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1、瑞安中学2009学年第二学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.sin 2010 =2.在半径为2的圆中，长 度 为 的 弦 所 对 的 圆 心 角 的 大 小 是33.已 知cos6=工 且6是第三象限角，贝h a n。的值等于54-3A3-4B3-4C+-4.在平行四边形A8CO中，M为 而 上 任 一 点，则 而7D -3-加+而 等 于A BC B DC C AC D ADjr rr5.函 数/(x)=sin(+x)cos(+x)是44A周 期 为2兀的奇函数 B周 期 为2兀的偶函数C周期为兀的奇函数 D周期为兀的偶函数jr6.已知 A+8=，贝lj(l+t
2、anA)(l+tanB)=4卜IB 1c ID 2h=2(a-b)a，则与3的夹角是A 冗A.6B-7D.7 1127.若 旧=血,且C.%8(理科学生做)函数y=sin(2 x-y)的一个单调递增区间为B 宁申S T第D、.5万,11万312 12(文科学生做)使函数尸s/力 点单调递增的一个区间是T Cc.(0,-)D%)9.如果函数=3cos(2x+。)的图像关于点443,0中心对称，那么1勿 的最小值为,7tA.644Dn.2兀1 0.(理)函 数y=s in x的 定 义 域 是 a,可，值 域 是-1,1 ,则 的 最 大 值 与 最小值之和是A.2n B.C.D.4%33(文)函
3、 数f(x)=s in x在区间在,b上是增函数,且f(a)=T，C(b)=l,则c o s；”=4 1 B.C.-l D.02二.填 空 题(每 小 题4分，共2 8分)1 1 .c o s 6 5 c o s 5 +s in 6 5 s in 5 =.1 2.设5 =(1,2)3 =(1,M，若 与1的 夹 角 为 钝 角，则m的取值范围1 3 .若 同=3,恸=2,且与I的夹角为6 0,则归-*.1 4 .在aA BC 中，a=3,b=8,C=6 0 ,贝IJ 就 五=1 5 .(理)在aA BC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则be cosK+ca co+a
4、b co或 的值为.(文)在aA BC 中，d 3,b 5,C=1 2 0 ,则 C-.1 6.已知函数 f (x)=A s in(c o x+(p)(xG R,A 0,0,|(p|5)的 部 分 图 象 如 图 所 示.则 函 数f (x)的解析式是.1 7 .对于函数/(x)=s in九,g(x)=c o s x,/z(x)=x+,有如下三个命题：(1)f(x)-g(x)的最大值为及;7 T(2)/g(x)在区间 一,0 上是增函数；1 T(3)将/(x)的图象向右平移 个单位可得g(x)的图象.(4)(理 科)g (x)是最小正周期为2而J周期函数.(文 科)/g(x)提 最 小 正 周
5、 期 为2郝 周 期 函 数.其 中 真 命 题 的 序 号 是.瑞安中学2009学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷二.填空题（每小题4分，共2 8分）1 11 21 31 41 51 61 7三.解答题（5题共4 2分）1 8.已知：向量。=（1,一百）3=（2 s in%,2 c o s x）.（1）若；，九 试求X的所有可能值组成的集 合（2）求证若不平行于工 则（a+B）（8分）葡1 9 .已知 c o s a=,c o s(a-夕)=,且0 ft a 7 1 4 2TCc o s O r +2a)t an(-2a)s in(-2a)(I)求-Z-的值；c o s(2 +2 a)(
6、I I)求c o s 4及 角 夕 的 值.(8分)2 0 .在 A 4 BC 中，A、8、C 的对边分别是、b、c f a=3,s in C=2 s in A,求c的 值.求A A B C的面积.（8分）2 1.已知函数/(x)=3-4 as in xc o s x+4 c o s2 x-4 c o s4 x(文科)若。=1,求函数/(x)的最大值与最小值(2)(理科)若函数/(x)的最小值为1,求。的值。(8分)2 2.一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面为矩形A BC D,宽A D为1米，延长A B交直角走廊于人、B“设/C DE尸，（文科）（1）证明A B
7、 =L5（肃+表）.求AB的最小值（理科）（1）证明C D=3(s i n q+c o s q)22 s i n q c o s q：（2）要想顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？（1 0分）BiCEi吉林省延边二中2009-2010学年度第二学期期中考试试卷高一数学审核人：陈亮 校对：张浩考试说明：本试卷分第I卷（选择题48分）和第H卷（非选择题72分）两部分，试卷共4页，共三大题，21小题。第I卷注 意 事 项：1、答 第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再
8、选涂其他答案标号。不涂到答题卡上不得分。一.单 项 选 择 题（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。每小题4分，共12题，48分）a1.已知。为第三象限角，则2所 在 的 象 限 是（）A.第二或第四象限C.第一或第三象限2.tan 1200 的值是B.第二或第三象限D.第一或第二象限V33c.-6()D.V3V3A.3B.3.a是第四象限角，_tana12,则s in a=()_5_5A.5 B.5 C.134.下列给出的赋值语句中正确的是（）D.13A.3=A B.M=-M C.B=A=2 D.X+y =5.已知tan6=2,则5布2。+$111。：05。-2）52。=（）
9、A.5 4 _ 3B.4 C.5 D.446.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上6 0,得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别（）A.57.2 3.6 B.57.2 56.4 C.62.8 63.6 D.62.8 3.67.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A.16,16,16 B.8,30,10 C.4,33,11 D.12,27,98.先后抛掷质地均匀的一 枚硬币三次，则至少一次
10、正面朝上的概率是（）7 5 3A.8 B.8 C.8 D.89.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为9=6 +9 0 x,下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1千元时，工资为50元B.劳动生产率提高1千元忖，工资提高150元C.劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D.劳动生产率为1千元时，工资为90元1 0.下左程序运行后输出的结果为（）1 2.已知函数“X）是定义在R上的奇函数，且在区间，+8）上是增函数.令A.O B.5C.25D.50a=0X=1j=ly=iWHILE j=5WHILE x=4a=（a+j）MOD 5Z=0j=j+lWHILE y=x+2WENDZ
11、=Z+1PRINT ay=y+iENDWENDPRINT Zx=x+l第10题y=iWEND1 1.匕右程序运行后输出的结果为（）PMnA.3 4 5 6 B.4 56 7 C.5 67 8D.6 7 第11题.2 c （5兀）（5兀）a-f sin b-f cos c f tan V 7 A I 7 A V 7九 则（）A.h ac B.c b a c.b c a D.a h C第n卷注意事项:1、用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸匕 直接答在试卷上不得分。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。填 空 题（每小题5分，共4题，共20分）图，在长为1 2,宽为5的矩形内随机地撒1000豆，
12、数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可 以 估 计 出 阴 影 部 分 的 面 积 约 为.1 4 .从 长 度 分 别 为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三 角形的概率是_ _ _ _ _ _ _ _.1 5.将八进制数5 5 化为二进制结果为.z sin 201 6 .已知，则，是第.象限角.三、解 答 题（共5题，5 2分，其 中1 7、1 8、1 9、2 0每 题1 0分，2 1题1 2分）1 7.用辗转相除法求3 3 6与7 3 5的最大公约数，并用更相减损术验证。1 8 .用秦九韶算法计算函数x）=2/+3/+5%-4当=2时的函数值。轿 车A轿
13、 车B轿 车C1 9.一汽车厂 生 产A,B,C三类轿车，每类轿 车 均 有 舒 适 型 和 标 准 型 两 种 型 号，某月的产量如下表（单位:辆）：按类型分层抽样的方法在这个月生产的舒适型1 0 01 5 0Z标准型3 0 04 5 06 0 0轿 车 中 抽 取5 0辆,其中有A类 轿 车1 0辆.（1）求z的值.（2）用 分 层 抽 样 的 方 法 在C类 轿 车 中 抽 取 一 个 容 量 为5的样本.将该样本看成一个总体,从 中 任 取2辆，求 至 少 有1辆舒适型轿车的概率；（3）用 随 机 抽 样 的 方 法 从B类 舒 适 型 轿 车 中 抽 取8辆，经检测它们的得分如下9
