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1、第十四周 长方体和正方体（二）专题简析 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。例题 1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长 40 厘米，宽 32 厘米，水面高 20 厘米；乙水箱长 30 厘米，宽 24 厘米，深 25 厘米。将甲水箱
2、中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？分析 由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）水面的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：403220=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40323024=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。练习一 1，有两个水池，甲水池长 8 分米、宽 6 分米、水深 3 分米，乙水池空着，它长 6 分米、宽和高都是 4 分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？2，有一个长方体水箱，从面量长 40
3、 厘米、宽 30 厘米、深 35厘米，箱中水面高 10 厘米。放进一个棱长 20 厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？3，一段钢材长 15 分米，横截面面积是 1.2 平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是 0.1 平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。必须掌握这样几点将一个物体变形为另一种形状的物体不计损耗体积不变两个物体熔化成一个物体后新物体的体积是箱空着从里面量甲水箱长厘米宽厘米水面高厘米乙水箱长厘米宽厘米深厘米将甲水箱中部分水倒入乙水箱使两箱水面起水的体积就是甲水箱的底面积乙水箱的底面水面的高度这样我们只要先求出原来甲水箱中的体积立方厘米再除以两例 2 将表面积分别
4、为 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。分析 因为正方体的六个面都相等，而 54=69=6（33），所以这个正方体的棱是 3 厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6（44），棱长是 4 厘米；150=6（55），棱长是 5 厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和。练习二 1，有三个正方体铁块，它们的表面积分别是 24 平方厘米、54平方厘米和 294 平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。2，将表面积分别为 216 平方厘米和 384 平方
5、厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是 13 厘米，宽 7 厘米，求它的高。3，把 8 块边长是 1 分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？必须掌握这样几点将一个物体变形为另一种形状的物体不计损耗体积不变两个物体熔化成一个物体后新物体的体积是箱空着从里面量甲水箱长厘米宽厘米水面高厘米乙水箱长厘米宽厘米深厘米将甲水箱中部分水倒入乙水箱使两箱水面起水的体积就是甲水箱的底面积乙水箱的底面水面的高度这样我们只要先求出原来甲水箱中的体积立方厘米再除以两例题 3 有一个长方体容器，从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高6 分米，里面注有水，水深 3 分米。
6、如果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？分析 铁块的体积是 222=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了 8 立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是 8 立方分米，用这个体积除以底面积（54）就能得到水上升的高度了。练习三 1，有一个小金鱼缸，长 4 分米、宽 3 分米、水深 2 分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升 0.8 分米。这块假山石的体积是多少立方分米？2，有一个正方体容器，边长是 24 厘米，里面注满了水。有一根长 50 厘米，横截面是 12 平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？3，有一块边长是 5 厘米的正方体
7、铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了 0.5 厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？必须掌握这样几点将一个物体变形为另一种形状的物体不计损耗体积不变两个物体熔化成一个物体后新物体的体积是箱空着从里面量甲水箱长厘米宽厘米水面高厘米乙水箱长厘米宽厘米深厘米将甲水箱中部分水倒入乙水箱使两箱水面起水的体积就是甲水箱的底面积乙水箱的底面水面的高度这样我们只要先求出原来甲水箱中的体积立方厘米再除以两例题 4 有一个长方体容器（如下图），长 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米，里面的水深 6 厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？分析 首先求出水
8、的体积：30206=3600（立方厘米）。当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是 2010=200 平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。练习四 1，有两个长方体水缸，甲缸长 3 分米，宽和高都是 2 分米；乙缸长 4 分米、宽 2 分米，里面的水深 1.5 分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？2，有一块边长 2 分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形，求它的长。3，像例题中所说，如果让长 30 厘米、宽 10 厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米？必须掌握这样几点将一个
9、物体变形为另一种形状的物体不计损耗体积不变两个物体熔化成一个物体后新物体的体积是箱空着从里面量甲水箱长厘米宽厘米水面高厘米乙水箱长厘米宽厘米深厘米将甲水箱中部分水倒入乙水箱使两箱水面起水的体积就是甲水箱的底面积乙水箱的底面水面的高度这样我们只要先求出原来甲水箱中的体积立方厘米再除以两例题 5 长方体不同的三个面的面积分别为 10 平方厘米、15 平方厘米和 6 平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？分析 长方体不同的三个面的面积分别是长宽、长高、宽高得来的。因此，15106=（长宽高）（长宽高），而15106=900=3030。所以，这个长方体的体积是 30 立方厘米。练习五 1，一个长方
10、体，不同的三个面的面积分别是 25 平方厘米、18平方厘米和 8 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？2，一个长方体，不同的三个面的面积分别是 35 平方厘米、21平方厘米和 15 平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？3，一个长方体的体积是 48 立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？必须掌握这样几点将一个物体变形为另一种形状的物体不计损耗体积不变两个物体熔化成一个物体后新物体的体积是箱空着从里面量甲水箱长厘米宽厘米水面高厘米乙水箱长厘米宽厘米深厘米将甲水箱中部分水倒入乙水箱使两箱水面起水的体积就是甲水箱的底面积乙水箱的底面水面的高度这样我们只要先求出原来甲水箱中的体积立方厘米再除以两