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1、 1 七年级（下）期中数学试卷 考试范围：苏科版数学七年级下册第八、九、十章内容；考试时间：120 分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130 分。一、精心选一选（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 30 分请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1（3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axay Bx2+2x+1=x（x+2）+1 Cx3x=x（x+1）（x1）D（x+1）（x+3）=x2+4x+3 2（3 分）下列四个算式：（a）3（a2）2=a7；（a3）2=a6；（a3）3a4=a2；（a）6（a）3=a3中，正确的有（）A0 个；
2、B1 个；C2 个；D3 个 3（3 分）中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7 mm2，这个数用科学记数法表示为（）A7106 mm2 B 0.7106 mm2 C 7107 mm2 D70108 mm2 4（3 分）下列方程是二元一次方程的是（）A2x+y=z3；Bxy=5；C+5=3y；Dx=y 5（3 分）以11xy，为解的二元一次方程组是（）A.01xyxy ，B.01xyxy ，C.02xyxy ，D.0 2xyxy ，6（3 分）若 xm=2，xn=4，则 x2m+n的值为（）A12 B 32 C16 D64 7（3
3、 分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 315 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A128 元 B130 元 C150 元 D160 元 8.（3 分）9x2mxy+16y2是一个完全平方式，那么 m的值是（）A12；B12；C 12；D 24 9.（3 分）若（x5）（x+3）=x2+mx 15，则（）Am=8；B m=8；C m=2；Dm=2 10.如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A6 B9 C12 D18 二、细心填一填（本大题共 8
4、 题，每题 3 分，共 24 分，请将正确答案填在答卷上）11（3 分）计算：（1）x5x=；（2）201620171()22=12（3 分）把多项式16x3+40 x2y 提出一个公因式8x2后，另一个因式是 13（3 分）已知 x+y=4，xy=2，则 x2y2=14（3 分）已知是二元一次方程 mx+y=3的解，则 m的值是 15（3 分）已知 x、y 满足266260 xyxy ，则 x2y2的值为_ 16（3 分）若 ab=1，ab=2，则（a2）（b+2）=_ 17（3 分）已知多项式 x2+mx+16是关于 x 的完全平方式，则 m=18（3 分）若 a2+b22a+4b+5=0
5、，则 2a+b=班级 姓名 学号 .得分_ 2 三、解答题（本题共 10 小题，共 76 分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.19（12 分）计算（1）；（2）（a2）36a2a4；（3）（x+1）2（x2）（x+2）；（4）（2ab3）（2a+b3）20（6 分）因式分解：（1）4a216；（2）（x+2）（x+4）+1 21（6 分）先化简再求值（2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中 a=，b=22（6 分）规定 ab=2a2b，求：（1）求 23；（2）若 2（x+1）16，求 x 的值.23（10 分）解方程组：（1）（2）24（6 分）课堂上老师出了这么一道题
6、：（2x3）x+31=0，求 x 的值 小明同学解答如下：（2x3）x+31=0，（2x3）x+3=1（2x3）0=1，x+3=0，x=3 请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值 25（6 分）（1）若 A=x2+4xy+y24，B=4x+4xy6y25，则比较 A、B的大小关系；（2）若（x+2）（x2+mx+4）的展开式中不含有 x 的二次项，求 m的值；26.（6 分）求 1+2+22+23+22016的值，令 S=1+2+22+23+22016，则 2S=2+22+23+22016+22017，因此 2SS=220171，S=220171 参照以上推理，计算 5+52+5
7、3+52016的值。27（8 分）已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了 3800 元购进一批该品牌的饮料共 1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了 200 瓶，小瓶饮料售出了 100 瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低 0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满 2 瓶就送 1 瓶饮料，等式从左到右的变形属于因式分解的是分下列四个算式中正确的有个个个个分中国的光伏技术不断进步电子元件的尺的二元一次方程组是分若则的值为分甲乙丙三种商品若购买甲件乙件丙件共需元钱购甲
8、件乙件丙件共需元钱那么购甲则阴影部分的面积为分得号学名级姓班二细心填一填本大题共题每题分共分请将正确答案填在答卷上分计算分把多项 3 送完即止请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于 1250 元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？大瓶 小瓶 进价（元/瓶）5 2 售价（元/瓶）7 3 28.（10 分）若关于 x、y 的二元一次方程组的解都为正数（1）求 a 的取值范围；（2）化简|a+1|a 1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为 9，求 a 的值 等式从左到右的变形属于因式分解的是分下列四个算式中正确的有个个个个分中
