最新二次函数与相似三角形问题.pdf

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1、 二 次 函 数 与 相 似 三 角 形 问 题(含 答 案)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 yxEQPCBOA 综合题讲解 函数中因动点产生的相似三角形问题 1、如图，已知抛物线与 x 交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与 y 轴交于点 B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3）AOB 与 DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。2、已知抛物线2y ax bx c 经过5 3(3 3)02P E，及原点(0 0)O，（1）求抛物线的解析式（2）过 P 点作平行于 x 轴

2、的直线 PC 交 y 轴于 C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线 PC 下方的抛物线上，任取一点 Q，过点 Q 作直线 QA平行于 y 轴交 x 轴于 A点，交直线 PC 于 B点，直线 QA与直线 PC 及两坐标轴围成矩形 OABC 是否存在点 Q，使得 OPC 与 PQB 相似？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由（3）如果符合（2）中的 Q 点在 x 轴的上方，连结 OQ，矩形 OABC 内的四个三角形OPC PQB OQP OQA，之间存在怎样的关系？为什么？似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否

3、存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3、如图所示，已知抛物线21 y x 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 AP CB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MG x 轴于点 G，使以 A、M、G三点为顶点的三角形与 PCA 相似若存在，

4、请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由 4、在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a 的图象与 x 轴交于 A B，两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，其顶点的横坐标为 1，且过点(2 3)，和(3 12)，（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为22 3 y x x）（2）若直线:(0)l y kx k 与线段 BC 交于点 D（不与点 B C，重合），则是否存在这样的直线 l，使得以 B O D，为顶点的三角形与 BAC 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；(1 0)(3 0),(0

5、 3)A B C，（3）若点 P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO 与 ACO 的大小（不必证明），并写出此时点 P 的横坐标px 的取值范围 C B A x P y y C l x B A 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请

6、联系网站删除 5、如图，已知抛物线 y34x2 bx c 与坐标轴交于 A、B、C 三点，A 点的坐标为（1，0），过点 C 的直线 y34tx 3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PH OB 于点 H若 PB 5t，且 0 t 1（1）填空：点 C 的坐标是 _ _，b _ _，c _ _；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示）；（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与 COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由 A BxyOQHPC 6、如图，抛物线经过(4 0)(1 0)(0 2)A

7、B C，三点 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不

8、存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标 7、已知，如图 1，过点 0 1 E，作平行于x轴的直线l，抛物线214y x 上的两点A B、的横坐标分别为1 和 4，直线AB交y轴于点F，过点A B、分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF DF、（1）求点A B F、的坐标；（2）求证：CF DF；（3）点P是抛物线214y x 对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ PO 交x轴于点Q，是否存在点P使得OPQ 与CDF 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 似请给以证明如果不相似请说明理

9、由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 8、当 x 2 时，抛物线 y ax2 bx c 取得最小值 1，并且抛物线与 y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于点 A、B（1）求该抛物线的关系式；（2）若点 M（x，y1），N（x 1，y2）都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小；

10、（3）D 是线段 AC 的中点，E 为线段 AC 上一动点（A、C 两端点除外），过点 E 作 y 轴的平行线 EF 与抛物线交于点 F问：是否存在 DEF 与 AOC 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，则说明理由 9、如图，一次函数 y=2x 的图象与二次函数 y=x2+3x 图象的对称轴交于点 B.（1）写出点 B 的坐标；（2）已知点 P 是二次函数 y=x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=2x 沿y 轴向上平移，分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点.若以 CD 为直角边的 PCD 与 OCD 相似，则点 P 的坐标为.A B C D O x y E

11、F 3 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 10、如图，抛物线21 y ax bx 与 x 轴交于两点 A（1，0），B（1，0），与 y 轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)过点 B作 BD CA 与抛物线交于点 D，求四边形 ACBD 的面积；(

12、3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MN x 轴于点 N，使以 A、M、N为顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，则求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 O B C D 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 11、已知：函数 y=

