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1、绝密启用前 【考试时间：6 月 7 日 15:00 17:00】2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第（选择题）卷和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用 2B铅笔吧答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号
2、。答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件 A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=CknPk(1 P)nk 本卷 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选择题（1）设集合 23mZmM,31nZnN,则NM A 1,0 B.1,0,1 C.2,1,0 D 2,1,0,1(2)设 a，bR且 b0，若复数3bi)(a 是实数，则 A 223ab B.223ba C.2
3、29ab D.229ba(3)函数xxxf1)(的图像关于 球的表面积公式 S=42R 其中 R表示球的半径，球的体积公式 V=334R，其中 R表示球的半径 A y 轴对称 B.直线 y=-x C.坐标原点对称 D.直线 y=x(4)若)1,(1 ex，xlna,xln2b,x3lnc,则 Acba B.bac C.cab D.acb（5）设变量 x,y 满足约束条件：2,22,xyxxy则yxz3的最小值为：A-2 B.-4 C.-6 D.-8（6）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为 A299 B.2910 C.
4、2919 D.2920（7）4611xx的展开式中x 的系数是 A-4 B.-3 C.3 D.4（8）若动直线ax 与函数xxfsin)(和xxgcos)(的图像分别交于M、N两点，则MN的最大值为 A1 B.2 C.3 D.2（9）设1a，则双曲线1)1(2222ayax的离心率 e 的取值范围是 A)2,2(B.)5,2(C.)5,2(D.)5,2(（10）已知正四棱锥 S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE、SD所成的角的余弦值为 A 31 B.32 C.33 D.32（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为02 yx和047 yx，原点在等腰三角形的底
5、边上，则底边所在直线的斜率为 A3 B.2 C.31 D.21（12）已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于 A1 B.2 C.3 D.2 第卷（非选择题，共 90 分）二填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。）把答案填在答题卡上。（13）设向量 a=（1，2），b=（2，3）.若向量a+b 与向量 c=（4，-7）共线，则=.(14)设曲线axey 在点（0，1）处的切线与直线012 yx垂直，则 a=.(15)已知 F 为抛物线 C：xy42的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交 C于 A、B两点.设FB
6、FA.则FA与FB的比值等于 .(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ;充要条件 .(写出你认为正确的两个充要条件)三解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分 10 分）在ABC中，135cosB，54cosC.()求Asin的值；()求ABC的面积233ABCS,求 BC的长.（18）（本大题满分 12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得 10000 元的
7、赔偿金.假定在一年度内有 10000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10000 元的概率为410999.01.()求一投保人在一年度内出险的概率p；()设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000 元，为保证盈利的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.(19)(本大题满分 12 分)如图，正四棱柱1111DCBA-ABCD中，421 ABAA,点 E在上且ECEC31.()证明：CA1平面BED;()求二面角B-DE-A1的大小.(20)（本大题满分 12 分）设数列na的前 n 项和为nS.已知aa 1，nnnSa31，*Nn.()设nnnSb3，求数列nb的通项公式；()若nnaa 1，*Nn，求 a 的取值范围.(21)（本大题满分 12 分）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线)0(kkxy与 AB相交于点 D，与椭圆相较于E、F两点.()若 DFED6,求 k 的值；求四边形 AEBF面积的最大值.(22)（本大题满分 12 分）设函数xxxfcos2sin)(.()求)(xf的单调期间；()如果对任何0 x，都有axxf)(，求 a 的取值范围.