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1、20182018 年高考全国卷（）理数试题解析版年高考全国卷（）理数试题解析版1.已知集合A.B.C.，D.，则【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。详解：由集合 A 得所以故答案选 C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。2.A.B.C.D.,【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。详解：故选 D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.A B.B C.
2、C D.D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。1详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为 A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。4.若，则 D.A.B.C.【答案】B【解析】分析：由公式详解：故答案为 B.可得。点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。5.的展开式中的系数为A.10 B.20 C.40 D.80【答案】C【解析】分析：写出详解：由题可得令所以故选 C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。6.直线值范围是A.B.C.D.分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取,则，然后可得结果【答案】A【解析】分析：先求出A，B 两点坐标得到离
3、范围，由面积公式计算即可详解：再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距直线分别与轴，轴交于，两点2,则点 P 在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点 P 到直线则故答案选 A.的距离的范围为点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。7.函数的图像大致为A.A B.B C.C D.D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当时，排除 A,B.,当故正确答案选 D.时，,排除 C3点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的
4、 10 位成员中使用移动支付的人数，A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3【答案】B【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式或，,可知故答案选 B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题。9.的内角的对边分别为，若的面积为，则进行计算即可。，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选 C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。10.设为A.是同一个半径为 4 的球的球面上四点，体积的最大值为 C.D.4为等边三角形且其面积，则三棱锥 B.【答案】B【解析】分析：作图，D 为 MO 与
5、球的交点，点M 为三角形 ABC 的重心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。详解：如图所示，点 M 为三角形 ABC 的重心，E 为 AC 中点，当此时，平面时，三棱锥,点 M 为三角形 ABC 的重心中，有故选 B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当的重心，计算得到平面时，三棱锥体积最大很关键，由 M 为三角形 ABC体积最大，再由勾股定理得到 OM，进而得到结果，属于较难题型。11.设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为5A.B.2 C.D.【答案】C【解析】分析：由双
6、曲线性质得到弦定理可得。详解：由题可知在中，然后在和在中利用余在中,故选 C.点睛：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题。12.设A.C.【答案】B详解：.,即又即故选 B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。6，B.D.，则13.已知向量【答案】，若，则_【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得,即故答案为点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。14.曲线【答案】在点处的切线的斜率为，则_【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的
7、计算和导数的几何意义，属于基础题。15.函数【答案】【解析】分析：求出详解：由题可知解得,或，或的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数。在的零点个数为_故有 3 个零点。点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。16.已知点，则【答案】27和抛物线_，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若【解析】分析：利用点差法进行计算即可。详解：设则所以所以取 AB 中点因为,分别过点 A,B 作准线的垂线，垂足分别为因为 M为 AB 中点，所以 MM平行于 x 轴因为 M(-1,1)所以，则即故答案为 2.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得
8、到，取 AB 中点,分别过点 A,B 作准线的垂线，垂足分别为17.等比数列（1）求（2）记为【答案】（1）（2），由抛物线的性质得到中，进而得到斜率。的通项公式；的前项和若或，求【解析】分析：（1）列出方程，解出 q 可得；（2）求出前 n 项和，解方程可得 m。详解：（1）设的公比为，由题设得8由已知得故或，解得（舍去），或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若综上，则由得，解得点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题。18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组
9、，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，超过不超过9【答案】（1）第二种生产方式的效率更高.理由见解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可。（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表。（3）
10、由公式计算出，再与6.635 比较可得结果。详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生
11、产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知列联表如下：第一种生产方式第二种生产方式超过155不超过515.
12、1 0（3）由于有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活。19.如图，边长为 2 的正方形的点（1）证明：平面（2）当三棱锥平面；与面所成二面角的正弦值所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率体积最大时，求面【答案】（1）见解析（2）平面 CMD,得,再证，进而完成证明。和平面的法向量，进【解析】分析：（1）先证（2）先建立空间直角坐标系，然后判断出的位置，求出平面而求得平面与平面所成二面角的正弦值。详解：（1）由题设知,平面 CMD平面 ABCD,交线为 CD.因为 BCCD,BC平面 CMD,故
13、 BCDM.因为 M 为又 BC而 DM上异于 C，D 的点,且 DC 为直径，所以 DMCM.平面 ABCD,所以 BCCM=C,所以 DM平面 BMC.平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC.的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.（2）以 D 为坐标原点,1 1当三棱锥 MABC 体积最大时，M 为由题设得设是平面 MAB 的法向量,则即可取.的中点.，是平面 MCD 的法向量,因此，所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是.点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面
14、角的平面角，考查数形结合，将几何问题转化为代数问题进行求解，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题。20.已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；证明：，成等差数列，并（2）设为的右焦点，为上一点,且求该数列的公差【答案】（1）（2）或【解析】分析：（1）设而不求，利用点差法进行证明。（2）解出 m,进而求出点 P 的坐标，得到,再由两点间距离公式表示出1 2，得到直的方程，联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。详解：（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.由题设得（2）由题意得，故，设.，则.由（1）及题设得又点 P 在 C 上，所以于是.，从而，.同理.所
15、以故，即.成等差数列.设该数列的公差为 d，则.将代入得.，代入 C 的方程，并整理得，代入解得.所以 l 的方程为故1 3所以该数列的公差为21.已知函数（1）若（2）若，证明：当是或.时，；当时，；的极大值点，求【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）求导，利用函数单调性证明即可。（2）分类讨论和,构造函数,讨论的性质即可得到 a 的范围。详解：（1）当时，.设函数当时，从而所以又在，故当；当，且仅当单调递增.时，由（1）知，当，则时，时，.故当.时，且仅当时，；当时，时，.，这与是（2）（i）若的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当又，故时，是，故与符号相同.是.的极大值点.的
16、极大值点当且仅当如果值点.，则当，且时，故不是的极大1 4如果，则，所以不是存在根的极大值点.则当是，故当，且时，如果所以综上，是，则的极大值点，从而.时，；当时，.的极大值点点睛：本题考查函数与导数的综合应用，利用函数的单调性求出最值证明不等式，第二问分类讨论度较大。22.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系角为的直线与中，交于的参数方程为两点（为参数），过点且倾斜和,当时构造函数时关键，讨论函数的性质，本题难（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程【答案】（1）（2）为参数，【解析】分析：（1）由圆与直线相交，圆心到直线距离（2）联立方程，由根与系数的关系求解详解：（1）当
17、时，与的直角坐标方程为交于两点可得。当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范围是1 5（2）的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题。23.选修 45：不等式选讲设函数（1）画出（2）当的图像；，求的最小值【答案】（1）见解析【解析】分析：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可。（2）结合（1）问可得 a，b 范围，进而得到 a+b 的最小值详解：（1）的图像如图所示1 6（2）由（1）知，故当且仅当且的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，时，在成立，因此的最小值为1 7