9、国的光伏技术不断进步电子元件的尺的二元一次方程组是分若则的值为分甲乙丙三种商品若购买甲件乙件丙件共需元钱购甲件乙件丙件共需元钱那么购甲则阴影部分的面积为分得号学名级姓班二细心填一填本大题共题每题分共分请将正确答案填在答卷上分计算分把多项 4 参考答案与试题解析 一、精心选一选 1C 2解：（a）3（a2）2=a3 a4=a7，正确；（a3）2=a6，错误；（a3）3a4=a9a4=a5，错误；（a）6（a）3=a6（a3）=a3，正确；所以正确的共有 2 个故选 C【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算性质是解题的关键 3C 4解：A.2x+y=z 3 有 3 个未知数
10、，故此选项错误；Bxy=5 是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y 是分式方程，不是整式方程故此项错误；Dx=y 是二元一次方程，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 5C；6C；7C8D；9D；10B。解：a+b=ab=6，S=a2+b2a2b（a+b）=（a2+b2ab）=（a+b）23ab=（3618）=9，二、细心填一填 11.【解答】解：（1）x5x=x6；（2）原式=（2）20162=2【点评】考查幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握运算法则
11、 12解：16x3+40 x2y=8x22x+（8x2）（5y）=8x2（2x5y），所以另一个因式为 2x5y【点评】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键 13解：x2y2=（x+y）（xy），当 x+y=4，xy=2 时，x2y2=4（2）=8【点评】本题考查了平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）14解：把代入二元一次方程 mx+y=3中，可得：2m+1=3，解得：m=1【点评】此题考查把二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数 m为未知数的方程，然后解此方程即可 15解：，由+得到：x
12、+y=2，由得到：xy=126，所以 x2y2=（x+y）（xy）=2126=252 16-4；17解：x2+mx+16=x2+mx+42，mx=2x4，m=8【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 18解：由题意得：a2+b22a+4b+5=0=（a1）2+（b+2）2=0，由非负数的性质得 a=1，b=2则 2a+b=0故答案为：0；【点评】本题考查了配方法的应用，初一阶段有二种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 三、解答题（本大
13、题共 8 小题，共 52 分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.19（12 分）（2016 春惠山区期中）计算 （1）；（2）（a2）36a2a4；（3）（x+1）2（x2）（x+2）；（4）（2ab3）（2a+b3）【分析】（1）先算乘方、0 指数幂、负指数幂以及绝对值，再算加减；（2）先算积得乘方和同底数幂的乘法，再算减法；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可【解答】解：（1）原式=18+13=9；（2）原式=a66a6=7a6；（3）原式=x2+2x+1x2+4=2x+5；（4）原式=（2a3）2b2=4a2
14、12a+9b2 等式从左到右的变形属于因式分解的是分下列四个算式中正确的有个个个个分中国的光伏技术不断进步电子元件的尺的二元一次方程组是分若则的值为分甲乙丙三种商品若购买甲件乙件丙件共需元钱购甲件乙件丙件共需元钱那么购甲则阴影部分的面积为分得号学名级姓班二细心填一填本大题共题每题分共分请将正确答案填在答卷上分计算分把多项 5【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与计算的顺序符号是解决问题的关键 20（6 分）（2016 春惠山区期中）因式分解：（1）4a216 （2）（x+2）（x+4）+1【分析】（1）先提取公因式 4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用多项式的乘法展
15、开并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）4a216，=4（a24），=4（a+2）（a2）；（2）（x+2）（x+4）+1，=x2+6x+8+1，=x2+6x+9，=（x+3）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 21（5 分）解：原式=4a2+4ab+b29a2+6abb2+5a25ab=5ab，当 a=，b=时，原式=5=【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键
16、 22（1）32；（2）1x；23（10 分）解：（1）2 得：10 x+4y=50，得：7x=35，解得：x=5，把 x=5 代入得：y=0，所以方程组的解为：；（2）由+，得 2xy=4 ；由+，得 3x3y=3 即 xy=1 由联立，得方程组，解之得，把 x=3，y=2 代入，得 z=4，所以原方程组的解是：24（6 分）（2016 春惠山区期中）课堂上老师出了这么一道题：（2x3）x+31=0，求 x 的值小明同学解答如下：（2x3）x+31=0，（2x3）x+3=1（2x3）0=1，x+3=0，x=3 请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值【分析】直接利用零指数幂的性质
