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1、机密启用前2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第【卷（选择题）和第1 I卷（非选择题）两部分。试卷满分1 2 0分。考试时间1 0 0分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘帖考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回祝你考试顺利！第I 卷注意事项：1 .每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对于题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2 .本卷共1 2题，共3 6分。一、选 择 题（本大题共12小题
2、，每小题3 分，共 3 6 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)计算（5）x3的结果等于(A)-2(B)2 (C)-1 5 (D)1 5(2)t an 3 0 的值等于(A)也(B)巫 (C)1 (D)232(3)据2 0 2 1年5月1 2日 天津口报报道，第七次全国人I I普查数据公布，普查结果显示，全国人I I共1 4 1 1 7 8万人.将1 4 1 1 7 8用科学记数法表示应为(A)0.1 4 1 1 7 8 x 1 0s(B)1.4 1 1 7 8 x 1 0s(C)1 4.1 1 7 8 x l O4(D)1 4 1.1 7 8 X 1 03数学试即第
3、1页（共8页）（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（A）山（B）河（O岁（D）月（5）如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 庄rrn(6)估算J T 7 值在(A)2 和 3 之间(B)3 和 4 之间x+y =2(7)方程组。.，的解是3 x+y =4x=0(A)y=2x=2(C)则顶点 的坐标是(A)(-44)(B)(4,-2)(C)(4,1)(D)(2,1)(9)计算当一当 的结果是a-b a-b(A)3(B)3a+3b第（8）题数学试即第2页（共 8 页）(C)1(D)6aa-b(1 0)若点4(-5,乂),6(1,
4、%)，。(5,%)都在反比例函数y=1 的图象上，则 如%，%的大小关系是(A)yt y2 y3(B)%(C)y,y3 y,(D)%l.有下列结论：a b c 0；关于x 的方程a F +b x+c-3 =0 有两个不等的实数根：a+b+c 7.其中，正确结论的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3数学试即第3页(共 8 页)机密启用前2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第n卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔把答案写在 答 题卡”（做图可用2B铅笔）。2.本卷共13题，共8 4分。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共1 8分）（1 3）计算加+2 7-。的 结 果 等 于.（
5、1 4）计算（加+1）（闻1）的结果等于（1 5）不透明袋子中装有7 个球，其中有3 个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是（1 6）将直线y =-6 x 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（1 7）如图，正方形A5CD的边长为4,对角线ACS。相交于点。，点 E,F分别在8c,8的延长线上，且C E =2,D F=1,G为 芯尸的中点，连接OE,交CO于点H,连接G”，则GH的长为.数学试即第4 页（共 8页）三 解 答 题(本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、演算步骤或推理过程)(19)(
6、本小题8 分)解不等式组一 +4N3,6 x 4 5 x +3.请结合题意填空，完成本题的解答.(I)解不等式，得；(II)解不等式，得；(III)把不等式和的解集在数轴上表示出来：5 =4 0 1 2 3 4(IV)原 不 等 式 组 的 解 集 为.(20)(本小题8 分)某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：)根据调查结果，绘制出如卜的统计图和图.第(20)题请根据相关信息，解答卜列问眶：(I)本 次 接 受 调 查 的 家 庭 个 数 为，图中，的值为(I I )求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.数学试即第5页(共 8 页)（2 1
7、）（本小题1 0分）已 知 八 内 接 于。ZBA C=42,点。是0。上一点.（I）如图，若60为。的直径，连接C。，求N 0 6C和 NA8 的大小：（I I）如图，若C O 8 A，连接A。，过点。作0 O 切线，与OC的延长线交于点E,求NE的大小.第（2 1）题（2 2）（本小题1 0分）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔2 5 7海里的H处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东4 0。方向上，同时位于H处的北偏东60 方向上的E处，救生船接到求救信号后，立即前往 救 援.求A8的 长（结果取整数）.参考数据：t ai i 4 0 0.8 4,取 L 73.（2 3
8、）（本小题1 0分）已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校1 2 k m，陈列馆离学校2 0 k m.李数学试即第6页（共8页）华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店：在书店停留0.4 h 后，匀速骑行0.5 h 到达陈列馆：在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校：回学校途中，匀速骑行0.5 h 后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y k m 与离开学校的时间x h 之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：(I)填表离开学校的时间小0.10.50.813离学校的距离/k m212(II)填空：书店到陈列馆的距离为 k i n ；李华在陈列
9、馆参观学的时间为 h；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 k m/h:当李华离学校的距离为4 k m 时，他离开学校的时间为 h.(HI)当O W x K l.5 时，请直接写出y关于x的函数解析式.(2 4)(本小题1 0 分)在平面直角坐标系中，。为原点，AQAS是等腰直角三角形，Z O B A =9 0,BO=B A,顶点4(4.0),点 5在第一象限，矩形O CD E 的顶点 1(-(,o,点。在)，轴的正半轴上，点。在第二象限，射线O C经过点5(I )如图，求点5的坐标；(H)将矩形O C。七沿X 轴向右平移，得到矩形O CTXE,点 O,C,D,E 的对应点分别为O,C
10、，D ，,设OO =f,矩形。C 与 0 4 5 重叠部分的面枳为S.如图，当点石 在x轴正半轴上，且矩形。C 7)与 C U B 重叠部分为四边形时，D E 与06 相交于点尸，试用含有，的式子表示S,并直接写出r 的取值范围；5 9当一 4 r 4 时，求 S的取值范围(直接写出结果即可).2 2数学试即第7页(共 8页)（2 5）（本小题1 0分）已知抛物线y =a-2 ax+c （。，c为常数，0）经过点。（0,-1）,顶点为。.（I）当。=1时，求该抛物线的顶点坐标；（II）当。0时，点E（0,l +a）,若DE=2应D C，求该抛物线的解析式；（III）当。一1时，点尸（0 1一。
11、），过点C作直线/平行于x轴，“（7,0）是x轴上的动点，N（?+3,-l）是直线7上的动点.当。为何值时，后0+。%的 最 小 值 为2瓦，并求此时点M，N的坐标.数学试眶第8页（共8页）2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学试题参考答案与解析（1）【答案】c【解【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解.【详解】解：由题意可知：（-5）x 3 =-1 5,故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可.【答案】A【解析】【分析】根据3 0。的正切值直接求解即可.【详解】解：由题意可知，ta u3 0=3故选：A.【点睛】本题考查3 0。的三角函数，属于基
12、础题，熟记其正切值即可.（3）【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X i 的形式，其 中 i w a i o,为整数.确定”的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：1 4 U 7 8=1.4 1 1 7 8 x l05,故 选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定。的值以及”的值.（4）【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解.【详解】A.是轴对称图形，故本选项符合题意：B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意：C.不是轴时称图形，故本选项不符合题意：数学试即第9 页（共 8页）D.不是
13、轴对称图形，故本选项不符合题意.故选A.【点睛】本题考查判断轴时称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键.（5）【答案】D【解析】【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图.【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列 有1个，第2列有2个,第3列有2个，故选：D.【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形.（6）【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小.【详解】因为4?（J T 75 2,所以J F 7的值在4和5之间.故选C.【答案】B【解析】【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可
14、.x+y-2.详解k，小、3 x+y =4.得：3 x+y-x-y =2,即2 x =2,*.x =1.将x=l代入得：l+y=2,y =1.X=1故原二元一次方程组的解为 ,y =l故选B.数学试题第1 0页（共8页）【点睛】本题考查解二元一次方程组.掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键.(8)【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可.【详解】解：四 边 形-平 行 四 边 形，点5的坐标为(-2,-2),点 C的坐标为(2,-2),.点5到点C为水平向右移动4个单位长度，：.A到D也应向右移动4 个单位长度，.点的坐标为(0，1).则点。的坐标为(4