14、4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝时值不超过0.5的概率.f（t）2 0.已知函数-,g(x)=co s x-/(s in x)+s in x-/(co s x),x G n,+t 1 2（1）将函数 g（x）化简成 A s iM o x+B+B（A 0,。0,。6 0,2%）的形式;血s in（2）求 函 数g（x）的 值 域.提 示：s in x+co s x=兀X H-.4J2 1.定义在R上的函数/（X）既是偶函数又是周期函数，若/（X）的最小正周期是万，且当2 时,j（x）=s i n
15、 x当 一肛0 时,求/（X）的解析式;（2）画出函数/（X）在-万，乃 上的函数简图f（x）2（3）当 2时，求x的取值范围吉林省延边二中2009-2010学年度第二学期期中考试高一数学答案一、选择题Vl.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A ll.A 12B二、填空题一13.33 14.0.75 15.101101 1 6,一、三/三、解答题J17.735=336 x 2+63 336=63x 5+21 63=21 x 3，735-336=399 399-336=63 336-63=273 273-63=210 210-63=147 14763=88
16、4-63=21 63-21=42 42-21=21 v18.v0=2,Vj=2x 2+3=7,v2=7 x 24-0=1 4,v3=14x 2+5=33v4=3 3 x 2 4=6 2 19.解：.设 该 厂 本 月 生 产 轿 车 为n辆，由 题 意 得，=-,所 以n=2000.100+300z?=2000-100-300-150-450-600100(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类侨军中抽取一个容量为5的样本，所以”400上=2w,解得m=2也就是抽取了 2辆舒适型轿车,3辆标准型侨车，分别记作S1,S2,BI,B2,B3,则从中任取21000 5辆的所有基
17、本事件为(Si,B i),(Sb B2),(Sj,B3)(S2,BI),(Sa,B2),(S2,B3),(SI,S/(B i,B2),(B2,B3),(Bi 此 洪10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(SL BD，(Si,B2),(Si,B3)(S2,BI),(Sa,B2),(S2,B3),(Sb S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型铸车的概率为卜.，(3)样本的平均数为尤=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9*8那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8,7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8,所以
18、该数与样本平均数之差的绝时值不超过0.5的概率为9 =0.75.P8/、/1-s in x /1-c o s xg(x)=c o s x-,-+sin 尤 J-2 0.解：(I)V 1+sin x V 1+co sx=cos x(1-s in x)2cos2 x1-s in x .1-c o s xcos x-+sin x-I COS X II sin x I*/x e(兀,Icos x=-cos x,|sin x=-sin x,/、1 -sin x.1-cosxg(x)=cos%-+sin x-；-cosx-sinx=sinx+cosx-2V2 sin x+-1-2.=I 4j,TT、1 1
19、77T/曰 57T 7 T 57r(II)由兀vx W-，得 一 x+12 4 4 3sin2在伫乙方 上为减函数，在(列，里 上为噌函数，214 2 12 3 J-r 5兀 57T 3jT/7T.57c,、,(1 17 T .Xsin sin sin sin(x+)sin(3 xe 7L-)，3 4 2 4 4 I 2 _SP-lsin(x+-)-V 2-2 sin(x+-)-2 -3,4 2 4故g(x)的值 域 为 卜 尤-2,-3 I.P21.解：(1)xe-,0 -x e0,/(x)=/(-x)=sin(-x)=-sin x,“穴穴xe 一兀一万,开+xe0,万,f (x)=/(TF
20、+X)=sin(F4-x)=-s in x,。x6-7T,0,/(x)=-sin x“(3)x G 0,TT,sin x 解：2,可 得6 6,函数周期为万，所以不等式的范围 ,T C .5乃,.x I卜 k 兀 x N PD.P G M卦 屋Q4.若平面a B，直线aua,直 线 8 u p,那么直线a,8的位置关系是（）（4）垂直（8）平行（C）异面（D）不相交5.在正方体A B C D-A i B i Q D i 中，与 B D】所成的角为9 0 的表面的对角线有（）A.4条B.5 条C.6条1).8 条6.下列命题中正确的是（其中a、b、c为不相重合的直线，a为平面）（）若 b a,c
