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1、高 中 数 学 必 修 5 课 后 习 题 答 案第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 练习（P31）1、2、前 5 项分别是：1,0,1,0,1.3、例 1（1）1(2,)1(2 1,)nn m m Nnan m m Nn*；（2）2(2,)0(2 1,)nn m m Nan m m N*说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、（1）1()2 1na n Zn；（2）(1)()2nna n Zn；（3）121()2n na n Z 习题 2.1 A 组（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19
2、；（2）2,6,2 2,3,10,2 3,14,15,4,3 2；（3）1,1.7,1.73,1.732,1.732050；2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2、（1）1 1 1 11,4 9 16 25；（2）2,5,10,17,26.3、（1）（1），4，9，（16），25，（36），49；1 2(1)nna n；（2）1，2，（3），2，5，（6），7；na n.4、（1）1,3,13,53,2132；（2）1 4 1,5,54 5 4.5、对应的答案分别是：（1）16,21；5 4na n；（2）10,13；3 2na n；（3）24,35；22na n n.6、15
3、,21,28；1 n na a n.习题 2.1 B 组（P34）1、前 5 项是 1,9,73,585,4681.该数列的递推公式是：1 11 8,1n na a a.通项公式是：8 17nna.1 2 5 12 21 33 69 153 2、110(1 0.72)10.072 a；2210(1 0.72)10.144518 a；3310(1 0.72)10.217559 a；10(1 0.72)nna.3、（1）1,2,3,5,8；（2）3 5 8 132,2 3 5 8.2.2 等差数列 练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11，2
4、4.2、15 2(1)2 13na n n，1033 a.3、4nc n 4、（1）是，首项是1 1 ma a md，公差不变，仍为 d；（2）是，首项是1a，公差 2d；（3）仍然是等差数列；首项是7 16 a a d；公差为 7d.5、（1）因为5 3 7 5a a a a，所以5 3 72a a a.同理有5 1 92a a a 也成立；（2）1 12(1)n n na a a n 成立；2(0)n n k n ka a a n k 也成立.习题 2.2 A 组（P40）1、（1）29na；（2）10 n；（3）3 d；（4）110 a.2、略.3、60.4、2；11；37.5、（1）9
5、.8 s t；（2）588 cm，5 s.习题 2.2 B 组（P40）1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为 2000，52010 20028 0.26 10 a a d 再加上原有的沙化面积 59 10，答案为 59.26 10；（2）2021 年底，沙化面积开始小于 5 28 10 hm.2、略.2.3 等差数列的前 n 项和 练习（P45）1、（1）88；（2）604.5.2、59,1126 5,112nnann 3、元素个数是 30，元素和为 900.习题 2.3 A 组（P46）1、（1）(1)n n；（2）2n；（3）180 个，和为 98550；（4）900
6、个，和为 494550.2、（1）将120,54,999n na a S 代入 1()2nnn a aS，并解得 27 n；将120,54,27na a n 代入1(1)na a n d，并解得1713d.（2）将1,37,6293nd n S 代入1(1)na a n d，1()2nnn a aS，得111237()6292nna aa a；解这个方程组，得111,23na a.（3）将15 1,56 6na d S 代入1(1)2nn nS na d，并解得 15 n；将15 1,156 6a d n 代入1(1)na a n d，得32na.（4）将 2,15,10nd n a 代入1(
