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1、【下载后获高清完整版-优质文档】2021山东潍坊高三数学高考模拟测试卷含答案试卷类型：A潍 坊 市 高 考 模 拟 考 试数 学2 0 2 1.4本试卷共4页.满 分 1 5 0 分.考试时间1 2 0 分钟.注意事项.1 .看题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8 个小题，每小题5分，共4 0 分.在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .s i n 2 0 s i n l 0 0 -c o s 2 0 c o s l 0 0 =A.-亨 B.C.y D.专2 .在复数范围内，已知p,g为实数,1-i 是关于工的方程/+p r+g=0 的一个根，则p +g=A.2 B.1 C.O D.-13 .已知集合4 =0 ,B=I x l x C a l，若 A C B =4 ,则实数a的取值范围是A.(-o c ,0)B.(-8,0 C.(0,+a)D.0,+)4.2 0 2 1 年是中国共产党百年华诞.某学校社团将举办庆祝中国共产党成立1 0 0 周年革命歌曲展演.现从 歌唱祖国 英雄赞歌 唱
3、支山歌给党听 毛主席派人来4首独唱歌曲和 没有共产党就没有新中国 我和我的祖国 2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有A.1 4 B.4 8 C.7 2 D.1 2 05 .尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为l g =4.8 +L 5 M.2 0 1 1 年3 月 1 1 日，日本东北部海域发生里氏9.0 级地震，它所释放出来的能量大约是2 0 0 8 年5月 1 2 日我国汶川发生里氏8.0 级地震所释放能量的多少倍？(参考数值：3.1 6 2,1
4、0=2.1 5 4)A.3 1.6 B.1 5.8 C.4.6 D,1.56 .关于函数/(*)=其中a,R,给出下列四个结论：I 一明心2,甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙:该函数的零点之积为0；丁:方程/(工)=/有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是A.甲 B.乙 C.丙 D.T高三数学试题第1 页(共4页)7 .已知函数f(%)=s i n +/)，若函数g(力)=/(%)-a(a e R)在#w 0 有 上恰有三个零点孙，/，与(0 去 0,6 0,a+2 6 =1，下列结论正确的是1 7 万A.-+套的最小值为9 B.a2+b1的最小值为a b
5、5C.l o g 2 a +1 唯 6 的最小值为-3 D.2 +4 的最小值为2网1 1 .已知双曲线C：?-号=1，其左右焦点分别为吊，巳,过点&作一直线与双曲线C的右支交于点P,Q,且 阿 PQ=0,则下列结论正确的是A.P E Q 的周长为4 B.P K K 的面积为3C.IP FJ=7 7+1 D.2/；(?的内切圆半径为-11 2 .连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八 不、面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中/心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则 二 2 3A.甲选择的三个点构成正三角形的概率为/B.甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概
6、率为方C.乙选择的三个点构成正三角形的概率为方D.甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为共三、填空题：本大题共4个小题，每小题5 分，共2 0 分.1 3 .设(4 +1 )4=a0+QR+a2x2+a3x3+0 4/，则%+%+%+。4 =_ _ _ _ _ _.高三数学试题第2 页(共4页)14.数学史上著名的“冰雹猜想”指的是:任取一个正整数m,若m是奇数，就将该数乘3再加上1;若m是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后，必进入循环圈1-4 T 2 T l.按照上述猜想可得到一个以m为首项的无穷数列记作I。/，|a.|满足的递推关系为四=
7、m,a”“=2 力峭如 如取m=6,根据|二述+I,a,为奇数.运 算 法 则 得 出=l,a10=4,若%=1，则满足条件的一个m的值为.15.已知一张纸上画有半径为2的圆0,在圆0内有一个定点4,且0A=1，折叠纸片，使圆上某一点“刚好与4点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当4 取遍圆上所有点时，所有折痕与。”的交点形成的曲线记为C,则曲线C上的点到圆0上的点 的 最 大 距 离 为.16.已知向量 a,b,c 满足：la+b l=3,lc l=1 且 a,d+1 =（a+b）c,则 I。-61 的取值范围是_ _ _ _ _.四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文
