2022年2021高考全国1卷理科数学试卷2 .pdf

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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题,本题共12 小题,每小题5 份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设iiiz211,则zA.0 B.21C.1 D.22.已知集合02|2xxxA,则ACRA.21|xxB.21|xxC.2|1|xxxxD.2|1|xxxx3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一杯,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增

2、加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记nS为等差数列na的前n项和,若4233SSS,21a,则5aA.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数axxaxxf231,若xf为奇函数,则曲线xfy在点0 ,0处的切线方程为A.xy2B.xyC.xy2D.xy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 6.在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则E

3、BA.ACAB4143B.ACAB4341C.ACAB4143D.ACAB43417.某圆柱的高为2,地面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A.172B.52C.3 D.2 8.设抛物线xyC4:2的焦点为F,过点0,2且斜率为32的直线与C交于NM ,两点,则FNFMA.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数axxfxgxxxexfx,0,ln0,,若xg存在 2 个零点,则a的取值范围是A.0 , 1B.,0C., 1D., 110.下图来自古希腊数学家希波克拉底

4、所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边ACAB,,ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为。在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分别记为321,ppp,则A.21ppB.31ppC.32ppD.321pppA B C A B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 11.已知双曲线13:22yxC,O为坐标原点,F为C的右焦点, 过

5、F的直线与C的两条渐近线的交点分别为NM ,。若OMN为直角三角形,则MNA.23B.3 C.32D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为A.433B.332C.423D.23二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。13.若yx,满足约束条件001022yyxyx,则yxz23的最大值为. 14.记nS为数列na的前n项和,若12nnaS,则6S. 15.从 2 位女生, 4 位男生中选3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选, 则不同的选法共有种.(用数字填写答案)16.已知函数xxxf2sinsin2,则

6、xf的最小值是. 三、解答题:共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60 分。17.(12 分)在平面四边形ABCD中,.5,2,45,90BDABAADC(1)求ADBcos;(2)若22DC,求BC. 18.(12 分)如图,四边形ABCD为正方形,FE,分别为BCAD,的中点, 以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且BFPF. (1)证明:ABFDPEF平面平面; (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

7、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 19. (12 分)设椭圆12:22yxC的右焦点为F,过F的直线l与C交于BA,两点, 点M的坐标为0 ,2. (1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:OMBOMA. 20.(12 分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品。检验时,先从这箱产品中任取20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产

8、品作检验。设每件产品为不合格品的概率都为10pp,且各件产品是否为不合格品相互独立。(1)记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为pf,求pf的最大值点0p;(2)现对一箱产品检验了20 件,结果恰有2 件不合格品,以(1)中确定的0p作为p的值。已知每件产品的检验费用为2 元。若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用。()若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X, 求EX;()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?21.(12 分)已知函数xaxxxfln1. (1)讨论xf的单调性;(2)若

9、xf存在两个极值点21, xx,证明:22121axxxfxf. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修 44:坐标系与参数方程( 10 分)在直角坐标系xOy中,曲线1C的方程为2xky,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为03cos22. (1)求2C的直角坐标方程;(2)若1C与2C有且仅有三个公共点,求1C的方程。23.选修 45:不等式选讲 (10 分)已知11axxxf. (1)当1a时,求不等式1xf的解集;(2)若1 ,0 x时不等式xxf成立,求a的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -

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