7、1)na a n d，并解得138 a；将138,10,15na a n 代入 1()2nnn a aS，得 360nS.3、44.55 10 m.4、4.5、这些数的通项公式：7(1)2 n，项数是 14，和为 665.6、1472.习题 2.3 B 组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的.代入等差数列前 n 项和公式，求出 5 年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可.答案：292 元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.现提供 2 个证明方法供参考.（1）由 6 16 15 S a d，12 112 66 S a d，18 118 153 S
8、 a d 可得6 18 12 12 6()2()S S S S S.（2）12 6 1 2 12 1 2 6()()S S a a a a a a 同样可得：18 12 672 S S S d，因此6 18 12 12 6()2()S S S S S.3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间 4 时 20 分；所以到下午 6 时，最后一辆车行驶了 1 小时 40 分.（2）先求出 15 辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4 小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶 1 小时 40 分.各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前 n 项和公式，这个车队所有车的行驶时间为24 1853152 2S
9、 h.乘以车速 60 km/h，得行驶总路程为 2550 km.4、数列1(1)n n 的通项公式为1 1 1(1)1nan n n n 所以1 1 1 1 1 1 1 1 1()()()()11 2 2 3 3 4 1 1 1nnSn n n n 类似地，我们可以求出通项公式为1 1 1 1()()nan n k k n n k 的数列的前 n 项和.2.4 等比数列 练习（P52）1、2、由 题意可知，每一轮被 感 染 的计算机台数构成项为180 a，公比 一 个 首20 q 的 等 比 数 为列，则第 5 轮被感染的计算机台数5a 为 4 4 75 180 20 1.28 10 a a
10、q.3、（1）将数列 na 中的前 k 项去掉，剩余的数列为1 2,k ka a.令,1,2,k ib a i，则数列1 2,k ka a 可视为1 2,b b.因为 1 1(1)i k ii k ib aq ib a，所以，nb 是等比数列，即1 2,k ka a 是等比数列.（2）na 中的所有奇数列是1 3 5,a a a，则 23 5 2 11 3 2 1(1)kka a aq ka a a.所以，数列1 3 5,a a a 是以1a 为首项，2q 为公比的等比数列.（3）na 中每隔 10 项取出一项组成的数列是1 12 23,a a a，则 1112 23 11 11 12 11
11、10(1)kka a aq ka a a 所以，数列1 12 23,a a a 是以1a 为首项，11q 为公比的等比数列.猜想：在数列 na 中每隔 m（m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以1a 为首项，1 mq 为公比的等比数列.4、（1）设 na 的公比为 q，则 2 4 2 2 85 1 1()a a q a q，而 2 6 2 83 7 1 1 1a a a q a q a q 2 4 8 16 2 或 2 50 2 0.08 0.0032 0.2 所以 25 3 7a a a，同理 25 1 9a a a（2）用上面的方法不难证明 21 1(1)n n na
12、a a n.由此得出，na 是1 na和1 na的等比中项.同理：可证明，2(0)n n k n ka a a n k.由此得出，na 是n ka和n ka的等比中项(0)n k.5、（1）设 n 年后这辆车的价值为na，则 13.5(1 10)nna.（2）4413.5(1 10)88573 a（元）.用满 4 年后卖掉这辆车，能得到约 88573 元.习题 2.4 A 组（P53）1、（1）可由 34 1a a q，得11 a，6 67 1(1)(3)729 a a q.也可由 67 1a a q，34 1a a q，得 3 37 427(3)729 a a q（2）由131188a qa
13、 q，解得12723aq，或12723aq（3）由416146a qa q，解得 232q，还可由5 7 9,a a a 也成等比数列，即 27 5 9a a a，得2 2795694aaa.（4）由41 131 1156a q aa q a q 的两边分别除以的两边，得21 52qq，由此解得12q 或 2 q.当12q 时，116 a.此时 23 14 a a q.当 2 q 时，11 a.此时 23 14 a a q.2、设 n 年后，需退耕na，则 na 是一个等比数列，其中18(1 10),0.1 a q.那么 2005 年需退耕 5 55 1(1)8(1 10)13 a a q（万
14、公顷）3、若 na 是各项均为正数的等比数列，则首项1a 和公比 q 都是正数.由 11nna a q，得1 11(1)2 21 1 1()nn nna a q a q a q.那么数列 na 是以1a 为首项，12 q 为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为 0.05 mm，对折一次后厚度为 0.05 2 mm，再对折后厚度为 0.05 22 mm，再对折后厚度为 0.05 32 mm.设00.05 a，对折 n 次后报纸的厚度为na，则 na 是一个等比数列，公比 2 q.对折 50 次后，报纸的厚度为 这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约 83.84 10 m），所以能够在地
15、球和月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为1,105 q a，n 年后空气质量为良的天数为na，则 na 是一个等比数列.由3240 a，得 2 23 1(1)105(1)240 a a q q，解得2401 0.51105q 6、由已知条件知，,2a bA G ab，且22()02 2 2a b a b ab a bA G ab 所以有 A G，等号成立的条件是 a b.而,a b 是互异正数，所以一定有 A G.7、（1）2；（2）2 2()ab a b.8、（1）27，81；（2）80，40，20，10.习题 2.4 B 组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得 11mma a q，
16、11nna a q，其中1,0 a q 所以 1111mm nmnna a qqa a q 2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳 14 的原子核数为 1 个单位，年衰变率为 q，n 年后的残留量为na，则 na 是一个等比数列.由碳 14 的半衰期为 5730 则 5730 5730112na a q q，解得157301()0.9998792q（2）设动物约在距今 n 年前死亡，由 0.6na，得10.999879 0.6nna a q.解得 4221 n，所以动物约在距今 4221 年前死亡.3、在等差数列 1，2，3，中，有7 10 8 917 a a a a，10 40 20
17、3050 a a a a 由此可以猜想，在等差数列 na 中 若*(,)k s p q k s p q N，则k s p qa a a a.从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个 问题：由等差数列 na 的图象，可以看出 kpa ka p，sqa sa q 根据等式的性质，有 k sp qa a k sa a p q，所以k s p qa a a a.asaqapaks q p kO nan（第 3 题）猜想对于等比数列 na，类似的性质为：若*(,)k s p q k s p q N，则k s p qa a a a.2.5 等比数列的前 n 项和 练习（P58）1、（1）6 616(1)
18、3(1 2)1891 1 2a qSq.（2）11 12.7()9190 311 451()3nna a qSq.2、设这个等比数列的公比为 q 所以 10 1 2 5 6 7 10()()S a a a a a a 55 5S q S 55(1)q S 50 同理 1015 10 5S S q S.因为 510 S，所以由得 5 101051 4 16Sq qS 代入，得 1015 10 550 16 10 210 S S q S.3、该市近 10 年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项12000 a，公比 1.1 q 设近 10 年的国内生产总值是10S，则10102000(1 1.1