13、ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A，P 为图象上的一点，若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B，求 P 点的坐标；（3）在(2)中，若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M，试探索点 M 是否在抛物线y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由 12、如图,设抛物线 C1:5 12 x a y,C2:5 12 x a y,C1与 C2的交点为 A,B,点 A 的坐标是)4,2(,点 B 的横坐标是 2.（1）求 a

14、 的值及点 B 的坐标；（2）点 D 在线段 AB 上,过 D 作 x 轴的垂线,垂足为点 H,在 DH 的右侧作正三角形 DHG.记过 C2顶点的直线为 l,且 l 与 x 轴交于点 N.若 l 过 DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为(1,2)，求点 N 的横坐标；若 l 与 DHG的边 DG 相交,求点 N的横坐标的取值范围.A x y O B 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求

15、三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 13、如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB上运动，设 AP=x，现将纸片折叠，使点 D与点 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当 x=0 时，折痕 EF的长为；当点 E 与点 A重合时，折痕 EF的长为；（2）请写出使四边形 EPFD为菱形的 x 的取值范围，并求出当 x=2 时菱形的边长；（3）令2y EF，当点 E 在 AD、点 F 在 BC上时，写出 y 与 x 的函数关系式。

16、当 y 取最大值时，判断 EAP 与 PBF 是否相似？若相似，求出 x 的值；若不相似，请说明理由。14、如图，已知(4,0)A，(0,4)B，现以 A 点为位似中心，相似比为 9:4，将 OB 向右侧放大，B 点的对应点为 C(1)求 C 点坐标及直线 BC 的解析式;(2)一抛物线经过 B、C 两点，且顶点落在 x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3)现将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P，请找出抛物线上所有满足到直线 AB距离为3 2的点 P 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩

17、形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 参考答案 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料

18、-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例题、解:由题意可设抛物线的解析式为1)2 x(a y2 抛物线过原点，1)2 0(a 02 41a.抛物线的解析式为1)2 x(41y2,即x x41y2 如图 1,当 OB 为边即四边形 OCDB 是平行四边形时,CDOB,由1)2 x(4102 得4 x,0 x2 1,B(4,0),OB 4.D 点的横坐标为 6 将 x 6 代入1)2 x(41y2,得 y 3,D(6,3);根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点 D,使得四边形 ODCB 是平行四边形,此时 D 点的坐标为(2,3),当 OB 为对角线即四边形

19、 OCBD 是平行四边形时,D 点即为 A 点,此时 D 点的坐标为(2,1)如图 2，由抛物线的对称性可知:AO AB,AOB ABO.若 BOP 与 AOB 相似,必须有 POB BOA BPO 设 OP 交抛物线的对称轴于 A 点,显然 A(2,1)直线 OP 的解析式为x21y 由x x41x212,得6 x,0 x2 1.P(6,3)过 P 作 PE x 轴,在 Rt BEP 中,BE 2,PE 3,EAOABPyx图 2 COABDyx图 1 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在

20、求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 PB 134.PBOB,BOP BPO,PBO 与 BAO 不相似,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 P 点.所以在该抛物线上不存在点 P,使得 BOP 与 AOB 相似.练习 1、解：（1）由已知可得：3 3 375 5 304 20a ba bc 解之得，2 5 303 3a b c，因而得，抛物线的解析式为：22 5 33 3y x

21、 x（2）存在 设 Q 点的坐标为()m n，则22 5 33 3n m m，要使,BQ PBOCP PBQCP OC，则有3 333n m，即22 5 3333 333m mm 解之得，1 22 3 2 m m，当12 3 m 时，2 n，即为 Q 点，所以得(2 3 2)Q，要使,BQ PBOCP QBPOC CP，则有3 333n m，即22 5 3333 333m mm 解之得，1 23 3 3 m m，当 3 m 时，即为 P 点，似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若

22、不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 当 13 3 m 时，3 n，所以得(3 3 3)Q，故存在两个 Q 点使得 OCP 与 PBQ 相似 Q 点的坐标为(2 3 2)(3 3 3)，（3）在 Rt OCP 中，因为3tan3CPCOPOC 所以 30 COP 当 Q 点的坐标为(2 3 2)，时，30 BPQ COP 所以 90 OPQ OCP B QAO 因此，OPC PQB OPQ OAQ，都是直角

23、三角形 又在 Rt OAQ 中，因为3tan3QAQOAAO 所以 30 QOA 即有 30 POQ QOA QPB COP 所以 OPC PQB OQP OQA，又因为 QP OP QA OA，30 POQ AOQ，所以 OQA OQP 练习 2 解：（1）OCD 与 ADE 相似。理由如下：由折叠知，90 CDE B，1 2 90，1 3 90 2 3.，又 90 COD DAE，OCD ADE。（2）3tan4AEEDAAD，设 AE=3t，O x y 图 1 C B E D 3 1 2 A 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点

24、在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 则 AD=4t。由勾股定理得 DE=5t。3 5 8 OC AB AE EB AE DE t t t。由（1）OCD ADE，得OC CDAD DE，84 5t CDt t，10 CD t。在 DCE 中，2 2 2CD DE CE，2 2 2(10)(5)(5 5)t t，解得 t=1。OC=8，AE=3，点

25、C 的坐标为（0，8），点 E 的坐标为（10，3），设直线 CE 的解析式为 y=kx+b，10 38k bb，解得128kb，182y x，则点 P 的坐标为（16，0）。（3）满足条件的直线 l 有 2 条：y=2x+12，y=2x 12。如图 2：准确画出两条直线。练习 3 解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为 1，且过点(2 3)，和(3 12)，图 2 O x y C B E D P M G l N A F 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合

26、中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 由 124 2 39 3 2 12.baa b ca b，解得 123.abc，此二次函数的表达式为 22 3 y x x（2）假设存在直线:(0)l y kx k 与线段 BC 交于点 D（不与点 B C，重合），使得以B O D，为顶点的三角形与 BAC 相似 在22 3 y x x 中，令 0 y，则由22 3 0 x x，解得1 21 3 x x，(1 0)(3 0)A B，令 0

27、x，得 3 y(0 3)C，设过点 O 的直线 l 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE x 轴于点 E 点 B 的坐标为(3 0)，点 C 的坐标为(0 3)，点 A 的坐标为(1 0)，4 3 45.AB OB OC OBC，2 23 3 3 2 BC 要使 BOD BAC 或 BDO BAC，已有 B B，则只需BD BOBC BA，或.BO BDBC BA 成立 若是，则有3 3 2 9 24 4BO BCBDBA 而 45 OBC BE DE，在 Rt BDE 中，由勾股定理，得22 2 2 29 224BE DE BE BD 解得 94BE DE（负值舍去）y x B E A O

28、 C D 1 x l 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 9 334 4OE OB BE 点 D 的坐标为3 94 4，将点 D 的坐标代入(0)y kx k 中，求得 3 k 满足条件的直线 l 的函数表达式为 3 y x 或求出直线 AC 的函数表达

29、式为 3 3 y x，则与直线 AC 平行的直线 l 的函数表达式为3 y x 此时易知 BOD BAC，再求出直线 BC 的函数表达式为 3 y x 联立3 3 y x y x，求得点 D 的坐标为3 94 4，若是，则有3 42 23 2BO BABDBC 而 45 OBC BE DE，在 Rt BDE 中，由勾股定理，得2 2 2 222(2 2)BE DE BE BD 解得 2 BE DE（负值舍去）3 2 1 OE OB BE 点 D 的坐标为(1 2)，将点 D 的坐标代入(0)y kx k 中，求得 2 k 满足条件的直线 l 的函数表达式为 2 y x 存在直线:3 l y x

