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1、【下载后获高清完整版】2021山东新高考高三数学高考模拟试卷含答案山东新高考质量测评联盟4月联考试题高 三 数 学2 02 1.4本试卷共4页，考试用时12 0分钟，满分150分./注意事项：3.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，格答案写在答题卡上.写在本试卷上无效考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共4 0分在银小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 4
2、=l“lx-2 lwH,B=y|y=J-2|J(CM)n8 =A.-2,+*)B.-2,1 U3,+)C.-2,l)U(3,+oo)D.-2,lU(3,+)2.若复数z=l+i+i2+.“+L&J z =3.如图，两个互相啮合的齿轮,大轮有6 4齿,小轮有2 4齿.当大轮转动一周时，小轮转动的角度为AA.j8ir、nB.10irrC.y1-4ffDn.y16ir4.巳知m,n是两条不同的直线,a 1为两个不同的平面，有下列四个命题,其中正确的命题是A.若&,雨1,%118，则 m l nC.若 mla,n6，mln,则 alB.若 m l a,mln,则 n/a6,触物找）=2-的焦点为凡过尸
3、作斜率为I 的直线交抛物线于4 8 两点，则M8I=C 3c彳2丫鸣&加心磐督署 1五再”五音“等 是按五度的相生及序,从宫音开始到瞿嘉龄;旧李 舞 黑 瓷 4弊 文 前 顺 序 排 列，即为:56宫赤用微叫中国鬻 籍 身 髓 篇 篝 卷 器 成 一 个 五 个 音 阶 的 音 序，且要求宫 羽两音阶在籍前的四1 妁,叼琲成不同音序的种数为A.20 B.28 C.32 D.408.巳如数列14 I ,也|，对任意的m,n w N.,有a.=4 +a.吗=2也=1。倒4 (%表示不超过x 的最大整数）同 为 数 列 I 6 I 的前项和，则 SI00=A.472 B.480 C.580 D.76
4、9二雷项选择题:本大题共4 个小题,每小题5 分，共 2 0 分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5 分，部分选对得3 分，有选储的得0 分.9.若0 5。,且 疝=1,则A.oi+1B E V 7Tf（l）.d 如图,统计图3 录了从2016年到2020年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的D.log2(o+6)1情况，下 列 叙 述 正 确 的 是，湾 600:-50040030020010001600 _-1400-:北2016年 2017年 2018年 2019年 2020年O发明总授&敷 千双&研究经支山。元A这五年基础研究经费支出与年份线性相关；B.这五
5、年发明专利授权数的年增长率保持不变（C.这五年基础研究经费支出的增长率比发明专利授权数的增长率高D.这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关（2-I4N-6I,1WZW211.巳知勺）=力 行）/2，则下列说法正确的是人 关 于/的 方 程/=0（nw N。）有 2n+2 个不相等的实数根B Y=/（M）与 g ）=3-的图像上存在2 对关于直线y=工的对称点C 对V x e l,8，有/x）W3恒成立D.当x w 2 ，2 ,n w N，函数人工）的图像与x 轴围成的图形面积为S=12巳知双曲规方程为弋-Ql J为 双 胞 线 右 支 上 任 意 一 点 为 左、右焦点，A 4F.F
6、,的内切M圜心为1.O I与轴切于点M货 段41的蔻长线与轴交千点（.0）.则以下谓论正的有A.16刖-l，；M为定值 B.I的横坐标为定值 4C.%的他网是（0,3）D.GH半校的最大值为4 三、镇空:本大共4个小，,小 5分,共20分，13.已知人）=痴 剜/（生）=-14.平面内等零向最a,E c,有 I 3 JM =4.b 0 file -H 2,则 I的大值为 _ _ _15.若对于任意实数E,函数/（工）=7 5 g 2 +8 3在区间|1.1+I 上至少存在两个不相等的实效斫，巧战足“A）/（叼）=4,则 2的最小正整数值为16.在三校愫V-ABC中.A8C型边长为6席的正三角形
7、.府.V8=VC=2/.其内南 个小球.球0,与三楼傅y-A 8 c的四个面部相切，则球0,的半径为，球0,与三幢锥V-4 8 c的三个面和球01郡相切，以此类推，.球0.与三核慢V-A B C的三个面和球0._,5 2 e 6!）都相切，则 球0.的表面积等于_ _ _ _ _（第I空2分,第2空3分）四、答:共70分.解答皮不出文字说明、证明过程或演算步，.17.（本小题潮分10分）1已 知 板 内 角4 B,C的对边为。,6,C/MC=4且满足_ _ _ _ _ _ _ _.=6cos（4+1）（2）ttnC-GinB sin（4-B）,（3=1 8oa coM在这三个条件中任选一个.朴
8、充在上面的题干中，然后解答问题.（I）求 勉/一 :.，;（2）点P为a B C内一点，当4 8PC=华 时，求8PC面积的垃大值.（注:如果选舞变个条件分别解答,按第一个解答计分）1&（本小18满分12分）事看我国市场粒济体制的逐步完善，顾客的买心理不断成熟，影响顾客的买的因案越来越多,创建一个规位有序的市场环境,提高消资者值意度,有助于当地经济的发展.2020年，泗博市市场监督管理部门共受理消费者投诉、举报43“8件，为消费者找回经济损失930 19万元,连续两年进入全国城市消费满意度测评的100名.潮博市某调套机构对年的每个月的濡意度进行了实际直，随机选取了几个月的清意度数据如下图：叁为
9、数裾行=6,亍=/g%48.（号-1）72,M（X-f）：月份z23456710“1漏需度y（%）25.2、33423958.8727912 5 9 8 .?；（-1）（7.-f）414.1(I)从这8个月的数据中任意选3个月的数据，以f表示3个月中满意度不小于35%的个数，求f的分布列和数学期耍(2)根养鼓点图发现6月份数据偏差较大，如果去掉该月的数据，试用剩下的数据求出满意度，(%)关于月份x的线性回归方程.(精确到0.01).工(玉一动6，-力 叩,一成歹.附:线性回归方程y=H +3中,6 =亘一:-=丹-.=/-板.铝 卡-足、19.(本小题满分12分)已知数列|a.l,|i.l,a
10、.0,=a.+2,数列 16.|的的 n 项和为 7.,4 7；=a/+(2+2)a.+4-+2,(n e N,).求的值和份的通项公式I(2)令 j=2 n+1 -a.，求 工 qq.i2 0.(本小题满分12分)Q P.已知四边形 C D,4 8附？=乙 的 Z X l=90。,=4=4 8,将 ZUDC 沿 4 c D X.Z、翻折至?/(：.7-若 叫 尸8,求证P4 J.BC；(2)若二面角P-4 c-8为手,求直线8 c与平面府所成角的正弦值.4.,戈2 1.(本小题满分12,分)在平面直角坐标系工力中，动点“到直线工=3的距离是到点(2,0)的距离的浮倍.Z(1)求动点”的轨迹E
11、的方程；(2)点尸为直线工=3上一动点,过P点作曲线E的切线，切点为Q,线段P Q的中点为M问是否存在定点T,满足IPQI=2 I/V7 I?若存在求出定点T的坐标;若不存在，请说明理由.2 2 .(本小题满分12分)已知函数以)4+a x+#l n x(a e R)J。)是人工)的导函数.(1)若。0,曲线7=/(1)在(14 1)处的切线为“去+6,求明6的值；(2)设g(*)=*f (*)若g(x)、0,求实数a的取值范围.高三数学参考答案及评分标准2021.4一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 -5 C C
12、D D A 6-8 B D C二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.B 1)10.AC 11.C D 12.AB C三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共2 0分.13.挛 14.7 15.10 16.4 2 16-四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)选 由正弦定理得si n Asi n B =si n B e s(A+2).I分osi n E KOsi i i 4=c os(4=g c os/l -6 2 23分taa4 =竽
13、.4 分A E(0,7 7)4=菅.5分o选V在三角形中4+8+C =77/.si n (.4+B)-/3si i i B =si n (/I-B)!|1 si rt4c os8+c o&4si n/?-=si i v l c os -c os/l si n Z?.2 分2c os4si n/?=/3si n/又 丁 B w(0,7r)，c os4.4 分,/A e (0,7r)4=*.5 分o选由 正 弦 定 理 得 网 卫 二 手 地=画 苧.1分si n/1 c os4即 2si n C e os/l -1/3si n B c os.4=/3si n(/l +B).2 分在三角形中4+8
14、 +C =2si n C c os/l =73si n C又；Ce(0.77)2c os4=3A e (0,77).5 分o(2)在AB。中，由余弦定理得=b2+c2 2/c c os/t=16+16-2 x 16 x g=32-16/3.6 分在A BP C中，由余弦定理得oa2=BP2+I PC I2-2 x I B PI I PC I-c osy Tr=BP2+I PCI2+I APIPCM 3 18*I PC I.8 分当且仅当IB PI=IPC I时等号成立所以 18Pl -IPC I j .9 分所以 SMPC=y I I I PC I si n y xy Xy此时点在B C的高线