19、)31874.81 1.1S（亿元）习题 2.5 A 组（P61）1、（1）由 34164641aqa，解得 4 q，所以 1 441 64(4)511 1(4)a a qSq.（2）因为 2 13 1 2 3 3(1)S a a a a q q，所以 2 11 3 q q，即 22 1 0 q q 解这个方程，得 1 q 或12q.当 1 q 时，132a；当12q 时，16 a.2、这 5 年的产值是一个以1138 1.1 151.8 a 为首项，1.1 q 为公比的等比数列 所以5 515(1)151.8(1 1.1)926.7541 1 1.1a qSq（万元）3、（1）第 1 个正方
20、形的面积为 4 2cm，第 2 个正方形的面积为 2 2cm，这是一个以14 a 为首项，12q 为公比的等比数列 所以第 10 个正方形的面积为 9 9 710 114()22a a q（2cm）（2）这 10 个正方形的面积和为771 101014 228 21112a a qSq（2cm）4、（1）当 1 a 时，2(1)(1)(2)()1 2(1)2nn na a a n n 当 1 a 时，2 2(1)(2)()()(1 2)n na a a n a a a n（2）1 2 1 2(2 3 5)(4 3 5)(3 5)2(1 2)3(5 5 5)n nn n（3）设 2 11 2 3
21、nnS x x nx 则 2 12(1)n nnxS x x n x nx 得，2 1(1)1n nnx S x x x nx 当 1 x 时，(1)1 2 32nn nS n；当 1 x 时，由得，21(1)1n nnx nxSx x 5、（1）第 10 次着地时，经过的路程为 9100 2(50 25 100 2)（2）设第 n 次着地时，经过的路程为 293.75 m，则1(1)1 2(1)12(1 2)100 2 100(2 2 2)100 200 293.751 2nn 所以 1300 200 2 293.75n，解得 12 0.03125n，所以 1 5 n，则 6 n 6、证明：
22、因为3 9 6,S S S 成等差数列，所以公比 1 q，且9 3 62S S S 即，9 3 61 1 1(1)(1)(1)21 1 1a q a q a qq q q 于是，9 3 62 q q q，即 6 32 1 q q 上式两边同乘以1a q，得 7 41 1 12a q a q a q 即，8 2 52a a a，故2 8 5,a a a 成等差数列 习题 2.5 B 组（P62）1、证明：11 111()(1()1nn nn n n n n nbb b a baa a b b a aba a a ba 2、证明：因为 7 714 7 8 9 14 1 2 7 7()S S a a
23、 a q a a a q S 所以7 14 7 21 14,S S S 成等比数列 3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为1100 a，公比为 1.2 q.所以，2010 年能回收的废旧物资为 89100 1.2 430 a（t）（2）从 2002 年到 2010 年底，能回收的废旧物资为9 919(1)100(1 1.2)20801 1 1.2a qSq（t）可节约的土地为 1650 4 8320（2m）4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入 a 元，连续存 n 个月，计算利息的公式为()2a na n 月利率.
24、因为整存整取定期储蓄存款年利率为 2.52，月利率为 0.21 故到期 3 年时一次可支取本息共(50 50 36)360.21 1800 1869.932（元）若连续存 6 年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略.（2）略.（3）每月存 50 元，连续存 3 年 按照“零存整取”的方式，年利率为 1.89，且需支付 20 的利息税 所以到期 3 年时一次可支取本息共 1841.96 元，比教育储蓄的方式少收益 27.97 元.（4）设每月应存入 x 元，由教育储蓄的计算公式得36(36)0.21 36 100002x xx 解得 267.39 x（元），即每月应存入 267.
