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1、进阶训练2（范围：4.24.3）一、基础达标1 .若等比数列z的前项和Sn=2n-+a,则3。5等于（） A.4B.8C.16D.32答案C解析 等比数列“的前几项和S=2r+a, 几巳2 时，a=S一Si = 2厂+。一（2厂？+）， 化简得。=2一2.则 4345 = 2X23=16.2 .已知等比数列“的各项都是正数,且202成等差数歹人则会B.1-V2B.1-V2A.3 + 2V2C.1+V2答案A解析解析2a2成等差数列，得Q3 = qi + 22,在等比数列q中，有Qid=Qi+20g,因为各项都是正数，所以/=1+2心 得产1+也或1也（舍去）,所以。9 +。10 板+制q=(1
2、+的2=3+2#1.在等比数列小中,0=3,其前项和为S.若数列z+3也是等比数列，则S=（）3+13A. 2B.3C.2+lD.3X2-3答案B解析 设等比数列z的公比为外由数列z+3是等比数列,得(Q2 + 3)2 =(Q1 +3),(Q3 + 3),(3q+3)2=(3+3)(3/+3),解得 9=1,.S=3机故选B.4 .一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1, 且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为()A.6B.8CIOD.12答案B解析 设等比数列的项数为2项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，贝I公=2, J奇又它的首项为1,所以通
3、项为“=2-1中间两项的和为4+斯+i=2t+2=24,解得=4,所以项数为&5 .已知等比数列。的前项和为Sz,且5 = 2, 510 = 6,则。16+。17 +。18 +。19 +Q20 =()A.8B.12C.16D.24答案c解析 由等比数列前项和的性质，知S5, S10 S5, S15-510, S20 S15成等比数 列，755=2, 510=6, .*.510-55 = 6-2=4,.(S10 S5)2 42 c S15 S1 o s528，:Q16 +417+。18 +。19 +42()o(S15 S10)282 ./= O20 - S5=Z Z =a 16.310-054.
4、已知S?是等比数列z的前项和，若存在满足*=9,等=半L机am m 1则数列。的公比为.答案2解析 设数列的公比为小 若4=1,则能=2,与题中条件矛盾，故qWl.Q1 （1产）i-q. S2m Sm a （ 1qm） i-q= qm+1=9 9 ：.qm = S.aim aq2m5m+lcim aqmcim aqm1 -q-o im 1m=3,; 了 = 8, :.q=2.6 .已知三个数成等比数列，其积为512,若第一个数与第三个数各减去2之后新的 三个数成等差数列，则原三个数的和等于 答案28解析 依题意设原三个数依次为*。，aq. q4a，aq512, =8.又第一个数与第三个数各减去
5、2之后新的三个数成等差数列, 弋-2）+ （的-2） = 2。,；2q2-5q+2 = 0, :.q=2或 q=, ，原三个数为4, 8, 16或16, 8, 4.74+8+16=16+8+4 = 28,，原三个数的和等于28.8.各项互不相等的等比数列满足as-ai14= ama,则的最小值为，心 ，心3答案4 解析 由题意知加+=5 + 7=12,ri 1,n+即7?+15=1（根，仁N）, 1乙 JL乙4Y m ,几 Jl2+12-L212 丁 12加丁3112 Tz-L212 丁 12加丁3112 Tzn m 312/ti 3/? 4,1 43当且仅当4/=2时，等号成立，此时机=4,
6、 = 8,所以藐+工的最小值为7.设数列。的前项和为S?,其中0为常数，且一Qi, S, q+i成等差(1)求的通项公式;设瓦=1-S，问：是否存在使数列瓦为等比数列？若存在，求出m的 值；若不存在，请说明理由.(2S=a+i Qi,解(1)依题意，得2S? = q+i于是，当?2时，有_28n-= Cln Cl.两式相减，得Q+l =3。(7122).又因为 Q2 = 2Si+qi=3qi,所以数列是首项为0,公比为3的等比数列.因此，q = qi3-i(N).,._ . a (13)11(2)存在.因为 Sn= 2=5131 nn乙所以 bn=1 -5尸 l+；m；m3.要使瓦为等比数列，
