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1、反比例函数中的面积问题探究与应用（一）教学目标一、认知目标：掌握反比例函数解析式中比例系数K 的几何意义。从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题。二、能力目标：培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。三、情感目标：通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。教学的重点、难点一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数K 的几何意义解决一些图形面积问题。二、教学难点：利用反比例函数解析式中比例系数K 的几何意义，能够灵活解决一些图形面积问题。并会进行比例系数K 和面积之间的熟练转化。教学设计一、
2、情景创设1、让学生看一张 2012 年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破100 米记录的图片， 用这图片让学生体会数学来源于生活，同时有服务于生活，从而引起学生的好奇心和兴趣。再从最近几年的中考题而引入这节专题课 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2、引言：由于反比例函数解析式（k 0)及图象的特殊性，很多试题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察，这种考察既能考察函数本身的基础知识，又能充分体现数形结合思想，可以较好地将知识
3、与能力融合在一起。二、探究面积性质：（1）设 P(m,n) 是双曲线xky（k 0）上任意一点过点P 分别作x轴， y 轴的垂线， 垂足分别是 A、 B,则OAPB矩形=OAAP=|m|n|=|k|(如图所示）（2）P(m,n) A o y x B 则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPkyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 三、知识应用1、基础训练：（
4、1）如上图,点 P 是反比例函数xy2（x0)图象上的一点 ,PD x 轴于D.则 POD 的面积为 . （2）.已知 A 为反比例函数xky（k0）图象上一点，作AB 垂直X 轴于 B 点，若三角形 ABO 的面积是6 ，则 k 的值为。2、提高训练：如图，在反比例函数的图象xy2(x0)上，有点P1,P2,P3,P4, 它们的横坐标依次为1,2，3,4，分别过这些点作x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2，s3，S4,则s1+s2+s3+S4= 。5、直击中考P D o y x P1P2P3P4O S1S2S3S41 2 3 4 精品资料 - - - 欢迎
5、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （1）、 （2011 湖北孝感）如图， A 在双曲线xy1上，点 B 在双曲线xy3上，且 AB x 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为。（2） （2011 广西防城港）如图，是反比例函数xyk1和xyk2（k1k2）在第一象限的图象，直线AB x 轴，并分别交两条曲线于A、B 两点，若 S AOB2，则 k2k1 的值是（）A1 B2 C4 D8 第（1）题第（2）题四、布置作业已知双曲线xky（x0）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k= 。O yxOBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -