《最新二次函数中的三角形问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新二次函数中的三角形问题.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 二 次 函 数 中 的 三 角 形 问 题(含 答 案)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 二次函数中的三角形 一与三角形面积 例 1：如图，已知在同一坐标系中，直线 22ky kx 与 y 轴交于点 P，抛物线 k x k x y 4)1(22 与 x 轴交于)0,(),0,(2 1x B x A 两点。C 是抛物线的顶点。（1）求二次函数的最小值（用含 k 的代数式表示）；（2）若点 A 在点 B 的左侧，且 02 1 x x。当 k 取何值时，直线通过点 B；是否存在实数 k，使ABC ABPS S？如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请
2、说明理由。例 2：已知抛物线)1(3)4(2 m x m x y 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，（1）求 m 的取值范围；（2）若 0 m，直线 1 kx y 经过点 A，与 y 轴交于点 D，且 2 5 BD AD，求抛物线的解析式；（3）若 A点在 B 点左边，在第一象限内，（2）中所得的抛物线上是否存在一点 P，使直线PA 平分 ACD 的面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。例 3已知矩形 ABCD 中，AB 2，AD 4，以 AB 的垂直平分线为 x 轴，AB 所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系(如图)。(1)写出 A、B、C、D 及 A
3、D 的中点 E 的坐标；(2)求以 E 为顶点、对称轴平行于 y 轴，并且经过点 B、C 的抛物线的解析式；(3)求对角线 BD 与上述抛物线除点 B 以外的另一交点 P 的坐标；(4)PEB 的面积 SPEB与 PBC 的面积 SPBC具有怎样的关系？证明你的结论。点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请
4、联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 4.如图 1，已知直线 12y x 与抛物线 2164y x 交于 A B，两点（1）求 A B，两点的坐标；（2）求线段 AB的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段 AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 A B，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB上方的抛物线上移动，动点 P 将与 A B，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 二与三角形形状 例 5.如图，抛物线25 4 y ax ax 经过 ABC 的三个顶点，已知
5、BC x 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 AC BC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A B C，三点的坐标并求抛物线的解析式；yxOyxOP A 图 2 图 1 BBAA B C D O E x y(第 25 题点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵
6、权请联系网站删除（3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存在 PAB 是等腰三角 形若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由 例 6.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1 2)，点 B 的坐标为(31)，二次函数2y x 的图象记为抛物线1l（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过 A B，两点，记为抛物线2l，如图，求抛物线2l 的函数表达式（3）设抛物线2l 的顶点为 C，K 为 y 轴上一点若ABK ABCS S，求点 K
7、 的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点 P，使 ABP 为等腰三角形若存在，请判断点 P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师 A C B y x 0 1 1 B O y x 1l 图 A 1 1 B O y x 2l 图 A C 1 1 B O y x 2l 图 A 1 1 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的
8、面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 7.已知：如图，抛物线2y ax bx c 经过(1,0)A、(5,0)B、(0,5)C三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点 C 的直线y kx b 与抛物线相交于点 E（4，m），请求出 CBE 的面积 S 的值；（3）在抛物线上求一点0P使得 ABP0为等腰三角形并写出0P点的坐标；（4）除（3）中所求的0P点外，在抛物线上是否还存在其它的点 P 使得 ABP 为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由