17、以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案【解答】解：不正确，理由：（2x3）x+31=0，（2x3）x+3=1 x+3=0 或 2x3=1，或 2x3=1，解得：x=3，x=2，x=1【点评】考查零指数幂的性质以及有理数的乘方运算运算等知识，把握运算法则是关键 25（6 分）解：（1）解：A=x2+4xy+y24，B=4x+4xy6y25，AB=（x2+4xy+y2）（4x+4xy6y25）=x2+y24x+6y+25=（x2）2+（y+3）2+12（x2）2+（y+3）2+1212，AB0，A、B的大小关系为：AB（2）解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）
18、x+8，由展开式中不含 x2项，得到 m+2=0，则 m=2 26（6 分）解：设 S=5+52+53+52016，则 5S=52+53+52017，5SS=520175，S=27（8 分）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设该超市购进大瓶饮料 x 瓶，小瓶饮料 y 瓶，根据：“该品牌的饮料共 1000 瓶、购进大、小瓶饮料共花费 3800 元”列不等式组求解可得；（2）设小瓶饮料作为赠品送出 m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前 100 瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额总成本1250，列不等式求解可得【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料 x 瓶，小瓶饮料 y
19、 瓶，根据题意，得：，解得：，答：该超市购进大瓶饮料 600 瓶，小瓶饮料 400 瓶；（2）设小瓶饮料作为赠品送出 m瓶，由题意，得：7600+3100+（30.5）38001250，解得：m 80，答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出 80 瓶 等式从左到右的变形属于因式分解的是分下列四个算式中正确的有个个个个分中国的光伏技术不断进步电子元件的尺的二元一次方程组是分若则的值为分甲乙丙三种商品若购买甲件乙件丙件共需元钱购甲件乙件丙件共需元钱那么购甲则阴影部分的面积为分得号学名级姓班二细心填一填本大题共题每题分共分请将正确答案填在答卷上分计算分把多项 6 28.解：（1）解得，若关于 x、y 的二
20、元一次方程组的解都为正数，a1；（2）a1，|a+1|a 1|=a+1 a+1=2；（3）二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为 9，2（a1）+a+2=9，解得：a=3，x=2，y=5，不能组成三角形，2（a+2）+a1=9，解得：a=2，x=1，y=5，能组成等腰三角形，a 的值是 2【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法理解方程组解的意义用含 m的代数式表示出 x，y，找到关于 x，y 的不等式并用 a 表示出来是解题的关键 备用题：1.已知方程组的解满足 x+y=2，求 k 的值 2.9 岁的小芳身高 1.36 米，她的表姐明年想报考
21、北京的大学表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解他们四人 7 月 31 日下午从苏州出发，1 日到 4 日在北京旅游，8月 5 日上午返回苏州 苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票 524 元，身高 1.1 1.5 米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票 1240 元，已满 2 周岁未满 12 周岁的儿童享受半价票他们往北京的开支预计如下：住宿费（2 人一间的标准间）伙食费 市内交通费 旅游景点门票费（身高超过 1.2 米全票）每间每天 x 元 每人每天 100 元 每人每天 y 元 每人每天 120 元 假设他们四人在北京的住宿费刚好等
22、于上表所示其他三项费用之和，7 月 31 日和 8 月 5 日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了 13668 元，求 x，y 的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了 14000 元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？答案：1.【考点】二元一次方程组的解【分析】得出 x+2y=2，由和 x+y=2 组成方程组，求出方程组的解，把 x 和 y
23、 的值代入，即可求出 k【解答】解：得：x+2y=2，由和 x+y=2 组成方程组，解得：，把 x=6，y=4 代入得：12+12=k，解得：k=0 2.【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）结合本次旅游总共开支了 13668 元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；等式从左到右的变形属于因式分解的是分下列四个算式中正确的有个个个个分中国的光伏技术不断进步电子元件的尺的二元一次方程组是分若则的值为分甲乙丙三种商品若购买甲件乙件丙件共需元钱购甲件乙件丙件共
24、需元钱那么购甲则阴影部分的面积为分得号学名级姓班二细心填一填本大题共题每题分共分请将正确答案填在答卷上分计算分把多项 7（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案【解答】解：（1）往返高铁费：2=18342=3668（元），解得：；（2）根据题意可得，飞机票的费用为：2=26662=5332（元），总的费用：5332+5000+20100+5420+12020=15332（元），答：至少要准备 15332 元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=1450014000，不够；14000=4500，即 10 x4500，则 x450，答：标准间房价每日每间不能超过 450 元 等式从左到右的变形属于因式分解的是分下列四个算式中正确的有个个个个分中国的光伏技术不断进步电子元件的尺的二元一次方程组是分若则的值为分甲乙丙三种商品若购买甲件乙件丙件共需元钱购甲件乙件丙件共需元钱那么购甲则阴影部分的面积为分得号学名级姓班二细心填一填本大题共题每题分共分请将正确答案填在答卷上分计算分把多项