25、39（元）（5）（6）（7）（8）略 5、设每年应存入 x 万元，则 2004 年初存入的钱到 2010 年底利和为 7(1 2)x，2005 年初存入的钱到 2010 年底利和为 6(1 2)x，2010 年初存入的钱到 2010 年底利和为(1 2)x.根据题意，7 6(1 2)(1 2)(1 2)40 x x x 根据等比数列前 n 项和公式，得7(1 2)(1 1.02)401 1.02x，解得 52498 x（元）故，每年大约应存入 52498 元 第二章 复习参考题 A组（P67）1、（1）B；（2）B；（3）B；（4）A.2、（1）2 12nnna；（2）12(1)(2 1)1(
26、2)nnnan；（3）7(10 1)9nna；（4）1(1)nna 或 1 cosna n.3、4、如果,a b c 成等差数列，则 5 b；如果,a b c 成等比数列，则 1 b，或 1.5、na 按顺序输出的值为：12，36，108，324，972.86093436 sum.6、81381.9(1 0.13)1396.3（万）7、从 12 月 20 日到次年的 1 月 1 日，共 13 天.每天领取的奖品价值呈等差数列分布.110,100 d a.由1(1)2nn nS a n d 得：1313 12100 13 10 2080 20002S.所以第二种领奖方式获奖者受益更多.8、因为2
27、 8 3 7 4 6 52 a a a a a a a 所以3 4 5 6 7 2 85450()2a a a a a a a，则2 8180 a a.9、容易得到10 1010,10 12002n nna n S，得 15 n.10、2 1 2 2 1 2()()()n n n nS a a a a nd a nd a nd 容易验证2 1 32S S S.所以，1 2 3,S S S 也是等差数列，公差为 2n d.11、2 21(1)(1)4(1)2 2 1 a f x x x x x 因为 na 是等差数列，所以1 2 3,a a a 也是等差数列.所以，2 1 32a a a.即，2
28、0 2 8 6 x x.解得 1 x 或 3 x.当 1 x 时，1 2 32,0,2 a a a.由此可求出 2 4na n.当 3 x 时，1 2 32,0,2 a a a.由此可求出 4 2na n.第二章 复习参考题 B 组（P68）1、（1）B；（2）D.2、（1）不成等差数列.可以从图象上解释.,a b c 成等差，则通项公式为 y pn q 的形式，且,a b c 位于同一直线上，而1 1 1,a b c的通项公式却是1ypn q的形式，1 1 1,a b c不可能在同一直线上，因此肯定不是等差数列.（2）成等比数列.因为,a b c 成等比，有 2b ac.又由于,a b c
29、非零，两边同时取倒数，则有21 1 1 1b ac a c.所以，1 1 1,a b c也成等比数列.3、体积分数：60.033(1 25)0.126，质量分数：60.05(1 25)0.191.4、设工作时间为 n，三种付费方式的前 n 项和分别为,n n nA B C.第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是 4，公差也为 4 的等差数列；第三种付费方式为首项是 0.4，公比为2 的等比数列.则 38nA n，2(1)4 4 2 22nn nB n n n，0.4(1 2)0.4(2 1)1 2nnnC.下面考察,n n nA B C 看出 10 n 时，38 0.4(2 1)nn.
30、因此，当工作时间小于 10 天时，选用第一种付费方式.10 n 时，,n n n nA C B C 因此，当工作时间大于 10 天时，选用第三种付费方式.5、第一星期选择 A种菜的人数为 n，即1a n，选择 B 种菜的人数为 500 a.所以有以下关系式：2 1 180 30 a a b 所以111502n na a，11500 3502n n nb a a 如果1300 a，则2300 a，3300 a，10300 a 6、解：由1 22 3n n na a a 得 1 1 23()n n n na a a a 以及1 1 23(3)n n n na a a a 所以 2 21 2 13(
31、)3 7n nn na a a a，2 21 2 13(1)(3)(1)13n nn na a a a.由以上两式得，1 14 3 7(1)13n nna 所以，数列的通项公式是 1 113 7(1)134n nna 7、设这家牛奶厂每年应扣除 x 万元消费基金 2002 年底剩余资金是 1000(1 50)x 2003 年底剩余资金是 21000(1 50)(1 50)1000(1 50)(1 50)x x x x 5 年后达到资金 5 4 3 21000(1 50)(1 50)(1 50)(1 50)(1 50)2000 x x x x 解得 459 x（万元）第三章 不等式 3.1 不等