9、 x y C B A E 1 1 O 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 8.如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，连接 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB(1)求点 B 的坐标；(2)求经过 A、O、B
10、三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么 PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由(注意：本题中的结果均保留根号)三二次函数与三角形相似 例 9：已知一次函数 1243 x y 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、C 两点，（1）求出 A、C 两点的坐标；A(第 25 题图)O x B 1-1 y 1 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛
11、物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）在 x 轴上找出点 B，使 ACB AOC，若抛物线过 A、B、C 三点，求出此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设动点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，以相同速度沿 AC、BA 向C、A 运动，连结 PQ，使 m AP，是否存在 m 的值，使以 A、P、Q 为顶点的三
12、角形与 ABC 相似，若存在，求出所有 m 的值；若不存在，请说明理由。例 10.如图 7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x 与直线12y x 相交于 A B，两点（1）求线段 AB的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段 AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图 8，线段 AB的垂直平分线分别交 x轴、y 轴于 C D，两点，垂足为点 M，分别求出 OM OC OD，的长，并验证等式2 2 21 1 1OC OD OM 是否成立 A B O y x 图 7 A B O y x 图 8 C D M 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果
13、存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（4）如图 9，在 Rt ABC 中，90 ACB，CD AB，垂足为 D，设 BC a，AC b，AB c CD h，试说明：2 2 21 1 1a b h 例 11.在直角坐标系中，A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为（2，0），A 与 x 轴交于 E、F两点，与 y
14、 轴交于 C、D 两点，过点 C 作 A 的切线 BC，交 x 轴于点 B（1）求直线 CB 的解析式；（2）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为点 E、F，求该抛物线的解析式；（3）试判断点 C 是否在抛物线上？（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 AOC 相似？直接写出两组这样的点 例 12.如图 12，以边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线2y x bx c 经过点 B 且与直线 AB只有一个公共点 图 9 A B C D a b c h B A D C O x y 图 12 点在点的左侧且当取何
15、值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（1）求直线 AB的解析式（3 分）（2）求抛物线2y x bx c 的解析式（3 分）（3）若点 P 为（2）中抛物线上一点，过点 P 作 PM x 轴于点 M，问是否存在这样的点P，使 PMC ADC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存
16、在，请说明理由（5 分）例 13.如图，矩形 A BC O 是矩形 OABC（边 OA在 x轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上）绕B 点逆时针旋转得到的，O 点在 x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1 3)，（1）如果二次函数2y ax bx c（0 a）的图象经过 O，O 两点且图象顶点 M 的纵坐标为 1，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 P，使得 POM 为直角三角形？若存在，请求出 P 点的坐标和 POM 的面积；若不存在，请说明理由；A B C M A O x y O C 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在
17、请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 答案：例 1：解：（1）2)1(k y最小值。（2）解得当34 k 时，直线过 B；过 C 作 AB CD 于 D，则2 2)1()1(k k CD，把 0 x 代入直线22kkx y，得22ky，22kOP，0 42 1 k x x。022,0 kk，22kOP。若ABC
18、 ABPS S，即 0,2121 AB CD AB OP AB，CD OP，即2)1(22 kk 解得 0,2,212 1 k k k，取21 k，当21 k 时，ABC ABPS S 此时所求的抛物线的解析式为：22 x x y 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请
19、联系网站删除 从以上解答中可以看出三角形面积相等作为已知条件的作用是利用三角形的面积公式，再利 用同底等高的性质推出线段相等，仅此而已。例 2.解：（1）2 m；（2）6 52 x x y；（3）如图，假设在第一象限内，抛物线上存在点 P，使直线 PA 平分 ACD 的面积，则直线PA 必过 DC 的中点 M。)6,0(),1,0(C D，)27,0(M。令 0 y，则 0 6 52 x x，解得 3,22 1 x x。A 在 B 的左侧，A坐标是（2，0）。设直线 PA 的解析式为)0(,k b kx y 则,0 227b kb解得 2747bk。直线 AM 的解析式为2747 x y。方程
20、组 6 527472x x yx y的解为 162145 922211yxyx。点 P 的坐标为（2，0）（即 A点）或)1621,45(。这两点均不在第一象限。第一象限内，抛物线上不存在点 P，使 PA 平分 ACD 的面积。本题第（3）小题是存在型问题，是结论开放题，应先假设存在，然后在假设的前提下，通过计算说明在第一象限内不存在符合要求的点（求出的点不在第一象限），有一定的难度，主要是这种题型学生不熟悉。点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请
21、说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 3.例 4.解（1）解：依题意得216412y xy x 解之得1 21 26 43 2x xy y(6 3)(4 2)A B，（2）作 AB的垂直平分线交 x轴，y 轴于 C D，两点，交 AB于 M（如图 1）由（1）可知：3 5 2 5 OA OB y x O M A C B 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中
22、所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5 5 AB 1 52 2OM AB OB 过 B 作 BE x 轴，E 为垂足 由 BEO OCM，得：54OC OMOCOB OE，同理：5 5 50 02 4 2OD C D，设 CD 的解析式为(0)y kx b k 52 045522k k bbb AB 的垂直平分线的解析式为：522y x（3）若存在点 P 使 APB
23、的面积最大，则点 P 在与直线 AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12y x m 上，并设该直线与 x轴，y 轴交于 G H，两点（如图 2）212164y x my x 21 16 04 2x x m 抛物线与直线只有一个交点，21 14(6)02 4m，25 2314 4m P，在直线1 252 4GH y x：中，25 250 02 4G H，y x O P A 图 2 H G B 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中
24、 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2554GH 设 O 到 GH 的距离为 d，1 12 21 25 5 1 25 252 4 2 2 4552GH d OG OHddAB GH，P 到 AB的距离等于 O 到 GH 的距离 d 例 5.解：（1）抛物线的对称轴5 52 2axa（2）(3 0)A，(5 4)B，(0 4)C，把点 A 坐标代入25 4 y ax ax 中，解得16a 21 546 6y x x（3）存在符合条件的点 P 共有 3 个以下
25、分三类情形探索 设抛物线对称轴与 x 轴交于 N，与 CB 交于 M 过点 B 作 BQ x 轴于 Q，易得 4 BQ，8 AQ，5.5 AN，52BM 以 AB为腰且顶角为角 A的 PAB 有 1 个：1PAB 2 2 2 2 28 4 80 AB AQ BQ 在1Rt ANP 中，2 2 2 2 21 119980(5.5)2PN AP AN AB AN 15 1992 2P，以 AB为腰且顶角为角 B 的 PAB 有 1 个：2P AB A C B x 0 1 1 2P 1P 3P y 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例
26、 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 在 2Rt BMP 中，2 2 2 22 225 295804 2MP BP BM AB BM 25 8 2952 2P，以 AB为底，顶角为角 P 的 PAB 有 1 个，即3P AB 画 AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P，此时平分线必过等腰 ABC 的顶点 C 过点3P 作3P K 垂直 y 轴，垂足为 K，显
