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1、学习好资料欢迎下载5.3 平面向量的数量积一、选择题1若向量 a，b，c 满足 ab 且 ac，则 c(a2b)( ) A4 B3 C2 D0 解析：由 ab 及 ac，得 bc，则 c(a2b) ca2cb0. 答案： D 2 若向量 a与b不共线， ab0， 且caaaabb， 则向量 a与 c 的夹角为 ( ) A0 B.6 C.3 D.2解析ac a aaaabbaa a2abab a2a20，又 a0，c0，ac ， a，c2，故选 D. 答案D 3. 设向量a=（1. cos ）与b=（-1 ， 2 cos）垂直，则 cos2等于 （）A22 B12 C .0 D.-1 解析22,
2、0,12cos0,cos22cos10.aba b正确的是 C. 答案 C 4 已知| a| 6， | b| 3， ab12， 则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ( ) A4 B4 C2 D 2 解析设 a 与 b 的夹角为 ，ab 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的投影的乘积，而 cos ab| a| b|23，| a|cos 6 234. 答案A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料
3、欢迎下载5若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为 ( ) A.21 B1 C.2 D 2 解析由已知条件，向量 a，b，c 都是单位向量可以求出， a21，b21，c21，由 ab0，及( ac)( bc)0，可以知道， ( ab)cc21，因为 | abc|2a2b2 c22ab2ac 2bc，所以有 | a bc|232( acbc)1，故|abc| 1.答案B 6已知非零向量 a、b 满足| a| 3| b| ，若函数 f ( x)13x3| a| x22ab x1在 xR上有极值，则 a，b的取值范围是 ( ) A. 0，6B. 0，3C.6，2
4、D.6，解析f ( x)13x3| a| x22ab x1 在 xR上有极值， f (x)0 有两不相等的实根， f (x)x22| a| x2ab ，x22| a| x2ab 0 有两个不相等的实根， 4| a|28ab 0，即 ab 12| a|2，cosa，bab| a| b|，| a| 3| b| ，cosa，b12|a|2| a| b|32，0 a，b，6a，b. 答案D 7 如 图 ， 已 知 正 六 边 形P1P2P3P4P5P6， 下 列 向 量 的 数 量 积 中 最 大 的 是( )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
5、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A.P1P2P1P3B.P1P2P1P4C.P1P2P1P5D.P1P2P1P6解析由于P1P2P1P5，故其数量积是 0，可排除 C；P1P2与P1P6的夹角是23，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则P1P2P1P3| P1P2| P1P3|cos 30 32a2，P1P2P1P4| P1P2| P1P4|cos 60 a2. 答案A 二、填空题8 已知向量 a， b 均为单位向量，若它们的夹角是60， 则| a3b| 等于_解析|a
6、3b|2a26ab9b2106cos607，|a3b| 7. 答案7 9. 已知向量(3, 2)a, (31,4)amm，若ab，则m的值为解析,3(31)( 2)(4)0,1aba bmmm答案 110已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量， k 为实数，若向量 ab 与向量 kab垂直，则k_. 解析设 a 与 b 夹角为 ，由题意知 | a| 1，| b| 1，0且 . 由 ab与向量 kab 垂直，得( ab)(kab)0，即 k| a|2( k1)| a| b|cos | b|20，( k1)(1 cos )0. 又 1cos 0，k10，k1. 答案1 11已知 e1，e2是夹角
7、为23的两个单位向量， ae12e2，bke1e2. 若 ab0，则实数 k 的值为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析由题意知：ab(e12e2)(ke1e2) 0， 即ke21e1e22ke1e22e220，即 kcos232kcos2320, 化简可求得 k54. 答案5412在等腰直角三角形ABC 中，D是斜边 BC的中点，如果 AB的长为 2，则(ABAC)AD的值为 _解析：|B
8、C|2|AB|2|AC|28， |AD| 12|BC| ，ABAC2AD， (ABAC)AD2ADAD12|BC|24. 答案： 4 三、解答题13已知向量 a(1,2) ，b(2，2)(1) 设 c4ab，求(bc) a；(2) 若 ab 与 a 垂直，求 的值；(3) 求向量 a 在 b 方向上的投影解析： (1) a(1,2) ，b(2，2)，c4ab(4,8) (2，2)(6,6) bc2626 0，(bc) a 0a0. (2) a b(1,2) (2，2)(21,2 2)，由于ab与a垂直，212(22) 0，52. (3) 设向量 a 与 b 的夹角为 ，向量 a 在 b 方向上
9、的投影为 | a|cos . | a|cos ab| b|1222222222. 14如图所示， AB(6,1) ，BC( x，y)，CD( 2，3) (1) 若BCDA，求 x 与 y 之间的关系式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2) 在(1) 条件下，若 ACBD，求 x，y 的值及四边形 ABCD 的面积解析(1) ADABBCCD( x4，y2)，DAAD(x4,2 y)又BCDA且
10、BC(x，y)，x(2y) y(x4)0，即 x2y0. (2) 由于ACABBC(x6，y1) ，BDBCCD( x2，y3) ，又ACBD，ACBD0. 即(x6)( x2) (y1)( y3) 0，联立化简，得y22y30，y3 或 y1. 故当 y3 时，x6，此时 AC(0,4) ，BD(8,0) ，SABCD12| AC| | BD| 16；当 y1 时，x2，此时 AC(8,0) ，BD(0 ，4)，SABCD12| AC| | BD| 16. 15 已知平面上三点 A， B， C满足| AB| 3， | BC| 4， | CA| 5， 求ABBCBCCACAAB的值解析由题意知
11、 ABC 为直角三角形， ABBC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABBC0，cosBAC 35，cosBCA 45，BC和CA夹角的余弦值为45，CA和AB夹角的余弦值为35，ABBCBCCACAAB20 4515 3525. 16设两向量 e1，e2满足| e1| 2，| e2| 1，e1，e2的夹角为 60，若向量 2te17e2与向量 e1t e2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围思路
12、分析转化为 (2t e17e2)(e1t e2) 0 且 2t e17e2(e1t e2)( 0) 解析由已知得 e214，e221，e1e221cos 60 1. (2t e17e2)(e1t e2) 2t e21(2t27) e1e27t e222t215t 7. 欲使夹角为钝角，需2t215t 70. 得7t 12. 设 2t e17e2( e1te2)( 0)2t ，7t .2t27. t 142，此时 14. 即 t 142时，向量 2t e17e2与 e1t e2的夹角为 . 夹角为钝角时， t 的取值范围是7，142 142，12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -