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1、北京市 Earlybird 专题检测 26 概率(时间 90 分钟 满分 100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.下列成语所描述的事件是必然事件的是(D)A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待兔 D.瓮中捉鳖 2.下列事件:阴天一定下雨;男生的身高一定比女生高;将油滴在水中,油会浮在水面上;某种彩票的中奖率为 1%,买 100 张彩票一定中奖;13 名学生中一定有两个人在同一个月过生日.其中,随机事件有(C)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.在一个不透明的盒子里装有 3 个黑球和 1 个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出 2 个球,下列条件中,不可能事
2、件是(D)A.摸出的 2 个球有一个是白球 B.摸出的 2 个球都是黑球 C.摸出的 2 个球有一个黑球 D.摸出的 2 个球都是白球 4.“某地区明天降水概率是 15%”,下列说法中,正确的是(A)A.某地区明天降水的可能性较小 B.某地区明天将有 15%的时间降水 C.某地区明天将有 15%的地区降水 D.某地区明天肯定不降水 5.如图,A,B是数轴上的点,在线段AB上任取一点C,则点C到表示-1 的点的距离不大于 2 的概率是(D)A.B.C.D.6.在一个不透明的袋子中装有 2 个红球和 5 个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是(D)A.B.C.D.7
3、.在一个不透明的盒子中装有 8 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为(B)A.2 B.4 C.12 D.16 8.某同学午觉醒来发现钟表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间不超过 15 分钟的概率是(C)A.B.C.D.9.一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,1 个白球.从布袋里摸出 1 个球,记下颜色北京市 Earlybird 后放回,搅匀,再摸出 1 个球,则两次摸到的球都是红球的概率是(D)A.B.C.D.10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:当
4、投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618;若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为 1 000 时,“钉尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是(B)A.B.C.D.11.如图,ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是ABC的内切圆.一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为(B)A.B.C.D.12.下图是物理课上李老师让小刘同学连
5、接的电路图,现要求随机同时闭合开关 S1,S2,S3,S4中的两个算一次操作,则小刘同学操作一次就能使灯泡光的概率是(A)A.B.C.D.导二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是.14.小明设计了一个转盘游戏:随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为,如果他将转盘等分成 24 份,则红色区域应占的份数是 6.15.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在 0.4,由此可估计袋中约有红球 8 个.
6、16.一书架有上下两层,其中上层有 2 本语文 1 本数学,下层有 2 本语文 2 本数学,现从上下层随机各取 1 本,则抽到的 2 本都是数学书的概率为.17.箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球,它们除颜色外其余均相同,现从箱子里随机摸出两个球,恰好为奖率为买张彩票一定中奖名学生中一定有两个人在同一个月过生日其中随机事件有个个个个在一个不透明的盒子里装出的个球都是黑球摸出的个球有一个黑球摸出的个球都是白球某地区明天降水概率是下列说法中正确的是某地区明天在线段上任取一点则点到表示的点的距离不大于的概率是在一个不透明的袋子中装有个红球和个黑球它们除颜色外其北京市 Earlybird 1 个黑球
7、和 1 个红球的概率是.18.如图,共有 12 个大小相同的小正方形,其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.三、解答题(共 40 分)19.(8 分)有一个正十二面体,12 个面上分别写有 112 这 12 个整数,投掷这个正十二面体一次,向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是多少?解依题意可知,所有等可能的结果共有 12 种,向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的结果有 6种:3,4,6,8,9,12,所以向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是.导学号 9203
8、4227 20.(10 分)在不透明的布袋中装有 1 个白球,2 个红球,它们除颜色外其余完全相同.(1)从袋中任意摸出两个球,试用树状图或表格列出所有等可能的结果,并求摸出的球恰好是两个红球的概率;(2)若在布袋中再添加x个白球,充分搅匀,从中摸出一个球,使摸到白球的概率为,求添加的白球个数x.解(1)列表如下:白 红 红 白 (红,白)(红,白)红(白,红)(红,红)红(白,红)(红,红)所有等可能的情况有 6 种,其中恰好为两个红球的情况有 2 种,则 P(两个红球)=;(2)根据题意得=,解得 x=2,经检验 x=2 是分式方程的解,则添加白球的个数为 2.21.(10 分)在一副扑克
9、牌中,拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5 四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y).(1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5 的解的概率;(3)小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.解(1)分析题意,列表如下.红桃 2 红桃 3 红桃 4 红桃 5 红桃 2(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)奖
10、率为买张彩票一定中奖名学生中一定有两个人在同一个月过生日其中随机事件有个个个个在一个不透明的盒子里装出的个球都是黑球摸出的个球有一个黑球摸出的个球都是白球某地区明天降水概率是下列说法中正确的是某地区明天在线段上任取一点则点到表示的点的距离不大于的概率是在一个不透明的袋子中装有个红球和个黑球它们除颜色外其北京市 Earlybird 红桃 3(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)红桃 4(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)红桃 5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(2)由(1)知共有 16 种等可能的结果,满足所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的结果为(2,3),(3,2),共 2
11、 种,故所求概率为=.(3)组成数对和为偶数的概率=,组成数对和为奇数的概率=,所以游戏公平.22.(12 分)为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况,现从中各随机抽取 6 株,并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示:甲 63 66 63 61 64 61 乙 63 65 60 63 64 63 (1)请分别计算表内各组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐?(2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对状况.请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.解(1)=63,=63.=3,=.,乙种小麦的株高长势比较整齐.(2).导学号 92034228 奖率为买张彩票一定中奖名学生中一定有两个人在同一个月过生日其中随机事件有个个个个在一个不透明的盒子里装出的个球都是黑球摸出的个球有一个黑球摸出的个球都是白球某地区明天降水概率是下列说法中正确的是某地区明天在线段上任取一点则点到表示的点的距离不大于的概率是在一个不透明的袋子中装有个红球和个黑球它们除颜色外其