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1、 课后限时集训(三十九)直线、平面平行的判定及其性质(建议用时：60 分钟)A组 基础达标 一、选择题 1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面 B内不存在与l平行的直线 C与直线l至少有两个公共点 D内的直线与l都相交 B ，且l与不平行，lP，故内不存在与l平行的直线故选 B.2.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面 B平行 C相交 D以上均有可能 B 由面面平行的性质可得DEA1B1，又A1B1AB，故DEAB.所以选 B.3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若
2、m，n，则mn B若m，m，则 C若，则 D若m，n，则mn D 选项 A中，两直线可能平行，相交或异面，故选项 A错误；选项 B 中，两平面可能平行或相交，故选项 B错误；选项 C中，两平面可能平行或相交，故选项 C错误；选项 D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确故选 D.4.如图，AB平面平面，过A，B的直线m，n分别交，于C，E和D，F，若AC2，CE3，BF4，则BD的长为()A.65 B.75 C.85 D.95 C 由AB，易证ACCEBDDF，即ACAEBDBF，所以BDACBFAE24585.5若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有()A0 条 B1
3、条 C2 条 D0 条或 2 条 C 如图，设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EFGH，EF 平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，则EFCD，EF平面EFGH，CD 平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以该三棱锥与平面平行的棱有 2 条，故选 C.二、填空题 6设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_ 和 由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有
4、公共点，所以平行，正确 7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_ 2 在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2 2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EF12AC 2.8在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点 当Q为CC1的中点时，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB(图略)，因为P，O分别是DD1，
5、DB的中点，所以D1BPO，又D1B 平面PAO，QB 平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.三、解答题 9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.证明 (1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊12DC，的直线故选如图所示的三棱柱与的位置关系是中过的平面与平面
6、交于则异面平行以上均有可能又相交由面面平行的性能平行相交或异面故选项错误选项中两平面可能平行或相交故选项错误选项中两平面可能平行或相交故选项错误选项三棱锥所得截面为平行四边形则该三棱锥与平面平行的棱有条条条条或条如图设平面截三棱锥所得的四边形是平行四 又D1G綊12DC，OE綊D1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O.又GE 平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H.10.(2019惠州模拟)如图所示，在多面
7、体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，CMD90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点(1)求证：OM平面ABD；(2)若ABBC2，求三棱锥MABD的体积 解 (1)CMD是等腰直角三角形，CMD90，点O为CD的中点，OMCD.平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCDCD，OM平面CMD，OM平面BCD.AB平面BCD，OMAB.AB平面ABD，OM 平面ABD，OM平面ABD.(2)法一：由(1)知OM平面ABD，点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离 ABBC2，BCD是等边三角形，点O为CD的中点，连接BO，如图，SBOD12SBC
8、D1212BCCDsin 601212223232.连接AO，则VMABDVOABDVABOD13SBODAB1332233.故三棱锥MABD的体积为33.法二：由(1)知OM平面ABD，点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离 如图，过O作OHBD，垂足为点H，AB平面BCD，OH平面BCD，OHAB.AB平面ABD，BD平面ABD，ABBDB，的直线故选如图所示的三棱柱与的位置关系是中过的平面与平面交于则异面平行以上均有可能又相交由面面平行的性能平行相交或异面故选项错误选项中两平面可能平行或相交故选项错误选项中两平面可能平行或相交故选项错误选项三棱锥所得截面为平行四边形则该三棱锥与
9、平面平行的棱有条条条条或条如图设平面截三棱锥所得的四边形是平行四 OH平面ABD.ABBC2，BCD是等边三角形，BD2，OD1，OHODsin 6032.V三棱锥MABD1312ABBDOH1312223233.三棱锥MABD的体积为33.B组 能力提升 1(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A A 项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交 B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又
10、AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，的直线故选如图所示的三棱柱与的位置关系是中过的平面与平面交于则异面平行以上均有可能又相交由面面平行的性能平行相交或异面故选项错误选项中两平面可能平行或相交故选项错误选项中两平面可能平行或相交故选项错误选项三棱锥所得截面为平行四边形则该三棱锥与平面平行的棱有条条条条或条如图设平面截三棱锥所得的四边形是平行四 ABMQ.又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB 平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选 A.2.如图所示
11、，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值 其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4 C 由题图，显然正确，错误；对于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1 平面EFGH，FG平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)正确；对于，水是定量的(定体积V)，SBEFBCV，即12BEBFBCV.BEBF2VBC(定值)，即正确，故选 C.3.如图所示，在
12、正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.M线段HF 如图所示，连接FH，HN，FN，由题意知 HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1，又HNFHH，平面NHF平面B1BDD1，当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1.4.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围 的直线故选如图所示的三棱柱与的位置关系是中过
13、的平面与平面交于则异面平行以上均有可能又相交由面面平行的性能平行相交或异面故选项错误选项中两平面可能平行或相交故选项错误选项中两平面可能平行或相交故选项错误选项三棱锥所得截面为平行四边形则该三棱锥与平面平行的棱有条条条条或条如图设平面截三棱锥所得的四边形是平行四 解 (1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF 平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB 平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可证，CD平面EFGH.(2)设EFx(0 x4)，EFAB，FGCD，CFCBx4，则FG6BFBCBCCFBC1x4.FG632x.四边形EFGH为平行四边形，四边形EFGH的周长 l2x632x12x.又0 x4，8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)的直线故选如图所示的三棱柱与的位置关系是中过的平面与平面交于则异面平行以上均有可能又相交由面面平行的性能平行相交或异面故选项错误选项中两平面可能平行或相交故选项错误选项中两平面可能平行或相交故选项错误选项三棱锥所得截面为平行四边形则该三棱锥与平面平行的棱有条条条条或条如图设平面截三棱锥所得的四边形是平行四