30、 或 2 y x 与线段 BC 交于点 D（不与点 B C，重合），使得以 B O D，为顶点的三角形与 BAC 相似，且点 D 的坐标分别为3 94 4，或(1 2)，（3）设过点(0 3)(1 0)C E，的直线 3(0)y kx k 与该二次函数的图象交于点 P 将点(1 0)E，的坐标代入 3 y kx 中，求得 3 k 此直线的函数表达式为 3 3 y x 设点 P 的坐标为(3 3)x x，并代入22 3 y x x，得25 0 x x 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点

31、的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 解得 1 25 0 x x，（不合题意，舍去）5 12 x y，点 P 的坐标为(5 12)，此时，锐角 PCO ACO 又 二次函数的对称轴为 1 x，点 C 关于对称轴对称的点 C 的坐标为(2 3)，当 5px 时，锐角 PCO ACO；当 5px 时，锐角 PCO ACO；当 2 5px 时，锐角 PCO ACO 练习四 解：（1）令0 y，得21 0

32、x 解得1 x 令 0 x，得 1 y A(1,0)B(1,0)C(0,1)（2）OA=OB=OC=1 BAC=ACO=BCO=45 AP CB，PAB=45 过点 P 作 PE x 轴于 E，则 APE 为等腰直角三角形 令 OE=a，则 PE=1 a P(,1)a a 点 P 在抛物线21 y x 上 21 1 a a 解得12 a，21 a（不合题意，舍去）PE=3 四边形 ACBP 的面积 S=12ABOC+12ABPE=1 12 1 2 3 42 2(3)假设存在 PAB=BAC=45 PA AC MG x 轴于点 G，MGA=PAC=90 x B E A O C 1 x P C 图

33、 1 C P B y A o x 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 在 Rt AOC 中，OA=OC=1 AC=2 在 Rt PAE 中，AE=PE=3 AP=3 2 设 M 点的横坐标为 m，则 M 2(,1)m m 点 M 在 y 轴左侧时，则 1

34、 m()当 AMG PCA 时，有AGPA=MGCA AG=1 m，MG=21 m 即21 13 2 2m m 解得11 m（舍去）223m（舍去）()当 MAG PCA 时有AGCA=MGPA 即 21 12 3 2m m 解得：1 m（舍去）22 m M(2,3)点 M 在 y 轴右侧时，则 1 m()当 AMG PCA 时有AGPA=MGCA AG=1 m，MG=21 m 21 13 2 2m m 解得11 m（舍去）243m M4 7(,)3 9()当 MAG PCA 时有AGCA=MGPA 即 21 12 3 2m m 解得：11 m（舍去）24 m M(4,15)存在点 M，使以

35、A、M、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相似 M 点的坐标为(2,3)，4 7(,)3 9，(4,15)G M 图 3 C B y P A oxG M 图 2 C B y P A ox似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 练习 5、解：（1）点(3 0)

36、A，(1 0)C，4 AC，3tan 4 34BC BAC AC，B 点坐标为(1 3)，设过点 A B，的直线的函数表达式为 y kx b，由0(3)3k bk b 得34k，94b 直线 AB 的函数表达式为3 94 4y x（2）如图 1，过点 B 作 BD AB，交 x 轴于点 D，在 Rt ABC 和 Rt ADB 中，BAC DAB Rt Rt ABC ADB，D 点为所求又4tan tan3ADB ABC，4 9tan 33 4CD BC ADB 134OD OC CD，1304D，（3）这样的 m 存在 在 Rt ABC 中，由勾股定理得 5 AB 如图 1，当 PQ BD 时，APQ ABD 则133413534mm，解得259m 如图 2，当 PQ AD 时，APQ ADB 则133413534mm，解得12536m A B C D Q O y x 图 1 P A B C D Q O y x 图 2 P 似请给以证明如果不相似请说明理由已知抛物线经过及原点求抛物线的解析式过点作平行于轴的直线交轴于点在抛物 轴围成矩形是否存在点使得与相似若存在求出点的坐标若不存在说明理由如果符合中的点在轴的上方连结矩形内的四 所示已知抛物线与轴交于两点与轴交于点求三点的坐标过点作交抛物线于点求四边形的面积在轴上方的抛物线上是否