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1、长 春 市 十 一 高 中 2 0 0 9-2 0 1 0学 年 度 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 试 题（理 科）（本 试 卷 分 第 I 卷 选 择 题 和 第 II卷 非 选 择 题 两 部 分.答 题 时 间 120分 钟，满 分 150分.）第 I 卷（选 择 题，共 6 0分）一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.每 小 题 给 出 的 4 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 复 数 z=a+（a+l）i（a e R）是 纯 虚 数，则 严 可。的 值 为 A.-1 B.12.卜.列 命 题
2、 错 误 的 是 A.命 题“若 相 0,则 方 程 V+x 机=0 有 实 根 的 逆 否 命 题 为：若 方 程/+-m=0无 实 根，则 用 4 0B.x=1是/一 3+2=0”的 充 分 不 必 要 条 件 C.命 题“若 町=0 则 中 至 少 有 一 个 为 零”的 否 定 是 若 孙=0,则 都 不 为 零”D.对 于 命 题 p:3 x e R,使 得 d+x+i o；则-1P 是:VX G R,均 有 f+x+i。3.右 图 是 根 据 某 校 10位 高 一 同 学 的 身 高（单 位：C 2）画 1 E r r 7 R出 的 茎 叶 图，其 中 左 边 的 数 字 从 左
3、 到 右 分 别 表 示 学 生 身 高 的 百 位 数 字 和 十 位 数 字，右 边 的 数 字 表 示 学 生 身 高 的 个 位 数 字，16 1 3 3 5从 图 中 可 以 得 到 这 10位 同 学 身 高 的 中 位 数 是（）17 12A.161cm B.162 cm C.163 cm D.164 cm4.已 知 离 心 率 为 e的 双 曲 线，=1,其 右 焦 点 与 抛 物 线/=16x的 焦 点 重 合，则 e的 a 7值 为（）A 3 B 4万 c 4 0 历 4 23 3 45.在 等 差 数 列%中，的+4%+42=96,贝 1J2a3+%5 的 值 是（）A.
4、24 B.48 C.96 D.无 法 确 定 6.已 知 直 线/:了=%（-1）一 若 与 圆/+）；2=1 相 切，则 直 线/的 倾 斜 角 为（）乃 乃 2乃 5%A.B.C.D.6 2 3 67.设 函 数/（x）=cosx,把/（x）的 图 象 向 右 平 移 机 个 单 位 后，图 象 恰 好 为 函 数 y=-fx 的 图 象，则 根 的 值 可 以 为（）n 乃 3万 A.B.C.-D.7T4 2 48.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，其 中 正 视 图 是 腰 长 为 2 的 A正 视 图 侧 视 图等 腰 三 角 形，俯 视 图 是 半 径 为 1的 半 圆，
5、则 该 几 何 体 的 体 积 是()也 出 C.-7t D.-TC3 69.某 铁 路 客 运 部 门 规 定 甲、乙 两 地 之 间 旅 客 托 运 行 李 的 费 用 为：不 超 过 50 kg按 0.53元/kg收 费，超 过 50 kg的 部 分 按 0.85元/kg收 费.相 应 收 费 系 统 的 流 程 图 如 右 图 所 示，则 处 应 填()A.y=0.85%B.y-50 x0.53+(x-50)x0.85C.y-0.53xD.y=50 x0.53+0.85x10.已 知 集 合 M=1,2,3,N=1,2,3,4,定 义 函 数/：M f N.若 点 A(1,/)、8(2
6、,”2)、C(3,/(3),ABC 的 外 接 圆 圆 心 为 D,且 方+丽=4司(4 e H),则 满 足 条 件 的 函 数/(x)有()A.6 个 B.10 个 C.12 个 D.16 个 11.一 种 代 币 的 游 戏 其 规 则 如 下：每 回 持 有 最 多 代 币 者 须 分 给 其 它 每 一 位 参 与 游 戏 者 一 枚 代 币，并 放 一 枚 代 币 于 回 收 桶 中，当 有 一 位 游 戏 参 与 者 没 有 代 币 时，则 游 戏 结 束，假 设 A、B、C 三 人 玩 此 游 戏，在 游 戏 开 始 时 分 别 持 有 15、14、13枚 代 币，游 戏 从
7、开 始 到 结 束 共 进 行 了 回，则=()A.36 B.37 C.38 D.3912.对 任 意 的 三 个 实 数 a,h,c,其 中 b c,令 q(a,b,c)=，.则 b-cq(q(l,2,3),q(2,3,l),q(3,1,2)的 值 是()第 H卷(非 选 择 题，共 9 0分)二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.为 了 了 解 高 三 学 生 的 身 体 状 况.抽 取 了 部 分 男 生 的 体 重，将 所 得 的 数 据 整 理 后，画 出 了 频 率 分 布 直 方 图（如 图），已 知 图 中 从 左 到 右 的 前 3
