《2022年平行线分线段成比例经典例题与变式练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年平行线分线段成比例经典例题与变式练习.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载平行线分线段成比例学问梳理平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图,假如1l 2l 3l ,就 BC ACDF, ABDF, ABAC DF. BC,就AD ABAEDE2. 平行线分线段成比例定理的推论：ADl 1DEBEl 2CFl 3如图,在三角形中,假如ACBCAEDDADECBACB3. 平行的判定定理： 如上图,假如有AEDE,那么 DE BC ；ABACBC名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载专题
2、讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例 1】如图, DEBC,且 DBAE , 如AB5,AC10,求 AE 的长；A【例 2】如图,已知AB/ /EF/ /CD ,如 ABa , CDb , EFD11 b. ECBc ,求证：1 ca【巩固】 如图, ABBD , CDBD ,垂足分别为 B 、 D , AC 和BAFEDCBD 相交于点 E , EFBD ,垂足为 F .证明：111 EF. ABCDC【巩固】 如图,找出SABD、SBED、SBCD之间的关系,并证明你的结论AEDBF.【例 3】如图,在梯形 ABCD 中, ABCD,AB12,CD9AEDCBF,过对角
3、线交点 O 作名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - EFCD交 AD,BC于 E,F优质资料欢迎下载,求 EF 的长；【巩固 】（上海市数学竞赛题）如图,在梯形ABCD 中, ADBCAEDbCFOB, ADa,BC,E, 分别是 AD,BC的中点, AF 交 BE 于 P , CE 交 DF 于 Q ,求 PQ 的长；BAEQDPCF专题二、定理及推论与中点有关的问题【例 4】（2007 年北师大附中期末试题）（1）如图（ 1）,在ABC 中, M 是 AC 的中点, E 是 AB上一点,且AE1AB ,AF FDC4
4、连接 EM 并延长,交BC的延长线于 D ,就BC CD_. （2）如图（ 2）,已知ABC 中,AE EB1:3,BD:DC2:1, AD 与 CE 相交于 F ,就EF FC的值为（）A.5 2 B.1 C.3 2 D.2 AAEEMFB1CDBD2【例 5】（2001 年河北省中考试题）如图,在ABC 中, D 为 BC 边的中点, E 为AC 边上的任意一点,BE 交 AD 于点 O . AE（1）当AE1时,求AO AD的值；AC2O名师归纳总结 BDC第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载（2）当A AE
5、C 1 13 4、 时,求AO AD的值；（3）试猜想 AE 1 时AO 的值,并证明你的猜想 . A C n 1 AD【例 6】（2003 年湖北恩施中考题）如图,AD 是 ABC 的中线,点 E 在 AD 上, F是 BE 延长线与 AC 的交点 . （1）假如 E 是 AD 的中点,求证：AF 1；FC 2（2）由（1）知,当 E 是 AD 中点时,FC AF 12 AEED成立,如 E 是 AD 上任意一点（ E 与 A 、 D不重合）,上述结论是否仍旧成立,如成立请写出证明,如不成立,请说明理由 . AEFBDC【巩固】（天津市竞赛题）如图,已知ABC 中, AD 是 BC 边上的中
6、线, E 是 AD上的一点,且 BEAC ,延长 BE 交 AC 于 F ；求证： AFEF ；AF E【例 7】（宁德市中考题）如图,ABC 中, D 为 BC 边的中点,延长BDCAD 至 E ,AD2DE ,求证 :AP3AB ；延长 AB交CE的延长线于 P ；如名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载ABD【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图,aaaABC 中, BCPa ,如D 1,E 1分EC别是 AB,AC的中点,就D E 11a ；3 4a；A2如D2、E 2分别是D B、E C的
7、中点,就D E 21a22如D3、E 3分别是D B、E C的中点,就D E 3137 8a ；24 如Dn、E n分别是Dn-1B、E n-1C的中点,就D E n_. D 2D1E1E2D3 D nE3 EnBC专题三、利用平行线转化比例名师归纳总结 【例 8】如图,在四边形 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O ,直线 l 平行于 BD ,且第 5 页,共 9 页与 AB 、 DC 、 BC 、 AD 及 AC 的延长线分别相交于点M 、 N 、 R 、 S和 P . 求证： PMPNPR PS- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料
8、欢迎下载A【巩固】 已知,如图,四边形ABCD ,两组对边延长后交于BOEFDSlCRMNPE 、 F ,对角线 BD,AC 的延长线交 EF 于 G 求证： EG GF AB D C【例 9】已知： P 为EGFABC 的中位线 MN 上任意一点, BP、 CP 的延长线分别交对边 AC 、 AB于 D 、 E ,求证：ADAE1DCEBA【例 10】在EPDNCMBABC 中,底边 BC 上的两点 E 、 F 把 BC 三等分, BM 是 AC 上的中线, AE、 AF 分别交 BM 于 G 、 H 两点,求证：BG GH:HM5:3: 2AM名师归纳总结 【例 11】如图, M 、 N
9、为ABC 边 BC 上的两点,且满意BMMNBGHC第 6 页,共 9 页EFNC ,一条- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载平行于 AC 的直线分别交 AB、 AM 和 AN 的延长线于点 D 、 E 和 F . 求证：EF 3 DE . ADEBMNCF【例 12】已知：如图,在梯形ABCD 中,AB/ /CD , M 是 AB的中点,分别连FBC接 AC 、 BD 、 MD 、 MC ,且 AC 与 MD 交于点 E , DB 与 MC 交于 F .（1）求证：EF/ /CD（2）如 ABa , CDb ,求 EF 的长 .AME
10、D【巩固】（山东省中学数学竞赛题）如图,在梯形ABCD 中, ADBC,AD3,BC9,AB6,CD4,如 EFBC,且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的周长相等,求 EF 的长；EADF【例 13】（山东省竞赛题）如图,BO ,在 AB 的延CABCD 的对角线相交于点名师归纳总结 长线上任取一点E ,连接 OE 交 BC 于点 F ,如 ABa,ADc,BEb, 求 BF 的值；第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载DCO FABE【例 14】已知等腰直角ABC 中, E 、 D 分别为直角边 BC 、 AC 上
11、的点,且CECD ,过 E 、 D 分别作 AE 的垂线,交斜边 AB 于 L , K 求证： BL LK CBLEKDA家庭作业【习题 1】如已知 DEAB,OA2OC OE ,求证： ADBC.C D EO【习题 2】在ABC 中, BDABCE , DE 的延长线交 BC的延长线于 P ,名师归纳总结 求证： AD BPAE CP .BDAECP第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【习题 3】如图,在优质资料欢迎下载AE ,ABC 的边 AB 上取一点 D ,在 AC 取一点 E ,使 AD直线 DE 和 BC 的延长线相交于 P ,求证：BP CPBD CEADE名师归纳总结 BCP第 9 页,共 9 页- - - - - - -