27、然3Rt Rt PCK BAQ 312P K BQCK AQ 32.5 P K 5 CK 于是 1 OK 3(2.5 1)P，例 6.解：（1）有多种答案，符合条件即可例如21 y x，2y x x，2(1)2 y x 或22 3 y x x，2(2 1)y x，2(1 2)y x（2）设抛物线2l 的函数表达式为2y x bx c，点(1 2)A，(31)B，在抛物线2l 上，1 29 3 1b cb c，解得9211.2bc，抛物线2l 的函数表达式为29 112 2y x x（3）229 11 9 72 2 4 16y x x x，C 点的坐标为9 74 16，过A B C，三点分别作x
28、轴的垂线，垂足分别为D E F，则 2 AD，716CF，1 BE，2 DE，54DF，34FE ABC ADEB ADFC CFEBS S S S 梯形 梯形 梯形 B E F D O G K y x 2l C A 图 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删
29、除 1 1 7 5 1 7 3 15(2 1)2 2 12 2 16 4 2 16 4 16 延长 BA交 y 轴于点 G，设直线 AB的函数表达式为 y mx n，点(1 2)A，(31)B，在直线 AB上，21 3.m nm n，解得125.2mn，直线 AB的函数表达式为1 52 2y x G 点的坐标为502，设 K 点坐标为(0)h，分两种情况：若 K 点位于 G 点的上方，则52KG h 连结 AK BK，1 5 1 5 53 12 2 2 2 2ABK BKG AKGS S S h h h 1516ABK ABCS S，5 152 16h，解得5516h K 点的坐标为55016
30、，若 K 点位于 G 点的下方，则52KG h 同理可得，2516h K 点的坐标为25016，（4）作图痕迹如图 所示 由图 可知，点 P 共有 3 个可能的位置 x O y 2l B A 图 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 7.解：（1）抛物
31、线经过点(1,0)A、(5,0)B，(1)(5)y a x x 又抛物线经过点(0,5)C，5 5 a，1 a 抛物线的解析式为 2(1)(5)6 5 y x x x x（2）E 点在抛物线上，m=42 4 6+5=-3 直线 y=kx+b 过点 C（0，5）、E（4，3），5,4 3.bk b 解得 k=-2，b=5 设直线 y=-2x+5 与 x 轴的交点为 D，当 y=0 时，-2x+5=0，解得 x=52 D 点的坐标为（52，0）S=SBDC+SBDE=1 5 1 5(5)5+(5)32 2 2 2=10（3）抛物线的顶点0(3,4)P 既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，点0(3,4
32、)P 为所求满足条件的点（4）除0P点外，在抛物线上还存在其它的点 P 使得 ABP 为等腰三角形 理由如下：2 20 02 4 2 5 4 AP BP，分别以 A、B 为圆心半径长为 4 画圆，分别与抛物线交于点 B、1P、2P、3P、A、4P、5P、6P，除去 B、A 两个点外，其余 6 个点为满足条件的点 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面
33、积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 8解：（1）过点 B 作 BD x 轴于点 D，由已知可得：OB OA=2，BOD 60 在 Rt OBD 中，ODB 90，OBD 30 OD 1，DB 3 点 B 的坐标是（1，3）（2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c，由已知可得：034 2 0ca b ca b c 解得：33a b c 2 3，=，=03 所求抛物线解析式为23 2 33 3y x x（备注：a、b 的值各得 1 分）（3）存在 由23 2 33 3y x x 配方后得：23 3(1)3 3y x 抛物线的对
34、称轴为 1 x（也可用顶点坐标公式求出）点 C 在对称轴 1 x 上，BOC 的周长 OB+BC+CO；点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 OB=2，要使 BOC 的周长最小，必须 BC+CO 最小，点 O 与点 A 关于直线 1 x 对称，有 CO=C
35、A BOC 的周长 OB+BC+CO OB+BC+CA 当 A、C、B 三点共线，即点 C 为直线 AB 与抛物线对称轴的交点时，BC+CA 最小，此时 BOC 的周长最小。设直线 AB 的解析式为 y kx b，则有：32 0k bk b 解得：3 2 33 3k b，直线 AB 的解析式为3 2 33 3y x 当 1 x 时，33y 所求点 C 的坐标为（1，33）（4）设 P()x y，（2 0 0 x y，），则23 2 33 3y x x 过点 P 作 PQ y 轴于点 Q，PG x 轴于点 G，过点 A 作 AF PQ 轴于点 F，过点 B 作 BEPQ 轴于点 E，则 PQ=x
36、，PG=y，由题意可得：PAB AFP BEP AFEBS S S S 梯形 1 1 1()2 2 2AF BE FE AF FP PE BE=1 1 1(3)(1 2)()(2)(1)(3)2 2 2y y y x x y 3 332 2y x 将代入，化简得：23 332 2PABS x x-点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系
37、证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 23 1 9 3()2 2 8x 当 12x 时，PAB 得面积有最大值，最大面积为9 38。此时3 1 2 3 1 3()3 4 3 2 4y 点 P 的坐标为1 3()2 4，例 9.解：（1）)12,0(),0,16(B A。（2）过 C 点作 AC CB，交 x 轴于点 B，显然，点 B 为所求，设 ACB k B),0,(AOC，16202016,kAOACACAB。9 k，)0,9(B，设)9)(16(x x a y，把 C 点坐标（0，12）代入上式，得121 a。12127121)9)(16(121