32、关系与不等式 练习（P74）1、（1）0 a b；（2）4 h；（3）(10)(10)3504L WL W.2、这给两位数是 57.3、（1）；（2）；（3）；（4）；习题 3.1 A 组（P75）1、略.2、（1）3 2 7 4；（2）7 10 3 14.3、证明：因为20,04xx，所以21 1 04xx x 因为 2 2(1)(1)02xx，所以 1 12xx 4、设 A 型号帐篷有x个，则 B 型号帐篷有(5)x 个，05 04 480 5 48 53(5)484(4)48xxxxxx 5、设方案的期限为n年时，方案 B 的投入不少于方案 A的投入.所以，(1)5 10 5002n n
33、n 即，2100 n.习题 3.1 B 组（P75）1、（1）因为2 2 22 5 9(5 6)3 0 x x x x x，所以 2 22 5 9 5 6 x x x x（2）因为2 2 2(3)(2)(4)(6 9)(6 8)1 0 x x x x x x x 所以2(3)(2)(4)x x x（3）因为3 2 2(1)(1)(1)0 x x x x x，所以 3 21 x x x（4）因为2 2 2 2 2 21 2(1)1 2 2 2(1)(1)1 0 x y x y x y x y x y 所以2 21 2(1)x y x y 2、证明：因为 0,0 a b c d，所以0 ac bd
34、 又因为 0 cd，所以10cd 于是 0a bd c，所以 a bd c 3、设安排甲种货箱 x节，乙种货箱 y 节，总运费为 z.所以 35 25 153015 35 115050 x yx yx y 所以28 x，且30 x 所以 2822xy，或2921xy，或3020 xy 所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱 28 节，乙种货箱 22 节；方案二安排甲种货箱 29节，乙种货箱 21 节；方案三安排甲种货箱 30 节，乙种货箱 20 节.当3020 xy时，总运费0.5 30 0.8 20 31 z（万元），此时运费较少.3.2 一元二次不等式及其解法 练习（P80）1、（1）101
35、3x x；（2）R；（3）2 x x；（4）12x x；（5）31,2x x x 或；（6）5 4,4 3x x x 或；（7）503x x.2、（1）使23 6 2 y x x 的值等于 0 的x的集合是3 31,13 3；使23 6 2 y x x 的值大于 0 的x的集合为3 31,13 3x x x 或；使23 6 2 y x x 的值小于 0 的x的集合是3 31 13 3x x.（2）使225 y x 的值等于 0 的x的集合 5,5；使225 y x 的值大于 0 的x的集合为 5 5 x x；使225 y x 的值小于 0 的x的集合是 5,5 x x x 或.（3）因为抛物线
36、2+6 10 y x x 的开口方向向上，且与x轴无交点 所以使2+6 10 y x x 的等于 0 的集合为；使 2+6 10 y x x 的小于 0 的集合为；使2+6 10 y x x 的大于 0 的集合为 R.（4）使23 12 12 y x x 的值等于 0 的x的集合为 2；使23 12 12 y x x 的值大于 0 的x的集合为；使23 12 12 y x x 的值小于 0 的x的集合为 2 x x.习题 3.2 A 组（P80）1、（1）3 5,2 2x x x 或；（2）13 132 2x x；（3）2,5 x x x 或；（4）0 9 x x.2、（1）解 24 9 0
37、x x，因为20 0，方程 24 9 0 x x=无实数根 所以不等式的解集是 R，所以 24 9 y x x 的定义域是 R.（2）解 22 12 18 0 x x，即2(3)0 x，所以3 x 所以 22 12 18 y x x 的定义域是 3 x x 3、3 2 2,3 2 2 m m m 或；4、R.5、设能够在抛出点 2 m 以上的位置最多停留 t 秒.依题意，20122v t gt，即 212 4.9 2 t t.这里0 t.所以 t 最大为 2（精确到秒）答：能够在抛出点 2 m 以上的位置最多停留 2 秒.6、设 每 盏 台 灯 售 价x元，则1530 2(15)400 xx