8、字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了 100名学生进行调查，其中男生有6 0人下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间（单位:分钟）的频率分布直方图.将日均校内体育锻炼时间在6 0,8 0 内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有5名女生.（1）若该校共有2000名学生，请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数；（2）根据样本数据完成下面的2 x 2列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关?，2 _n(ad-6c)2 _(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)达标性别锻炼时间达标
9、锻炼时间未达标合计男女合计尸（犬牙）0.100.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828高三数学试题第3页（共4页）1 8.（1 2 分）如图，。为4 8 C中B C边上一点，4 8=60。,4 8 =4,4 c=46给出如下三种数值方案：4 0 二6；4 0=/i y；4。=2#判断上述三种方案所对应的4 8。的个数，并求4 BO唯一时,B D的长.1 9.（1 2 分）如图，在四棱锥P-4 BC。中，四边形4 BC D为矩形，。_1平面4 8 5,尸0=。=1,2 1与平面4 8 C D所成角为3 0。/为P B上一点且CM1PA.(1)证明产4 _ 1；(2
10、里 平 面P A D与平面P B C的交线为1,在 I上取点N使 方=而，为 线 段P N上一动点，求 平 面4 C Q与平面P D C所成二面角的余弦值的最大值.2 0.(1 2 分)已知函数*)=学 上 的 单 调 递 增 区 间 是 0,1 ,极大值是：.(1)求曲线y =/(工)在点(-1 /(-1)处的切线方程；(2)若存在非零实数X。,使得/(3)=l,m 0,求/(X)在区间(-8即 上的最小值2 1.(1 2 分)已知一个半径为去的圆的圆心在抛物线C：/=2 px(p0)上,该圆经过坐标原点且与C的准线，相切.过抛物线C的焦点F的直线4 8交C于4.B两点，过弦AB的中点M作平
11、行于*轴的直线与直线。4。8,/分别相交于尸,Q,N三点(1)求C的方程；当I PQI =/|乂1时,求直线4 5的方程.2 2.(1 2 分)设4 =/也=+凡 为 数 列1明也1的前 项和，令工(工)=S“-1,其中工e R,n e N,.(1)当 n =2时，数列1 中是否存在三项,使其成等差数列？并说明理由；(2)证明:对 M w N+,关 于 工 的 方 程,=0在 工 件,1 上有且仅有一个根小；(3)证明:对V p e N ，由(2)中工“构成的数列|工 满足 绘 f高三数学试题第4页(共4页)高三数学参考答案及评分标准2 02 1.4一、单项选择题(每小题5分，共 4()分)I
12、-4 AC D D 5 -8 A BC D二、多项选择题(每小题5分，选对但不全的得2分，共 2 0分)9.BD 1().AD 1 1.BC D 1 2.ABD三、填空题(每小题5分，共 2 0 分)1 3.1 5 1 4.1 .8.1 0.64 任选其一 1 5.9 1 6.1.5 四、解答题(本大题共6 小题，共 7。分)1 7.解析：(1 )由已知得，“锻炼时间达标”的频率为：(0.01 +0.005)x 1()=0.1 5,所以“锻炼时间达标”学生共有2(X)()x().1 5 =3 00人.3分(2)由所给数据.可得2x 2列联表为:达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男105()
13、6 0女5354 0合计1585100将 2 x2 列联改中的数据代人公式计算，得:6分1(X)x (10 x 35 -5 x 5()2 _15 x 85 x 6 0 x 4 05 0而=0.327 2.7 06 .9分所以没有9 0%的把握认为“为炼时间达标”与性别有关.10分18.解：过点.4 作 _L 吟垂足为 E,则.4 4 =4 -s i n6 00=2 7 I.当=6时.4。A E,所以方案对应 4 8。无解，.2 分当 4 Q=/T T 时,4 4。也,所以方案对应4 5。有两 解,.4分当4 当=2 时所以方案对应4 8。只有一解.6分由方案知AD=2 反 设Hi)=A,所以在
