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1、平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理及其推论 1.平行线分线段成比例定理 如下图，如果1l 2l 3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF.2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC，则ADAEDEABACBC 3.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么DE BC。1、如图，DEBC，且DBAE,若510ABAC，求AE的长。2、如图，已知/ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.3、如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和 BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111ABCDEF.4、如图
2、，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论.l3l2l1FEDCBAABCDEEDCBAEDCBAFEDCBAFEDCBAFEDCBA 5、如图，在梯形ABCD中，ABCD，129ABCD，过对 角线交点O作 EFCD交ADBC，于EF，求EF的长。6、（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADaBCbEF，分别是ADBC，的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。7、（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD_.（2）如图（2），已知ABC中，:1:3AE EB，:2
3、:1BD DC，AD与CE相交于F，则EFAFFCFD 的值为（）A.52 B.1 C.32 D.2 8、如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为 AC边上的任意一点，BE交AD于点O.（1）当1A2AEC时，求AOAD的值；（2）当1 1A3 4AEC、时，求AOAD的值；（3）试猜想1A1AECn时AOAD的值，并证明你的猜想.9、如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F 是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：12AFFC；（2）由（1）知，当E是AD中点时，12AFAEFCED 成立，若E是AD上任意一点（E与A、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明
4、，若不成立，请说明理由.10、如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F。求证：AFEF。EDCBAOOFEDCBAQPFEDCBA(1)MEDCBA(2)FEDCBAFEDCBAFEDCBA点垂足分别为和垂足为证明如图找出之间的关系并证明你的结论如图在梯形中过对角线交点作交于求的长上海市数学已知中与相交于则的值为如图在中为边的中点为边上的任意一点交于点时求当的值时求时当试猜想的值的值并证明你述结论是否仍然成立若成立请写出证明若不成立请说明理由如图已知中是边上的中线是上的一点且延长交于求证如图 11、如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至
5、E，延长AB交CE的延长线于P。若2ADDE，求证:3APAB。12、如图，ABC中，BCa，若11DE，分别是ABAC，的中点，则1112D Ea；若22DE、分别是11D BE C、的中点，则22132 24aD Eaa；若33DE、分别是22D BE C、的中点，则331 372 48D Eaaa；若nnDE、分别是-1-1nnDBE C、的中点，则nnD E _.13、如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且 与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P.求证：PMPNPR PS 14、已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E
6、、F，对角线BDEF，AC的延长线交EF于G求证：EGGF 15、已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长 线分别交对边AC、AB于D、E，求证：1ADAEDCEB 16、在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中 线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：:5:3:2BG GHHM 17、如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条 平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F.求证：3EFDE.EnDnE3D3E2D2E1D1CBAPEDCBAlSRPNMODCBAGFECDBAPNMEDCBAMHGFECBAFNME
7、DCBA点垂足分别为和垂足为证明如图找出之间的关系并证明你的结论如图在梯形中过对角线交点作交于求的长上海市数学已知中与相交于则的值为如图在中为边的中点为边上的任意一点交于点时求当的值时求时当试猜想的值的值并证明你述结论是否仍然成立若成立请写出证明若不成立请说明理由如图已知中是边上的中线是上的一点且延长交于求证如图 18、已知：如图，在梯形ABCD中，/ABCD，M是AB的中点，分别连 接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：/EFCD（2）若ABa,CDb，求EF的长.19 如图，在梯形ABCD中，ADBC，396ADBCAB，,4CD，若EFBC，且梯形
8、AEFD与梯形EBCF的周长相 等，求EF的长。20、如图，ABCDY的对角线相交于点O，在AB的延 长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若ABaADcBEb，,求BF的值。21、已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且 CECD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K 求证：BLLK 家庭作业【习题1】如已知DEAB，2OAOC OE，求证：ADBC.【习题2】在ABC中，BDCE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：AD BPAE CP.PEDCBAFEMDCBAFEDCBAOFEDCBALKEDCBADOECBA点垂足分别为和垂足为证明如图找出之间的关系并
9、证明你的结论如图在梯形中过对角线交点作交于求的长上海市数学已知中与相交于则的值为如图在中为边的中点为边上的任意一点交于点时求当的值时求时当试猜想的值的值并证明你述结论是否仍然成立若成立请写出证明若不成立请说明理由如图已知中是边上的中线是上的一点且延长交于求证如图 【习题3】如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：BPBDCPCE PEDCBA点垂足分别为和垂足为证明如图找出之间的关系并证明你的结论如图在梯形中过对角线交点作交于求的长上海市数学已知中与相交于则的值为如图在中为边的中点为边上的任意一点交于点时求当的值时求时当试猜想的值的值并证明你述结论是否仍然成立若成立请写出证明若不成立请说明理由如图已知中是边上的中线是上的一点且延长交于求证如图