21、/a,则 b c若 b J _ a,c a,则 b c若 a a,b a,则 a b若 a _ L a ,b _ L a ,则 a b7.A.、C.B.，D.一个正四棱锥的中截面（过四棱锥各侧棱中点的截面）的面积是Q,则正四棱锥的底面边长是()c.4QD.2&8.过圆锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，那么圆锥被分成的三部分的体积之比为A.1 ：2：3 B.1 ：7 ：19 C.3 ：4 ：5 D.1 ：9 ：27 ()9.一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为二、填 空 题：本 大 题 共4小 题，每 小 题3分，满 分12分.11.经过平面a外一点和平面a
22、内一点与平面a垂直的平面有 个。12.一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为.13 .设a、B、丫为两两不重合的平面，I、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若 a j.y,P Y ,则&0；若 m U a,n U a ,m 6 ,n B ,则&6；若 a /p ,|U a ,则|B ；若 a C B=l,3 C l Y =m,Y A a =n,1 Y ,则 m n.其 中 正 确 的 命 题 是.14.如图，已知二面角a-1-B的大小是120。，八/P/P A a,P B p,则P B与平面a所成的角为./BA三、解答题：本大题共6小题，共58分.解答应写出文字
23、说明、证明过程或演算步骤.15.如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是3百，求。的值，并求此几何体的表面积。俯视图16.如图:平行四边形A B C D 和平行四边形C D E F 有一条公共边C D,M 为 F C 的中点,证明:AF 平面M B D.17 .一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为r,R,求圆锥的体积。A18 .如图，在多面体4 B C D E中，4 _ 1_面4 6。，BD/A E,且 A C =A6=8 C =8 O =2,A E =1,F 为 CD 的中 点.（1）求异面直线E F与AB所成的角（2）求证：平面B C O19.在长方体 AB C D-A|B|C|D
24、|中，A B=0,B,B=B C=1,（1）求D D|与平面AB D 1所成角的大小；（2）求面B D,C与面A D,D所成二面角的大小;（3）求A D的中点M到平面D|B C的距离.2 0.如图，四棱锥P A 8 C O 的底面为菱形且NABC=120。,PA_L底面 ABCD,AB=2,PA=,(I)求证：平 面 PBD_L平 面 PAC；(II)求三棱锥P-BDC的体积。(III)在线段PC上是否存在一点E,使 PC_L平面EBD成立.如果存在，求 出 EC的长；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 DDCDC BDBAC二、填空题11.1个或无数个 12.4 1 3.、；14.3
25、0度三、解答题15.解：从三视图可知：几何体是一个三棱柱，底 面 边 长 为 2,高为。，棱柱 的 高 为 3,所以体积7 =lx2 xf lx 3=3 7 3 解得：a=y(3,表面积6 =18 +2、月216.班 连 结 A C交 3 D于。连结O V 在三角形A CM中中位线0工4：则 AF 平面B M D.17.如图所示，根据平面几何知识有r h-r 2R2r.”_ 2斌r及=病+*=/-储 3(R2-r2)18 .取 3 c的中点V,连接A M、F M,根据已知结合平面几何知识易证19.(1)连接A.D 交 AD：于 0,AB C D-A：B：C.D：为长方体，而 B.B=3C,则四
26、边形A.A D D：为正方形，/.A：D _ AD；,又丁虹通&AD D：,A：DU 面 AAD D：,.AB _ A：D,AB D.,，_DD：O是D D：与平面ABD：所成角，,四边形A：ADD：为正方形，._D D：0=45：,则D D.与平面A B D.所成角为45：.5分(2)连接 A：B,/A.A-ffi D-DCC.,D.D、DCU面 D.DCC；,，A：A_D.D、A；A_DC._DD：C是 面B D.C与 面A D.D所成二面角的平面角，在直角二角形 D：DC 中，DC A3 yj3,D：D=5.B 1 )DD：C=601即 面B D：C与 面A D.D所成的二面角为60：.
