勾股定理的教案5篇.docx

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1、 勾股定理的教案5篇 勾股定理的教案篇1 教学目标： 一学问技能 1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程; 2.把握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形; 二数学思索 1.通过勾股定理的逆定理的探究，经受学问的发生进展与形成的过程; 2.通过三角形三边的数量关系来推断三角形的外形，体验数形结合法的应用. 三解决问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题. 四情感态度 1.通过三角形三边的数量关系来推断三角形的外形，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系; 2.在探

2、究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人沟通合作的意识和探究精神. 教学重难点： 一重点：勾股定理的逆定理及其应用. 二难点：勾股定理的逆定理的证明. 教学方法 启发引导分组争论合作沟通等。 教学媒体 多媒体课件演示。 教学过程： 一复习孕新，引入课题 问题： (1) 勾股定理的内容是什么? (2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长： a=3，b=4 a=2.5，b=6 a=4，b=7.5 (3) 分别以上述abc为边的三角形的外形会是什么样的呢? 二动手实践，检验推想 1.把预备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边

3、摆放成一个三角形，请观看并说出此三角形的外形? 学生分组活动，动手操作，并在组内进展沟通争论的根底上，作出实践性猜测. 教师深入小组参加活动，并帮忙指导局部学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此根底上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的. 2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观看并说出此三角形的外形? 3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的外形之间有怎样的关系吗? 三探究归纳，证明猜测 问题 1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有

4、什么关系?你是怎样得到的? 2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗? 3.如图18.2-2，若abc的三边长 满意 ，试证明abc是直角三角形，请简要地写出证明过程. 教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的.证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理. 四尝试运用，熟识定理 问题 1例1：推断由线段 组成的三角形是不是直角三角形： (1) (2) 2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少? 教师巡察，了解学生对学问的把握状况. 特殊关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否娴熟地应用勾

5、股定理的逆定理去分析和解决问题 五类比仿照，稳固新知 1.练习：练习题13. 2.思索：习题18.2第5题. 局部学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成. 小结梳理，内化新知 六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的学问. 2.作业： (1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题; (2)选做题：习题18.2第46题. 勾股定理的教案篇2 一、教学目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，把握勾股定理的逆定理 2探究勾股定理的逆定理的证明方法 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 二、重点、难点 1重点：把握勾股定理的逆定理及证明 2难点：勾股定理的逆定理的证明 3难点的突破方法：

6、先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观看能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法充分利用这道题熬炼学生的动手操作力量，由实践到理论学生更简单承受 为学生搭好台阶，扫清障碍 如何推断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何推断一个角是直角 利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决 先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边a1b1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证 三、课堂引入 创设情境：怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进展比照，从勾

7、股定理的逆命题进展猜测 四、例习题分析 例1（补充）说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ 同旁内角互补，两条直线平行 假如两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半 分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时留意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并留意语言的运用 理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假 解略 此题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系 例2（p82探究）证明：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c

8、2，那么这个三角形是直角三角形 分析：留意命题证明的格式，首先要依据题意画出图形，然后写已知求证 如何推断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何推断一个角是直角 利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决 先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边a1b1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证 先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观看能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法充分利用这道题熬炼学生的动手操作力量，由实践到理论学生更简单承受 证明略 通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起

9、观看能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，熬炼学生的动手操作力量，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维 例3（补充）已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1） 求证：c=90 分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先推断那条边最大分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值推断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形 要证c=90，只要证abc是直角三角形，并且c边最大依据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可 由于a2+b2=（n21）2（2n）2=n42

10、n21，c2=（n21）2= n42n21，从而a2+b2=c2，故命题获证 此题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先推断那条边最大分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值推断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形 勾股定理的教案篇3 重点、难点分析 本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用它可用边的关系推断一个三角形是否为直角三角形为推断三角形的外形供应了一个有力的依据 本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理推断三角形的外形时而出错；另外，

11、在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最终到达一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方 教法建议： 本节课教学模式主要采纳“互动式”教学模式及“类比”的教学方法通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反应流畅，思维活泼”，到达培育学生思维力量的目的详细说明如下： （1）让学生主动提出问题 利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容全部这些

12、都由学生自己完成，估量学生不会感到困难这样设计主要是培育学生擅长提出问题的习惯及力量 （2）让学生自己解决问题 推断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发觉和探究，找到解决问题的思路 （3）通过实际问题的解决，培育学生的数学意识 教学目标： 1、学问目标： （1）理解并会证明勾股定理的逆定理； （2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； （3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数. 2、力量目标： （1）通过勾股定理与其逆定理的比拟，提高学生的辨析力量； （2）通过勾股定理及以前的学问联合起来综合运用，提

13、高综合运用学问的力量. 3、情感目标： （1）通过自主学习的进展体验猎取数学学问的感受； （2）通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征 教学重点：勾股定理的逆定理及其应用 教学难点：勾股定理的逆定理及其应用 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的争论探究法 教学过程： 1、新课背景学问复习（投影） 勾股定理的内容 文字表达（投影显示） 符号表述 图形（画在黑板上） 2、逆定理的获得 （1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来 （2）学生自己证明 逆定理：假如三角形的三边长 有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形 强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区分 勾股定理是直角三角形的性质

