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1、精选文本.平行线分线段成比例 知识梳理1.平行线分线段成比例定理 如下图，如果1l 2l 3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF.l3l2l1FEDCBA 2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC，则ADAEDEABACBC ABCDEEDCBA 3.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD，那么DE BC。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DEBC，且DBAE,若510ABAC，求AE的长。EDCBA【例2】如图，已知/ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.FEDCBA【巩固】
2、如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和 BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111ABCDEF.精选文本.FEDCBA精选文本.专题二、定理及推论与中点有关的问题【例3】（2012 年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD_.（2）如图（2），已知ABC中，:1:3AE EB，:2:1BD DC，AD与CE相交于F，则EFAFFCFD 的值为（）A.52 B.1 C.32 D.2(1)MEDCBA(2)FEDCBA【例4】（2011 年河北省中考试题）如图，在ABC中，D
3、为BC边的中点，E为 AC边上的任意一点，BE交AD于点O.（1）当1A2AEC时，求AOAD的值；（2）当1 1A3 4AEC、时，求AOAD的值；（3）试猜想1A1AECn时AOAD的值，并证明你的猜想.【例5】（2013 年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F 是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：12AFFC；（2）由（1）知，当E是AD中点时，12AFAEFCED成立，若E是AD上任意一点（E与A、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.FEDCBA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上
4、的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F。求证：AFEF。EDCBAO精选文本.FEDCBA精选文本.【例6】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P。若2ADDE，求证:3APAB。PEDCBA 专题三、利用平行线转化比例 【例7】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且 与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P.求证：PMPNPR PS lSRPNMODCBA【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BDEF，AC的延长线交EF于G求证：EGG
5、F GFECDBA【例8】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对 边AC、AB于D、E，求证：1ADAEDCEB PNMEDCBA【例9】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中 线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：:5:3:2BG GHHM 精选文本.MHGFECBA【例10】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条精选文本.平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F.求证：3EFDE.FNMEDCBA【例11】已知：如图，在梯形ABCD中，/ABCD，M是AB的中点，分别连 接AC、BD、MD
6、、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：/EFCD（2）若ABa,CDb，求EF的长.FEMDCBA 【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC，396ADBCAB，,4CD，若EFBC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相 等，求EF的长。FEDCBA 【例12】（山东省竞赛题）如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延 长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若ABaADcBEb，,求BF的值。精选文本.OFEDCBA 精选文本.【例13】已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CECD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于
7、L，K 求证：BLLK LKEDCBA 过手练习【习题1】如已知DEAB，2OAOC OE，求证：ADBC.DOECBA 【习题2】在ABC中，BDCE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：AD BPAE CP.PEDCBA精选文本.【习题3】如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：BPBDCPCE精选文本.PEDCBA 专题讲解 1选择题 （1）如图 5-27，ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DEBC的是（）图 5-27 AABAEACAD BDBECAEAD CACAEABAD DABAEACBD （2）如图
8、 5-28，321/lll，4l与5l交于点P，PAa，ABb，BCc，PDd，DEe，EFf，则bf（）图 5-28 Aab Bbd Cae Dce （3）如图 5-29，ABC中，21ACAEABAD，则OEOB（）精选文本.图 5-29 A21 B31 C41 D51 （4）如图 5-30，已知BNAM，NDMC，那么有（）图 5-30 ANMPNDAPD BPDPCPBPA CMCNDPBPA D以上答案都不对（5）如图 5-31，H为ABCD中AD边上一点，且AH21DH，AC和BH交于点K，则AKKC等于（）图 5-31 A12 B11 C13 D23 2填空题 （1）如图 5-3
9、2，梯形ABCD中，ADBC，延长两腰交于点E，若AD2，BC6，AB4，则ECED_，DCDE_；精选文本.图 5-32 （2）如图 5-33，梯形ABCD中，DCAB，DC4，AB7，且MNPQAB，DMMPPA，则MN_，PQ_；图 5-33 （3）如图 5-34，梯形ABCD中，ABCD，M为AB中点，分别连结AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于E，BD与MC交于F，则EF与AB的位置关系是_；3如图 5-35，ABC中，M为AC的中点，E为AB上一点，且ABAE41，连结EM并延长，交BC的延长线于D，求证：BC2CD精选文本.4如图 5-36，在ABC中，EFCD，DEBC，求
10、证：DBADFDAF 5如图 5-37，ABC中，AFFD15，BDDC，求：AEEC 6如图 5-38，M为ABCD的边BC的中点，F为DC边上的点，BF交AM于N，交AC于E，且AN3MN，求FCAB的值精选文本.7如图 5-39，已知D是ABC中AB边上一点，DEBC交AC于E，连结CD，过E作EFCD交AB于F，求证：AD是AF和AB的比例中项 8如图 5-40，已知ABC中，ABAC，ADBC于D，F为BC中点，过F作BC垂线交AB于E，BD6cm，DC4cm，AB8cm，求AE、BE的长 9如图 5-41，已知ABC中，ACB90，BFCSAFCS13，BC12cm，FEBC于E，求EB的长精选文本.10如图 5-42，已知：ABCD对角线交于O，OEBC于E，交AB的延长线于F，若ABa，BCb，BFc，求BE的长 参考答案 1（1）A（2）D（3）A（4）B（5）C 2（1）31，21（2）5，6（3）平行 3提示：过点C作CNDE交AB于N 4略 5110 632 7略 8cm34，cm320 93cm 10cabc2 感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！