38、x.即15 20 x.所 以 售 价 15 20 x x x 习题 3.2 B 组（P81）1、（1）5 5 2 5 5 22 2x x；（2）3 7 x x；（3）；（4）113x x.2、由2 2(1)4 0 m m，整理，得 23 2 1 0 m m，因为方程 23 2 1 0 m m 有两个实数根 1 和13，所以11 m，或213m，m的取值范围是11,3m m m 或.3、使函数 21 3()32 4f x x x 的值大于 0 的解集为42 423,32 2x x x 或.4、设风暴中心坐标为(,)a b，则300 2 a，所以 2 2(300 2)450 b，即150 150
39、b 而300 2 150 15(2 2 1)13.720 2（h），3001520.所以，经过约 13.7 小时码头将受到风暴的影响，影响时间为 15 小时.3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 练习（P86）1、B.2、D.3、B.4、分析：把已知条件用下表表示：工序所需时间/分钟 收益/元 打磨 着色 上漆 桌子 A 10 6 6 40 桌子 B 5 12 9 30 工作最长时间 450 480 450 解：设家具厂每天生产 A类桌子x张，B 类桌子 y 张.对于 A类桌子，x张桌子需要打磨10 xmin，着色6 xmin，上漆6 xmin 对于 B 类桌子，y 张桌子需要打磨
40、 5 y min，着色 12 y min，上漆 9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min，所以有 10 5 450 x y.类似地，6 12 480 x y，6 9 450 x y 在实际问题中，0,0 x y；所以，题目中包含的限制条件为 10 5 4506 12 4806 9 45000 x yx yx yxy 练习（P91）1、（1）目标函数为 2 z x y，可行域如图所示，作出直线 2 y x z，可知 z 要取最大值，即直线经过点 C时，解方程组11x yy 得(2,1)C，所以，max2 2 2(1)3 z x y.（2）目标函数为 3 5 z x y，可行域如图所
41、示，作出直线 3 5 z x y 可知，直线经过点 B 时，Z 取得最大值.直线经过点 A时，Z 取得最小值.解方程组 15 3y xx y，和15 3 15y xx y 可得点(2,1)A 和点(1.5,2.5)B.所以max3 1.5 5 2.5 17 z，min3(2)5(1)11 z 2、设每月生产甲产品x件，生产乙产品 y 件，每月收入为 z 元，目标函数为 3000 2000 z x y，需要满足的条件是 2 4002 50000 x yx yxy，作直线 3000 2000 z x y，当直线经过点 A 时，z 取得最大值.解方程组 2 4002 500 x yx y 可得点(2
42、00,100)A，z 的最大值为 800000 元.习题 3.3 A 组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）2 x y；（2）2 2 x y；（3）2 y；（4）3 x 2、3、分析：将所给信息下表表示：每次播放时间/分 广告时间/分 收视观众/万 连续剧甲 80 1 60 连续剧乙 40 1 20 播放最长时间 320 最少广告时间 6 y=xx+y=1CBA-1O1y x 5x+3y=15x-5y=3y=x+1yx15B3AO（1）（2）（第 1 题）（第 2 题）xyA500200400 250Oy=2x-2yxO1-1-21yx22Oxy3 2 1Oy-2xy-2O（1）（2）
43、（3）（4）y=x3+1y=x+2y=4-x-1-15 424O1（第 2 题）解：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙 y 次，收视率为 z.目标函数为 60 20 z x y，所以，题目中包含的限制条件为80 40 320600 x yx yxy 可行域如图.解方程组80 40 3206x yx y=得点 M 的坐标为(2,4)，所以max60 20 200 z x y（万）答：电视台每周应播放连续剧甲 2 次，播放连续剧乙 4 次，才能获得最高的收视率.4、设每周生产空调器x台，彩电 y 台，则生产冰箱 120 x y 台，产值为 z.则，目标函数为 4 3 2(120)2 240 z
