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1、Earlybird 21 2.2 公式法 1知道一元二次方程根的判别式的概念 2会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母 的取值范围 3经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程 一、情境导入 老师写了 4 个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小 强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？二、合作探究 探究点一：一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况 不解方程，判断下列方程的根的情况(1)2 x2 3x 4 0；1(2)x2 x 0；4(3)x2 x 1 0.解 析：根据根的判别式我们可
2、以知道当 b2 4ac 0 时，方程才有实数根，而 b2 4ac 0 时，方程没有实数根由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况 解：(1)2 x2 3x 4 0，a 2，b 3，c 4，b2 4ac 32 42(4)41 0.方程有两个不相等的实数根 1 1 1(2)x2 x 0，a 1，b 1，c.b2 4ac(1)2 41 0.方程有两个 4 4 4 相等的实数根(3)x2 x 1 0，a 1，b 1，c 1.b2 4ac(1)2 411 3 0.方程 没有实数根 方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由 b2 4ac 的值的符号来判断方程根 的情况当 b2 4ac 0 时，一
3、元二次方程有两个不相等的实数根；当 b2 4ac 0 时，一元 二次方程有两个相等的实数根；当 b2 4ac 0 时，一元二次方程无实数根【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值Earlybird 已知关于 x 的一元二次方程(a 1)x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 a 的 取值范围是()A a2 B a2 C a2 且 a1 D a 2 解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于 0，得到一个不等式，再 由二次项系数不为 0 知 a 1 不为 0.即 4 4(a 1)0 且 a 10，解得 a 2 且 a1.选 C.方法总结：若方程有实数根，则 b2 4a
4、c 0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为 0.因此本题还是一道易错题【类型三】说明含有字母系数的一元二次方程根的情况 已知：关于 x 的方程 2x2 kx 1 0，求证：方程有两个不相等的实数根 证明：k2 42(1)k2 8，无论 k 取何值，k2 0，所以 k2 8 0，即 0，方程 2x2 kx 1 0 有两个不相等的实数根 方法总结：要说明一个含字母系数的一元二次方程的根的情况，只需求出该方程根的判 别式，分析其正、负情况，即可得出结论【类型四】一元二次方程的根的情况的实际应用 小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围 成一
5、个正方形小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm 2”，他的说法 对吗？请说明理由 解：假设能围成设其中一个正方形的边长为 x，则另一个正方形的边长是(10 x)，由题可得，x2(10 x)2 48.化简得 x2 10 x 26 0.因为 b2 4ac(10)2 4126 40，所以此方程没有实数根所以小峰的说法是对的 探究点二：公式法解一元二次方程【类型一】用公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程：(1)2 x2 x 6 0；(2)x2 4x 2；(3)5 x2 4x 12 0；(4)4 x2 4x 10 1 8x.解 析：方程(1)(3)是一元二次方程的一般形式，可以直
6、接确定 a，b，c 的值，并计算 b2 4ac 的值，然后代入求根公式，即可求出方程的根；方程(2)(4)则需要先化成一般形式，再求解 解：(1)这里 a 2，b 1，c 6，b2 4ac 12 42(6)1 48 49.x b b2 4ac 1 49 1 7 3，即原方程的解是 x1 2，x2.2a 2 2 4 2 4 24(2)将方程化为一般形式，得 x2 4x 2 0.b2 4ac 24，x 2 2 6.原方程的解是 x1 2 6，x2 2 6.(3)b2 4ac 2240，原方程没有实数根 3(4)整理，得 4x2 12x 9 0.b2 4ac 0，x1 x2.2 方法总结：用公式法解
7、一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形式，再确定 a，b，Earlybird c 的值【类型二】一元二次方程解法的综合运用 三角形的两边分别为 2 和 6，第三边是方程 x2 10 x 21 0 的解，则第三边的长 为()A 7 B 3 C 7 或 3 D无法确定 解析：解一元二次方程 x2 10 x 21 0，得 x1 3，x2 7.根据三角形三边的关系，第 三边还应满足 4 x 8.所以第三边的长 x 7.故选 A.方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取 舍 三、板书设计 教学过程中，强调用判别式去判断方程根的情况，首先需把方程化为一般形式同时公式法 的得出是通过配方法来的，用公式法解方程 前提是 0.