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1、2021年天津市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）计 算（-5）X 3 的结果等于（)A.-2B.2C.-15D.152.(3 分)tan30 的值等于()A.返B.返C.1D.2323.（3 分）据 2021年 5 月 12 E I 天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万 人.将 141178用科学记数法表示应为（）A.0.141178X 106 B.I.41178X I05C.14.1178X104 D.141.178X1034.（3 分）在一些美术
2、字中，有的汉字是轴对称图形.下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）山 南 岁,月5.（3 分）如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）6.（3 分）估 计 的 值 在（）A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间7.（3分）方程组 x4V”的 解 是(3x+y=4)A.x=0y=2B.x=ly=lC.x=2y=-2D.8.（3 分）如图，DABCC的顶点A,B,C的坐标分别是（0,1),(-2,j x=3iy=-3-2),(2,-2),则顶点D的坐标是（）A.(-4,1)B.(4,-2)9.(3 分)计 算 且 也 的 结
3、 果 是(a-b a-bA.3 B.3a+3bC.(4,1)C.1D.(2,1)D.a-b10.(3 分)若点 A (-5,yi),B(h *),C(5,然）都在反比例函数丫=5的图象上,X则 y i,中 的大小关系是（）A.yy2y3B.y2y3yC.yy3 l.有下列结论：的c 0；关于x的方程ax2+bx+c-3=0 有两个不等的实数根；+/?+c 7.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（3分）计算4 +2 -的结果等于.14.（3分）计算（J T 5-1）的结果等于.15.（3分）不透明袋子中装有7 个球
4、，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.16.（3分）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.17.（3分）如图，正方形A B C Q 的边长为4,对角线A C,8。相交于点0,点 E,F分别在BC,C。的延长线上，且 C E=2,DF=,G为 EF的中点，连 接 OE,交 8 于点H,连接G H,则G H的长为.1 8.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，A B C 的顶点4,C均落在格点上，点 8在网格线上.（1 ）线段4C的长等于；（I I）以AB为直径的半圆的圆心为O,在线段AB上有一点P,满足
5、A P=A C.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（不三、解 答 题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9.(8分)解不等式组?请结合题意填空，完成本题的解答.6x5 x+3.(I )解不等式，得；(I I)解不等式，得；(I l l)把不等式和的解集在数轴上表示出来：-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5(I V)原不等式组的解集为.2 0.(8分)某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：1).根据调查结果,绘制出如下的统计图和图.图请根据相关信息，解答下列问题:(I
6、)本次接受调查的家庭个数为,图中，的值为(I I)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.2 1.(1 0 分)已 知A B C 内接于。，A B=A C,ZBA C=42 ,点。是上一点.(I )如图，若为00的直径，连 接C D,求/O 8 C和/A C。的大小;(I I)如图，若区4,连接A。，过点作。的切线，与OC的延长线交于点E,求NE的大小.2 2.(1 0分)如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔2 5 7海里的A处遇险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C 的南偏东40。方向上，同时位于A 处的北偏东6 0 方向上的8 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求 A
7、 B的 长（结果取整数）参考数据：tan40=0.8 4,正 取 1.73.23.（1 0 分）在“看 图 说 故 事”活 动 中，某学习小组结合图象设计了一个问题情已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校1 2km,陈列馆离学校20 km.李华从学校出发，匀速骑行0.6A到达书店；在书店停留0.4/?后，匀速骑行0.5/z到达陈列馆;在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y k m与离开学校的时问 动 之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：（I）填表：离开学校的时间？0.1
8、0.5 0.8 1 3离学校的距离为 2 12(II)填空:书店到陈列馆的距离为 km；李华在陈列馆参观学习的时间为 h；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h；当 李 华 离 学 校 的 距 离 为 时，他离开学校的时间为 h.(I l l)当0 0时，点E (0,1+a),若D E=2 D C,求该抛物线的解析式；(I I I)当a -1时，点/(0,1-)，过点C作直线I平行于x轴，M(/?,0)是x轴上的动点，N(m+3,-1)是直线/上的动点.当a为何值时，尸M+E W的最小值为2丁元,并 求 此 时 点N的坐标.2021年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择
9、 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .（3分）计 算（-5）X3的结果等于（）A.-2 B.2 C.-1 5【解答】解：（-5）X 3-（5 X 3）=-1 5,故选：C.2.（3分）t an3 0 的值等于（）A.返 B.返 C.13 2【解答】解：t an3 0 =返.3故选：A.D.1 5D.23.（3分）据 2 0 2 1 年 5月 1 2 日 天津日报报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共1 4 1 1 7 8 万 人.将 1 4 1 1 7 8 用科学记数法表示应为（）A.0.1 4 1 1 7
10、8 X 1 06 B.1.4 1 1 7 8 X 1 05C.I 4.1 1 7 8 X 1 04 D.1 4 I.1 7 8 X 1 03【解答】解：1 4 1 1 7 8=1.4 1 1 7 8 X 1（）5.故 选:B.4.（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A山 倒C岁,月【解答】解：儿 是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A.5.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【解答】解：从正面看
11、，从左到右有三列,每列的小正方形的个数分别为I、2、2.故选：D.6.（3分）估 计 的 值 在（）A.2和3之间 B.3和4之间【解答】解：行 七4.1 2,的值在4和5之间.故选：C.7.（3分）方程组,切=2的 解 是（）+y=4A.J（x=0 nB.Jf x=lI y=2 1 y=l【解答】解：卜 寸2?|3 x+y=4 ）由-，得：2%=2,C.4和5之间(x=2ly=-2D.5和6之间D.x=3y=-3把x=l代入式，得：1+）=2,解得：y=,所以，原方程组的解为故选：B.8.(3 分)如 图，EABCO 的顶点 A,B,C 的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),
12、则顶点D的坐标是()A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)【解答】解：(-2,-2),(2,-2),：.BC=2-(-2)=2+2=4,.四边形ABC。是平行四边形，：.AD=BC=4,:点A的坐标为(0,1),.点。的坐标为(4,1),故选：C.9.(3分)计 算 乌 的 结 果 是()a-b a-bA.3 B.3a+3h C.1 D.&-a-b【解答】解：-3 a-J La-b a-b3a3ba-b_ 3(a-b)a-b=3,故选：A.10.(3分)若 点A(-5,yi),B(1,),C(5,”)都在反比例函数y=-互的图象上,X则yi,”，*的大小关系是()A.yi
13、y2y3 B.y2y3y C.yy3y2 D.y3yy2【解答】解：.反比例函数y=-5中，4=-5 0,X函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随X的增大而增大.,-50,015,.点A （-5,yi）在第二象限，点 8 （1,券），C（5,*）在第四象限，,.y2 y3 c2+bx+c（a,b,c 是常数，a/0）经过点（-1,-1）,（0,1）,当x=-2时，与其对应的函数值y l.有下列结论：%0；关于x 的方程a+bx+c-3=0 有两个不等的实数根；a+b+c 7.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解：.抛物线y=a?+b x+c （a
14、,b,c 是常数,a#0）经 过 点（-1,-1）,（0,1),1,ci b+c=-1,:.a=b-2,当X=-2 时，与其对应的函数值y l.：.4a-2/?+11,4（4-2）-2 b+l l,解 得:h4,：.a=b-2 0f，出?c 0,故正确；：a=b-2,c=LJ （fe-2）A*x+1-3=0,即，（-2）/+法一 2=0,.=从-4乂 （-2）X Qb-2）=内 8。-16=b 3 8）-16,关于x 的方程o?+云+c-3=0 有两个不等的实数根，故正确;a=b -2,c=l,a+b+c=b-2+6+1=2b 1,VZ?4,：.2b-17,.a+h+c7.故正确；故选：D.二
15、、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（3 分）计算4a+2a-a 的结果等于 5a.【解答】解：4a+2a-a（4+2-1）a5a.故答案为：5a.14.（3 分）计 算（V10+1）（V 10-1）的结果等于 9.【解答】解：原式=（V io）1=10-1=9.故答案为9.1 5.（3 分）不透明袋子中装有7 个球，其中有3 个红球、4 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是 3.7【解答】解：袋子中共有7 个球，其中红球有3 个，从袋子中随机取出1 个球，它是红球的概率是3,7故答案为：2.71 6 .（3分）将直线y=-6 x