44、x y x y x y 所以，题目中包含的限制条件为 1 1 1(120)402 3 4120 2000 x y x yx yxy 即，3 12010000 x yx yxy 可行域如图，解方程组3 120100 x yx y=得点 M 的坐标为(10,90)，所以max2 240 350 z x y（千元）答：每周应生产空调器 10 台，彩电 90 台，冰箱 20 台，才能使产值最高，最高产值是 350千元.习题 3.3 B 组（P93）1、画出二元一次不等式组 2 3 122 3 600 x yx yxy，所表示的区域如右图 2、画出(2 1)(3)0 x y x y 表示的区域.3、设甲
45、粮库要向 A镇运送大米x吨、向 B 镇运送大米 y 吨，总运费为 z.则乙粮库要向 A镇yx586O1（第 3 题）y=120-3xy=100-xxy120100100 40MOy=-2-23xy=4-23xyx-3-22564O1（第 1 题）y=12-x2y=x+3y3运送大米(70)x 吨、向 B 镇运送大米(110)y 吨，目标函数（总运费）为 12 20 25 10 15 12(70)20 8(110)60 90 30200 z x y x y x y.所以，题目中包含的限制条件为 100(70)(110)800 700 x yx yxy.所以当 70,30 x y 时，总运费最省
46、min37100 z（元）所以当 0,100 x y 时，总运费最不合理 max39200 z（元）使国家造成不该有的损失 2100 元.答：甲粮库要向 A镇运送大米 70 吨，向 B 镇运送大米 30 吨，乙粮库要向 A镇运送大米 0吨，向 B 镇运送大米 80 吨，此时总运费最省，为 37100 元.最不合理的调运方案是要向 A镇运送大米 0 吨，向 B 镇运送大米 100 吨，乙粮库要向 A镇运送大米 70 吨，向 B 镇运送大米 10吨，此时总运费为 39200 元，使国家造成损失 2100 元.3.4 基本不等式2a bab 练习（P100）1、因为0 x，所以1 12 2 x xx
47、 x 当且仅当1xx 时，即1 x 时取等号，所以当1 x 时，即1xx 的值最小，最小值是 2.2、设两条直角边的长分别为,a b，0,a 且0 b，因为直角三角形的面积等于 50.即 1502ab，所以 2 2 100 20 a b ab，当且仅当10 a b 时取等号.答：当两条直角边的长均为 10 时，两条直角边的和最小，最小值是 20.3、设矩形的长与宽分别为acm，bcm.0 a，0 b 因为周长等于 20，所以10 a b 所以 2 210()()252 2a bS ab，当且仅当5 a b 时取等号.答：当矩形的长与宽均为 5 时，面积最大.4、设底面的长与宽分别为am，b m
48、.0 a，0 b 因为体积等于 323m，高 2m，所以底面积为 162m，即 16 ab 所以用纸面积是 2 2 2 32 4()32 42 32 32 64 S ab bc ac a b ab 当且仅当 4 a b 时取等号 答：当底面的长与宽均为 4 米时，用纸最少.习题 3.4 A 组（P100）1、（1）设两个正数为,a b，则 0,0 a b，且36 ab 所以 2 2 36 12 a b ab，当且仅当6 a b 时取等号.答：当这两个正数均为 6 时，它们的和最小.（2）设两个正数为,a b，依题意 0,0 a b，且18 a b 所以 2 218()()812 2a bab，
49、当且仅当9 a b 时取等号.答：当这两个正数均为 9 时，它们的积最大.2、设矩形的长为xm，宽为 y m，菜园的面积为S2m.则 2 30 x y，S x y 由基本不等式与不等式的性质，可得 21 1 2 1 900 2252()2 2 2 2 4 2x yS x y.当 2 x y，即1515,2x y 时，菜园的面积最大，最大面积是22522m.3、设矩形的长和宽分别为x和 y，圆柱的侧面积为 z，因为 2()36 x y，即 18 x y.所以 22 2()1622x yz x y，当 x y 时，即长和宽均为 9 时，圆柱的侧面积最大.4、设房屋底面长为xm，宽为 y m，总造价
50、为 z 元，则 12 xy，12yx 当且仅当12 36004800 xx 时，即3 x 时，z 有最小值，最低总造价为 34600 元.习题 3.4 B 组（P101）1、设矩形的长 AB 为x，由矩形()ABCD AB AD 的周长为 24，可知，宽12 AB x.设PC a，则DP x a 所以 2 2 2(12)()x x a a，可得212 72 x xax，12 72 xDP x ax.所以 ADP 的面积 21 12 72 18 72 72(12)6 6()182x x xS x xx x x 由基本不等式与不等式的性质 6 2 72 18 6(18 12 2)108 72 2