27、(3)-,ADZ/BC,/.AD/BCD：,则A D的中点M到平面D；B C的距离即为A点到平面IB C的距离,A,ABB；,.面 BCDA_ffi A：ABB：,过A作AH：B,垂足为H,由AH _面BCD A.可得，A H即为所求.在直角三角形 A：AB 中，A A=B B=1,.-.A B=2,加=坐_坐=走，AXB 2r.A D的中点M到平面D：B C的距离为曲.2(评分说明：第(3)问也可以用等体积法求M到 平 面D iB C的距离，一样给分2 0.略证：通 过 证BDJ_AC,BD_LPA,得 出BD_L平 面PAC,又BD在 平 面PBD内，所 以 平 面PBD_1_平 面PAD
28、(2)V=|SA B O C-PA=1X(1X2X2X)X73=1 假 设 存 在，设A C n 6 O =。，则E O L P C ,X C O E -A C P A,C =2J5.北 大 附 属 实 验 学 校2009-2010学年度下学期高一数学期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共 4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知平面向量。=(3,1),h=(x,-3),且万则()A、3 B、1 C、1 D、32 向量。=(2,3),b=(-1,2),若加与。一2各平行，则 小 等 于()A、-2 B、2 C、D、2 23 若平面向量1 与向量7 =
29、(1,2)的夹角是18 0,且I 由=3 后，则g=()A、(3,6)B、(3,6)C、(6,3)D、(6,3)4 0+1与J 5 1,两数的等比中项是()A、1 B、-1 C、1 D、-25 已知 3,B 满足：己 3,b=2,a+b =4,则|-臼=()A.V3 B.V5 C.3 D.106 等比数列 4 中,a2=9,a5=2 4 3,则 4 的前4项 和 为()A.81 B.120 C.168 D.1927若数列 4 的前n 项和为S n=3n+a,若数列 4 为等比数列,则实数a的取值是()A、3 B、1 C、0 D、-18已知等差数列%的公差为2,若外,%,4 成等比数列，则。2=
30、()(A)-4 (B)-6(C)-8 (D)-109若 是 非 零 向 量 且 满 足(Z 2杨，2,(b-2a)lb,则。与B的 夹 角 是()兀 c 冗 c 2万 5万A、-B -C、-D、6 3 3 61 0 设S“是等差数列%的前n 项和，若=3,则 邑=()生9 S5A、1 B、-1 C、2 D-2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11数列7,77,777,7777的一个通项公式是-1 -12 若 OA=(2,8),。8=(-7,2),则13若 同=3,恸=2,且Z与Z的夹角为6 0 ,贝雨一可=14若I 1=1,1 B1=2,c=。+B,且。_
31、1_。，则向量。与B的夹角为15已知向量 =(1,1),3=(2,3),若k一2与Z垂直，则实数k等于；16在正项等比数列%中，+2。3。5 +。3。7 =2 5，则。3+。5=三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7等差数列/中，%=-5,4=1，求此数列的通项公式；设s 是数列 凡 的前项和,求Sg o18 已知7=(1,2)4二(-3,2)，当k为何值时，(1)攵Q+B与一3日垂直？(2)攵7+B与平行？平行时它们是同向还是反向？19(1)求 和：(1)+(a 2)+.+(/),(a W 0)(2)1 +2x+3x+/zx 20 在数列 中，4
32、=3,。=2%_+-2(2 2且1d=2,q =q 一2d =-9 ,an=%+2(月-1)=2万 一 11,=8 x 9 11x 8 =16.18.解：k a+b=上(1,2)+(-3,2)=(上 一 3,2k+2)a-3b=(l,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1)(ka+b)(-3b),得的Z+W口 一 芬)=10体一 3)4(2无 +2)=2上-38 =0,上=19(2)(ka+b)ff(a-3b),得一4体-3)=10(2k +2),上=-1此时为a一 +5一 =(-10 ;4 )=12(1 0,T),所以方向相反.3 3 31 9 (1)解：原式=(a +c?+，)一。+2+