14、定理，逆定理是直角三角形的判定定理 （2）判定直角三角形的方法： 角为 、垂直、勾股定理的逆定理 2、 定理的应用（投影显示题目上） 例1 假如一个三角形的三边长分别为 则这三角形是直角三角形 例2 如图，已知：cdab于d，且有 求证：acb为直角三角形。 以上例题，分别由学生先思索，然后答复师生共同补充完善（教师做总结） 4、课堂小结： （1）逆定理应用时易消失的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边） （2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。 5、布置作业： a、书面作业p1319 b、上交作业：已知：如图，def中，de17，ef30，ef边上的中线dg8

15、 求证：def是等腰三角形 勾股定理的教案篇4 一、回忆沟通，合作学习 【活动方略】 活动设计：教师先将学生分成四人小组，沟通各自的小结，并结合课本p87的小结进展反思，教师巡察，并且不断引导学生进入复习轨道然后进展小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最终教师归纳 【问题探究1】（投影显示） 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？ 思路点拨：依据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中abc中的c=90，ac=4000米，ab=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时

16、间里飞行的路程，也就是图中的bc长，在这个问题中，斜边和始终角边是已知的，这样，我们可以依据勾股定理来计算出bc的长（3000千米） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评 学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴沟通 【问题探究2】（投影显示） 一个零件的外形如右图，按规定这个零件中a与bdc都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：ad=4，ab=3，db=5，dc=12，bc=13，请你推断这个零件符合要求吗？为什么？ 思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要推断adb和dba是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理

17、予以解决： ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，得a=90，同理可得cdb=90，因此，这个零件符合要求 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲 学生活动：思索后，完成“问题探究2”，小结方法 解：在abc中，ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2， abd为直角三角形，a=90 在bdc中，bd2+dc2=52+122=25+144=169=132=bc2 bdc是直角三角形，cdb=90 因此这个零件符合要求 【问题探究3】 甲、乙两位探险者在沙漠进展探险，某日早晨8：00甲先动身，他以6千米时的速度向东行走，1小时后

18、乙动身，他以5千米时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线相互垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离（13千米） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，巡察、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演” 学生活动：课堂练习，与同伴沟通或举手争取上台演示 勾股定理的教案篇5 一、利用勾股定理进展计算 1、求面积 例1：如图1，在等腰abc中，腰长ab=10cm，底bc=16cm，试求这个三角形面积。 析解：若能求出这个等腰三角形底边上的高，

19、就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形“三线合一“性质，可联想作底边上的高ad，此时d也为底边的中点，这样在rtabd中，由勾股定理得ad2=ab2bd2=10282=36，所以ad=6cm，所以这个三角形面积为bcad=166=48cm2。 2、求边长 例2：如图2，在abc中，c=135？bc=，ac=2，试求ab的长。 析解：题中没有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考虑过点b作bdac，交ac的延长线于d点，构成rtcbd和rtabd。在rtcbd中，由于acb=135？所以bcb=45？，所以bd=cd，由bc=，依据勾股定理得bd2+cd2=bc2，得bd=cd=1，所以ad=a

20、c+cd=3。在rtabd中，由勾股定理得ab2=ad2+bd2=32+12=10，所以ab=。 点评：这两道题有一个共同的特征，都没有现成的直角三角形，都是通过添加适当的帮助线，奇妙构造直角三角形，借助勾股定理来解决问题的，这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想，请同学们要留心。 二、利用勾股定理的逆定理推断直角三角形 例3：已知a，b，c为abc的三边长，且满意a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试推断abc的外形。 析解：由于所给条件是关于a，b，c的一个等式，要推断abc的外形，设法求出式中的a，b，c的值或找出它们之间的关系（相等与否）等，因此考虑利用因式分解

21、将所给式子进展变形。由于a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，所以a210a+b224b+c226c+338=0，所以a210a+25+b224b+144+c226c+169=0，所以（a5）2+（b12）2+（c13）2=0。由于（a5）20，（b12）20，（c13）20，所以a5=0，b12=0，c13=0，即a=5，b=12，c=13。由于52+122=132，所以a2+b2=c2，即abc是直角三角形。 点评：用代数方法来讨论几何问题是勾股定理的逆定理的“数形结合思想“的重要表达。 三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系 例4：如图3，在abc中，c=90？，d是a

22、c的中点，deab于e点，试说明：bc2=be2ae2。 析解：由于要说明的是线段平方差问题，故可考虑利用勾股定理，留意到c=bed=aed=90？及cd=ad，可连结bd来解决。由于c=90？，所以bd2=bc2+cd2。又deab，所以bed=aed=90？，在rtbed中，有bd2=be2+de2。在rtaed中，有ad2=de2+ae2。又d是ac的中点，所以ad=cd。故bc2+cd2=bc2+ad2=bc2+de2+ae2=be2+de2，所以be2=bc2+ae2，所以bc2=be2ae2。 点评：若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时，则可考虑构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。