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1、20212021 年天津市中考数学试卷年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1.计算53的结果等于（）A.2【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解【详解】解：由题意可知：53 15，故选：C【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可2.tan 30的值等于（）A.33B.2C.15D.15B.22C.1D.2【答案】A【分析】根据 30的正切值直接求解即可【
2、详解】解：由题意可知，tan30 故选：A【点睛】本题考查 30的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可3.据 2021 年 5 月 12 日天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共 141178 万人将 141178 用科学记数法表示应为（）A.0.141178106【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：141178=1.41178105，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值4.在一些美术
3、字中，有的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是B.1.41178105C.14.1178104D.141.1781033，3（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形，故本选项符合题意；B不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选 A【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键5.如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平
4、面图形即为主视图【详解】解：从正面看到的平面图形是 3 列小正方形，从左至右第 1 列有 1 个，第 2 列有 2个，第 3 列有 2 个，故选：D【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形6.估算17值在()B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间A.2 和 3 之间【答案】C【分析】估算无理数的大小【详解】因为42(17)252,所以17的值在 4 和 5 之间故选 Cx y 27.方程组的解是（）3x y 4x 0A.y 2【答案】B【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可x 1B.y 1x 2C.y 2x
5、3D.y 3x y 2【详解】3x y 4，-得：3x y x y 2，即2x 2，x 1将x 1代入得：1 y 2，y 1x 1故原二元一次方程组的解为y 1故选 B【点睛】本题考查解二元一次方程组掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键8.如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是0,1,2,2,2,2，则顶点D的坐标是（）A.4,1【答案】CB.4,2C.4,1D.2,1【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可【详解】解：四边形ABCD平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，点B到点C为水平向右移动 4 个单位长度，A到D也应向右移动 4 个单
6、位长度，点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键9.计算A.3【答案】A3a3b的结果是（）ababB.3a3b【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式 3，最后约分化简即可【详解】原式3(a b)a b3a3b，ab 3故选 A【点睛】本题考查分式的减法掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键是C.1D.6aa b510.若点A5,y1,B1,y2,C5,y3都在反比例函数y 的图象上，则y1,y2,y3的大小关系x是（）A.y1 y2 y3【答案】B【分析】将A、B、C三
7、点坐标代入反比例函数解析式，即求出y1、y2、y3的值，即可比较得出答案【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：y1 5551、y2 5、y3 1515B.y2 y3 y1C.y1 y3 y2D.y3 y1 y2则y2 y3 y1故选 B【点睛】本题考查比较反比例函数值掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键11.如图，在ABC中，BAC 120，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A.ABC ADC【答案】DB.CB CDC.DE DC BCD.ABCD【分析】由旋
8、转可知EDC BAC 120，即可求出ADC 60，由于ABC 60，则可判断ABC ADC，即 A 选项错误；由旋转可知CB CE，由于CE CD，即推出CB CD，即 B 选项错误；由三角形三边关系可知DE DC CE，即可推出DE DC CB，即 C 选项错误；由旋转可知DC AC，再由ADC 60，即可证明ADC为等边三角形，即推出ACD 60即可求出ACDBAC 180，即证明AB/CD，即 D 选项正确；【详解】由旋转可知EDC BAC 120，点A，D，E在同一条直线上，ADC 180EDC 60，ABC 60，ABC ADC，故 A 选项错误，不符合题意；由旋转可知CB CE，
9、EDC 120为钝角，CE CD，CB CD，故 B 选项错误，不符合题意；DE DC CE，DE DC CB，故 C 选项错误，不符合题意；由旋转可知DC AC，ADC 60，ADC为等边三角形，ACD 60ACDBAC 180，AB/CD，故 D 选项正确，符合题意；故选 D【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定利用数形结合的思想是解答本题的关键12.已知抛物线y ax2bxc（a,b,c是常数，a 0）经过点(1,1),(0,1)，当x 2时，与其对应的函数值y 1有下列结论：abc 0；关于x的方程ax2 bx c 3 0有两个不等的实数根；
10、a b c 7其中，正确结论的个数是（）A.0【答案】D【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】抛物线y ax2bxc（a,b,c是常数，a 0）经过点(1,1),(0,1)，当x 2时，与其对应的函数值y 1c=10，a-b+c=-1,4a-2b+c1，a-b=-2,2a-b0，2a-a-20，a20，b=a+20，abc0，ax2 bx c 3 0,=b24a(c3)=b28a0,ax2 bx c 3 0有两个不等的实数根；b=a+2，a2，c=1，a+b+c=a+a+2+1=2a+3，a2，2a4，B.1C.2D.32a+34+37，故选
11、D【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13.计算4a 2a a的结果等于_【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案【详解】4a2aa 421a 5a故答案为：5a【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解14.计算(10 1)(10 1)的结果等于_【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差
12、公式计算即可【详解】(10 1)(10 1)(10)219故答案为 9【点睛】本题考查二次根式的混合运算掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键15.不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_3【答案】7【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中共有 7 个球，其中红球有 3 个，3从袋子中随机取出 1 个球，它是红球的概率是，73故答案为7【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A
13、出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn16.将直线y 6x向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为_【答案】y 6x2【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可【详解】将直线y=-6x向下平移 2 个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2故答案为y=-6x-2【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换掌握其规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键17.如图，正方形ABCD的边长为 4，对角线AC,BD相交于点O，点E，F分别在BC,CD的延长线上，且CE 2,DF 1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为_【答案】132【分析】先作辅助线构造
14、直角三角形，求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解:如图,作OKBC，垂足正方形边长为 4，OK=2，KC=2，KC=CE，CH是OKE的中位线1CH OK 1，2点K，作GMCD，垂足为点M，G点为EF中点，GM是FCE的中位线，11115GM CE 1，MC FC CD DF41，2222253MH MC HC 1，2213 3在RtMHG中，GH MH2 MG212，222故答案为：132【点睛】本题综合考查了正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等内容，解决本题的关键是能作出辅助线构造直角三角形，得到三角形的中位线，利用三角形中位线定理求出相应线段的长
15、，利用勾股定理解直角三角形等18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上（）线段AC的长等于_；（）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】(1).5 (2).见解析【分析】（）根据勾股定理计算即可；（）现将ACB补成等腰三角形，然后构建全等三角形即可【详解】解：（）每个小正方形的边长为 1，AC 12225，故答案为：5；（）如图，取BC与网格线的交点D，则点D为BC中点，连接OD并延长，与半圆相交于点E，连接
16、BE并延长，与AC的延长线相交于点F，则OE为BFA中位线，且AB AF，连接AE交BC于点G，连接FG并延长，与AB相交于点P，因为FAP BAC，则点P即为所求【点睛】本题主要考查复杂作图能力，勾股定理，中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点，掌握以上知识点并与已知图形结合是解决本题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）x43,19.解不等式组6x 5x3.请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（
17、）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_【答案】（）x 1；（）x 3；（）把不等式和的解集在数轴上表示见解析；（）1 x 3【分析】根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答【详解】（）解不等式x 4 3，得：x 1故答案为：x 1；（）解不等式6x 5x 3，得：x 3故答案为：x 3；（）在数轴上表示为：（）原不等式的解集为1 x 3故答案为：1 x 3【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集掌握解一元一次不等式组的步骤是解答本题的关键20.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t
18、）根据调查结果，绘制出如下的统计图和图；请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的家庭个数为_，图中m的值为_；（）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数【答案】（）50，20；（）这组数据的平均数是 5.9；众数为 6；中位数为 6【分析】（）利用用水量为 5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为 6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值（）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果【详解】（）本次接受调查的家庭个数=由题意可知10100%m%，508 50，16%解得m 20故答案为 50，20
19、（）观察条形统计图，x 585.5126166.51074 5.9，50这组数据的平均数是 5.9在这组数据中，6 出现了 16 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 6将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6，即有66 6，2这组数据的中位数为 6【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键21.已知ABC内接于O,AB AC,BAC 42，点D是O上一点（）如图，若BD为O的直径，连接CD，求DBC和ACD的大小；（）如图，若CD/BA，连接AD，过点D作OE的大小切线，与OC的延
20、长线交于点E，求【答案】（）DBC 48，ACD 21；（）E 36【分析】（）由圆周角定理的推论可知BCD 90，BDC BAC 42，即可推出DBC 90 BDC 48；由 等 腰 三 角 形 的 性 质 结 合 三 角 形 内 角 和 定 理 可 求 出ABC ACB 69，从而求出ACD BCD ACB 21（）连接OD，由平行线的性质可知ACD BAC 42由圆内接四边形的性质可求出ADC 180 ABC 111再由三角形内角和定理可求出DAC 27从而由圆周角定理求出DOC 2DAC 54由切线的性质可知ODE 90即可求出E 90 DOE 36【详解】（）BD为O的直径，BCD
21、90在O中，BDC BAC 42，DBC 90 BDC 48；AB AC，BAC 42，ABC ACB 1(180BAC)692ACD BCD ACB 21（）如图，连接ODCDBA，ACD BAC 42四边形ABCD是圆内接四边形，ABC 69，ADC 180 ABC 111DAC 180 ACD ADC 27DOC 2DAC 54DE是O的切线，DE OD，即ODE 90E 90 DOE 36【点睛】本题为圆的综合题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，圆的内接四边形的性质以及切线的性质利用数形结合的思想以及连接常用的辅助线是解答本题的关键22.如图，一
22、艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔 257 海里的A处遇险，发出求救信号 一艘救生船位于灯塔C的南偏东40方向上，同时位于A处的北偏东60方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求AB的长（结果取整数）参考数据：tan 40 0.84，3取 1.73【答案】AB的长约为 168 海里【分析】如图，过点B作BHCA，垂足为H,解直角三角形即可【详解】如图，过点B作BHCA，垂足为H根据题意，BAC 60,BCA 40,CA 257AHBH，cosBAH，AHABAH 2AHBH AH tan60 3AH,AB cos60BHtanBCH Rt BCH在中，CH在RtBAH中，tanBAH