15、（中线）上.10分18.(1)由数据可知，4,5,6,7,10,11六个月份的满意度不小于35%.由题意知的所有可能取值为I,2,3.C；C 1 3所以/的分布列为:123P3281528514所以 ()=x1+2 xg+3 xA=1.(2)因为=工=6,所以去掉6月份的数据后不影响公的值.E(x,-X)(r,-y)所以 b=-=詈=5.75.(尸，=1又去掉6月份的数据之后？=的/=/尸=6.8,一%48x 8-36 348 y-斤=-q-=49,71.所以=了-后=49.71-5.75 x 6 15.21所以满意度关于月份的回归方程为：？=5.75x+15.21.19.解：(1)当 n =
16、l 时,4(%+1)+4%+3,/%0:.诲得=1 .原式整理得：47=(%+2 -)+2(%+2-)即 47；=6/+2 6”.当 时,4 T“T=6 3+2 T N2 时 地=瓦+24,-吃|-26,一.2(4+*-T(“,0)b“-b 7=2 .又=|+1 =2/.l)n=2z i.(2)由(1)得 =2 2 ，所以=2+l =2T+1.2 _ 2-_ 1 1=(2-+i)(2+i)=2n-+i -F T T .2 I I 1 1.1 1W C +|2 +I 2+1 2+I 22+1 2-+1 2+11 1=T-r+r.1分2分3分4分5分6 分8分9分10分12分2分4分5分6分7分8
17、分10分12分20.(1)证明:设.，=2,则 l)C=DA=，即 PA=Pli=PC=/2PA2+PR2=AB2 未/.P A 1 P B.2 分/又；PA PC,PBOPC=P 8C )PAA.BC.4 分(2)取 4C 中点 O,HC 中点 E,连结()P,(冷 则()P1AC,()E1AC：/,U 平面/IC 0E U 平而ABC,OPCOE=04C _ L 平面乙P O E吟.6 分又：AC cm ARC平面4 8 c l 平面POE过/，作/H_ LO平面 48c OP=OH=PH=冬.7 分以。为坐标原点1万i 的方向为x轴正方向,反的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标
18、系O-xyz/?万则 0(0,00),P(0 号 考),4(1,0,0),C(-1,0,0),5(1,2,0).8 分.存=(-1,冬 孝)，同=(0,2,0),屈=(2,2,0)设=(x,y,z)为平面P A B的法向量i i -AP=O一 即n AB=0-%+y+z=O2y =0取”=(1.0,反).设 8 c 与面PI8所成角为。10分si n。=I c os I =2*?-2j2 6J.在线8 c与面0 4 8 所成角的正弦值为4.O12分2 1.设M(%y),由题可知7匕31 埠.2分7(x-2)2+/2化简得(+=】.4分0 2(2)由题可知直线。的斜率一定存在，所以设宜线。的方程
19、为 +?(mX O)匡+f=1联立1 6 2 消去 y 得(1+3 A,2)x2+6kmx+3-6=0y=A x+m由P Q为切线可知4=3 6炉2-1 2(1 +3-)(疗-2)=0化简得病=2(3 M+1).6分解得阳+x,=一 ；6明：.7分1+3厂设(?(%,%)，则 M =空=-恐=Y，%=如切 点Q(一/,2).8分m m由题可知P(3,3 A+,n).由I P(M=2 I A T I可知T点在以P Q为直径的圆上，所 以 讨 击=0 .9分由对称性可知.如果存在定点,那么定点一定在x轴 匕 设 定 点T(s.O)/.(5+)(s-3)+(0-)(0-3 fc-m)=0.I I 分
20、m rn化简得 6(s-2)上+(s-2)(s+l)=0m当S=2时,上式对任意的m,k恒成立所以存在定点7(2.0)满足I P。I=2 1 A T I.1 2分2 2.(l)/(x)的定义域为(0,+8)/(x)=yx+a +2.分；./(1)=!+a+-T-=?J 2 2 2解得。=2或 =-4(舍).2分切点坐标为(1,*),代入切线方程得。=-卷9/.a=2,6 =-.4 分2(2)g(x)=y x2+.r+y -e x e (0,+oo)g(无)=x+a-e设 (、)=x+-ex,.v e(0.+8)h(x)=1-/0/(%)在(0,+8 )上是减函数且g )gf(0)=a-l当 a
21、-IW O时，即 aWl 时,/(.*)g(0)0g(#)在(0,+8)上是减函数g(x)0 时，即 a 1 时,g(0)=(i-l 0,g(hi2a)=ln2/-a设 m(a)=ln2-a/.mf(a)=1 =-0a a/m(a)在(1,+8)上是减函数g(In2a)=h2 -m(I)=ln2-1 0,当 w(卷,ln2a)时,g a)0 g(%)max=g(&)+#0+1-e”.8 分=(.%+产二；e2-e WO解得0 *20 /W h】2,:a-x0 且 0 0 q(”)在(01n2上是增函数,/3(0)=1，3(li2)=2-h】2/.1 a W2-In2综上所述，实数。的取值范围为-4,2-In 2.12分