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1、学习必备 欢迎下载 5.3 反比例函数的应用 教学目标：(一)教学知识点 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力 (二)能力训练要求 通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求 经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立
2、数学模型，用数学知识去解决实际问题.教学方法：教师引导学生探索法.教具准备：多媒体课件 教学过程：创设问题情境，引入新课 师 有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?生 是为了应用.师 很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.出示目标：1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的学习必备 欢迎下载 过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力 自主学习：某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、
3、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积 S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比 例函数吗?为什么?(2)当木板画积为 0.2 m2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积 至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进 行交流.合作探究：师 分析：首先要根据题意分析
4、实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答.生(1)由 p=SF得 p=S600 p是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值.对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数.(2)当 S=0.2 m2时，p=2.0600=3000(Pa).当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.练要求通过对反比例函数的应用培养学生解决问题的能力三情感与价值学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点用反比例函学过程创设问题情境引入新课师有关
5、反比例函数的表达式图象的特征我学习必备 欢迎下载 (3)当 p=6000 Pa 时，S=6000600=0.1(m2).如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2.(4)图象如下：(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为 0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.师 这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道 反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知 pS6000，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是
6、因为题中只给出了第一象限呢?生 第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S 不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.师 很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?生 是，应为 pS600(S0).做一做 1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流 I(A)与电阻 R()之间的函数关系如下图所示；练要求通过对反比例函数的应用培养学生解决问题的能力三情感与价值学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点用反比例函学过程创设问题情境引入新课师有关反比例函数的表达式图象的特征我学习必备 欢迎下载 (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池
7、为电源的用电 器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 师 从图形上来看，I 和 R之间可能是反比例函数关系.电压 U就相当于反比例函数中的 k.要写出函数的表达式，实际上就是确定 k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.生 解：(1)由题意设函数表达式为 IRU A(9，4)在图象上，UIR36.表达式为 I=R36.蓄电池的电压是36 伏.(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6,736，4.5，3.6.电源不超过10 A，即 I 最大
8、为 10 A，代入关系式中得 R3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在 R3.6 这个范围内.2.如下图，正比例函数 yk1x 的图象与反比例函数 y=xk2的图象相交于 A，B两点，其中点 A的坐标为(3,23).练要求通过对反比例函数的应用培养学生解决问题的能力三情感与价值学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点用反比例函学过程创设问题情境引入新课师有关反比例函数的表达式图象的特征我学习必备 欢迎下载 (1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点 B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.师 要求这两个函数的表达式，只要把 A 点的坐标代入即可求出 k1，k2，
9、求点 B的 坐标即求 yk1x 与 y=xk2的交点.生 解：(1)A(3,23)既在 yk1x 图象上，又在 yxk2的图象上.3k123，2332k.k1=2,k2=6 表达式分别为 y2x,y x6.y=2x,(2)由 得 2x=x6,y=x6 x2=3 x=3.当 x=-3时，y=-23.B(-3,-23).课堂练习 练要求通过对反比例函数的应用培养学生解决问题的能力三情感与价值学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点用反比例函学过程创设问题情境引入新课师有关反比例函数的表达式图象的特征我学习必备 欢迎下载 1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h 可将满池水全部排空
10、.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到 Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出 t 与 Q之间的关系式；(4)如果准备在 5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?解：(1)8 648(m3).所以蓄水池的容积是 48 m3.(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到 Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间 t(h)将减少.(3)t与 Q之间的关系式为 t=Q48.(4)如果准备在 5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为548=9.6(m3).(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要12484 小时可将满池 水全部排空.课时小结 节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.课后作业 习题 5.4.教后记：通过对反比例函数的应用的学习，学生解决问题的能力较以前有所提高。.练要求通过对反比例函数的应用培养学生解决问题的能力三情感与价值学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点用反比例函学过程创设问题情境引入新课师有关反比例函数的表达式图象的特征我