33、.+%)=3+/+.+,)。(1一0 )_心+1)3口_ 1 a 2(a =l)1 2 2(2)解：记 区=l+2 x+3/+*1,当x=l时，用=1 +2 +3+%=(双M+1)当X H 1时，彳工=X+2/+3/+伽_ 1)/-1 +力犬,(1力 S超=l+x+X?+x?+.+犬 1 nxx,原式=1一/1-X-W 1)+1)(x=l)220,=3,0n=2anf+月 一 2(月 2且MWN*),.a2=2 +2-2=6,%=2&+3-2=13 m、.a+n(2a,+n-2)+n 2a,+2-2-(2).-：-=1_nd-=-=2,q_i+S-l)4 _ i+月-1.数列q +期是首项为6
34、+1 =4,公比为2的等比数列.：.an +n=4-2n-1=2n+1,即na=2血一小.an)的通项公式为勺=2闻一S w N*).(3),.,(a)的通项公式为an=2油-月(月w N*),g =(22+23+2/犷)-(1+2+3+月)=22X(1-2)nx(+l)=产 _ 4 +”3/N)1-2 2 2、八2009学年第二学期六、八、九三校期中考试试题卷学科：高 一 数 学 满分：120分 考 试 时 间：90分钟考生须知：1.本卷共4页.2 .答题前请在密封区内填好相关栏目.3 .所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分
35、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知a =1 7 ,则a是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角TT2 .设x=,贝 ijt a n(兀+x)等于()6c(A)0 (B)1 (C)(D)V 33 .下列命题中正确的是()(A)共线向量都相等(C)平行向量的方向相同4 .设向量。=(2,1),b-(1,3 ),住(A)3 0 (B)4 5(B)模为零的向量与任-向量平行(D)单位向量都相等。与 b的夹角等于()(C)6 0 (D)1 2 0 5.tan 150+tan3(T+tan 15 tan300 等 于()(A)-(B)V 2 (C
36、)1 (D)5/326 .如图，四边形A B C D 的对角线交点是0,则下列等式成立的是(A)0 4 +0 5 =A S (B)O A +O B =BA(C)A O-O B =AB(D)O A-O B =C D7 .巡逻艇从港口 P向东南方向行驶1 0 我 n m i l e 到达A岛巡逻，下一个要巡逻的5岛在港口 P的东面2 0 n m i l e 处，为尽快到达8岛，巡 逻 艇 应 该()(A)向东行驶1 0 n m ile (B)向北行驶1 0 n m ile(0向西北行驶1 0 后 n m ile (D)向东北行驶1 0 后 n m ile8.设 是 互 相 垂 直 的 单 位 向
37、量，向量。=(m +l)/3 J b=/+(加一 1)/若(+6)，(。-6),则 实 数 加 为()(A)-2 (B)2(0 -2a,，一/、百9.定义新运算：人 =。也 一 的*将 函 数/(x)=仇1(D)不存在s in xc o s x的图象向左平移H0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则f 的最小值为()/、5 7 r 2 7 r z 5.TC 兀(A)(B)(C)(D)一63361 0 .已知函数 y =/(x)(xe R)满足/(x+2)=/(尤)，且x e T,l 时，/(x)=|x|,则 y =/(x)与 y =lo g s X 的图象的交点个数为()(A)6 (B)5
