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1、答案B解析数列斯是等比数列，05 = 2,期 =。2。9 =。3。8= a4a7 。5a6 =10,1g i+lg Q2HMg aio=lg(i2io)= lg(Q5Q6)5 = 51g 10 = 5.故选B.3.已知数列斯中，m 1,斯+i 1+4q，A.4n3B.4+lC.4答案c解析 。+1一，Qi 1, 一厂 式等差数列，公差为4,首项一1.6Z|=5,则这个数列的第71项为（）1 3D，4+i-4, n进阶训练3（范围：4.1-4.3）一、基础达标1 .数列。3, 0.33, 0.333, 0.333 3,的通项公式为（）A.斯1）,2*Bg=10一1）, yCg=1j -N*3Da
2、尸行（10一1），答案c解析 因为数列0.9, 0.99, 0.999, 0.999 9,的通项公式为1专， 而数列。3, 0.33, 0.333, 0.333 3,的每一项都是上面数列对应项的:, 所以。=/1一七），N*.2.等比数列如中，怒=2, 06=5,则数列1g为的前10项和等于（） A.6B.5C.4D.3+（- 1）X4=4- 3,斯. 1“L43.4.（多选）已知数列斯的前项和为S”。1 = 1,。2 = 2,且对于任意心1, N*,满足 S+1 +S1 =2(S+1),则( )A.Q9=17C.S9=81C.S9=81D.5io=91答案BD 解析对于任意1, N*,满足S
3、+1+S1=2+1),二 &+1 Sn = Sn5,7-1+2, a+1cin 2.数列斯在22时是等差数列，公差为2.,8X7则 49 = 2 + 7X2=16, 00=2+8X2=18, 59= 1 + 8X2+X2 = 73, Sio=l +9义89X2+X2 = 91.故选 BD.5.（多选）若S为数列斯的前项和，且& = 2斯+1（N*）,则下列说法正确的有（）A.Q5= - 16B.S5=63C.数列斯是等比数列D.数列S+l是等比数列答案AC解析 因为S”为数列斯的前项和，且&=2a+l（九WN*）, 所以 Si = 2i + 1,因此 i = -1.当三2 时，dn =Sn S
4、n-1=2（1 即斯=2斯一,所以数列斯是以一1为首项，2为公比的等比数列，故C正确；6/5= - 1 X24= -16,故 A 正确；S=2a+1 = 2+1,所以 S5=25+1 = 31,故 B 错误；因为$ + 1=0,所以数列S+l不是等比数列，故D错误,故选AC.6 .在等比数列斯中，0, 42,。3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且1，。2，。3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列。 的通项公式为.答案斯= 2X3解析 当0 = 3时，不合题意；当0=2时，当且仅当42 = 6, 43=18时，符合题意；当6/1
5、 = 10时，不合题意.因此 0=2, 6/2 = 6,。3=18,所以公比9=3,故诙=2X3r.7 .已知等差数列前项和为S”其中& = 8, 8=5,则Si3=.答案T3解析 由性质& =m，Sm=n, Sm+=(根+)可知，S13= 13.8,已知等比数列共有2n项，其和为一240,且(i +s +。21)(02+04+ +。2) = 80,则公比q=.答案2解析 由题意知S奇+5偶=240, S奇一S偶= 80,二S奇=80, S偶=160,显_q- c -，j奇9.已知函数40 = 2、-3x1,点5，q)在“X)的图象上，数列“的前项和为S, 求S?.解 由题意得an2n3n1,
6、Sn=ci+ 02 + + 斯=(2 + 22 + + 2) 3(1 + 2+3 + )-nn2 (12) n(+1)1-21-23 n (3+5)3n (3+5)3一2.10.已知等差数列斯中，242+6+。5 = 20,且前10项和Sio=lOO.（1）求数列斯的通项公式；（2）若儿求数列为的前项和.解（1）由已知得2。2+3+5=4。1 + 8d=20,10X9,10(7i+ -d= 10 1 + 45 d = 100,解得解得a = d=2,所以数列的通项公式为 an=1+2(1) = 2- 1.打 1) +1)/1 _ 1 丛2 - 1 2 + 1 )所以 =1(1一弓+,_5HV2
7、n2n+=32+。2+二、能力提升11.（多选）设d, S分别为等差数列斯的公差与前项和，若Sio=S2o,则下列论 断中正确的有（）A.当=15时，8取最大值B.当场=30 时，Sn=0C.当 d0时,0o + 22。D.当 d|22|答案BC10X920 X1929解析 因为So = S2o,所以10Q1+2。=201+-2乙 解得i = 一万也对于选项A,因为无法确定Q1和d的正负性，所以无法确定S是否有最大值，故 A错误；对于选项B, S3o=3Om +对于选项B, S3o=3Om +30X29(29) d=30X(gq+ 15X294=0,故 B 正确;对于选项 C,。1()+。22
8、=2。16 = 23 +154) = 2学/+150=#(),故 C 正确;29112913对于选项 D, 0o = 4i+9d= 一亍d+9d=一彳,22=。1 + 21d= d+21dd,1113因为 d0,所以|qi()|=一1。22|=gd, |qi()|v|22,故 D 错误,故选 BC.12 .设Sn是数列斯的前n项和，且满足品+1 =2斯S”且斯0,则Sn=Q100 =.答案 3 l03yli解析 由Sn是数列。,z的前n项和,且满足星+1 = 2anSn, 则当 =1 时，届+l=2iSi,即 5?=1；当“22 时，（S“一8_i）2+1=2（S一Si”，整理得 SWS =
9、l.所以数列S分是以1为首项，1为公差的等差数列，则能=机 由于斯0,所以Sn=G， 故 a1（）（）=S1（）（）S99=V99= 10-3VH.13 .在数列小中,0 = 1,即+1=2如+2，金N*.（1）设儿=品，证明：数列为是等差数列； 乙（2）在（1）的条件下求数列z的前n项和Sn.证明由已知斯+1 = 2斯+2,得儿+1=*得儿+1=*2。+22#7+1=为+1.bn+1 -bn=19 又。1=Q1 = 1.儿是首项为1,公差为1的等差数列.(2)解 由(1)知,b=几,0-1 =瓦=儿：.Sn=+2X2+3X22-FX2-i,两边同时乘以2得2S=lX2i + 2X22dk(一
10、 1)2厂1+2,两式相减得一S=l+2+22dF2T九2= 2一 1 一几2 = (1 -n)2n-1,$=(- 1)义2+1.三、创新拓展14.在加斯+i=3(+1)斯，斯+1 = 3。-2,斯+i3斯=3+1这三个条件中任选 一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知数列斯中，。1=3, ，求数列。的前八项和S”.解选，因为斯+i = 3(+1)斯，所以斯+1+1=3年又0 = 3,所以数列半是以3为首项，3为公比的等比数列, 所以华=3X3f=3，所以 an=n-3n,则 S=lX3i+2X32+.3，(1)3Sh=1 X32+2X33HFn-3n+1, (2)3 (1 一3)(3(
11、1)(2)得一2S=3i + 32+ 3一 Sz+i：2一 3+i=(j3+1一个如h/曰 (2一1) X3+1 3整理得S=4+不 选, 由斯+1=3斯一2,得 q+i 1=3(q-1),又 41 1 =2,所以数列%一1是以2为首项，3为公比的等比数列,所以斯一l=2X3f,所以斯=2X3r + l,故 S,z=2X(3+3N31)+=3拉+一1.选, 由 q+l3q=3 “，得请|一笔=1,又？=1,所以数列检是以1为首项，1为公差的等差数列,CLh所以3=1 +(- 1)X 1 =n,所以 an=n-3n.故 S=lX3i + 2X32HP.3，(1)3SH=lX32+2X33+-+n-3n+1, (2) (l)-(2)#-2S,7=31 + 32HP3一 3+i =比“H/日 (2ti-1) X3+: 3整理得s=4+不