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1、孟州市九年级一模数学试卷倪斌一选择（24 分）1.（2012 福建三明）在 2，12，0，2 四个数中，最大的数是【】A.2 B.12 C.0 D.2 2.（2012 浙江宁波）下列计算正确的是【】Aa62=a3B（a3）2=a5C25=5D3.（2012 河北省）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是【】A（x2）2=3 B（x2）2=3 C（x2）2=5 D（x+2）2=5 4.（2012 湖南怀化）已知ab，下列式子不成立的是【】A.a1b1 B.3a3b C.11ab22 D.如果abc0,cc那么5.（2012 贵州安顺）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10 次，经过计算：
2、甲、乙射击成绩的平均数都是8 环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8 下列说法中不一定正确的是【】A 甲、乙射中的总环数相同 B甲的成绩稳定C乙的成绩波动较大 D 甲、乙的众数相同6.（2012 江苏泰州）如图，ABC 内接于 O，OD BC 于 D，A=50，则 OCD 的度数是【】A40 B45 C50 D607.（2012 山西省）如图所示的工件的主视图是【】A B C D8.（2012 山东泰安）如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B=120 ，OA=2，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转105 至 OABC的位置，则点B的坐标为【】A（2，2）B（2
3、，2）C（3，3）D （3，3）二填空（18 分）9.（2012 辽宁营口）45tan2910.（2012 江苏徐州）将一副三角板如图放置。若AE BC，则AFD=0。11.（2012 湖北襄阳）如图，从一个直径为43dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形 ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为dm12.（2012 山东菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1 号、红色 2 号、黄色1 号、黄色 2 号、黄色 3 号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是13.（2012 甘肃兰州）如图，M为双曲线3y=x上的一点，过点M作 x 轴、y 轴的垂线，分别
4、交直线 y xm于点 D、C两点，若直线 yxm与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点B，则 AD?BC的值为经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄14.（2012 四川广安）如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影
5、部分的面积为15.（2012 上海市）如图，在RtABC 中，C=90 ，A=30，BC=1，点 D 在 AC 上，将 ADB 沿直线 BD 翻折后，将点A 落在点 E 处，如果AD ED，那么线段DE 的长为三解答与证明（75 分）16.（8 分）（2012 黑龙江牡丹江）先化简，再求值22222abbaab(a)aab其中a1，3b3且 b 为整数经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏
6、泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄17.（9 分）（2012黑龙江龙东地区）最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款。为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B 组、C 组、D 组、E 组，A 组和 B 组的人数比是5:7。捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题:（1）B 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000 名学生都参加了捐款活动
7、，估计捐款钱数不少于26 元的学生有多少人？18.（9 分）（2012 广西钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B 处的仰角为45，底部C 处的俯角为 26，已知小明家楼房的高度AD=15 米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1 米）（参考数据：sin26 0.44，cos26 0.90，tan26 0.49）经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个
8、圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄19.（9 分）（2012 山东临沂）如图，点AF、CD 在同一直线上，点B 和点 E 分别在直线 AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形，（2）若 ABC=90，AB=4，BC=3，当 AF 为何值时，四边形 BCEF是菱形20.（9 分）（2012 湖南岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）
9、的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄21.（10 分）（2012 广西贵港）某公司决定利用仅有的349 个甲种部件和295 个乙种部件组装 A、B 两种型号的简易板房共50 套捐赠给灾区。已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件 8 个和乙种部件4 个，组装一套B 型号简易板房
10、需要甲种部件5 个和乙种部件9 个。（1）该公司在组装A、B 两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装 A、B 两种型号的简易板房所需费用分别为每套200 元和 180 元，问最少总组装费用是多少元？22（10 分）（2012 吉林省）如图，在 ABC 中，A=90，AB=2cm，AC=4cm 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点 B 同时出发，沿BA 方向以 1cm/s 的速度向点A 运动当点P 到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动，以AP 为一边向上作正方形APDE，过点 Q 作 QFBC，交 AC 于点 F设点 P 的
11、运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2（1）当 t=s 时，点 P 与点 Q 重合；（2）当 t=s 时，点 D 在 QF 上；（3）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括Q，B 两点）时，求S 与 t 之间的函数关系式经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄23.（11 分）（2012 湖南株洲）如图，一次函数1y=
12、x+22分别交 y 轴、x 轴于 A、B两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于 M，交这个抛物线于N求当 t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同
13、的红色号红色号黄色号黄色号黄参考答案：1【答案】D 2【答案】D 3【答案】A。4【答案】D 5【答案】D 6【答案】A。7【答案】B。8【答案】A。【考点】坐标与图形变化（旋转），菱形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】连接 OB，OB，过点 B 作 BEx 轴于 E，根据题意得：BOB=105，四边形 OABC 是菱形，OA=AB，AOB=12AOC=12 ABC=12 120 =60 ，OAB 是等边三角形。OB=OA=2。AOBBOB AOB=105 60=45，OB OB=2。OE=B E=OB？sin45=2222。点 B的坐标为：（22，）。故选 A。9【答案】1。【考点】特
14、殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】092tan 453211。10【答案】75。【考点】平行线的性质，三角形外角定理。【分析】AE BC，EAF=C=300。又E=450，AFD=EAF E=300450=750。11【答案】1。【考点】圆锥的计算，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆锥的侧面展开图弧长与圆锥的底面周长的关系。1028458【分析】如图，作 OD AC 于点 D，连接 OA，OAD=30，AC=2AD，AC=2OA cos30=6。?606BC2180。根据圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长得，圆锥的底面圆的半径=2（2）=1。经过计算甲乙射击成绩的平均
15、数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄12【答案】110。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】列表得：红 1 红 2 黄 1 黄 2 黄 3 红 1 红 1，黄 3 红 2，黄 3 黄 1，黄 3 黄 2，黄 3 红 2 红 1，黄 2 红 2，黄 2 黄 1，黄 2 黄 3，黄 2 黄 1 红 1，黄 1 红 2，黄 1 黄 2，黄 1 黄 3，黄
16、1 黄 2 红 1，红 2 黄 1，红 2 黄 2，红 2 黄 3，红 2 黄 3 红 2，红 1 黄 1，红 1 黄 2，红 1 黄 3，红 1 共有 20 种等可能的结果，这两球都是红色的有2 种情况，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：21=2010。13【答案】23。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，作CE轴于 E，DF轴于 F，在 y xm中，令 x0，则 ym；令 y0，xm0，解得 xm。A(0，m)，B(m，0)。OAB 等腰直角三角形。ADF和CEB 都是等腰直角三角形。设 M的坐标为(a，b)，则 a
17、b3，CEb，DFa。AD 2DF2a，BC2CE2b，AD?BC 2a?2b2ab 23。14【答案】272。【考点】二次函数图象与平移变换，平移的性质，二次函数的性质。经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知
18、阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可：过点P作PMy轴于点M，设PQ交x轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3。平移后的二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=12（6+3）2+h，解得：h=92。点P的坐标是（3，92）。根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S=9273=22。15【答案】31。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。【分析】在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=1，0BC
19、1AC3tanAtan30。将 ADB沿直线BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，ADB=EDB，DE=AD。AD ED，CDE=ADE=90，EDB=ADB=00036090=1352。CDB=EDB CDE=135 90=45。C=90，CBD=CDB=45。CD=BC=1。DE=AD=ACCD=31。16【答案】解：原式=222222aba aba2abbaab=abaabaa+bab。a1，3b3且 b 为整数，b=2 或 0。经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺
20、时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄当a1，b=2 时，原式=1（2）=3；当a1，b=2 时，原式=10=1。17【答案】解：（1）B 组的人数是2057=28。样本容量是：（20+28）（125%15%12%）=100。（2）3645 小组的频数为10015%=15，据此补全条形图如下：中位数落在C 组（或 2635）。（3）捐款不少于26 元的学生人数：3000（25%+15%+12%）=1560（人）。18【答案】解：过点A 作 AE BC 于 E，AD CD，BCCD，四边