38、(C)4 (D)3二、填空题(本大题共5 小题，每小题5分，共 2 5 分，把答案填在题中横线上)1 1 .a是第三象限角，c o s a ,则sina=.1 2 .设扇形的半径长为4 c 机，面积为4 c 62,则 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 是.1 3 .已知向量。与 6满足|=3,|/|=5,且。=12,则向量。在向量。的方向上的投影为.1 4 .函数 y =A s in(0 X +e)(A 0,(o 0,一 7 0 0)的部分图象如右所示，则它的解析式是.1 5 .已知A(3,0),5(0,百)，。为坐标原点，点C在第一象限内，且 4。=6 0。，设 文=3+九 丽(2 e
39、R),则;I 等于.三、解答题：本大题共5小题，共 5 5 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 .(本题满分8 分)3已知 t ana=a 一乃，求s ina-c o s a 的值。17.(本题满分8分)1 一 -，：,设 e”02 为基底向量，已知向量 A 3=6左62，5C =-2e,-e2,CD=3et e2,若A、B、D三点共线，求实数的值。18.(本题满分12分)已知函数f(x)=Zcosx+旧sin2x.求f(x)的周期；f(x)的值域；f(x)的单调递增区间。19.(本题满分12分)已知 A、B、C 三点的坐标分别为 4(3,0)、B(0,3)、C(c o s a,
40、s ina),c r e2 2(1)若l=l 前I,求 角 a 的值；(2)若 记 前=-1,求小 丘+而2a的值1 +t an a20.(本 题 满 分 15 分)在平面直角坐标系中，已 知 向 量 4=(-1,2),又点A (8,0),B (n,t),C(k s in0,t),c 兀(o e 4时，且 t s in。取最大值为4 时，求。1.2009学年第二学期高一数学期中考试参考答案及评分标准选 择 题：（每小题4 分，共 4 0 分）题号12345678910答案DCBBCDDAAC填空题：（每 小 题 5分，共 25 分）1 17 S =11.-.12.-13.14.v=2s in(
41、2x-)15.3三.解答题：(共 至 分)16 .(本题满分S 分)厂 3 47 T解：v t an a =V 3.a AAAA/A/V因 为 A、B、D三点共线，令 方=二 丽.(j e R),.4 分 W V W W W W VAvW W W W W v*W W W W V*Zv*W W v*V/.%-ke:=注-2ze:,因为 5.8、为基底向量.工工分得：/=1 解得k=2-K =-2z18.（本题满分12分）.8 分W V W W W W W SA/W V W ZV W W W/W W W A Z/W V W%解：(1)y=2CO S2X+V 3 s in2x =c o s 2x +
42、V 3 s in2x +1=2s in(2x +)+1.3 分6,周期T =7 1.4 分；-14sin(2x+-)1,(x)3,6得 f(x)的 值 域 为-1,3.8 分(3)由 2k兀 一 2x+-2kK+,得 k7t-工 x .1B-Cl.S-n-2 t=0.2 分W W W W W W W W W W W W W W WM*又,.J?0A=AB,5x64=f(n 一 S)-1-得 t=zS,.5 分*，*Vv*vWWv*vWXAZv*v*ZvWOB=(S.1,或 OB=、(-S.-S，).7 分W W V W W W W W W W W W W tZ W W W W W V W W W V iW W W W-(2)A C=(ksin0-8,t)彳 2 与向量G 共 线 t=2ksin0+16,.9 分4 32tsinG=(-2ksin0+16)sin0=-2k(sin0-)2+.11 分k k4 4 32V k4,.1 -0,AsinO=-时，tsinO取最大值为一.k k k32由一=4,得 k=8,.13 分kjr-此时，。二 一，0C=(4,8).：OA OC(8,0).(4,8)=32.15 分6