16、向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 y=-6 x-2 .【解答】解：将直线=-6 x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为），=-6 x-2,故答案为：y=-6x-2.1 7 .（3分）如图，正方形A8 C。的边长为4,对角线4 C,3。相交于点O,点 E,尸分别在BC,C。的延长线上，且 CE=2,DF=l,G为七厂的中点，连 接 0E,交 C D 于点、H,连 接G H,则 的 长 为 _ 文 亘.【解答】解：以。为原点，垂直A 8的直线为x 轴，建立直角坐标系，如图:.,正方形A B C D 的边长为4,CE=2,DF=l,/.E(4,-2),F(2,3),；G为 E 尸的中
17、点，G(3,A),2设直线O E解 析 式 为，将E(4,-2)代入得:-2=4匕解得k-A,2直线0 E解析式为y=-工，2令 x=2 得丫=-1,：.H(2,-1),1 GH=(3-2)2+(-l-y)2=故答案为：，亘.21 8.(3分)如 图，在每个小正方形的边长为1的网格中，4 8 C的顶点4,C均落在格点上，点B在网格线上.(I )线段A C的长等于(I I)以A B为直径的半圆的圆心为0,在线段4 8上有一点P,满足A P=4 C.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明点尸的位置是如何找到的(不要求证明)取B C与网格线的交点。,连接延长0 D交。于D点 连接
18、A E交B C于点G,连接5 E,延长4c交B E的的延长线于尸，连 接F G延 长F G交A B于点P,点P【解答】解：(I)A C=22 +12=V 5-故答案为：5-(I I )如图，取B C与网格线的交点),连接。延长。交。于。点E,连接A E交BC于点G,连接BE,延长A C交B E的的延长线于F,连接F G延长F G交A B于点尸,点P即为所求.F故答案为:取B C 与 网 格 线 的 交 点 连 接0 D延长0 D交。0于。点 E,连接A E交 3C 于点 G,连接BE,延长A C交B E的的延长线于F,连接F G延长F G交A B于点P,点P即为所求三、解答题(本大题共7小题，
19、共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)1 9.(8 分)解不等式组|二二请结合题意填空，完成本题的解答.6 x 5 x+3.(I )解不等式，得-1；(I I)解不等式，得 后 3 ；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来：_ I I I I I I I I I 1 I.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5(I V)原不等式组的解集为-0W3.【解答】解：(I )解不等式，得 X -1；(I I)解不等式，得 x W 3；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来：-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5(W)原不等式组的解集为-1-1,x 3,-lW x
20、3.2 0.(8 分)某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：f).根据调查结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（I ）本次接受调查的家庭个数为 5 0 ,图中m的值为 2。（I I）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.【解答】解：（I ）本次接受调查的家庭个数为：8 4-1 6%=5 0 （个）；%=也*1 0 0%=2 0%,即 机=2 0；50故答案为：5 0,2 0；（I I）这组月均用水量数据的平均数是：5 X 8+5,5 X 1 2+6 x I M 5 X 1 0+7 X950，6出现了 16次，出现的次数最
21、多，.这组数据的众数是8；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,这组数据的中位数是6f.2 1.（10 分）已知 A B C 内接于。，A B=A C,N B A C=4 2 ,点。是。上一点.（I ）如图，若 8。为。的直径，连接CC,求/OBC和的大小；（I I）如图，若 C E）B A,连接AO,过点作。0 的切线，与 OC的延长线交于点E,求/E的大小.D【解答】解：(I)如图，AB=AC,A ZABC=ZA C B=A (180-NBAC)=A x (180-42)=69,2 2 8。为直径，：.ZBCD=90,N O=/8A C=4 2 ,：.ZDBC=90-ND=
22、90-42=48；：.Z A C D=Z A B D=Z A B C-ZDBC=69-48=21；(II)如图，连 接O。，,:CD AB,：.ZACD=ZBAC=42,V四边形ABCD为O O的内接四边形，：.ZB+ZADC=1SO,NAOC=1800-ZJ?=180-69=111,NCAO=180-ZAC D-ZADC=180-42-111=27,：.ZCO D=2ZCO D=54,：D E为切线,：.OD.LDE,：.ZODE=90,A Z E=9 0o-ZDOE=90-54=36.22.（10分）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的4处遇险，发出求救信号.一艘救生船位
23、于灯塔C的南偏东4 0 方向上，同时位于A处的北偏东6 0 方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求A B的 长（结果取整数）参考数据：tan40-0.84,取 1.73.【解答】解：如图，过点8作8 H L A C,垂足为H,由题意得，/B 4C=60,NBC4=40,4 c=257,在 中,；ta n/8 4 H=理，cos/BA”=&l,AH AB：.BH=AHnan60=A H,A 2=-=2AH,cos600在 RtABCH 中，VtanZBC/=lK,CH.8=BH=A H ,tan400 tan400又：CA=CH+AH,.2 57=M 皿+A”,t a n 4 0所