21、形ADCE是矩形。CE=AD=15 米。在 RtACE中，0CE15AEtan 260.49 30.6（米），在 RtABE中，BE=AE?tan45=30.6（米），、BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）。答：电梯楼的高度BC为 45.6米。19【答案】（1）证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在 ABC 和DEF 中，AC=DF，A=D，AB=DE，ABC DEF（SAS）。BC=EF，ACB=DFE，BCEF。四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交 CF 与点 G，四边形BCEF是平行四边形，当 BECF 时，四边形BCEF是菱形。经过计算甲乙射
22、击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄ABC=90，AB=4，BC=3，AC=2222AB+BC4+35。BGC=ABC=90，ACB=BCG，ABC BGC。BCCGACBC，即3CG53。9CG5。FG=CG，FC=2CG=185，AF=AC FC=518755。当 AF=75时，四边形BCEF是菱形20【答案】解：（1）排水阶段：设解析式
23、为：y=kt+b，图象经过（0，1500），（25，1000），b=1500 25k+b=1000，解得：k=20 b=1500。排水阶段解析式为：y=20t+1500。清洗阶段：y=0。灌水阶段：设解析式为：y=at+c，图象经过（195，1000），（95，0），195a+c=1000 95a+c=0，解得：a=10 b=950。灌水阶段解析式为：y=10t950。（2）排水阶段解析式为：y=20t+1500，令 y=0，即 0=20t+1500，解得：t=75。排水时间为75 分钟。清洗时间为：95 75=20（分钟），根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500 m3，1500=10t 95
24、0，解得：t=245。故灌水所用时间为：245 95=150（分钟）。21【答案】解：（1）设组装 A 型号简易板房x 套，则组装B 型号简易板房（50 x）套，经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄根据题意得出：8x5(50 x)3494x9(50 x)295，解得：31x33。为整数，x=31，32，33。该公司组装A、B 两
25、种型号的简易板房时，共有3 种组装方案，组装 A 型号简易板房31 套，则组装B 型号简易板房19 套，组装 A 型号简易板房32 套，则组装B 型号简易板房18 套，组装 A 型号简易板房33 套，则组装B 型号简易板房17 套；（2）设总组装费用为W，则 W 200 x 180(50 x)20 x 9000，20 0，随 x 的增大而增大，当 x31 时，W最小2031 9000 9620（元）此时 x31，503119。答：最少总组装费用是9620 元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A 型号简易板房31 套，则组装B 型号简易板房19 套。22【答案】解：（1）1。（2）45。（3）
26、当 P、Q 重合时，由（1）知，此时t=1；当 D 点在 BC 上时，如答图2 所示，此时AP=BQ=t，BP=12t，又 BP=2 t，12t=2 t，解得 t=43。进一步分析可知此时点E 与点 F 重合。当点 P 到达 B 点时，此时t=2。因此当P 点在 Q，B 两点之间（不包括Q，B 两点）时，其运动过程可分析如下：当 1t 43时，如答图3 所示，此时重合部分为梯形PDGQ。此时 AP=BQ=t，AQ=2 t，PQ=AP AQ=2t 2。易知 ABC AQF，可得 AF=2AQ，EF=2EG。经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总
27、环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄EF=AF AE=2（2t）t=4 3t，EG=12EF=2 32t。DG=DE EG=t（232t）=52t2。2PDGQ1159SSPQDGPD2t2t2t=t2t2224梯形（）。当43t2 时，如答图4 所示，此时重合部分为一个多边形。此时 AP=BQ=t，AQ=PB=2 t。易知 ABC AQF PBM DNM，可得 AF=2AQ，PM=2PB，DM=2DN。AF=4 2
28、t，PM=4 2t。又 DM=DP PM=t（42t）=3t 4，DN=12（3t4）。2AQFDMNAPDE11SSSSAPAQ AFDNDM22正方形221119 t2t42t3t43t4t10t82224综上所述，当点P 在 Q，B 两点之间（不包括Q，B 两点）时，S 与 t之间的函数关系式为：2294t2t(1t)43S94t10t8(t2)43。23【答案】解：（1）1y=x+22分别交 y 轴、x 轴于 A、B两点，A、B 点的坐标为：A（0，2），B（4，0）。将 x=0，y=2 代入 y=x2+bx+c 得 c=2；将 x=4，y=0 代入 y=x2+bx+c 得 0=16+
29、4b+2，解得 b=72。抛物线解析式为：y=x2+72x+2。（2）如图 1，设 MN交 x 轴于点 E，则 E（t，0），BE=4t。OA21tanABOOB42，ME=BE?tanABO=（4t）12=2 12t。经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄又点在抛物线上，且xN=t，N=t2+72t+2。222N1MNyMEtt
30、22tt4t=t2+42（）。当 t=2 时，MN有最大值 4。（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）如图 2，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形。（i）当 D在 y 轴上时，设D 的坐标为（0，a），由 AD=MN，得|a 2|=4，解得a1=6，a2=2，从而 D 为（0，6）或 D（0，2）。（ii）当 D 不在 y 轴上时，由图可知D 为 D1N与 D2M的交点，由 D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=12x+6；由 D2（0，2），M（2，1）D2M的方程为y=32x2。由两方程联立解得D为（4，4）。综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）。经过计算甲乙射击成绩的平均数都是环甲的方差是乙的方差是下列说法中不一定正确的是甲乙射中的总环数相同甲的山东泰安如图菱形的顶点在坐标原点顶点在轴上将菱形绕原点顺时针旋转至的位置则点的坐标为二填空分辽宁营口江的扇形围成一个圆锥则圆锥的底面半径为山东菏泽口袋内装有大小质量和材质都相同的红色号红色号黄色号黄色号黄