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1、.【北师大版数学】八年级下册【北师大版数学】八年级下册单元测试（一）单元测试（一）一、选择题1不等式2x4 的解集是（）Ax2Bx2Cx2 Dx22下列不等式一定成立的是（）A5a4a Bx+2x+3Ca2aD3不等式3x+60 的正整数解有（）A1 个B2 个C3 个 D无数多个4在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是（）ABCD5如图，当 y0 时，自变量 x 的范围是（）Ax2 Bx2 Cx2Dx26要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2Bx2 Cx2 Dx27不等式组的解集是（）Ax3B3x4 Cx4D无解8若 ab0，则下列结论正确的是（）AabBCa30Da2b29下
2、列图形中，能表示不等式组解集的是（）.ABCD10观察函数 y1和 y2的图象，当 x=1，两个函数值的大小为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y211如果不等式组有解，那么 m 的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm812不等式组的最小整数解为（）A1 B0C1D4二、填空题13已知三角形的两边为 3 和 4，则第三边 a 的取值范围是14不等式组的解集是15不等式组1x4 的整数解有个16若 ac，则当 m时，amcm；当 m时，am=cm17小于 88 的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有个18不等式组1x511 的解集是.19若不等式组有解，则 a 的取值范
3、围是20一次函数 y=3x+12 中 x 时，y021不等式 x83x5 的最大整数解是22直线 l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2），则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为三、解答题23解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x62（x+3）；(2)024解不等式组：(1)；(2).25 已知不等式组的解集为1x1，则（m+n）2014的值等于多少？26是否存在整数k，使方程组的解中，x 大于 1，y 不大于 1，若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由27小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本已知每枝笔 3 元，每个笔记本 2.2 元，她买了 2
4、个笔记本请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？28每年 3 月 12 日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵若每人植 4 棵，则余 20 棵没人植，若每人植 8 棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？.29甲、乙原有存款 800 元和 1800 元，从本月开始，甲每月存 400 元，乙每月存 200 元如果设两人存款时间为 x 月甲存款额是 y1元，乙存款额是 y2元(1)试写出 y1与 x 及 y2与 x 之间的函数关系式；(2)到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？30在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考
5、察得知，购买1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.答案与解析1不等式2x4 的解集是（）Ax2Bx2Cx2 Dx2【考点】C6：解一元一次不等式【专题】选择题【分析】两边同时除以2，把 x 的系数化成 1 即可求解【解答】解：两边同时除以2，得：x2，故选 D【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这
6、一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变2下列不等式一定成立的是（）A5a4a Bx+2x+3Ca2aD【考点】C2：不等式的性质【专题】选择题【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：A、因为 54，不等式两边同乘以 a，而a0 时，不等号方向改变，即 5a4a，故错误；B、因为 23，不等式两边同时加上 x，不等号方向不变，即 x+2x+3 正确；C、因为12，不等式两边同乘以 a，而 a0 时，不等号方向
7、改变，即a2a，故错误；.D、因为 42，不等式两边同除以 a，而 a0 时，不等号方向改变，即，故错误故选 B【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3不等式3x+60 的正整数解有（）A1 个B2 个C3 个 D无数多个【考点】C7：一元一次不等式的整数解【专题】选择题【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再
8、从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是 x2，故不等式3x+60 的正整数解为 1，故选A【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质4在数轴上表示不等式 x2 的解集，正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【专题】选择题【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答【解答】解：不等式 x2 中包含等于号，.必须用实心圆点，可排除 A、B，不等式 x2 中是大于等于，折线应向右折，可排除 D，故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”
9、空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5如图，当 y0 时，自变量 x 的范围是（）Ax2 Bx2 Cx2Dx2【考点】F3：一次函数的图象【专题】选择题【分析】通过观察函数图象，当 y0 时，图象在 x 轴左方，写出对应的自图象在 x 轴左方变量的范围即可【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与 x 轴的交点为（2，0），当 y0时，x2，故选 A【点评】熟悉一次函数的性质学会看函数图象6要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2Bx2 Cx2 Dx2【考点】72：二次根式有意义的条件【专题】选择题【分析】二次根式的被开方数 x2 是非负数.【解答】解：根据题意，得x20，解得，x
10、2；故选：A【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7不等式组的解集是（）Ax3B3x4 Cx4D无解【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】选择题【分析】先求出不等式 x12 的解集，继而根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x12，得：x3，不等式组的解集为：3x4，故选：B【点评】本题主要考查解不等式组的能力，熟练掌握确定不等式组的解集的口诀是关键8若 ab0，则下列结论正确的是（）AabBCa30Da2b2【考点】C2：不等式的性质【专题】选择题【分析】看各不等式是加（减）什么数
11、，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：A、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，错误；B、320，但，错误；C、正数的奇次幂是正数，a30，错误；.D、两个正数，较大的数的平方也大，正确；故选 D【点评】注意不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变9下列图形中，能表示不等式组解集的是（）ABCD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【专题】选择题【分析】注意：表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心【解答】解：如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心故选 A【点评】本题
12、考查不等式组的解集在数轴上的表示法，比较简单10观察函数 y1和 y2的图象，当 x=1，两个函数值的大小为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y2.【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【专题】选择题【分析】从图象得到，当 x=1 时，函数 y2 上对应的点在函数 y1对应的点的上面，故有 y1y2【解答】解：当 x=1 时，函数 y2 上对应的点在函数 y1对应点的上面，因而当x=1，两个函数值的大小为 y1y2故选 B【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系11如果不等式组有解，那么 m 的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm8【考点】C3：不等式的解集
13、【专题】选择题【分析】依据小大大小中间找，可确定出 m 的取值范围【解答】解：不等式组有解，m5，故选：C【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键12不等式组的最小整数解为（）A1 B0C1D4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【专题】选择题【分析】首先解第二个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解.集，求得解集中的最小整数值即可【解答】解：解 3x48，得：x4，则不等式组的解集是：x4，则最小的整数解是：0，故选 B【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为
14、x 介于两数之间13已知三角形的两边为 3 和 4，则第三边 a 的取值范围是【考点】K6：三角形三边关系【专题】填空题【分析】已知两边的值，则第三边的范围是：大于两边的差，而小于两边的和【解答】解：根据三角形的三边关系，得43a4+3，即 1a7，故答案为：1a7【点评】本题需要记住已知两边求第三边的范围的方法，即可求解此题14不等式组的解集是【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】填空题【分析】根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可【解答】解：13，此不等式组的解集为：1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“小大大小中间找”的原则是解.答此题的关键
15、15不等式组1x4 的整数解有个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【专题】填空题【分析】直接根据不等式1x4 范围内的整数可得其整数解，也可借助数轴直观解答【解答】解：在1x4 范围内的整数只有 0，1，2，3，所以等式1x4 的整数解有 4 个，故答案为 4【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，准确的找到不等式解集范围内的整数是解题的关键若借助数轴可更直观解答16若 ac，则当 m时，amcm；当 m时，am=cm【考点】C2：不等式的性质【专题】填空题【分析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可知 m0，【解答】解：ac，又知：amcm，
16、根据不等式的基本性质 3 可得：m0；又知：am=cm，m=0，故答案为：0；=0【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.17小于 88 的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有个【考点】C9：一元一次不等式的应用【专题】填空题【分析】(1)根据“两位正整数其个位数字比十位数字大 4”可得此两位数为（10十位数）+个位数；(2)再根据此两位数小于 88，列出不等式即可【解答】解：设十位数字为
17、x，则个位数字为 x+4依题意得 10 x+x+488得 x又x 应为正整数，且大于 0；并且 0个位数字9，因而 5x+491x5故这样的两位数有 5 个【点评】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件本题中正确用代数式表示出这个两位数是解决本题的关键18不等式组1x511 的解集是【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】填空题【分析】可以直接用口诀解题，也可用不等式的性质直接解不等式组【解答】解：不等式每个部分都加 5 得，4x16，故答案为：4x16【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解也可利用不等式的性质求解（不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不变）
18、求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19若不等式组有解，则 a 的取值范围是【考点】C3：不等式的解集.【专题】填空题【分析】根据不等式组有解，可得 a 与 2 的关系，可得答案【解答】解：不等式组有解，a2，故答案为：a2【点评】本题考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小于大的20一次函数 y=3x+12 中 x 时，y0【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【专题】填空题【分析】y0 即 3x+120，解不等式即可求解【解答】解：根据题意得：3x+120，解得：x4，故答案为：4【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，认真体会一次函数与一
19、元一次不等式（组）之间的内在联系把求函数自变量的取值的问题转化为不等式的求解问题是关键21不等式 x83x5 的最大整数解是【考点】C6：解一元一次不等式【专题】填空题【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解【解答】解：不等式 x83x5 的解集为 x；所以其最大整数解是2【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解解不等式要用到不等式的性质：(1)不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；.(3)不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变22直线 l1：y=x+1 与直线 l2：
