(完整版)第六章实数导学案.pdf

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1、6.1 算术平方根预习案：1、填空：22= 23= 24= 26= 21= 252= 2、填表：正方形的面积9 16 36 1 425边长正数 3 的平方等于 9，我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根 . 正数 4 的平方等于 16，我们把正数 4叫做 16 的算术平方根 . 正数的平方等于 1，我们把正数叫做 1 的算术平方根 . 正数 6的平方等于， 我们把正数 6叫做的算术平方根 . 3、算数平方根定义：一般地，如果一个x的平方等于a，即ax2， 那么这个x叫做a的算术平方根。为了书写方便，我们把a的算术平方根记作。4、那么求一个算术平方根的方法有那些呢？、根据算术平方根的定义，用的方

2、法。、用计算器。 （不同品牌的计算器按键顺序有所不同，要参考使用说明书。）5、思考：、一个负数有算术平方根吗？为什么？、对于一个正数a，a 与 0 的大小关系是什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 检测案：1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. 2、填空： (1)因为2=64，所以 64 的算术平方根是 _，即64 _； (2)因为2=0.25， 所以 0.25 的算术平方根是 _， 即0.25

3、_；3、求下列各式的值： (1)81_； (2)100 _； (3)1_； (4)925_； (5)0.01 _； (6)23 _. 4、 （1）81的算术平方根是。（2）81的值是。（3）81的算术平方根是。5、某数的算术平方根等于它本身, 则这个数为 _；若某数的算术平方根为其相反数 , 则这个数为 _。8、3x-4 为 25的算术平方根 , 求 x 的值. 9、已知 9 的算术平方根为 a,b 的绝对值为 4, 求 a-b 的值. 10、 已知 2a-1 的算术平方根是 3,3a+b-1 的算术平方根是 4, 求 a、 b 的值. 11、若4x与4y 互为相反数 , 求 xy 的算术平方

4、根 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 6.1 平方根预习案：1、填空：一般地，如果一个x的平方等于a，即ax2，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空： (1)面积为 16 的正方形，边长； (2)面积为 15 的正方形，边长（精确到 0.01 ）. 3、填空： (1)因为 1.722.89 ， 所以 2.89 的算术平方根等于， 即2.89 ； (2)因为 1.7322.9929， 所以 3的算术平方根

5、约等于， 即3 . 4、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ ( )；如果一个数的平方等于 9， 这个数是多少？和算术平方根的概念类似，因为 32=9，所以我们把 3 叫做 9 的平方根，同时因为 (-3)2=9，所以把 3 也叫做 9的平方根，也就是 3 和3 都是 9 的平方根。5、填表x2 16 36 49 1 4254 9 100496481x 4现在，你知道什么是算术平方根了吗？6、平方根定义： 一般地，如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根或；即，如果ax2，则叫做的平方根，记为x= ；同时我们把求一个数a的的运算，叫做。7、平方根性质：、一个正数有个平方根，它们互；、

6、0 的平方根是； 、负数平方根。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 检测案：1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0； (3)4；解：(1) 因为100102，所以 100 的平方根是 10 和10；（2）（3）2、填空： (1)121的平方根是，121 的算术平方根是； (2)0.36的平方根是， 0.36 的算术平方根是； (3) 的平方根是 8 和8，的算术平方根是 8； (4) 的平方根是35和35，的算术平方根是

7、35. 3、判断题：对的画“” ，错的画“” . (1) 、0 的平方根是 0；（）(2) 、5 的平方是 25；（） (3) 、 5 是 25 的一个平方根； （） (4) 、25 的算术平方根是 5.（）5、16的值为多少 ?16 的平方根为多少 ? 16的平方根呢 ? 5、如果一个正数的一个平方根为4, 则另一个平方根为多少 ? 6、有一长方形花坛 , 长是宽的 4 倍, 其面积为 25m2, 求长和宽 . 7、若7x，则_x，x的平方根是_8、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求ab的平方根。9、若52 1022aab，求a、b的值。10、如果一个正数的两个

8、平方根为1a和27a，请你求出这个正数若7x，则_x，x的平方根是_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 平方根复习课检测案1、 （1）若2x有意义，求 x 的取值范围。（2）若52x没有意义，求x 的取值范围。2、已知5x+1y=0，求 2x+7y 的值。3、求下列各数的平方根（1）324 （2）)7(2（3）)32(2ba（4）164、求下列各式的值（1）225（2）64.0（3）8149（4）)9(25、已知62x有意义，化

9、简 x-1 - 3-x 6、解方程（1）) 1(2x=36 （2）)2(2x-449=0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 6.2 立方根导学案预习案：1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质 ? 2、问题：要制作一种容积为327m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考： (1) 的立方等于 -8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为35m，正方体的边长又该是4、 立方根的概念： 一般地，如果一个数的等于a，那么

10、这个数叫做a的立方根或三次方根。 即，如果ax3， 那么叫做的立方根。记为x= 。5、开立方：我们把求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算。6、立方根的性质、正数的立方根是数，负数的立方根是数，0 的立方根是 . 、思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？、平方根与立方根有什么不同？7、思考：在立方根的表示中，根指数3 能否与平方根的表示一样，把3 省略不写呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 检测案：1、判断正