14、一 18 中由余弦定理得：(2 7 7)2=42+?-2 x 4 X A：X(O S6().9 分即 1 -4.1-12=0,解得了=6或.=-2(舍)又因为在 J8C 中易得故：=8 阿=6 HC,符合题意.所以8的长为6.12分19 .解：(I)因为四边形A B C D为矩形,所以A D，CD,又 因 为 J.平面AHCD.所以Pl)C D,所 以 平 面 夕.4 0.2 分又 E 4 U 平 面 P M.所以PA L C D,又因为C M i ri.所以R I _L平面(:M D,又 D M C,平面CMI).所以 M.4分高三数学答案第I 页(共4页)（2）因 为 平 面 /北 .所以
15、404。为P A与平面A B C D所成角,即乙/咽 =30.又因为夕 =1,所以万，.分别以直线DA,D（：,D P为x轴,）轴,z 轴建立如图所示空间直角坐标系,因为.4 =万.0=6 7)=1.因为R t=L U.所 以*V =、8.令 PQ=M()W A W 万)，则”(0.(),0).4(6,0,0),C()JJ,(),()(A ,0,1).7 分所 以 正=(-反 1.0),西=(入，-1,1),设 =(r,y,:)为平面A C Q的一 个法向量，由i t,-4 6 =0-彳 寻I lt C()=()6分泊二以取I则 勺=（1,万.8-入）.9分因为 2=（1 ,0,0）是 平 面
16、 七 的 一 个 法 向 量.10分所以 C C S =J=-,1 =,1 J /卜+3+(万-.)2 _万)2+4因为0 W入W万,所以当入=万时,c os 有最大值。所以所求二面角的余弦值的最大值为;.12分2().解：(1)因为/U)J 、+.e匚匚 (2a.v+6)e X-(ax 4-+r)ex-ax2(2a-b)x+b-c.八所以/(A)-=-.1 分因 为/(),所以/*()0 的解集与-ax2 4-(2a-b)x+b-r O 解集相同,同为 x w 0,1.a 02。-b _.所以有。解得。=b=c,.3 分j=()v -a.2，、2/a(X+A +I )、-(IX+(IX,八、
17、所以/(K)=-；-,f(x)=-;-(a 0)ee因为 0,所以当工1 时/(、)0,函数f(#)单调递减,当()W a s 1 时J (X)N0.函数/(-V)单调递增，且/(1 )=0,所以在x =1 处/(x)取得极大值 为?EP A I )=二，所以 a=l,即 =人=1,.6 分e e所以/(X)=丁+：+1/(x)=e eI_ 7所以f(-1)=7 =气/(-1)=三=-2e.p e高三数学答案第2 页（共 4页）所以函数在点(-I,/(-I)处 切 线 方 程 为=-2e(x+I)B|1 y=-2ex-e.8 分(2)由(1)知函数/(工)在(-8,o)上单调递减，在(0/)上
18、单调递增.且/(0)=4=I.e所以满足/(X。)=1(.q K O)的 存 在 于 区 间(1.+).所以当0m.”时.由函数的单调性易知J(.v)的最小值为/()=1.10分当 m 才.”时/(in)w/(A0)=/()=L所以此时/(.v)的最小值为/(m +：+1,e1 ,0 21.解:设圆的圆心为(,6)由圆与抛物线准线/相切.得+=y.又因为圆过抛物线的焦点儿 故 =乎.所以今+=，解得P=2,即.勺 方 程 为 y2=4匚.(2)由题意知”(1,0),设.4(勺，”).3(必,、2),1/(”,%)，由题意知.直线4 3 的斜率一定存在且不为0.设直线A B：y=k(x-I)，与
19、抛物线C：y2=4 x联立得:ky2-4 j-4A-=0e4从iff1-1=16+16A*(),)1 +)2 二1.八,)2-4,.因 为 V 为线段4区的中点,G 白“1 +/2 2 M+必+y 2(力+为)-2，仇 2.所以 y。=-y=T.x0=一=-=F +2 9即 M(方+1彳)，.2 分4 分6 分7 分直线4的 方 程 为 片%可 求。点 的 横 坐 标 知 嗡同理点的横坐标为仓.因为IPQI7(v,+r2)2-4V.V,A/严 2,|2k 2k 3 A-2).解得:A=22,故直线AB的方程为：2 后-y-2、5=()或 2 A r+v-2 A=0.7?侏 k (I)r=，a=
20、)若i?在三项2 3：2最等差数列(r ()(*)单 调 递 增,.由于/(1)=0,当H 2 时,(1)=+占+1 (),2 3c n2 分4 分5 分仁、2(尹(T)3+犷丁+土+W/4)2+号)3+(年)30心 仃 在 唯 不 1 使，(A)=().2耳n8 分(3)对 Vp w N+,由 中 构成等列台,当.T 0 时工*1(工)=/,(*)3 /(-0.(+1 )故，4 1 (),/(.V.)=./4 t(xn+1)=0,由 于 九 小)在()，+8 )单调递增.故册3)2 2 3 3Y r r rxnn 一 犬R+p=-+-F-+It 4 t J*2 A(+1尸(+2)2(+p)2 1 -1-I-+.+-1-zi n+1 n+2 7 i+p-1 i1 1 1=一-一，n n+p n +7(+1-(n+2)1f+P+(-(+P)+nn“十 0+(+I/+故 3/满足。3 f+,-12分高:数学答案第4 页(共4 页)