15、,1),故选:C.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键.(9)【答案】A【解析】【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3,最后约分化简即可.【详解】原式=史孚，a-b_ 3(a-b)a-b=3.故选A.【点睛】本题考查分式的减法.掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键.(1 0)【答案】B【解析】【分析】将.4、夙 C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出%、%的值，即可比较得出答案.【详解】分别将.4、B,C三点坐标代入反比例函数解析式得：5 ,5 u 5 ,=一 行=1、/=-=-5、=-T=-I-数学试题第1 1 页(共
16、 8页)则 为%故选B.【点睛】本题考查比较反比例函数值.掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键.（11）【答案】D【解析】【分析】由旋转可知NE）C=N6AC=120，即可求出NA）C=60,由于NA6c C 3,即推出C B C D,即B选项错误：由三角形三边关系可知OE+QC CE,即可推出OE+OC C5,即C选项错误：由旋转可知0C=A C,再由NAC=60，即可证明A1DC为等边三角形，即推出NACD=60.即可求出 4 8+4 4 7 =180，即证明AB/C D,即D选项正确：【详解】由旋转可知NEOC=4 A C =120，；点X,D,H在同一条直线上，:
17、.Z ADC=180-Z EDC=60,:NABCC=120 为钝角，:.C E C D，：.C B C D，故B选项错误，不符合题意；,/DE+DC C E,:.DE+DC C B.故C选项错误，不符合题意：由旋转可知OC=AC，V Z ADC =6 0,：.A1DC为等边三角形，二 Z4CD=60.4 8+4 4 7 =180。，AB!C D,故D选项正确，符合题意：故选D.数学试题第12页（共8页）【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定.利用数形结合的思想是解答本题的关键.（12）【答案】D【解析】【分析】根据函数与点的关系，一元二次方程根的判
18、别式，不等式的性质，逐一计算判断即可【详解抛物线y=a +b x+c （。也 c 是常数，。0）经过点（一1,一1）,（0.1）,当=一2 时,与其对应的函数值1.c=l0,a-b+c=-,a-2b+c 1,a-b=-2,2a-b0,2an-20,:.a20,b=a+20,abc0,:ax2+bx+c-3 =0,=-4a（c 3）=+8a 0,0 +h+。一3=0 有两个不等的实数根；*.*b=a+2,a2,c=l,:.a+b+c=a+a+2+1 =2a+3,:a2,2a4,2a+34+37,故选Z.【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的
19、性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键.（13）【答案】5a【解1?】【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案.详解4r/+2 -a =（4+2 l）a=5数学试题第13页（共 8 页）故答案为：5a.【点睛】本题考查了整式加减的知识：解题的关犍是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解.（1 4）【答案】9【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可.【详解】（加+1）（加 一 1）=（如 产 一 1 =9.故答案为9.【点睛】本题考查二次根式的混合运算.掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键.3（1 5）【答案】-7【解析】【分析】根据
20、概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：.袋子中共有7个球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1 个球，它是红球的概率是士，73故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中m事件a出现m种结果，那么事件a的概率产（H）=-.n（1 6）【答案】y=-6 x-2【解析】【分析】直接根据“上加卜.减，左加右减”的平移规律求解即可.【详解】将直线）=6 x 向下平移2 个单位长度，所得直线的解析式为）=6 x 2故答案为）=-6 x-2.【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换.掌握其规律“左加右减，上
21、加卜,减”是解答本题的关键.（1 7）【答案】巫2数学试题第1 4 页（共 8页）【解【分析】先作辅助线构造直角三角形，求出C H和力/G的长，再求出A田 的长，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解:如图，作 垂足 点M,正方形边长为4,：.OK=2,K C=2,：.K C=CE,二C H是 O K E的中位线：.CH=-O K =1,2作G A/_ L C Z）,垂足为点A f,：G点为瓦1中点，:.G M隹X F C E的中位线，二 G M =-C E=1.M C =-F C=-(C D+)F)=-x(4+l)=-,2 22 2 2：.M H =M C-H C =-=-,2 2在.M?K?