24、以 A/=2 57X t a n 4 0：,t a n 4 00+V 3 4 R=2 X 2 57X t a n 4 0 -2 X 2 57X 0.84 =内（海里）,t a n 4 00+V 3 1.73+0.84答：AB的长约为168海里.已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校1 2km,陈列馆离学校2 0k m.李华从学校出发，匀速骑行0.6人到达书店；在书店停留0 4?后，匀速骑行0.5%到达陈列馆;在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校：回学校途中，匀速骑行0.5后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y k m与离开学校的时间 动 之间的
25、对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:(I )填表：离开学校的时间0.10.50.813离学校的距离/h n 2 10 12 12 2 0(I I )填空：书店到陈列馆的距离为 8 km-.李华在陈列馆参观学习的时间为 3 /?；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 2 8 km/h-当李华离学校的距离为4 k m 时，他离开学校的时间为 工 或 骂 h.-5一 6 一(I I I)当 0W x W 1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式.【解答】解：(I )由题意得：当x=0.5时，y10；当x=0.8时，y=12；当x=3 时，y=2 0；故答案为：10；12；2 0；(I I)
26、由题意得：书店到陈列馆的距离为:(2 0-12)=8(h )；李华在陈列馆参观学习的时间为：(4.5-1.5)=3(/?)；李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：(2 0-6)+(5-4.5)=2 8(h M )；当李华离学校的距离为4%时，他离开学校的时间为：4 4-(2+0.6)=1 (A)或 5+5(6-4)4-(64-(5.5-5)()，6故答案为：8；3；2 8；工或21；5 6(I I I)当 0W x W 0.6 时，y=20 x；当 0.6x W l 时，y=12；当 1忘 1.5时，设 y关于x的函数解析式为尸质+6,根据题意，得：(k+b=12,解得=16,11.5k
27、+b=20 lb=-4，y=16x-4,f20 x(0 x0.6)综上所述，y=12(0.6xl).1 6 x-4(l=90,O E=O E=工,2：.OE=OO-/FEY?=90,2V BO=BA,/。区 4=90,：.ZBOA=ZBAO45,A Z OFF=90-ZBOA=45,：.ZF O E=ZO F E,：.FE=OE=t-L,2/.SAFOE=Ao f F F=A(z-Z)22 2 2 S=S/OAB-S/FOE=yX 4 X 2-y2,即 s=-.1 1 (4 r H)；2 2 8 2(I )当 时，由知 S=-A?+Z r-1 L=-A(/-Z)2+4,2 2 2 8 2 2.
28、当f=4时，s有最大值为旦1,当，=9时，S有最小值为工，8 2 2此时工 s w E l；2 8(I I )当工/E与。B交于点N,2:.S=SAOAB-S/OEN-S z O,A M=4 -A(z -工)2-A(4 -/)2=-_L L=-(f2 2 2 2 8-至)2+毁，4 1 6此时，当/=立时，S有最大值为强，当r=4时，S有最小值为旦1,4 1 6 8.WSW毁；8 1 6(I I I)当 至 工 时，如图3,令Z 7 C与A 8交 于 点 此 时 点。位于第二象限，2 2：.S=SOAB-SA。,A”=4 -A(4 -r)2=-l/2+4 r-4=-A(r-4)2+4,2 2
29、2此时，当r=5时，s有最小值为23,当，=工 时，S有最大值为2 L,2 8 2 8.毁 WSW 骂；8 8综上，s的取值范围为2 3 w s w至3；8 1 6.S的取值范围为生WSW啦.图3图2图2 5.(1 0分)已知抛物线y=or2-2 or+c(a,c为常数，a W O)经过点C (0,-1),顶点为D.(I )当4=1时，求该抛物线的顶点坐标；(I I )当a 0时，点E (0,1+)，若DE=2近D C,求该抛物线的解析式；(I I I)当a-1时，点 尸(0,1-a),过点C作直线I平行于x轴，M (.i n,0)是x轴上的动点，N(m+3,-1)是直线/上的动点.当a为何值
30、时，尸M+E W的最小值为2丁元,并求此时点A L N的坐标.【解答】解：抛物线y=ax1-2ax+c(a,c为常数，a#0)经过点C (0,-1),则c=-1,(I )当a=l时，抛物线的表达式为y x2-2x-1 (x -1)2-2,故抛物线的顶点坐标为(1,-2)；(I I )y=aj?-2ax-1 =a(x -1)2-a-1.故点。(1,-a-1),由。；=2我)。得：D E2=8 C D2,即(1-0)2+(a+l+a+1)2=8 (1 -0)2+(-a-1+1)2,解得=或3,2 2故抛物线的表达式为yX x2-x -1或 尸 斗？-3%-1 ；2 2（川）将点。向左平移3个单位，
31、向上平移1个单位得到点（-2,-a）,作点尸关于x轴的对称点F,则 点/的坐标为（0,-1）,V当满足条件的点M落在F D 上时，由图象的平移知。N=。M,故此时F M+N Q最小，理由：:F M+ND=F M+D M=F D 为最小，即 F D=2百5,则 D F=曰（_2 _0）2+（_-2+1）2=2万，解 得 =工（舍去）或-，2 2则点D、F 的坐标分别为（-2,）、（0,-1），2 2由点D、F 的坐标得，直线。F 的表达式为y=-3 x-工,2当 y=0 时，y=-3x-=0,解得 x=-Z=m,2 6贝I /H+3=-1L,6即点M的坐标为（-工,0）、点N的坐标为（二1,-1）.6 6