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1、第 1 页，共 8 页 2012 年年普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试(全国全国大纲大纲卷卷)理科数学理科数学(必修必修选修选修)第第 I 卷卷(选择题选择题)一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的 1 2012 全国全国大纲大纲卷卷复数复数13i1i+()A2i+B2i C12i+D1 2i 2 2012 全国全国大纲大纲卷卷已知集合已知集合1,3,Am=，1,Bm=，ABA=，则则m()A0 或或3 B0 或或 3 C
2、1 或或3 D1 或或 3 3 2012 全国全国大纲大纲卷卷椭圆的中心在原点，焦椭圆的中心在原点，焦距为距为 4，一条准线为，一条准线为4x=，则该椭圆的方程，则该椭圆的方程为为()A2211612xy+=B221128xy+=第 2 页，共 8 页 C22184xy+=D221124xy+=4 2012 全国全国大纲大纲卷卷已知正四棱柱已知正四棱柱1111ABCDABC D中，中，2AB=，12 2CC=，E为为1CC的中点，则直线的中点，则直线1AC与与平面平面BED的距离为的距离为()A2 B3 C2 D1 5 2012 全国全国大纲大纲卷卷已知等差数列已知等差数列na的前的前n项和为
3、项和为nS，55a=，515S=，则数列，则数列11nna a+的前的前 100 项和为项和为()A100101 B99101 C99100 D101100 第 3 页，共 8 页 6 2012 全国全国大纲大纲卷卷ABC中，中，AB边的高边的高为为CD若若CB=a，CA=b，0=a b，|1=a，|2=b，则，则AD()A1133ab B2233ab C3355ab D4455ab 7 2012 全国全国大纲大纲卷卷已知已知为第二象限角，为第二象限角，3sincos3+=，则，则cos2()A53 B59 C59 D53 82012 全国全国大纲大纲卷卷 已知已知1F、2F为双曲线为双曲线C
4、：222xy=的左、右焦点，点的左、右焦点，点P在在C上，上，12|2|PFPF=，则，则12cosFPF()第 4 页，共 8 页 A14 B35 C34 D45 9 2012 全国全国大纲大纲卷卷已知已知lnx=，5log 2y=，12ze=，则，则()Axyz Bzxy Czyx Dyzx 10 2012 全全国国大纲大纲卷卷已知函数已知函数33yxxc=+的图像与的图像与x轴恰有两个公共轴恰有两个公共点，则点，则c()A2 或或 2 B9 或或 3 C1 或或 1 D3 或或 1 11 2012 全国全国大纲大纲卷卷将字母将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同
5、，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有有()A12 种种 B18 种种 C24 种种 D36 种种 12 2012 全国全国大纲大纲卷卷正方形正方形ABCD的边长的边长为为 1，点，点E在边在边AB上，点上，点F在边在边BC上，上，37AEBF=动点动点P从从E出发沿直线向出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反第 5 页，共 8 页 射角等于入射角当点射角等于入射角当点P第一次碰到第一次碰到E时，时，P与正方形的边碰撞的次数为与正方形的边碰撞的次数为()A
6、16 B14 C12 D10 第第 II 卷卷(非选择题非选择题共共 90 分分)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 20 分分 13 2012 全国全国大纲大纲卷卷若若x、y满足约满足约束条束条件件1030330 xyxyxy+，则则3zxy=的最小值的最小值为为 14 2012 全国全国大纲大纲卷卷当函数当函数sin3cosyxx=(02x)取得最大取得最大值时，值时，x 15 2012 全国全国大纲大纲卷卷 若若1()nxx+的展开式中的展开式中第第 3 项与第项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开项的二项式系数相等，则该展开式中式
7、中21x的系数为的系数为 16 2012 全国全国大纲大纲卷卷三棱柱三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都相等，中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA=，则异面直线，则异面直线1AB与与第 6 页，共 8 页 1BC所成角的余弦值为所成角的余弦值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 2012 全国全国大纲大纲卷卷ABC的内角的内角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，已，已知知cos()cos1A CB+=，2ac=，求，求C 18 2012
8、 全国全国大纲大纲卷卷如图，四棱锥如图，四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为菱形，为菱形，PA底面底面ABCD，2 2AC=，PA2，E是是PC上的一点，上的一点，2PEEC=()证明证明：PC平面平面BED；()设二面角设二面角APBC为为 90，求，求PD与平与平面面PBC所成角的大小所成角的大小 19 2012 全国全国大纲大纲卷卷乒乓球比赛规则规定乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球平前，一方连续发球2 次后，对方再连续发球次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换每次次，依次轮换每次发球，胜方得发球，胜方得 1 分，负方得分，负方得
9、 0 分设在甲、乙分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为分的概率为第 7 页，共 8 页 06，各次发球的胜负，各次发球的胜负结结果相互独立甲、乙果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球的一局比赛中，甲先发球()求开始第求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为次发球时，甲、乙的比分为 1 比比2 的概率；的概率；()表示开始表示开始第第 4 次发球时乙的得分，求次发球时乙的得分，求的的期望期望 20 2012 全国全国大纲大纲卷卷设函数设函数()cosf xaxx=+，0,x()讨论讨论()f x的单调性；的单调性；()设设()1 sinf xx+，求
10、，求a的取值范围的取值范围 21 2012 全国全国大纲大纲卷卷已知抛物线已知抛物线C：2(1)yx=+与圆与圆M：2221(1)()2xyr+=(0r)有一个公共有一个公共点点A，且在，且在A处两曲线的切线为同一直线处两曲线的切线为同一直线l()求求r；()设设m、n是异于是异于l且与且与C及及M都相切的两都相切的两条直线，条直线，m、n的交点为的交点为D，求，求D到到l的距离的距离 22 2012 全国全国大纲大纲卷卷函数函数2()23f xxx=定义数列定义数列nx如下如下：12x=，1nx+是过两点是过两点(4,5)P，第 8 页，共 8 页(,()nnnQ xf x的直线的直线nPQ与与x轴交点的横坐轴交点的横坐标标()证明证明：123nnxx+；()求数列求数列nx的通项公式的通项公式 Word 转转 Ppu QQ：475529093