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1、(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第1页（共9页）(完整版)2018高考数学全国 2 卷理科试卷 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2018 高考数学全国 2卷理科试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷的全部
2、内容。(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第2页（共9页）绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 2 卷)理科数学 注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11212ii（)A4355i B4355i C3455i D3455i 2已知集合223Axy xyxyZZ，,则A中元素的个数为（）A9 B8 C5
3、 D4 3函数 2xxeef xx的图象大致为（）(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第3页（共9页）4已知向量a,b满足|1a，1 a b,则(2)aab A4 B3 C2 D0 5双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为 A2yx B3yx C22yx D32yx 6在ABC中，5cos25C，1BC,5AC,则AB A4 2 B30 C29 D2 5 7为计算11111123499100S ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A1ii B2ii C3ii D4ii 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果
4、哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和,如30723 在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A 112 B114 C115 D118 开始0,0NTSNT S输出1i 100i 1NNi 11TTi 结束是否(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第4页（共9页）9在长方体1111ABCDABC D中,1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为 A15 B56 C55 D22 10若()cossinf xxx在,a a是减函数，则a的最大值是 A4 B2 C34 D 11已知()f x是定义域为
5、(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx 若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff A50 B0 C2 D50 12已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率 为36的直线上，12PF F为等腰三角形,12120F F P，则C的离心率为 A23 B12 C13 D 14 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。13曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为 14.若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx 则zxy 的最大值为 15已知sincos1，cossin0，则sin()16已知圆锥
6、的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为 45，(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第5页（共9页）若SAB的面积为5 15,则该圆锥的侧面积为 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a ，315S (1)求na的通项公式；（2）求nS,并求nS的最小值 18(12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（
7、单位:亿元）的折线图 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份200406080100120140160180200220240投资额14192535374242475356122129148171184209220 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型 根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型:30.413.5yt;根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量
8、t的值依次为1,2,7）建立模型：9917.5yt(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第6页（共9页）（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值;(2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 19(12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A,B两点，|8AB （1）求l的方程；（2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程 20（12 分)如图，在三棱锥PABC中,2 2ABBC,4PAPBPCAC，O为AC的中点 （1）证明：PO 平面ABC;PAOCBM(完整版)2018 高考数
9、学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第7页（共9页）（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30,求PC与平面PAM所成角的正弦值 (完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第8页（共9页）21（12 分)已知函数2()exf xax （1)若1a,证明：当0 x时，()1f x；(2）若()f x在(0,)只有一个零点，求a （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xy（为参数），直线l的参数方程为1cos,2sin,xtyt （t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；(2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率 (完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第9页（共9页）23 选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax （1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；(2）若()1f x,求a的取值范围