23、 CH BH3AHtan40tan40又CA CH AH，257 3AH AHtan40257tan403 tan40可得AH AB 2257tan4022570.841681.730.843 tan40答：AB的长约为 168 海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造高线构造出直角三角形，并灵活解之是解题的关键23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回
24、学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km（）填空：212书店到陈列馆的距离为_km；李华在陈列馆参观学的时间为_h；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为_km/h；当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为_h（）当0 x 1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式131【答案】（）10，12，20；（）8；3；28；或；（）当0 x 0.6时，y 20 x；56当0.6 x 1时，y 12；当
25、1 x 1.5时，y 16x4【分析】（）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y；（）根据图象进行分析即可；根据图象进行分析即可；根据4.5 x 5时的函数解析式可求；分0 x 0.6和5 x 5.5两种情况讨论，将距离为 4km代入相应的解析式求出时间x；（）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可【详解】对函数图象进行分析：当0 x 0.6时，设函数关系式为y kx，由图象可知，当x=0.6 时，y=12，则12=0.6k，解得k 20当0 x 0.6时，设函数关系式为y 20 x由图象可知，当0.6 x 1时，y 12当1 x
26、 1.5时，设函数关系式为y kx b，由图象可知，当x=1 时，y=12；当x=1.5 时，y=20，k b 12k 16则，解得1.5k b 20b 4当1 x 1.5时，设函数关系式为y 16x4由图象可知，当1.5 x 4.5时，y 20当4.5 x 5时，设函数关系式为y kx b，由图象可知，当x=4.5 时，y=20；当x=5 时，y=6，4.5k b 20k 28则，解得5k b 6b 146当4.5 x 5时，设函数关系式为y 28x146当5 x 5.5时，设函数关系式为y kx b，由图象可知，当x=5 时，y=6；当x=5.5 时，y=0，5k b 6k 12则，解得5
27、.5k b 0b 66当5 x 5.5时，设函数关系式为y 12x66（）当0 x 0.6时，函数关系式为y 20 x当x=0.5 时，y 200.5 10故第一空为 10当0.6 x 1时，y 12故第二空为 12当1.5 x 4.5时，y 20故第二空为 20（）李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆由图象可知书店到陈列馆的距离2012=8；李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校由图象可知李华在陈列馆参观学的时间4.51.5 3；当4.5 x 5时，设函数关系式为y 28x146，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 28；当
28、李华离学校的距离为4km时，0 x 0.6或5 x 5.5由上对图象的分析可知：当0 x 0.6时，设函数关系式为y 20 x1令y 4，解得x 5当5 x 5.5时，设函数关系式为y 12x66令y 4，解得x 316131当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为或56（）由上对图象的分析可知：当0 x 0.6时，y 20 x；当0.6 x 1时，y 12；当1 x 1.5时，y 16x4【点睛】本题考查函数的图象与实际问题解题的关键在于读懂函数的图象，分段进行分析24.在平面直角坐标系中，O为原点，OAB是等腰直角三角形，OBA 90,BO BA，顶7点A4,0，点B在第一象限，矩
29、形OCDE的顶点E,0，点C在y轴的正半轴上，点D2在第二象限，射线DC经过点B（）如图，求点B的坐标；（）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形OCDE，点O，C，D，E的对应点分别为O，C，D，E，设OO t，矩形OCDE与OAB重叠部分的面积为SDE与OB如图，当点E在x轴正半轴上，且矩形OCDE与OAB重叠部分为四边形时，相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；59 t 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）221271711【答案】（）点B的坐标为2,2；（）S t t，t的取值范围是4 t；22822363 S 88当【分析】(I)过点B作BH OA，垂足为H，
30、由等腰三角形的“三线合一”性质得到1OH OA 2，再由BOH=45得到OBH为等腰直角三角形，进而BH OH 2，由此求2得B点坐标；(II)由平移知，四边形OCDE矩形，得OED 90,OE OE 7，进而得到27FE OE t，再由重叠部分面积S SOAB SFOE即可求解；25779画出不同情况下重叠部分的图形，分 t 和 t 两种情况，将重叠部分的面积表2222示成关于t的二次函数，再结合二次函数的最值问题求解【详解】解：(I)如图，过点B作BH OA，垂足为H由点A4,0，得OA 4BO BA,OBA 90，1OH OA 22又BOH=45，OBH为等腰直角三角形，BH OH 2点
