【答案】边长 为!加的正方形时【解析】【分析】设广告牌的长为xm,则宽为一7Hm，根据矩形的面积公式配方即可求解.2【详解】解：设广告牌的长为刘 ，则宽为上当/从设 广 告 牌 的 面 积 为 则 y=X +g x o x g）.当x =时，y取 最 大 值.此 时 宽 为j历/4 2 4.当这个广告牌为边长为!阮 的正方形时，
9、面积最大.4【点睛】本题考查了二次函数模型的应用，注意定义域的取值范围，属于基础题.3.某公司生产某种产品的固定成本为1 5 0 万元，而每件产品的可变成本为2 5 0 0元，每件产品的售价为3 5 0 0 元.若该公司所生产的产品全部销售出去，贝！|：（1）设总成本为,（单位：万元），单位成本为力（单位：万元），销售总收入为为（单位：万元），总利润为”（单位：万元），分别求出它们关于总产量x（单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析.【答案】(I)y,=1 5 0 +0.2 5%,y2=+0.2 5,y3=0.3 5 x,y4=0.1 x-1 5 0
10、；(2)x分析见解析【解析】【分析】(1)根据题意并利用常见函数的模型即可列出关系式.(2)作出以的图像，由图像可得出公司的赢利与亏损.【详解】解：(1)由题意，得 X =1 5 0 +0.2 5 x,必=.+0.2 5,y3=0.3 5 x,xy4=y3-y=0.3 5 x-(1 5 0 +0.2 5 x)=0.1 x-1 5 0.(2)画出=0.民-1 5 0 的图象如图.由图象可知，当x 1 5 0 0 时，公司赢利.【点睛】本题考查了常见函数的模型：一次函数、反比例函数的应用，属于基础题.习 题 3.4综合运用4.某人开汽车以6 0 k /力的速度从A地到1 5()也?远处的3地，在
11、3地停留1/?后，再以5(加/的速度返回A地，把汽车离开A地的路程x g )表示为时间人)(从A地出发是开始)的函数，并画出函数的图象；再把车速丫加/人表示为时间，()的函数，并画出函数的图象.【答案】见解析【解析】【分析】根据分段函数写出x,v 的表达式，作图即可【详 解】由 题 意 得：路 程x(加)表 示 为 时 间t(f y)的 函 数：-6 0 z,0 r 2.5,x =1 5 0,2.5 Z 3.5,图像如图:1 5 0-5 0(/-3.5),3.5 r 6.5.6 0,0 W 2.5,车速v(a m%)表示为时间 触的函数：v =0,2.5 r 3.5,图像如图5 0,3.5 /
12、6.5.八u(k m/坨40；;20，v=ol 有 W.5JLE1soI由5*-20-t/h-40【点睛】本题考查函数的实际应用，考查分析问题解决问题能力，着重考查分段函数的概念是基础题5.要建造一个容积为1 20 0 3 深为6?的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为9 5元/，池底的造价为1 3 5元/，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内(精确到0.1)?【答案】长度应该在 6.4,3 1.3 内【解析】【分析】170()设 水 池 的 长 为X机，宽 为 冲，总 造 价 为Z元；从 而 可 得 母=华=20 0,6z =9 5(2x +2y)x 6 +px l 3 5 ,
13、从而求解二次不等式的解集.【详解】解：设水池的长为xm,宽 为 如；总造价为Z元;z =9 5(2x +2y)x 6 +孙 x 1 3 52(x)=1 1 4 0(x +)+27 0 0 0,7 0 0 0 0 ；x则 5 7-21 5 0%+1 1 4 0 0,0；解得，6.4效k 3 1.3；故水池的长在6.4 m到3 1.3加时，才能使水池的总造价控制在7万元以内.【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题.6.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过1 2加3元/加3超过1 2加 但不超过1 8加 的部分6元
14、/加!超过1 8 的部分9元/加若某户居民本月交纳的水费为4 8元，求此户居民本月用水量.【答案】1 4 m3【解析】【分析】本题可设此户居民本月用水量为,然后分为0 xW12、1 2 1 8三种情况进行讨论，结合计费方法即可得出结果.【详解】设此户居民本月用水量为x,当0 xW12时，3 x =48,解得x =16,不满足题意；当 1 2 1 8时，3?1 2 6?6 9?(x 1 8)=4 8,解得=孑，不满足题意，综上所述，此户居民本月用水量为1 4,/.拓广探索7.图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象.（3）（1）试说明图（1）上点A,点 B以及射线上的点的实际意义；
15、（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？【答案】（1）点4见解析，点 8 见解析，射线A8 见解析；（2）两种建议见解析【解析】【分析】（1）观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，即可得出结论.（2）观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据图象，即可得出合理的建立.【详解】解：（1）点A的实际意义为：当乘客量为0时，公司亏损1 （单位）；点B的实际意义为：当乘客量为1.5 时，公司收支持平；射线AB上的点的实际意义为：当乘客量小于1.5 时，公司将亏损；当乘客
16、量大于1.5 时，公司将赢利.（2）题 图（2）的建议是：降低成本而保持票价不变；题 图（3）的建议是：提高票价而保持成本不变.【点睛】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键.8.下表是弹簧伸长长度x（单位：cm）与拉力F（单位：N）的相关数据:X14.228.841.357.570.2F12345描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图像，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式.【答案】图见解析，x=14.4F-0.2（F?0）.【解析】【分析】本题可结合表中数据绘出函数图像，然后令x=A尸+），取点（1,14.1）、（4,57.5）代入函数解析式进行计算，即可得出结果.【详解】如图，结合表中数据绘出函数图像：结合函数图像选择一次函数建立函数模型，设函数解析式为=左+儿取点（1,14.1）、（4,57.5）代入函数解析式中,14 1=k+b得 u”,，J 解得女14.4，b?0.2,57.5=4k+8故函数解析式为x=14.4/-0.2（F?0）,经检验满足题意.