8、 个 小 组 的 频 率 之 比 为 1：2：3,第 2小 组 的 频 数 为 1 2.则 抽 取 的 男 生 人 数 是.14.已 知（l+2x）的 展 开 式 中，所 有 项 的 系 数 之 和 等 于 81,那 么 这 个 展 开 式 中 V 的 系 数 是.y 015.已 知 x、y 满 足 约 束 条 件-2,则 z=（x+3尸+/的 最 小 值 为.x+y 16.如 图 三 同 心 圆，其 半 径 分 别 为 3、2、1.已 知 图 中 阴 影 区 域 的 面 积 是 非 阴 影 区 域 面 Q积 的 一.则 两 直 线 所 夹 锐 角 的 弧 度 为.三、解 答 题：本 大 题
9、共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（本 题 满 分 12分）在 A4BC中，角 A、B,C 所 对 的 边 分 别 为。、b、c,且 C O S 4=.33若 a=2,c=,求 N C 和 4ABe的 面 积.218.（本 小 题 满 分 12分）甲 乙 两 名 射 手 互 不 影 响 地 进 行 射 击 训 练，根 据 以 往 的 数 据 统 计，他 们 设 计 成 绩 的 分 布 列 如 下：射 手 甲 射 手 乙 环 数 8 9 10 环 数 8 9 10概 率 233 3概 率 _3 2 6(I)若 甲 乙 两 射
10、 手 各 射 击 两 次，求 四 次 射 击 中 恰 有 三 次 命 中 10环 的 概 率；(II)若 两 个 射 手 各 射 击 1 次，记 所 得 的 环 数 之 和 为 求 4 的 分 布 列 和 期 望.19.(本 小 题 满 分 12分)如 图，在 边 长 为 12的 正 方 形 AiAA A/中，点 B、C 在 线 段 A A 上，且 AB=3,BC=4,作 BB/AAi，分 别 交 A i A j、A A j 于 点 瓦、P；作 CC/AA1，分 别 交 A i A j、AAj于 点 品、Q；将 该 正 方 形 沿 BBi、C g 折 叠，使 得 A A/与 AA1重 合，构
11、成 如 图 所 示 的 三 棱 柱 ABCA$iCi，在 三 棱 柱 ABC-AiBiG中，(I)求 证:ABJ_平 面 BCCiB1;(II)求 面 APQ将 三 棱 柱 ABC-AiBiCi分 成 上、下 两 部 分 几 何 体 的 体 积 之 比；(III)求 面 PQA与 面 ABC所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值.20.(本 小 题 满 分 12分)V2如 图，已 知 椭 圆+V=151)的 上 顶 点 为 A,右 焦 点 为 尸，直 线 4尸 与 圆 aM:x2+/-6x-2y+7=0ffiW.(I)求 椭 圆 C 的 方 程；(II)若 不 过 点 A 的 动 直 线/
12、与 椭 圆 C 相 交 于 P、。两 点，且 丽 而=0,求 证：直 线/过 定 点，并 求 出 该 定 点 N 的 坐 标.21.(本 小 题 满 分 12分)1 Q已 知 函 数/(x)=上,g(x)=-x2-2x+2+xf(x).x 8(I)求 函 数 y=g(x)的 单 调 区 间;(II)若 函 数 y=g(x)在 e,+8)(?w Z)上 有 零 点，求 m 的 最 大 值;选 考 题：(本 小 题 满 分 10分)请 考 生 在 第 22、23、24题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分.22.选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲
13、(本 小 题 10分)如 图，A B C 内 接 于。O,AB CD于 D,E 在。O 上，AE交 CD 于 G,求 证：AC2=AG-AE.AD OB23.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程(本 小 题 10分)已 知 某 条 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 x=1+,2f(其 中 t是 参 数，a R),点 M(5,4)在 该 曲.y=at-线 上(1)求 常 数 a；(2)求 曲 线 C 的 普 通 方 程.24.选 修 4-5不 等 式 选 讲(本 小 题 10分)设 函 数/(x)=I 2x+l I-I x-4 I.(1)解 不 等 式 f(x)2；(2)求 函 数
