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1、教育资源 教育资源 用“假设”的策略解决问题 教材 7071 页的内容以及练习十一的第 48 题。1.初步学会运用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题方法以及步骤。2.在解决实际问题的过程中不断反思,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.让学生养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获取解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。1.理解并运用假设的策略解决问题。2.当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。课件。师:回想一下,上节课我们学习了什么解决问题的策略?生:替换。师:今
2、天,我们继续来研究解决问题的策略假设。(揭题)1.课件出示教学例 2。2.理解题意。师:请自己把题目读一读,说说你能找到哪些数学信息。学生交流并说说题目的意思:2 个同样的大盒和 5 个同样的小盒里共装有 100 个球,每个大盒子比每个小盒多装 8 个,问题是求每个大盒和每个小盒各装多少个球。师:仔细反复读题,你能发现题中隐含着哪些数量之间的关系呢?生:2 个大盒里球的数量+5 个小盒里球的数量=100 生:每个大盒里球的数量-每个小盒里球的数量=8 生:每个小盒里球的数量+8=每个大盒里球的数量(课件演示上面的数量关系)3.尝试解答。师:请你先自己想一想,你准备怎样来解决这个问题?然后和小组
3、里的同学交流一下,并动笔试一试你的策略是否有效。(鼓励学生独立解答,然后同桌交流)4.交流方法(小组交流后派代表发言)。生:假设 7 个盒子都是小盒(也就是把 2 个大盒也看成小盒),这样球的总数要比 100 少,因为 1 个小盒里比 1 个大盒里少装 8 个球,所以 2 个小盒要比 2 个大盒少 82=16(个)球,这样 7个小盒里球的总数就是 100-16=84(个),即每个小盒里装 847=12(个)球,每个大盒子装12+8=20(个)球。列式为:82=16(个)100-16=84(个)847=12(个)12+8=20(个)答:每个大盒装 20 个球,每个小盒装 12 个球。5.内化深化
4、。师:你还有其他的假设方法吗?(提示:能把上面的盒子都假设成大盒吗?)生:可以假设全是大盒,这样把 5 个小盒都看成大盒就会比实际多 85=40(个)球,同样可以解答。学生独立完成,集体订正。6.回顾整理。师:根据上面的解答方法,你能说说怎样用假设的方法解答数学问题吗?(1)引导学生整体回顾:先提出假设,假设后球的总个数与实际数量不一样,这时就需要进行调整,从而推算出正确结果。(2)突破难点回顾:在进行调整时,我们又是怎么想的呢?我们先算出假设与实际总数相差多少,再算算每一份相差多少,最后算出调整数量。7.拓展提升,感受文化。师:实际上,今天我们接触的问题是我国古代的数学名题,古人称之为“鸡兔
5、同笼”问题。它出自于我国古代的一部算书孙子算经。书中的题目是这样的:“今有鸡兔同笼,上有三教育资源 教育资源 十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”大家看,我们刚才解决的问题和这个“鸡兔同笼”问题是不是有共同的特点呢?我国古人在几千年前就已经会使用假设的策略来解决问题,多么了不起啊!你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗?1.同学们乘船去旅游,大船每船坐 5 人,小船每船坐 3 人,42 人租了 10 条船,问几条大船几条小船?2.大卡车 6 个轮子,小卡车 4 个轮子,一共有 10 辆车,共 56 个轮子,几辆大卡车几辆小卡车?3.有 100 张 2 元和 5 元的钱,一共 365 元,问 2
6、 元的和 5 元的各几张?100 个和尚 100 个馍,大和尚 1 人分 3 个馍,小和尚 3 人分 1 个馍。问大、小和尚各有多少人?课堂作业新设计 1.假设租的船都是大船:510=50(人)50-42=8(人)5-3=2(人)小船:82=4(条)大船:10-4=6(条)2.假设全是大卡车:610=60(个)60-56=4(个)6-4=2(个)小卡车:42=2(辆)大卡车:10-2=8(辆)3.假设都是 5 元的:1005=500(元)500-365=135(元)5-2=3(元)2 元的:1353=45(张)5 元的:100-45=55(张)思维训练 1 个大和尚和 3 个小和尚一组,正好是
7、 4 个和尚分 4 个馍,这样 1004=25(组),所以有大和尚 25 人,小和尚 100-25=75(人)。教材习题 教材第 71 页练一练 1.2 千克 3 千克 每个大瓶装油 4 千克,小瓶 3 千克 2.成人票:41 元 儿童票:16 元 练习十一 4.x=36 x=300 x=6 5.210 棵 苹果树 70 棵 桃树 90 棵 梨树 100 棵 6.大瓶:5 千克 小瓶:3 千克 7.(1)30(2)20 8.4797 用“假设”的策略解决问题 提出假设发现矛盾 做出调整:假设 7 个盒子都是小盒 假设 7 个盒子都是大盒 少 82=16(个)多 85=40(个)100-16=8
8、4(个)100+40=140(个)84(5+2)=12(个)140(5+2)=20(个)12+8=20(个)20-8=12(个)答:每个大盒装 20 个,每个小盒装 12 个。1.解决问题中对策略的获得“不是由外部输入,而是在内部萌生”。策略的学习关键在于“悟”。因此,在对策略的教学过程中更强调的是让学生感悟和体验,只有真正地去充分感悟和体验,才能实现对于策略的“悟”和“在内部萌生”。2.学生在具体的解决问题的过程中,经历观察、猜想、证明等数学活动,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法,发展教育资源 教育资源 合情推理能力。本课时是用策略解决问题的第二课时,在第一课时里尝试了用替换的策略解决问题的方法,这节课是在进一步感受用策略解决问题的思路和步骤,从而生成和进一步巩固“假设”策略这一思考方法。在教学设计中一直秉承“内部萌生”的“假设”策略生成,遵循了“理解题意尝试解决交流方法回顾整理”的教学流程,最后增加了“拓展提升,感受文化”的数学文化教育的渗透,体现了数学策略的学习离不开数学史、数学文化的土壤。