20、y=mx+n 相交于点 P（a，2），则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【专题】填空题【分析】首先把 P（a，2）坐标代入直线 y=x+1，求出 a 的值，从而得到 P 点坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解：将点 P（a，2）坐标代入直线 y=x+1，得 a=1，从图中直接看出，当 x1 时，x+1mx+n，故答案为：x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案23解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x62（x+3）；(2)0【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表
21、示不等式的解集【专题】解答题【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：(1)去括号，得：5x62x+6，移项，得：5x2x6+6，合并同类项，得：3x12，.系数化为 1，得：x4，将解集表示在数轴上如下：(2)去分母，得：2（2x1）（5x1）0，去括号，得：4x25x+10，移项、合并，得：x1，系数化为 1，得：x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两
22、边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变24解不等式组：(1)；(2)【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】解答题【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找即可确定不等式组的解集【解答】解：(1)解不等式 5x62（x+3），得：x4，解不等式，得：x0，不等式组的解集为 0 x4；(2)解不等式 3+x2（x2）+7，得：x0，.解不等式 5x13（x+1），得：x2，不等式组的解集为 0 x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
23、取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键25 已知不等式组的解集为1x1，则（m+n）2014的值等于多少？【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】解答题【分析】解不等式解不等式 2xmn1 得 x，由不等式组的解集为1x1 可得=1，从而知 m+n 的值，代入即可【解答】解：解不等式 2xmn1，得：x，不等式组的解集为1x1，=1，m+n=1，则（m+n）2014=（1）2014=1【点评】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出 m+n 的值是解题的关键26是否存在整数k，使方程组的解中，x 大于 1，y 不大于 1，若存在，求出 k 的值，若不存在，说
24、明理由【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【专题】解答题【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中 x，y 关于 k 的式子，然后解出 k的范围，即可知道 k 的取值.【解答】解：解方程组得x 大于 1，y 不大于 1 从而得不等式组解之得 2k5又k 为整数k 只能取 3，4，5答：当 k 为 3，4，5 时，方程组的解中，x 大于 1，y 不大于 1【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是 x1，y1，则解出 x，y 关于 k 的式子，最终求出 k 的范围，即可知道整数 k 的值27小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本已知每枝笔 3 元，每个笔记本 2.2 元，她买了 2
25、 个笔记本请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？【考点】C9：一元一次不等式的应用【专题】解答题【分析】设她还可能买 x 只笔，根据总钱数不超过 21 元，列不等式求解【解答】解：设她还可能买 x 只笔，由题意得，3x+22.221，解得：x答：她还可能买 5 枝笔【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解28每年 3 月 12 日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵若每人植 4 棵，则余 20 棵没人植，若每人植 8 棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？.【考点】CE：一元一次不等式
26、组的应用【专题】解答题【分析】设该校一共有 x 人去植树，共有 y 棵树则根据题意可得：，求解即得【解答】解：设个植树小组有 x 人去植树，共有 y 棵树由“每人植 4 棵，则余 20 棵没人植”和“若每人植 8 棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将 y=4x+20 代入第二个式子得：04x+208（x1）8，5x7答这个植树小组有 6 人去植树，共有 46+20=44 棵树【点评】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系29甲、乙原有存款 800 元和 1800 元，从本月开始，甲每月存 400 元，乙每月存 200 元如果设两
27、人存款时间为 x 月甲存款额是 y1元，乙存款额是 y2元(1)试写出 y1与 x 及 y2与 x 之间的函数关系式；(2)到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？【考点】FH：一次函数的应用【专题】解答题【分析】(1)根据存款数=原有存款+又存入的钱数，列式即可；(2)列出一元一次不等式，然后求解即可【解答】解：(1)根据题意，甲：y1=400 x+800，乙：y2=200 x+1800；(2)根据题意，400 x+800200 x+1800，解得 x5，所以，从第 6 个月开始，甲存款额能超过乙存款额.【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息是解题的关键30在东营市中小学标准
28、化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【专题】解答题【分析】(1)先设每台电脑 x 万元，每台电子白板y 万元，根据购买1 台电脑和 2台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5
29、万元列出方程组，求出 x，y 的值即可；(2)先设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30a）台，根据需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元列出不等式组，求出 a的取值范围，再根据 a 只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案【解答】解：(1)设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元；(2)设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30a）台，根据题意得：，解得：15a17，a 只能取整数，a=15，16，17，有三种购买方案，方案 1：需购进电脑 15 台，则购进电子白板 15 台，.方案 2：需购进电脑 16 台，则购进电子白板 14 台，方案 3：需购进电脑 17 台，则购进电子白板 13 台，方案 1：150.5+1.515=30（万元），方案 2：160.5+1.514=29（万元），方案 3：170.5+1.513=28（万元），282930，选择方案 3 最省钱，即购买电脑 17 台，电子白板 13 台最省钱【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意 a 只能取整数.