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1、 平面向量的数量积练习题 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5.3 平面向量的数量积 一、选择题 1若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3 C2 D0 解析：由ab及ac，得bc，则c(a2b)ca2cb0.答案：D 2若向量a与b不共线，ab0，且caaaabb，则向量a与c的夹角为()A0 B.6 C.3 D.2 解析 acaaaaabb aaa2ababa2a20，又a0，c0，ac，a，c2，故选 D.答案 D 3.设向量a=（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于（）A22 B12 C.0 D.-1 解
2、析 22,0,12cos0,cos 22cos10.aba b 正确的是C.答案C 4已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B 4 C2 D2 解析 设a与b的夹角为，ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 投影的乘积，而 cos ab|a|b|23，|a|cos 6234.答案 A 5若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.21 B1 C.2 D2 解析 由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，
3、及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案 B 6已知非零向量a、b满足|a|3|b|，若函数f(x)13x3|a|x22abx1在xR上有极值，则a，b的取值范围是()A.0，6 B.0，3 C.6，2 D.6，解析 f(x)13x3|a|x22abx1 在xR上有极值，f(x)0 有两不相等的实根，f(x)x22|a|x2ab，x22|a|x2ab0 有两个不相等的实根，4|a|28ab0，即ab12|a|2，cosa，bab|a|b|，|a|3|b|，cos a，b12|a|
4、2|a|b|32，0a，b，6a，b.答案 D 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 7 如 图，已知 正 六边形P1P2P3P4P5P6，下列向 量的 数量 积 中最大 的是()A.P1P2P1P3 B.P1P2P1P4 C.P1P2P1P5 D.P1P2P1P6 解析 由于P1P2P1P5，故其数量积是 0，可排除 C；P1P2与P1P6的夹角是23，故其数量积小于零，可排除 D；设正六边形的边长是a，则P1P2P1P3|P1P2|P1P3|cos 3032a2，P1P2P1P4|P1P2|P1P4|cos 60a2.答案 A 二、填空题 8已知向量a
5、，b均为单位向量，若它们的夹角是 60，则|a3b|等于_ 解析|a3b|2a26ab9b2106cos60 7，|a3b|7.答案 7 9.已知向量(3,2)a,(31,4)amm，若ab，则m的值为 解析,3(31)(2)(4)0,1aba bmmm 答案 1 10已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析 设a与b夹角为，由题意知|a|1，|b|1，0 且.由ab与向量kab垂直，得(ab)(kab)0，即k|a|2(k1)|a|b|cos|b|20，(k1)(1 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 cos
6、)0.又 1cos 0，k10，k1.答案 1 11已知e1，e2是夹角为23的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_ 解析 由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即ke21e1e22ke1e22e220，即kcos232kcos2320,化简可求得k54.答案 54 12在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为 2，则(ABAC)AD的值为_ 解析：|BC|2|AB|2|AC|28，|AD|12|BC|，ABAC2AD，(ABAC)AD2ADAD12|BC|24.答案：4 三、解答题 13已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4
7、ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影 解析：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,2 2)，由于ab与a垂直，212(2 2)0，52.(3)设向量a与b的夹角为，最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 向量a在b方向上的投影为|a|cos.|a|cos ab|b|1222222222 222.14如图所示，AB(6,1)，BC(x，y)，CD(2，3)(1)若BCDA，求x与y之间的关系式；(2)在(1)条件
8、下，若ACBD，求x，y的值及四边形ABCD的面积 解析(1)ADABBCCD(x4，y2)，DAAD(x4,2 y)又BCDA且BC(x，y)，x(2 y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于ACABBC(x6，y1)，BDBCCD(x2，y3)，又ACBD，ACBD0.即(x6)(x2)(y1)(y3)0，联立化简，得y22y30，y3 或y1.故当y3 时，x6，此时AC(0,4)，BD(8,0)，SABCD12|AC|BD|16；当y1 时，x2，此时AC(8,0)，BD(0，4)，SABCD12|AC|BD|16.最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站
9、删除 15已知平面上三点A，B，C满足|AB|3，|BC|4，|CA|5，求ABBCBCCACAAB的值 解析 由题意知ABC为直角三角形，ABBC，ABBC0，cos BAC35，cos BCA45，BC和CA夹角的余弦值为45，CA和AB夹角的余弦值为35，ABBCBCCACAAB 2045153525.16设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为 60，若向量 2t e17e2与向量e1t e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围 思路分析 转化为(2t e17e2)(e1te2)0 且 2t e17e2(e1te2)(0)解析 由已知得e214，e221，e1e221cos 60 1.(2t e17e2)(e1te2)2t e21(2t27)e1e27t e222t215t7.欲使夹角为钝角，需 2t215t70.得7t12.设 2t e17e2(e1t e2)(0)2t，7t.2t27.t142，此时 14.最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 即t142时，向量 2t e17e2与e1t e2的夹角为.夹角为钝角时，t的取值范围是 7，142142，12