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1、第 1 页，共 9 页 2018 年全国普通高等学校招生考试年全国普通高等学校招生考试(全国全国卷卷)理科数学理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的 12018 全国全国 已知集合已知集合|10Ax x=，0,1,2B=，则，则AB=()A0 B1 C1,2 D0,1,2 2 2018 全国全国(1 i)(2i)+=()A3 i B3i+C3 i D3i+3 2018 全国全国中国中国古建古建筑借助榫卯将木构筑借助榫卯将木构件连
2、接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是俯视图可以是()第 2 页，共 9 页 4 2018 全国全国若若1sin3=，则，则cos2=()A89 B79 C79 D89 5 2018 全国全国252()xx+的展开式中的展开式中4x的的系数为系数为()A10 B20 C40 D80 6 2018 全国全国直线直线20
3、 xy+=分别与分别与x轴，轴，y轴交于轴交于A，B两点，点两点，点P在圆在圆22(2)2xy+=上，则上，则ABP面积的取值范面积的取值范围是围是()A2,6 B4,8 C 2,3 2 D2 2,3 2 7 2018 全国全国函数函数422yxx=+的图的图像大致为像大致为()第 3 页，共 9 页 8 2018 全国全国某群体中的每位成员使用移某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为动支付的概率都为p，各成员，各成员的的支付方式相互支付方式相互独立，设独立，设X为该群体的为该群体的 10 位成员中使用移动位成员中使用移动支付的人数，支付的人数，2.4DX=，(4)(6)P XP X=，则，
4、则p=()A07 B06 C04 D03 9 2018 全国全国ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，若，若ABC的面积为的面积为2224abc+，则，则C=()A2 B3 C4 D6 10 2018 全国全国设设A，B，C，D是同一是同一个半径为个半径为 4 的球的球面上四点，的球的球面上四点，ABC为等边为等边三角形且其面积为三角形且其面积为9 3，则三棱锥，则三棱锥DABC第 4 页，共 9 页 体积的最大值为体积的最大值为()A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 11 2018 全国全国设设1F，2F是双曲线是双曲线C：22221(0,0)xyaba
5、b=的左、右焦点，的左、右焦点，O是是坐标原点过坐标原点过2F作作C的一条渐近线的垂线，垂的一条渐近线的垂线，垂足为足为P若若1|6|PFOP=，则，则C的离心率的离心率为为()A5 B2 C3 D2 12 2018 全国全国设设0.2log0.3a=，2log 0.3b=，则，则()A0abab+B0abab+C0abab+D0abab+二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共20 分分 第 5 页，共 9 页 13 2018 全国全国已知向量已知向量(1,2)=a，(2,2)=b，(1,)=c若若(2)+cab，则则=_ 14 2018 全国全国
6、曲线曲线(1)xyaxe=+在点在点(0,1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为2，则，则a=_ 152018 全国全国 函数函数()cos(3)6f xx=+在在0,的零点个数为的零点个数为_ 16 2018 全国全国已知点已知点(1,1)M 和抛物线和抛物线C：24yx=，过，过C的焦点且斜率为的焦点且斜率为k的直线的直线与与C交于交于A，B两点若两点若90AMB=，则，则k=_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、2
7、3 题为选考题为选考题，考生根据要求作答题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 第 6 页，共 9 页 17 2018 全国全国（12 分）分）等比数列等比数列na中，中，11a=，534aa=(1)求求na的通项公式；的通项公式；(2)记记nS为为na的前的前n项和若项和若63mS=，求，求m 18 2018 全国全国（12 分）分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工名工
8、人，将他们随机分成两组，每组人，将他们随机分成两组，每组 20 人人，第一组，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产生产方式根据工人完成生产任务的工作时间方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：（单位：min）绘制了如下茎叶）绘制了如下茎叶图：图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；并说明理由；(2)求求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位名工人完成生产任务所需时间的中位数数m，并将完成生产任务所需时间超过，并将完成生产任务所需时间超过m和不和不超过超过m 的工人数填入下面的列联
9、表：的工人数填入下面的列联表：超过超过m 不超过不超过m 第一种生产方式第一种生产方式 第第二种生产方式二种生产方式 (3)根据根据(2)中的列联表，能否有中的列联表，能否有 99%的把握认为的把握认为第 7 页，共 9 页 两种生产方式的效率有差异？两种生产方式的效率有差异？附：附：22()()()()()n adbcKab cdac bd=+，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P Kkk 19 2018 全国全国（12 分）分）如图，边长为如图，边长为 2 的正方形的正方形ABCD所在的平面与所在的平面与半圆弧半圆弧CD所在平面垂直，所在平面垂直，M是是C
10、D 上异于上异于C，D的点的点(1)证明：平面证明：平面AMD平面平面BMC；(2)当三棱锥当三棱锥MABC体积最大时，求面体积最大时，求面MAB与面与面MCD所成二面角的正弦值所成二面角的正弦值 MDCBA 20 2018 全国全国（12 分）分）已知斜率为已知斜率为k的直线的直线l与椭圆与椭圆C：22143xy+=交于交于A，B两点，线段两点，线段AB的中点为的中点为(1,)Mm(0)m 第 8 页，共 9 页(1)证明：证明：12k ；(2)设设F为为C的右焦点，的右焦点，P为为C上一点，且上一点，且FPFAFB+=0证明证明：|FA，|FP，|FB成等差数成等差数列，并求该数列的公差列
11、，并求该数列的公差 21 2018 全国全国（12 分）分）已知函数已知函数2()(2)ln(1)2f xxaxxx=+(1)若若0a=，证明：当，证明：当10 x 时，时，()0f x；当；当0 x 时，时，()0f x；(2)若若0 x=是是()f x的极大值点，求的极大值点，求a （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分，请考生在第请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分一题计分 22 2018 全国全国选修选修 44：坐标系与参数：坐标系与参数方程方程（10 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中，O的参数方程为的参数方程为cossinxy=，（，（为参数），过点为参数），过点(0,2)且倾且倾斜角为斜角为的直线的直线l与与O交于交于A，B两点两点(1)求求的取值范围；的取值范围；第 9 页，共 9 页(2)求求AB中点中点P的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程 23 2018 全国全国选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）设函数设函数()|21|1|f xxx=+(1)画出画出()yf x=的图像；的图像；(2)当当0,)x+时时，()f xaxb+，求，求ab+的最小值的最小值 Word 转转 Ppu QQ：475529093