11、误 : （1） 、25 的立方根是 5；（）（2） 、 互为相反数的两个数， 它们的立方根也互为相反数；（）（3） 、 任何数的立方根只有一个；（）（4） 、 如果一个数的平方根与其立方根相同， 则 这个数是 1；（）（5） 、 如果一个数的立方根是这个数的本身， 那么这个数一定是零； ( ）（6） 、 一个数的立方根不是正数就是负数；（）（7） 、 64没有立方根；（）2、求下列各式的值：（1）364 ；（2）327102（3）383213、求满足下列各式的未知数x：（1）008. 03x（2）640003x4、已知2x的平方根是4，122yx的立方根是 4，求yxyx的值. 5、填空（1）

12、一个数的平方等于64，那么这个数的立方根是。（2）若37m0，则 m的取值为。（3）要使33)3(k=3-k, 那么 k 的取值为。（4）解下列方程3512x3641250 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 63 实数导学案（第1 课时）预习案：1、填空： （有理数的两种分类）2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ，35，478，911，119，593、任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式。、反

13、过来，任何小数或小数也都是有理数。、小数叫做无理数。 （前面已经学过的3.14159265L也是无理数）、和统称为实数。4、请举出一些无理数：5、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示 _；当从有理数扩充到实数以后， 实数与数轴上的点就是 _的，即每一个实数都可以用数轴上的 _来表示；反过来，数轴上的 _都是表示一个实数。 、数a的相反数是 _，这里a表示任意 _。一个正实数的绝对值是 _；一个负实数的绝对值是它的；0 的绝对值是。8、思考 : 实数的大小比较在数轴上是如何体现的？有理数有理数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

14、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 检测案：1、把下列各数分别填入相应的集合里：38 ，3 ，-3.141 ，3，72287，32，0.1010010001，1.414，-0.020202 ，7正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、 下列实数中是无理数的为 （） A. 0 B. 3.5 C.2 D.93、3 的相反数是，绝对值是；4、绝对值等于5 的数是，7的平方是；5、比较大小：3 1.7 1.4 2 3.14 6、求绝对值：38= ；32= ；14. 3= 。7、下列各数中

15、，是无理数的是（）A. 1.732 B. 1.414 C. 3 D. 3.148、已知四个命题，正确的有（）有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个3、若实数a满足1aa，则（）A. 0a B. 0a C. 0a D. 0a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 6.3 实数导学案（第2 课时）预习案：1、运算律回顾、用字母表示

16、有理数的加法交换律和结合律、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、有理数的混合运算顺序2、数 a 的相反数是；、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0 的绝对值是。3、实数之间不仅可以进行运算，而且正数及 0 可以进行运算，任意一个实数可以进行运算。在进行实数的运算时， 有理数的运算法则及运算性质等。4、计算下列各式的值：（1）322（2） 3 323（3）144001.001.03（4）7464498725、思考：两个无理数的和、差、积、商还是无理数吗？举例说明。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

17、 - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 检测案：1、ab、是实数，下列命题正确的是（） A. ab，则22ab B. 若22ab，则ab C. 若ab，则ab D. 若ab，则22ab2、如果2693aaa成立，那么实数a的取值范围是（） A. 0a B. 3a C. 3a D. 3a3、计算（1） 、 5 ( 精确到 0.01) （2） 、23 ( 保留 3 个有效数字 ) （3） 、2322（4）2223（5）2124、当17a时，17a，217a5、已知a、b、c在数轴上如图，化简22aabcabc6、 10在两个连续整数a

18、和b之间，即10ab， 那么a= 、b= ；7、计算下列各题 (1)211（2）221111 (3)222111111 (4)222211111111解得(1) ：3 (2)：33 (3)：333 (4)：3333 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？根据这个规律填空：32n12n333222-11111个个个caO b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 有理数实数复习导学案预习案：1、乘方互为逆运算开方立方根平方

19、根开立方开平方无理数实数2、定义算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是一一对应的。3、几个基本公式：（注意字母a的取值范围）2)( a= ；2a = ；33a = ；33)( a= ；3a = 。4、分类：5、思考：实数运算中那两种运算属于互逆运算？开不尽_实数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 检测案：1、 8 是的平方根； 64的平方根是；64；64

20、的立方根是；9；9的平方根是。2、大于17 而小于11的所有整数为3、若0a，求332aa的值；4、若nm，求332mnnm的值；5、判断. 实数不是有理数就是无理数。（）. 无限小数都是无理数。（）. 无理数都是无限小数。（）. 带根号的数都是无理数。（）. 两个无理数之和一定是无理数。 （）. 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）. 平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）6、 下列各数中，有理数为； 无理数为。32，25，2，320，94，0，5，38，0.3737737773精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

21、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - cba07、 x 取何值时，下列各式有意义（1）x4：； （2）34x ：； （3）212xx：。8、解方程（1）4)3(92y（2）01253273x（3）32322239、已知732.13，477.530，求（1）300； （2）3.0；（3） 0.03 的平方根约为； （4） 若77.54x， 则 x。10、已知442.133，107.3303，694. 63003，求（1）33.0； （2）3000 的立方根约为；（3）07.313x，则 x。11

22、、若xx222，则 x 的取值范围是。12、已知cba、位置如图所示，试化简 ：（1）22cbacbaa（2）22abcbcba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 13、 已知115的小数部分为 m,115的小数部分为 n， 则nm。14、下列说法正确的是 ( ) A、16 的平方根是4 B、6 表示 6 的算术平方根的相反数 C、 任何数都有平方根 D、2a一定没有平方根15、若335m，则 m16、若0 xx，则 x 的取值范围是；xx4433，则 x的取值范围是。17、已知xxy21121，求yx32的平方根。18、已知等腰三角形的两边长ba,满足013325322baba，求三角形的周。19、如果一个数的平方根是1a和72a，求这个数 . 20、已知aaa43，求 a的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -