《第2章 实数 2020年秋北师大版八年级数学单元测试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章 实数 2020年秋北师大版八年级数学单元测试卷.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 北师大版八年级数学上册第二章实数 假期同步测试 一、选择题 164 的立方根是（）A4 B 4 C8 D 8 2若1a+|b+2|=0，那么 ab=（）A1 B1 C3 D0 3.下列说法错误的是（）A.5 是 25 的算术平方根 B.1 是 1 的一个平方根 C.（-4）2的平方根是-4 D.0 的平方根与算术平方根都是 0 4有下列各式：2；13；8；1x(x0)；22xy；3x.其中，最简二次根式有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列各式中，无论 x 为任何数都没有意义的是()A.7x B.1999x3 C.0.1x21 D.36x25 6.有下列说法：任何一个实
2、数都可以用分数表示；无理数与无理数的和一定 是无理数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的.其中正确的有（）A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7若式子 212mm有意义，则实数 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 且 m1 Cm 2 Dm 2 且 m1 8.若 m 30 3，则 m 的范围是()A.1m2 B.2m3 C.3m4 D.4m5 9若1 xy(y3)20，则 xy 的值为()A1 B1 C7 D7 10已知 x2 3，则代数式(74 3)x2(2 3)x 3的值是()A2 3 B2 3 C0 D74 3 二、填空题 11.比较大小：2_3（填“”、“=
3、”或“”）.12若实数 x，y 满足（2x3）2+|9+4y|=0，则 xy 的立方根为 13.下列各数：3 2，514，273，1.414，3，3.12122，9，3.161661666（每两个 1 之间依次多 1 个 6）中，无理数有_ 个，有理数有_ 个，负数有_ 个，整数有_ 个 14.若两个连续整数 x，y 满足 x5+1y，则 x+y 的值是 .15如图，在正方形 ODBC 中，OC2，OAOB，则数轴上点 A表示的数是_ 16设 a，b 为非零实数，则a|a|b2b所有可能的值为_ 三、解答题 17计算：(1)()62 25（3）2；(2)50 86 32；(3)(3 21)(3
4、 21)18计算：（1）（12）0+|25|+（1）20183145；（2）先化简，后求值：（a+5）（a5）a（a2），其中 a=212 19求下列各式中的 x 的值：(1)9(3x2)2640；(2)(x3)327.20.用 48 米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由 21.如果 a 是 100 的算术平方根，b 是 125 的立方根，求a24b1的平方根 22如图 2，一只蚂蚁从点 A沿数轴向右爬 2 个单位长度到达点 B，点 A表示的数为2，设点 B 所表示的数为 m，求 2m+m-
5、1的值.23阅读理解：已知 x2 5x10，求 x221x的值 解：x2 5x10，x21 5x.又x0，x1x5.1xx2(5)2，即 x2221x5，x221x3.请运用以上解题方法，解答下列问题：已知 2m217m20，求下列各式的值：（1）m221m；（2）m1m.24定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“”为 ab=（a+1）（b+1）1（1）计算（3）9（2）嘉琪研究运算“”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“”是否满足结合律的证明 证明：由已知把原式化简得 ab=（a+1）（b+1）1=ab+a+b（ab）c=（ab+a+b）c=
6、a（bc）=运算“”满足结合律 答案提示 1.A 2A 3.C 4.B 5C 6.A 7D8.B 9.D 10A 11.1223 13.3；5；4；2 14.7 152 2 16 2，0 17解：(1)原式6534.(2)原式5 2 2 23 2220317.(3)(3 21)(3 21)3（21）3（21）3(21)2 332 2 2 2.18解：（1）原式=1+52+15=0；（2）原式=a25a2+2a=2a5，当 a=212 时，原式=2（212）5=22+15=224 19解：(1)原方程可化为(3x2)2649.由平方根的定义，得 3x283，x29或 x149.(2)原方程可化为
7、(x3)327.由立方根的定义得 x33，即 x0.20.解:选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,理由如下:设 S1,S2分别表示围成的正方形场地,圆形场地的面积,则 S1(482)2 5764(平方米),S2(482)2 576(平方米),4,5764 576,即 S1S2,因此围成圆形场地的面积较大.21解：a 是 100 的算术平方根，b 是 125 的立方根，a10，b5，a24b1121，a24b1111，a24b11的平方根为 11.22.解：由题意，得 m=22.当 m=22时，2m+m-1=2（22）+22-1 =4222-1=32.23解：(1)2m217m20，2m221
8、7m.又m0，m1m172，(m1m)22172，即 m2221m174.m221m94.(2)1mm21mm2212mm1412，m1m12.24解：（1）（3）9=（3+1）（9+1）1=21（2）ab=（a+1）（b+1）1 ba=（b+1）（a+1）1，ab=ba，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得ab=（a+1）（b+1）1=ab+a+b（ab）c=（ab+a+b）c=（ab+a+b+1）（c+1）1=abc+ac+ab+bc+a+b+c a（bc）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c（ab）c=a（bc）运算“”满足结
9、合律 故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（ab）c=a（bc） 八年级（上）学期数学 第 2 章 实数 单元测试卷 一选择题（共 10 小题）1在 3.14，0，（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）中，无理数有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列二次根式是最简二次根式的是 A B C D 3下列说法不正确的是 A是负数 B是负数，也是有理数 C是负数，是有理数，但不是实数 D是负数，是有理数，也是实数 4 A B C8 D4 5下列运算中正确的是 A B C D 6立方根是的数是 A9 B C D27 7
10、计算的值在 A0 到之间 B到之间 C到之间 D到之间 8若，为实数，且，则的值为 A1 B2 C D 9已知、是三角形的三边，且满足，则这个三角形是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 10如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于 A B0 C D 二填空题（共 8 小题）11与的平方根之和等于 12计算的结果是 13若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 14若与互为相反数，则的值为 15的整数部分是，小数部分是，则的值是 16数轴上点，分别表示实数与，则点距点的距离为 17如图，在中，点与数轴上表示 1 的点重合，点与数轴上表示 2 的
11、点重合，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点所表示的数是 18 若 记表 示 任 意 实 数 的 整 数 部 分，例 如：，则（其中“”“”依次相间）的值为 三解答题（共 7 小题）19计算：（1）；（2）20已知某一实数的平方根是和，求的值 21（1）如图，是边长为1的正方形的对角线，且，数轴上点对应的数是：（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点 22已知，求下列各式的值（1）；（2）23我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为 例如：，则称数对，为“和积等数对”（1）判断和，是否是“和积等数对
12、”，并说明理由；（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么 （用含有的代数式表示）24 观 察 下 列 各 式 及 其 验 证 过 程：，验 证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证（3）针对三次根式及次根式为任意自然数，且，有无上述类似的变形？如果有，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证 25阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式 例 如：，我 们 称的 一 个 有 理 化 因 式 是的一个有理化因式是 材料二：
13、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化 例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为 ，的有理化因式为 ；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；（要求；写出变形过程）（3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择 题 计算：的结果为 计算：的结果为 参考答案 一选择题（共 10 小题） 1在 3.14，0，（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）中，无理数有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解：3.14 是有限小数，属于有理数；0 是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理
14、数有：，（每两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）共 3 个 故选：2下列二次根式是最简二次根式的是 A B C D 解：，只有为最简二次根式 故选：3下列说法不正确的是 A是负数 B是负数，也是有理数 C是负数，是有理数，但不是实数 D是负数，是有理数，也是实数 解：、小于零，是负数，故正确；、小于零是负数，是整数，也是有理数，故正确；、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故错误；、小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故正确 故选：4 A B C8 D4 解：；故选：5下列运算中正确的是 A B C D 解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原
15、式，所以选项错误；、原式，所以选项错误 故选：6立方根是的数是 A9 B C D27 解：，立方根是的数是 故选：7计算的值在 A0 到之间 B到之间 C到之间 D到之间 解：，故选：8若，为实数，且，则的值为 A1 B2 C D 解：，故选：9已知、是三角形的三边，且满足，则这个三角形是 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 解：，这个三角形是直角三角形 故选：10如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于 A B0 C D 解：，原式 ，故选：二填空题（共 8 小题）11与的平方根之和等于 或 解：，9 的平方根是，与的平方根之和为或 故答案为：
16、或 12计算的结果是 解：原式 故答案为：13若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 解：由题意得：，解得：，故答案为：14若与互为相反数，则的值为 解：根据题意得，则，所以，所以原式 故答案为 15的整数部分是，小数部分是，则的值是 解：，则 故答案为：16数轴上点，分别表示实数与，则点距点的距离为 11 解：，故答案为：11 17如图，在中，点与数轴上表示 1 的点重合，点与数轴上表示 2 的点重合，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点所表示的数是 解：，点所表示的数是 故答案为：18 若 记表 示 任 意 实 数 的 整 数 部 分，例 如：，则（其中“”“”依次相间）的值为
17、 解：，故答案为：三解答题（共 7 小题）19计算：（1）；（2）解：（1）；（2）20已知某一实数的平方根是和，求的值 解：和是同一实数的平方根（互为相反数），解得，21（1）如图，是边长为 1 的正方形的对角线，且，数轴上点对应的数是：（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点 解：（1）由勾股定理得，由圆的半径相等，得；数轴上点对应的数是，故答案为：；（2）如图所示，在数轴上作一个长为 2，宽为 1 的长方形，则对角线，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则，点即为表示的点 22已知，求下列各式的值（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式 23我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数
18、的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果，那么与就叫做“和积等数对”，记为 例如：，则称数对，为“和积等数对”（1）判断和，是否是“和积等数对”，并说明理由；（2）如果（其中，是“和积等数对”，那么 （用含有的代数式表示）解：（1），不是“和积等数对”；，是“和积等数对”；（2）根据题意得：，整理得：故答案为：24 观 察 下 列 各 式 及 其 验 证 过 程：，验 证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证（3）针对三次根式及次根式为任意自然数，且，有无上述类似的变形？如果有，写
19、出用为任意自然数，且表示的等式，并给出验证 解：（1），理由是：；（2）由（1）中的规律可知，验证：；正确；（3）为任意自然数，且，验证：25阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式 例 如：，我 们 称的 一 个 有 理 化 因 式 是的一个有理化因式是 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化 例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为 ，的有理化因式为 ；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；（要求；写
20、出变形过程）（3）请从下列，两题中任选一题作答，我选择 题 计算：的结果为 计算：的结果为 解：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（2）；（3）题：原式；题：原式 故答案为；、；八年级（上）数学 第 2 章 实数 单元测试卷 一选择题（共 10 小题）1实数，中，无理数是 A B C D 225 的算术平方根是 A5 B C12.5 D 3下列式子为最简二次根式的是 A B C D 4下列说法正确的是 A是 25 的算术平方根 B是 64 的立方根 C是的立方根 D的平方根是 5下列运算中，正确的是 A B C D 6的立方根是 A B C D 7估计的运算结果应在下列哪两个数之间 A3.
21、5 和 4.0 B4.0 和 4.5 C4.5 和 5.0 D5.0 和 5.5 8已知、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是 A B C D 9定义一个新运算，若，则 A B C D1 10大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为即所以可以用来表示于的小数部分如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值是 A B C D 二填空题（共 8 小题）11最接近的整数是 12计算：13比较大小：（填“”，“”，“”号）14计算：15若二次根式在实数范围内有意义则的取值范围是 16已知的平方根是，的算术平方根是 4，那么的平方根是 17如果，那么 18如图，以
22、原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是 三解答题（共 7 小题）19计算：20计算：21已知与互为相反教，是 64 的平方根，求的平方根 22已知，求代数式的值 23已知正实数的平方根是和（1）当时，求；（2）若，求的值 24观察、发现：；（1）试化简：；（2）直接写出：；（3）求值：25观察下列等式：回答问题：，（1）根据上面三个等式的信息，猜想 ；（2）请按照上式反应的规律，试写出用表示的等式；（3）验证你的结果 参考答案 一选择题（共 10 小题） 1实数，中，无理数是 A B C D 解：是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是无理数 故选：22
23、5 的算术平方根是 A5 B C12.5 D 解：，的算术平方根是 5 故选：3下列式子为最简二次根式的是 A B C D 解：、是最简二次根式，故本选项符合题意；、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：4下列说法正确的是 A是 25 的算术平方根 B是 64 的立方根 C是的立方根 D的平方根是 解：、是 25 的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；、4 是 64 的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；、是的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；、，16 的平方根是，原说法错误，故此选项不符合
24、题意 故选：5下列运算中，正确的是 A B C D 解：不是同类二次根式不能合并，选项错误；不是同类二次根式不能合并，选项错误；，选项正确；，选项错误；故选：6的立方根是 A B C D 解：的立方等于，的立方根等于 故选：7估计的运算结果应在下列哪两个数之间 A3.5 和 4.0 B4.0 和 4.5 C4.5 和 5.0 D5.0 和 5.5 解：原式，故选：8已知、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是 A B C D 解：由数轴可知：，原式 ，故选：9定义一个新运算，若，则 A B C D1 解：，每 4 个数据一循环，故选：10大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部
25、分不可能全部写出来，但因为即所以可以用来表示于的小数部分如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值是 A B C D 解：，的整数部分是，的小数部分是，而，故选：二填空题（共 8 小题）11最接近的整数是 解：，即，最接近的整数是 故答案为：12计算：解：原式 故答案为：13比较大小：（填“”，“”，“”号）解：，即 故答案为：14计算：解：原式，故答案为：15若二次根式在实数范围内有意义则的取值范围是 解：由题意得：，解得：，故答案为：16 已知的平方根是，的算术平方根是 4，那么的平方根是 解：的平方根是，解得；的算术平方根是 4，解得，的平方根是：17如果，那么 解：由题意得：，解得：，则
26、，故答案为：18 如图，以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是 解：如图所示：，故点所表示的数是：三解答题（共 7 小题）19计算：解：20计算：解：原式 21已知与互为相反教，是 64 的平方根，求的平方根 解：已知与互为相反数，解得，是 64 的平方根，或 所以，所以，的平方根是 22已知，求代数式的值 解：，原式 23已知正实数的平方根是和（1）当时，求；（2）若，求的值 解：（1）正实数的平方根是和，；（2）正实数的平方根是和，24观察、发现：；（1）试化简：；（2）直接写出：；（3）求值：解：（1）原式；（2）原式；故答案为：；（3）原式 25观察下列等式：回答问题：，（1）根据上面三个等式的信息，猜想 ；（2）请按照上式反应的规律，试写出用表示的等式；（3）验证你的结果 解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想，故答案为：；（2）（3）