《勾股定理》教案（5篇）.docx

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1、 勾股定理教案（5篇） 1、勾股定理 勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2=c2 即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方 因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要留意如下三点： （1）留意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形； （2）留意分清斜边和直角边，避开盲目代入公式致错； （3）留意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长即c2=a2b2，a2=c2b2，b2=c2a2 2学会用拼图法验证勾股定理 拼图法验证勾股定理的根本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理

2、 如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形 请读者证明 如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（ba），面积为（ba）2，四个直角三角形的面积为4ab=2ab 由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积小正方形的的面积，即c2=（ba）22ab，则a2b2=c2问题得证 请同学们自己证明图（2）、（3） 3在数轴上表示无理数 将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，留意一般其中一条

3、线段的长是整数；其次步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点 二、典例精析 例1假如直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2 分析：欲求直角三角形的面积，已知始终角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另始终角边的长即可依据勾股定理公式的变形，可求得 解：由勾股定理，得 13252=144，所以另一条直角边的长为12 所以这个直角三角形的面积是125=30（cm2） 例2如图3(1)，一只蚂蚁沿棱长为a的正方体外表从顶点A爬到 顶点B,则它走过的最短路程为()

4、 ABC3aD分析:此题明显与例2属同种类型，思路一样但正方体的 各棱长相等，因此只有一种绽开图 解:将正方体侧面绽开 勾股定理优秀教案 篇二 一、教学目标 （一）教学学问点 1、把握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、 2、运用勾股解决一些实际问题、 （二）力量训练要求 1、学会用拼图的方法验证勾股定理，培育学生的创新力量和解决实际问题的力量、 2、在拼图过程中，鼓舞学生大胆联想，培育学生数形结合的意识、 （三）情感与价值观要求 利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大奉献、借助对学生进展爱国主义教育、并在拼图的过程中获得学习数学的欢乐，提高学习数学的兴趣、 二、教学重、难点

5、 重点：勾股定理的证明及其应用、 难点：勾股定理的证明、 三、教学方法 教师引导和学生自主探究相结合的方法、 在用拼图的方法验证勾股定理的过程中、教师要引导学生擅长联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探究，大胆地联系前面学问，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题、 四、教具预备 1、每个学生预备一张硬纸板； 2、投影片三张： 第一张：问题串（记作1、1、2 A）； 其次张：议一议（记作1、1、2 B）； 第三张：例题（记作1、1、2 C）。 五、教学过程 、创设问题情景，引入新课 师我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（ab）=a2b2；完全平方公式（ab）2

6、=a22ab+b2是特别重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？ 生利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边、例如（a+b）（ab）=a2ab+abb2=a2b2，所以平方差公式是成立的。 生还可以用拼图的方法来推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下列图所示的边长为（a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为（a+b）2；又可以表示为a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。 勾股定理优秀教案 篇三 课题： 勾股定理 课型： 新授课 课时安排：

7、1课时 教学目的： 一、学问与技能目标理解和把握勾股定理的内容，能够敏捷运用勾股定理进展计算，并解决一些简洁的实际问题。 二、过程与方法目标通过观看分析，大胆猜测，并探究勾股定理，培育学生动手操作、合作沟通、规律推理的力量。 三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热忱；学生通过自己的努力探究出结论获得成就感，培育探究热忱和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜爱几何。 教学重点： 引导学生经受探究及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简洁的实际问题 教学难点： 用面积法方法证明勾股定理 课前预备： 多媒体ppt，相关图片 教学过程： （一）情境导入 1、

8、多媒体课件放映图片观赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，漂亮的勾股树，2023年国际数学大会会标等。通过图形观赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。 2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，假如梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知始终角三角形的两边，如何求第三边？学习了今日的这节课后，同学们就会有方法解决了。 （二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），推断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊闻名的哲学家、数学

9、家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发觉朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观看图中的地面，看看能发觉什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，推断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个观看和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发觉了什么规律吗？通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。 （三）稳固练习 1、假如一个

10、直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 2、解决课程开头时提出的情境问题。 （四）小结 1、背景学问介绍 周髀算径中，西周的商高在公元一千多年前发觉了“勾三股四弦五”这一规律； 康熙数学专著勾股图解有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。 2、通过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？ （五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。 勾股定理优秀教案 篇四 教学目标 1、学问与技能目标：探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发觉直角三角

11、形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。 2、过程与方法目标：经受用测量和数格子的方法探究勾股定理的过程，进一步进展学生的合情推理力量。 3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培育主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的严密联系。 教学重点 了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简洁的问题。 教学难点 勾股定理的探究以及推导过程。 教学过程 一、创设问题情景、导入新课 首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理讨论方面的奉献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的奉献。 出示课件观看后答复： 1、观看图12

12、，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形B中有_个小方格，即B的面积为_个单位。 正方形C中有_个小方格，即C的面积为_个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？ 3、在学生沟通答复的根底上教师进一步设问：图12中，A，B，C面积之间有什么关系？学生沟通后得到结论：A+B=C。 二、层层深入、探究新知 1、做一做 出示投影3（书中P3图13） 提问：（1）图13中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图12，13中你发觉什么？ 学生争论、沟通后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。 2、议一议 图12、13中，你能用三角形的边长表示正方形的面

13、积吗？ （1）你能发觉直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学沟通的根底上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是闻名的“勾股定理”。也就是说假如直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 （2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后答复斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍旧成立吗？ 3、想一想 我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚刚所学的学问，检验一

14、下电视剧的尺寸是否合格？ 三、稳固练习。 1、在图11的问题中，折断之前旗杆有多高？ 2、错例辨析：ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满意=25即：c=5辨析： （1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不行少的条件，可此题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告知ABC是直角三角形，第三边C也不肯定是满意，题目中并未交待C是斜边。 综上所述这个题目条件缺乏，第三边无法求得 四、课堂小结 鼓舞学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，教师加以订正和补充。 五、布置作业 勾股定理优秀

15、教案 篇五 一、学生学问状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进展绽开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了肯定的熟悉，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的学问根底和活动阅历根底。 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级（上）第一章勾股定理第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题。固然，在这些详细问题的解决过程中，需要经受几何图形的抽象过程，需要借助观看、操作等实践活动，这些都有助于进展学生的分析问题、解决问题力量和应用意识；一些探究活动

16、详细肯定的难度，需要学生相互间的合作沟通，有助于进展学生合作沟通的力量。 三、本节课的教学目标是： 1、通过观看图形，探究图形间的关系，进展学生的空间观念。 2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的力量及渗透数学建模的思想。 3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的有用性。 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。 四、教法学法 1、教学方法 引导探究归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参加意识教强，思维活泼，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进展引导： （1）从创设问题情景入手，通

17、过学问再现，孕育教学过程； （2）从学生活动动身，顺势教学过程； （3）利用探究讨论手段，通过思维深入，领悟教学过程。 2、课前预备 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。 1.3勾股定理的应用：课后练习 一、问题引入： 1、勾股定理：直角三角形两直角边的_等于_。假如用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_。 2、勾股定理逆定理：假如三角形三边长

18、a，b，c满意_，那么这个三角形是直角三角形。 1.3勾股定理的应用：同步检测 1、为迎接新年的到来，同学们做了很多拉花布置教室，预备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，预备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A、0.7米B、0.8米C、0.9米D、1.0米 2、小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米、小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家动身先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（ ） A、锐角弯B、钝角弯C、直角弯D、不能确定 3、如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内局部a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽视不计）范围是（ ） A、5a12 B、5a13 C、12a13 D、12a15 4、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮忙他找出来，是第（ ）组。 A、13，12，12 B、12，12，8 C、13，10，12 D、5，8，4