31、B的坐标为2,277E(II)由点,0，得OE 由平移知，四边形OCDE是矩形，得22OED 90,OE OE 727OEOOOE t，FEO 902BO BA，OBA 90，BOA BAO 45OFE 90 BOA 45FOE OFE7FE OE t 2SFOE117OEFEt 222 SFOE2S SOAB11742t 222212717整理后得到：S t t 228当O与A重合时，矩形OCDE与OAB重叠部分刚开始为四边形，如下图(1)所示：此时OO t 4，当D与B重合时，矩形OCDE与OAB重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直为三角形直到E与A点重合，如下图(2)所示：71
32、1 2，22114 t t的取值范围是，21271711故答案为：S t t，其中：4 t；228257当 t 时，矩形OCDE与OAB重叠部分的面积如下图 3 所示：22此时t OO DD 此时AO 4 t，BAO=45，AOF为等腰直角三角形，AO FO 4t，SAOF11AO FO(4t)222SAOB12t24t8，4t8)12t4t4，2重叠部分面积SSAOF14(t22S是关于t的二次函数，且对称轴为t 4，且开口向下，故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将t 代入，得到最大值S将t 5代入，272172731()44，2228得到最小值S1525()4422223，879
33、当 t 时，矩形OCDE与OAB重叠部分的面积如下图 4 所示：22此时AO OA OO 4 t FO，OE EE EO t AOF和OE M均为等腰直角三角形，7 ME211122AO FO(4t)t4t8，AOF222117212749SOEMOE ME(t)tt，222228121274915812SSSS4(t4t8)(tt)tt重叠部分面积，AOBOEMAOF22282815S是关于t的二次函数，且对称轴为t，且开口向下，415故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将t 代入，得到最大值41515158163S()2，4248169将t 代入，291598127()2得到最小值
34、S，2228827236331，881682363S 的最小值为，最大值为，8162363故答案为：S 816S【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平移的性质、直角三角形的性质、二次函数的最值等问题，属于综合题，需要画出动点不同状态下的图形求解，本题难度较大，需要分类讨论25.已知抛物线y ax22axc（a，c为常数，a 0）经过点C0,1，顶点为D（）当a 1时，求该抛物线的顶点坐标；（）当a 0时，点E0,1a，若DE 2 2DC，求该抛物线的解析式；（）当a 1时，点F0,1a，过点C作直线l平行于x轴，Mm,0是x轴上的动点，Nm3,1是直线l上的动点当a为何值时，FM D
35、N的最小值为2 10，并求此时点M，N的坐标【答案】（）抛物线的顶点坐标为(1,2)；（）y 711M的坐标为,0，点N的坐标为,166123x x1或y x23x 1；（）点22【分析】（）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可得到答案（）根据题意，得抛物线的解析式为y ax22ax1；根据抛物线对称轴的性质，计算得点D的坐标为(1,a1)；过点D作DG y轴于点G，根据勾股定理和一元二次方程的性质，得a131a，2，从而得到答案；22（）当a 1时，将点D(1,a 1)向左平移 3 个单位长度，向上平移 1 个单位长度得D(2,a)；作点F关于
36、x轴的对称点F，当满足条件的点M落在线段FD上时，根据两点之间线段最短的性质，得FM DN最小，结合题意，根据勾股定理和一元二次方程性质，得5a1，从而得直线FD的解析式，通过计算即可得到答案2【详解】（）当a 1时，抛物线的解析式为y x22xc抛物线经过点C(0,1)0 0 c 1解得：c 1抛物线的解析式为yx22x1y x22x1(x1)22抛物线的顶点坐标为(1,2)；（）当a 0时，由抛物线y ax22axc经过点C(0,1)，可知c 1抛物线的解析式为y ax22ax1抛物线的对称轴为：x 1当x 1时，y a1抛物线的顶点D的坐标为(1,a1)；过点D作DG y轴于点G在RtD
37、EG中，DG 1，EG 1a(a 1)2a 2，DE2 DG2 EG21(2a2)2在Rt DCG中，DG 1，CG 1(a 1)a，DC2 DG2CG21a2DE 2 2DC，即DE28DC2，1(2a 2)2 81 a2解得：a1312，a22抛物线的解析式为y 1x2 x1或y 3x2223x 1（）当a 1时，将点D(1,a 1)向左平移 3 个单位长度，向上平移D(2,a)作点F关于x轴的对称点F，得点F的坐标为(0,a1)当满足条件的点M落在线段FD上时，FM DN最小，此时，FM DN FD 2 10过点D作DH y轴于点H1 个单位长度得在Rt FDH中，DH 2，FH a(a 1)12a，FD2 F2H2 DH2(12a)24又FD2 40，即(12a)24 4075解得：a1，a2（舍）2275点F的坐标为0,，点D的坐标为2,22直线FD的解析式为y 3x 7当y 0时，x 6117m ，m36672711,0点M的坐标为，点N的坐标为,166