38、2 x x x x y。（3）分两种情况讨论：CB PQ/；AB PQ。（解略）。结论是：存在9100 m 或9125 m 时，使得以 A、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似。从以上两题可以看出与三角形相似有关的二次函数综合题一般都是三角形相似作为求二次函数的条件来解。例 10.解：（1）A（-4，-2），B（6，3）分别过 A、B 两点作 x AE 轴，y BF 轴，垂足分别为 E、F AB=OA+OB2 2 2 23 6 2 4 5 5（2）设扇形的半径为 x，则弧长为)2 5 5(x，扇形的面积为 y 则)2 5 5(21x x y x x 5252 16125)45 5(2 x 0
39、 1 a 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 当 45 5 x 时，函数有最大值 16125最大y（3）过点 A 作 AE x 轴，垂足为点 E CD 垂直平分 AB，点 M 为垂足 255 225 521 OA AB OM COM EOA OMC AE
40、O,AEO CMO COAOOMOE CO5 2254 45415 225 CO 同理可得 25 OD 542520)52()54(1 12 22 2 OD OC 54 12OM 2 2 21 1 1OM OD OC（4）等式2 2 21 1 1h b a 成立理由如下：AB CD ACB,90 2 2 22121b a AB h AB ab h c ab 2 2 2 2h c b a 2 2 2 2 2)(h b a b a 2 2 22 2 22 2 22 2)(h b ah b ah b ab a 2 22 221b ab ah 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请
41、求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2 2 21 1 1b a h 2 2 21 1 1h b a 例 11.解:（1）方法一：连结AC，则AC BC 2 4 OA AC，OC=2 3 又 Rt AOC Rt COB，AO OCOC OB OB=6 点C坐标为(0 2 3)，点B坐标为(6 0)，设直线BC的解
42、析式为 y=kx+b，可求得直线BC的解析式为32 33y x 方法二：连结AC，则AC BC 2 4 OA AC，ACO=30 o，CAO=60 o CBA=30 o AB=2AC=8 OB=AB-AO=6 以下同证法一（1）由题意得，A 与x轴的交点分别为(2 0)E，、(6 0)F，抛物线的对称轴过点A为直线2 x 抛物线的顶点在直线BC上，抛物线顶点坐标为8(2 3)3，设抛物线解析式为28(2)33y a x，抛物线过点(2 0)E，280(2 2)33a，解得36a 抛物线的解析式为23 8(2)36 3y x，即23 2 32 36 3y x x C1 点在点的左侧且当取何值时直
43、线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（3）点 C 在抛物线上因为抛物线与 y 轴的交点坐标为(0 2 3)，如图(4)存在，这三点分别是 E、C、F 与 E、C1、F，C1的坐标为（4，2 3）即 ECF AOC、EC1F AOC，如图 例 12.解：（1）直线 AB的解析式为：1
44、 y x（2）抛物线2y x bx c 的解析式为：21 y x x（3）存在这样的点 P，使 PMC ADC，P 点的坐标为（0，-1）；（2，1）；（2，1 2）；（2，1 2）。理由略。例 13.解：（1）连结 BO，BO 则 BO BO，BA OO AO AO(1 3)B，(2 0)O，(1 1)M，4 2 010a b ca b cc 解得 1 a，2 b，0 c 所求二次函数的解析式为22 y x x（2）设存在满足题设条件的点()P x y，连结 OM，PM，OP，过 P 作 PN x 轴于 N 则 90 POM(1 1)M，(1 0)A，AM OA 45 MOA 45 PON，
45、ON NP 即 x y()P x y，在二次函数22 y x x 的图象上 A N B C M D P A O x y O 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 22 x x x 解得 0 x 或 3 x()P x y，在对称轴的右支上 1 x 3 x 3
46、 y 即(3 3)P，是所求的点，连结 MO，显然 OMO 为等腰直角三角形 O 为满足条件的点(2 0)O，满足条件的点是(2 0)P，或(3 3)P，3 3 OP，2 OM 1 362 2POMS OP OM 或112POMS OM OM（3）设 AB与 C O 的交点为(1)D y，显然 Rt Rt ADO C DB 在 Rt ADO 中 2 2 2AO AD O D，即2 21(3)y y 解得43y，413D，设边 C O 所在直线的解析式为 y kx b 则432 0k bk b 解得43k，83b 所求直线解析式为4 83 3y x 点在点的左侧且当取何值时直线通过点是否存在实数使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例 第一象限内中所得的抛物线上是否存在一点使直线平分的面积若存在求出点的坐标若不存在请说明理由例已知矩形中 且经过点的抛物线的解析式求对角线与上述抛物线除点以外的一交点的坐标的面积与的面积具有怎样的关系证明你的