22、中，G H =y/MH2+M G2=J-l +F=巫，故答案为：叵.2【点睛】本题综合考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求出相应线段的长，利用勾股定理解直角三角形等.（1 8）【答案】（1）.7 5 .见解析【解析】【分析】（I）根据勾股定理计算即可：（I I ）现将4 C B补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可.【详解】解：（【）每个小正方形的边长为1,*,A C -J F +2?=6 故答案为：、后；数学试题第1 5页（共8页）（II）如图，取5C与网格线的交点。，则点。为5 c中点，
23、连接OO并延长，与半圆相交于点E,连接8 E并延长，与AC的延长线相交于点尸，则O E为6 E4中位线，且A 6 =4尸，连接AE交B C于点G,连接FG并延长，与A6相交于点尸，因为AB4PA84C,则点尸即为所（1 9）【答案】（1）x N l；（II）x 3；（IH）把不等式和的解集在数轴上表示见解析：（IV）-l x -l.故答案为：x N 1；（H）解不等式6 x 5 x+3,得：x 3 .故答案为：x =2 1：（II）Z E =3 6 .【解析】【分析】（I ）由圆周角定理的推论可知N 8 C D =9 0。，Z B DC =Z B AC =42,即可推出Z DB C=9 0 -
24、Z B DC =4 8 :由 等 腰 三 角 形 的 性 质 结 合 三 角 形 内 角 和 定 理 可 求 出Z A B C=Z 4 C B =6 9,从而求出 NAC E=C D-Z A C 6 =2 1。.（II）连接O O,由平行线的性质可知N A C O =N 5 A C =4 2.由国内接四边形的性质可求出NA C =1 8 0 0-NA6 C=l l l。.再由三角形内角和定理可求出NZ A4 C =2 7.从而由圆周角定理求出N D O C =2 N O 4 C =5 4.由切线的性质可知A/O DE=9 0.即可求出 N F =9 0 -Z DO E=3 6.【详解】（I）5
25、0为。的直径，f/V/H X,皿=9 0。.（/）,在（D O 中，Z B DC=B AC =42,/数学试题第1 7页（共8页）BZDBC=90-ZBDC=48；V AB=AC,4 4 c =42,:.ZABC=ZACB=；(180-ABAC)=69./.ZACL=ZBCD-ZACB=21.(I I)如图，连接O O.,:CD!IB A,:.ZACD=ZBAC=42.四边形A 6 C D是圆内接四边形，ZABC=69,:.ZADC=180-ZABC=111.ZAC=180-ZACC)-ZAZC=27o.:.ZDOC=2ZD4C=54.V O E是。的切线，A D E L O D,即 N 8
26、E =90。.ZE=90 ZDOE=36.【点睛】本题为圆的综合题.考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，圆的内接四边形的性质以及切线的性质.利用数形结合的思想以及连接常用的辅助线是解答本题的关键.(2 2)【答案】A 8的长约为168海里.【解析】【分析】如图，过点5作即L L C L垂足为解直角三角形即可【详解】如图，过点B作8H _LC U,垂足为H.根据题意，ZBAC=60,ZBCA=40.C4=257.,在放B A/中，tan ABAH=.cos ZBAH.AH ABl AH：.BH=AH tan60=6 AH,AB=-=2AH.cos60BH :
27、在 Rt ABCH 中,tail/BC H =,CH_ BH _ y/3AH.Czi7-tan 40 tan 40数学试题第18页（共8页）又 C4=a/+A/，.257=皿+AHtan 400可得AH=257 x tan 40/T+tan 40._ 2 x 257 x tan40 2x257x0.84.:.AB=产-x-=168近+tan 40。1.73+0.84答：A 6 的长约为168海里.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造高线构造出直角三角形，并灵活解之是解题的关键.1 31（23）【答案】（I）10,12,20；（H）8：3；28；一 或 一；（IH）当0 4 x 4 0.6
28、 时，y=20 x：5 6当0.6 x4 1 时，y=12：当Ix41.5时，y=16.r-4.【解析】【分析】（I）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x,代入相应的解析式，得到户（I I）根据图象进行分析即可：根据图象进行分析即可；根据4.5 x V 5 时的函数解析式可求：分0 Wx W0.6和5 x W 5.5两种情况讨论，将距离为4折,代入相应的解析式求出时间x；（III）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可.【详解】对函数图象进行分析：当 OWxWO.6时，设函数关系式为了=h，由图象可知，当.v=o.6时，）=12,则 12=0.6k,解得
29、k=20.当OVxW O.6时，设函数关系式为y=20 x由图象可知，当0.6 =12 当 Ix41.5时，设函数关系式为丁 =丘+人，由图象可知，当户1时，尸 12：当AL5时，）=20,数学试期第19页（共 8 页）k+b=l2,u,L”，解得1.5k+b=2Q则k=16b=-4.当lv x M l.5 时,设函数关系式为y=16x-4 由图象可知，当1.5xW 4.5时，y=20 当4.5xW 5时，设函数关系式为丫=履+。，由图象可知，当x=4.5时，尸20：当x=5时，）=6,则J4.5k+6=2O5k+b=6k=-2 8b=146.解得：.当4.5 x W 5 时，设函数关系式为y
30、=-28.V+146当5xW 5.5时，设函数关系式为丫=丘+人，由图象可知，当x=5时，）=6；当x=5.5时,）=0,5k+b=6则，5,5k+b=0.解得b=6 6.当5xW 5.5时，设函数关系式为y=-12x+66（I）.当0 4 x 4 0.6 时，函数关系式为y=20 x.当 x=0.5 时，y=20 x0.5=1 0.故第一空为 10.当0.6 x l时，y=l 2.故第二空为12.当 1.5 x 44.5 时，y=2 0.故第二空为 20.（U）李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆.由图象可知书店到陈列馆的距离20 12=
31、8；李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校.由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.5-1.5=3；当4.5 x 4 5 时，设函数关系式为y=-2 8 +1 4 6,所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28：当李华离学校的距离为4km 时，0 V x W 0.6或 5 x W 5.5由上对图象的分析可知：当OVxWO.6时，设函数关系式为y=20 x数学试题第20页（共 8 页）令y=4,解得x=L5当5xW5.5时，设函数关系式为y=-12x+6631令y=4,解得x=w6当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为I或 卫.5 6（III）由上对图象的分析可知：当0 4 x
32、4 0.6时，y=20 x；当0.6 v x l时，y=12；当 1 vxVl.5时，y=16x-4.【点睛】本题考查函数的图象与实际问题.解题的关健在于读懂函数的图象，分段进行分析.1 7 1 7 1 1（24”答案】（I）点5的坐标为（2,2）；（）S=-彳-+7 r一 r,r的取值范围是4vr?：2 2 8 22 3 门 63 S 矩形，得NOEZ=90,OE=OE=，进而得到27FE =OE =t-,再由重叠部分面积S=S.O AB-S.相即可求解；5 7 7 9画出不同情况下重叠部分的图形，分一4r 4一和一 54=90./.ZBOA=ZBAO=45.：.Z.OFE=90-ZBOA=
33、45FOE=ZO FE.7FE=OE=t.2数学试题第22页（共8页）S=S O A B -S FO E -X 4 x 2-f t-rc/c.2 I 2I 7 17整理后得到：5=-r +-r-.2 2 8当O 与a 重合时，矩形O C 7X 与O5 重叠部分刚开始为四边形，如卜图（1）所示：此时OO=t=4.A图1当。与5 重合时，矩形。与 4。15重叠部分为三角形，接卜.来往右平移时重叠部分一直为三角形直到 与H 点重合，如下图（2）所示：V图27 11此时 t=O O =DD=F 2=2 2./的取值范围是4 r?,217 17 11故答案为：S=广H t 其中：4 f ；2 2 8 2
