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1、反比例函数中的模型（讲义）一、知识点睛 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用 结论：2|ABOABCOSSk矩形 结论：OCDABCDSS梯形 结论：AB=CD 结论：BDCE 二、精讲精练 1.如图，已知点A，B在双曲线kyx（x0）的图象上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD相交于点P，且P是AC的中点若ABP的面积为 3，则k=_ 2.如图，A，B是双曲线kyx（k0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C若SAOC=6，则k=_ 第 2 题图 第 3 题图 3.如图，直线43yx与双曲线kyx（x0）交于点A将直线43yx向右平移9
2、2个单位后，与双曲线kyx（x0）交于点B，与x轴交于点C，若2BCAO，则k=_ 4.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线kyx（k0）经过A，E两点若平行四边形AOBC的面积为 18，则k=_ 第 4 题图 第 5 题图 5.如图，已知函数1 xy的图象与x轴、y轴分别交于C，B两点，与双曲线kyx交于A，D两点若AB+CD=BC，则k的值为_ 6.已知：如图，直线364yx与双曲线kyx（x0）经过四边形OABC的顶点A，C，ABC=90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴将ABC沿AC翻折后得ABC，且点B恰好落在OA上，则四边形OABC的面积为_ 10.如图，双曲
3、线kyx经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，OAB的面积为 5，则k的值是_ 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数xky（k为常数，且0k）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx 轴于N，直线EM与FN交于点C若BE:BF=1:m（m为大于 1 的常数）记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则S1:S2=_（用含m的代数式表示）12.如图，一次函数1yk xb的图象过点A(0，3)，且与反比例函数2kyx（0 x）的图象相交于B，C两点（1）若B(1，2)，求12kk的值（2）若
4、AB=BC，则12kk的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 解：（1）将A(0，3)，B(1，2)代入1yk xb，得3_b，解得1_kb ABCxyOOxyBMNCEFAByCAxO点且两点的横坐标分别为线段的延长线交轴于点若则第题图第题图如图直线与双曲线交于点将直线后与双曲线交于点第题图的图象与轴轴分别交于交于两点若则的如图已知函数两点与双曲线值为已知如图直线与双曲线相交于两点与轴轴的垂线交连接则在第一象限内的图象如图所示过上的任意一点作轴的于点交轴于点第题图第题图如图双曲线经过四将B(1，2)代入2kyx，得k2=_，12kk=_（2）_定值，12kk=_理由：过点B作BGy轴于点G，过点C作CHy轴于点H，则BGCH 又AB=BC，AG=_，CH=_BG 设B(m，2km)，则C(_，_)，AG=_，GH=_，23km=_，m=_，B(，)把B(，)代入y=k1x+3，得_，12kk=_ 点且两点的横坐标分别为线段的延长线交轴于点若则第题图第题图如图直线与双曲线交于点将直线后与双曲线交于点第题图的图象与轴轴分别交于交于两点若则的如图已知函数两点与双曲线值为已知如图直线与双曲线相交于两点与轴轴的垂线交连接则在第一象限内的图象如图所示过上的任意一点作轴的于点交轴于点第题图第题图如图双曲线经过四