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1、第 1 页，共 8 页 2014 年年普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试(全国全国大纲卷大纲卷)理科数学理科数学(必修必修+选修选修)第第卷卷(共共 60 分分)一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 2014 全国大纲卷全国大纲卷设设103izi=+，则，则 z 的共的共轭复数为轭复数为()A1 3i+B1 3i C1 3i+D1 3i 2 2014 全国大纲卷全国大纲卷设集合设集合2|340Mx xx=
2、，|05Nxx=，则，则MN=()A(0,4 B0,4)C 1,0)D(1,0 3 2014 全国大纲卷全国大纲卷设设0sin33a=，0cos55b=，0tan35c=，则，则()Aabc Bbca Ccba 第 2 页，共 8 页 Dcab 4 2014 全国大纲卷全国大纲卷若向量若向量a，b满足：满足：|1=a，()+aba，(2)+abb，则，则|b=()A2 B2 C1 D22 5 2014 全国大纲卷全国大纲卷有有 6 名男医生、名男医生、5 名女名女医生，从中选出医生，从中选出 2 名男医生、名男医生、1 名女医生组成一名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有个医疗小组，则不同
3、的选法共有()A60 种种 B70 种种 C75 种种 D150 种种 6 2014 全国大纲卷全国大纲卷已知椭圆已知椭圆 C：22221xyab+=(0)ab的左、右焦点为的左、右焦点为1F、2F，离心率为，离心率为33，过，过2F的直线的直线l交交 C 于于 A、B 两点，若两点，若1AFB的周长为的周长为4 3，则，则 C 的方的方程为程为()A22132xy+=第 3 页，共 8 页 B2213xy+=C221128xy+=D221124xy+=7 2014 全国大纲卷全国大纲卷曲线曲线1xyxe=在点在点(1，1)处切线的斜率等于处切线的斜率等于()A2e Be C2 D1 8 20
4、14 全国大纲卷全国大纲卷正四棱锥的顶点都在同正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为，底面边长为 2，则该球的表面积为则该球的表面积为()A814 B16 C9 D274 9 2014 全国大纲卷全国大纲卷已知双曲线已知双曲线 C 的离心率的离心率为为 2，焦点为，焦点为1F、2F，点，点 A 在在 C 上，若上，若12|2|F AF A=，则，则21cosAF F=()A14 B13 C24 D23 第 4 页，共 8 页 10 2014 全国大纲卷全国大纲卷等比数列等比数列na中，中，452,5aa=，则数列，则数列lgna的前的前 8 项和等
5、项和等于于()A6 B5 C4 D3 112014 全国大纲卷全国大纲卷 已知二面角已知二面角l 为为060，AB，ABl，A 为垂足，为垂足，CD，Cl，0135ACD=，则异面，则异面直线直线 AB 与与 CD 所成角的余弦值为所成角的余弦值为()A14 B24 C34 D12 12 2014 全国大纲卷全国大纲卷函数函数()yf x=的图象的图象与函数与函数()yg x=的图象关于直线的图象关于直线0 xy+=对对称，则称，则()yf x=的反函数是的反函数是()A()yg x=B()ygx=C()yg x=第 5 页，共 8 页 D()ygx=第第卷卷(共共 90 分分)二、填空题二、
6、填空题(每题每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填分，将答案填在答题纸上在答题纸上)13 2014 全国大纲卷全国大纲卷8()xyyx的展开式的展开式中中22x y的系数为的系数为_ 14 2014 全国大纲卷全国大纲卷设设 x、y 满足约束条件满足约束条件02321xyxyxy+，则，则4zxy=+的最大值为的最大值为_ 15 2014 全国大纲卷全国大纲卷直线直线1l和和2l是圆是圆222xy+=的两条切线，若的两条切线，若1l与与2l的交点为的交点为(1，3)，则则1l与与2l的夹角的正切值等于的夹角的正切值等于_ 16 2014 全国大纲卷全国大纲卷若函数若函数()cos2si
7、nf xxax=+在区间在区间(,)6 2 是减是减函数，则函数，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 第 6 页，共 8 页 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 2014 全全国大纲卷国大纲卷(本小题满分本小题满分 10 分分)ABC的内角的内角 A、B、C 的对边分别为的对边分别为 a、b、c，已知已知3 cos2 cosaCcA=，1tan3A=，求，求 B 18 2014 全国大纲卷全国大纲卷(本小题满分本小题满分 12 分分)等差数列等差数列na的前的前 n 项和为项
8、和为nS，已知，已知110a=，2a为整数，且为整数，且4nSS(1)求求na的通项公式；的通项公式；(2)设设11nnnba a+=，求数列，求数列 nb的前的前n项和项和nT 19 2014 全国大纲卷全国大纲卷(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，三棱柱如图，三棱柱111ABCABC中，点中，点1A在平面在平面ABC 内的射影内的射影 D 在在 AC 上，上，090ACB=，11,2BCACCC=(1)证明：证明：11ACAB；(2)设直线设直线1AA与平面与平面11BCC B的距离为的距离为3，求二面角求二面角1AABC的大小的大小 第 7 页，共 8 页 A1ACBB1C1DFE
9、 20 2014 全国大纲卷全国大纲卷(本小题满分本小题满分 12 分分)设每个工作日甲、乙、丙、丁设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种人需使用某种设备的概率分别为设备的概率分别为0.6 0.5 0.5 0.4、，各人是否，各人是否需使用设备相互独立需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望的数学期望 21 2014 全国大全国大纲卷纲卷(本小题满分本小题满分 12 分分)已知抛物线已知抛物线 C：22(0)ypx p=的焦点为的焦点为 F
10、，直线直线4y=与与y轴的交点为轴的交点为P，与，与C的交点为的交点为Q，且且5|4QFPQ=(1)求求 C 的方程；的方程；(2)过过 F 的直线的直线l与与 C 相交于相交于 A、B 两点，若两点，若 AB的垂直平分线的垂直平分线l与与 C 相交于相交于 M、N 两点，且两点，且 A、第 8 页，共 8 页 M、B、N 四点在同一圆上，求四点在同一圆上，求l的方程的方程 22 2014 全国大纲卷全国大纲卷(本小题满分本小题满分 12 分分)函数函数()ln(1)(1)axf xxaxa=+(1)讨论讨论()f x的单调性；的单调性；(2)设设111,ln(1)nnaaa+=+，证明：，证明：23+22nann+Word 转转 Ppu QQ：475529093