34、数学试题第23页（共8页）225 7当一，一时，矩形重叠部分的面积如卜图3所示:图3此时AO=4-,ZBAO=45,A。下为等腰直角三角形,AO=FO=4-t,:.S A(rP=-4OFO=(4 二厂 4/+8,w 2 2 2重叠部分面积 S=S JOB-S jo,F=4 _(5 广-4/+8)=+4/-4,；.S是关于f的二次函数，且对称轴为，=4,且开口向下,故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小,故将，=（代入,7 7 31得到最大值5:-一乂（一尸+4乂一4 二一,2 2 2 8将r=g代入,2得到最小值S=-=x25 23+4x 4=2 87 9当一 Y 一时，矩形。C7X与AOA
35、B重叠部分的面枳如下图4所示:22数学试题第24页（共8页）y图4H O尸和 O E M均为等腰直角三角形，:.S A。.=-A O FO =-(4-t)2=-Z2-4 r+8,7 1 7 4 9S,=-O E M E=-(t )2=-r 1 +MM 2 2 2 2 2 8重叠部分面积S=S A AA(f)Hlt Sc toC ftr.“一 S()1,=4 (一t 41+8)(1 JVJ/A C J r、2/、2.S是关于/的二次函数，且对称轴为f =，且开I I向下,故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将，=一 代入，得到最大值=一,一8 8 16 8数学试题第2 5页（共8页）.S
36、的 最 小 值 为 最 大 值 为 上，8 16故答案为：4 s 4 .8 16【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平移的性质、直角三角形的性质、二次函数的最值等问题，属于综合即，需要画出动点不同状态下的图形求解，本题难度较大，需要分类讨论.（2 5）【答案】（I ）抛物线的顶点坐标为（1,一2）：（I I），=,x 2 x-l或y =/-3 x-i；（川）2 2点M的坐标为（4,0）,点N的坐标为 1【解析】【分析】（I）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可得到答案（I I）根据题意，得抛物线的解析式为y =a-2 a r-l：根据抛
37、物线对称轴的性质，计算得点。的坐标为（L。1）：过点。作。G _ L y轴于点G,根据勾股定理和一元二次方程的性质，得1 3ci.=,从而得到答案；1 2 -2（H I）当a 0 时，由抛物线，=-2 办+。经过点。(0,-1),可知。=一1抛物线的解析式为y=ax2-2 a x-1二抛物线的对称轴为：x=l当x=l时，y=-o-i二抛物线的顶点。的坐标为(1,一。一1)；过点。作 G _L y轴于点GA DE2=DG2+E G)=1+(2a+2)2在 R tZ X D C G 中，DG=1,C G=-1 (a 1)=c r,DC2=DG2+C G2=l+a2.V DE=2 0 DC，即 DE
38、2=8 D C2，/.1+(2a+2)2=8(1+叫解得：=。，=:2 2:.抛物线的解析式为y=-x-l 或 y=1/-3 x-1.(Il l)当时，将点。(1,一。-1)向左平移3 个单位长度，向上平移1 个单位长度得数学试期第27页(共 8 页)D X-2,-a).作点尸关于x轴的时称点尸，得点尸 的坐标为当满足条件的点M落在线段尸77上时，F M +DN最小,此时，F M +DN=F U =2而.过点。作轴于点H在 R tz E D a中，D H=2 .FH=-a-（a-l）=l-2a,：.FD 2=F H2+D H2=(1-2a)2+4.又尸Q =40，即（1 2。尸 +4=40.解得：“1=:，a,=（舍）:.点F 的坐标为1点D 的坐标为7二直线F D的解析式为y=-3x-5 .当y=o时,7X=-6*tn=,，+3=6 6.点河 的坐标为点N的坐标为【点睛】本题考查了二次函数、一元一次方程、勾股定理、一元二次方程、平移、两点之间线段最短的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、勾股定理、一元二次方程、平移的性质，从而完成求解.数学试题第2 8页（共8页）