7、则1+益=0,即 a = -2.9 .已知等差数列瓦中，为= log2(QL 1),且41=3, 673 = 9. (1)求数列瓦的通项公式；(2)求数列z的通项公式及其前n项和S”.解(1)设等差数列为的公差为d,由1=3, 43 = 9,得 b =log2(6Zl l) = log22= 1 ,。3 = 10g2m3 1) = 10g28 = 3,Z?3bi =2 = 2d,d= 19瓦=1+(-1)义 1=机(2)由知 b=n, Alog2(6/nl)=n, ：.an-=2n9 ：.an=2n+l.故 S = Q1+。2+= (2+l) + (22+l)HF(2+l)2 (12)= (2
8、+22HH2) + =+=2k1+一2.二、能力提升11 .已知S?是等比数列z的前项和，0=！，953 = 56,设 =1。23则 乙U使取得最小值的的值为（）A.3A.3B.4C.5D.6答案C解析 设等比数列Z的公比为夕, 由 9s3 = 6知，ql,故9（二炉）1一夕一/1一可得9=2.j 、_2-1又 ci =2q所以1 =2Q 因为 所以当4取最小值时，zWl,且Z+1N1,“2一1右wi,C 可得=5,故选C.20八12.（多选）在公比为整数的等比数列Q中，S是数列Z的前项和，若Q1Q4 = 32, 2+。3=12,则下列说法正确的有（）Aq=2B.数歹（JS+2是等比数列C.S
9、8 = 510D.数列10g2Q是公差为2的等差数列答案ABC解析 因为数列。为等比数列，044 = 32,所以243 = 32.42 = 4,。3 = 842 = 8, 3=4.-42 = 4,又公比9为整数，所以“3 = 8,故斯=2,2X (12)+1日4.S=-=2+】一2,易知A正确；2对于 B, S+2=2+i, 胃=券=2,所以数列S+2是等比数列，故B正确；对于 C, 58 = 292=510,故 C 正确；对于D Jog24+1log2a = 0l+l) =L即数列log2Q是公差为1的等差数列, 故D错误.故选ABC. 13.已知等差数列如中,s为其前几项和,42a4=8,
10、 55=15；等比数列瓦的前项和=和一1.(1)求数列”, 瓦的通项公式;(2)当各项为正时,设品=。为,求数列金的前几项和6.解(1)设等差数列。的首项为。1,公差为d,(Qi+d) (i + 3d) 8, 由题意得，drw k l5“i + 10d15,Ad= 1 或 d 1.当 d=l 时，4i = l, an=n.当 d= 1 时，Ql=5, Cln6 Yl,当三2 时，bn=Tn-Tn-=2n当=1时，b = T = 也满足上式，所以为=21(2)由题可知,Cln = 12: Cn = Cln*bn = ri，2 1/ Dz = Cl + C2 + C3 + + Cn= b2+2-2
11、1+3-22H卜(及一1)2-2+2L1,A2D,7=b21+2-22+3-23HF(/?-l)-2,t-1+n-2, 一，得一P2i2l212-: I-2=2- 1 n-2n= (1)2一 1,三 创新拓展14.在。2=2瓦+1,2=6+岳，bl, bl,九成等比数列这三个条件中选择符 合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.19所以彳S=辛5一8 5九一3 .3 3+i .( ii)(i) (ii)，得5n3已知数列“中，41 = 1,。+1=3斯,公差不等于0的等差数列瓦满足, ，求数列修的前项和s.解因为 1 = 1, q+i = 3q，所以。“是以1为首项，3为公比的等比数列，
12、所以 an=3ni.选时，设数列瓦的公差为d,因为42 = 3,所以历+历=3,因为。2 = 2瓦+1,所以当=1时，历=24+ 1,7可得。1=, 02=1,553所以所以瓦=口一.心、也 5一3所以；Cln Dbb2bn 27125-3S=京+卜 3，( i )Cl 1C12Cln 33332 5155n3G +不一23+i 3i3_J0+9，23+1 所以S*-三选时，设数列瓦的公差为d,因为Q2=3,所以。1+历=3,即2h+d=3.因为历,历,。4成等比数列,所以阴=6心4, 即 Si +6Z）2=b（bi + 34，化简得d2=bid.因为dWO,所以/?i=d,从而d=bi = l, 所以d=,所以乡=借， Cln Jb b2bnSn = +F-a aian=升看+奈H1徐,（i）所以qS尸研L1几 /、+ 3-1 + 3”，（ 11）5），/日2c 4 ,1,1,1,1仔gS?= 1 +至+三+亨H-所以等差数列瓦不存在，故不合题意.2+343厂卜选时，设数列瓦的公差为义因为。2=2。+1,所以当=1时，历=2。1 + 1,所以 d=b + l.又从，历，又成等比数列,所以 b3=bb4,即（历+。）2=从（+ 34，化简得岸=。薜，因为dWO,所以。1=。，与1=。1 + 1矛盾，从而无解,