14、尸/(x)的 最 小 值.数 学(理 科)参 考 答 案 及 评 分 标 准 一、选 择 题(每 小 题 5 分，共 60分)1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B二、填 空 题(每 小 题 4 分，共 2 0 分)13.48 14.32 15.2三、解 答 题(共 6 小 题，共 70分)2/217.解：v cos A=-.0 A 7 T sin A=-3 38.D 9.B 10.C ll.B 12.B*J、V O Jillsin A sinC 2 2T C 7 1c v a 0 C A.C 2 4 A+5+C=%5 分/.sin B=sin(A+C)=sin(A+?)=si
15、n A cos+cos A sin+g)2 V2一 十 3 61 V2,，S w c=cicsinB=1+彳 f(x)=2 c o sx sin x-2 c o s2 x+1=sin 2x-cos 2x)=V2 sin(2x-?)10分 18.解(I)记 事 件 C;甲 命 中 1 次 10环，乙 命 中 两 次 10环，事 件。；甲 命 中 2次 10环，乙 命 中 1 次 10环，则 四 次 射 击 中 恰 有 三 次 命 中 10环 为 事 件 C+Q2 1 1 1 5 1 71-PC+Z)=C；X X x C；(-)2+C；(-)2 x-x-=.6 分(I D J 的 取 值 分 别
16、为 16,17,18,19,20,9 分 p(=16)=-x l=l,P(=17)=-x i+l x l=A3 3 9 3 2 3 3 18D z e 1OA1 1 1 1 1 1 6 13 6 3 2 3 3 18 3p e=i 9)=1 x+，x，=2,p e=2 o)3 6 3 2 18 9,12 分 1 1 1x=.=1 6 x1+17 5 1 2 1x+1 8 x-+1 9 x-+20 x=6 1810718 3 9 18 631 9.解(I)VAB=3,BC=4,A AC=5AC2=AB2+BC2，AB，B”ABJ_BBA.BC C BB I=BA A B lffl-BCC1B1
17、4 分(I I)VBP=AB=3,CQ=AC=7.、S wau BCQP=B C(B P+CQ)(3+7)x4”-=-=zu2 2 VA BCQP=g 义 20 X 3=20 又 V 杵=S ARC-AA=；x3x4xl2=72.Vk 72-20 52 13，ev 7-20-2 0-T8 分(J H)如 图，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则 A(3,0,0),P(0,0,3),Q(0,4,4)设 面 A P Q的 法 向 量 为?=(x,y,z).9 分-3x+3z=。4y+4z=0而 面 A B C的 法 向 量 可 以 取 7=(0,0,1)cos(/n,n 1 2分 1 _ V3V
18、3xl 320.解：(I)将 圆 M 的 一 般 方 程/+y2 6x 2y+7=0 化 为 标 准 方 程(x-3)2+(y-l)2=3,圆 M 的 圆 心 为 M(3,l),半 径 r=由 4(0,1),F(c,0)(c=二 T)得 直 线 A F:+y=l,即 x+cy c=0,c由 直 线 A b 与 圆 相 切,得|3：1|二 百=应 或 c=-V 2(舍 去).当 c=J I 时，a2=C2+=3,故 椭 圆。的 方 程 为 C:土+y2=l.4 分 3(H)(解 法 一)由 而 而=0,知 A P，4。，从 而 直 线 A P 与 坐 标 轴 不 垂 直，由 A(0,1)可 设
19、直 线 A P 的 方 程 为 y=kx+l,直 线 A Q 的 方 程 为 y=-工 X+1供 h 0)k将 y=依+1代 入 椭 圆 C 的 方 程+V=1并 整 理 得：(1+3公)%2+6依=0,6k解 得 X=0 或 X=-71+3左 2因 此 P 的 坐 标 为 6k 6k2-1+3公-1+3左 2+1),即 6k l-3k2l+3f 1+3/1 6k k?一？)将 上 式 中 的 人 换 成 一 得 k2-3-3k2直 线/的 方 程 为 丁=二+3 1+3如/6k 1/一 36k 6k 4(1+3/)x3(m 2 _1)=12(3公+1一 机 2)o6mk 3(m2-1)由 而
20、 而=o,得%1%2+(米+m-l)(fcx2+772-1)=(1+攵 2)玉%2+女(m一 1)(%4-x2)+(m-l)2=0,Z1(1+攵.22x),3(:m,C-I).z 11、).(/一 6mk、+(/加-11x)2 2=0Al+3k 1+3H整 理 得：2m2 一 加 一 1=0,(2m+l)(ni-1)=0,由 m wl 知 机=-g.此 时=9(4k2+l)0,因 此 直 线/过 定 点 N(0,；).2。若 直 线/不 存 在 斜 率,则 可 设 直 线/的 方 程 为：x=m(v A(0,l)/,.-.m0),将 X=机 代 入 椭 圆 C 的 方 程 y+/=l 并 整
21、理 得：/=l-y,当 机 2 2 3 时，y2 4 0,直 线/与 椭 圆。不 相 交 于 两 点，这 与 直 线/与 椭 圆。相 交 于 尸、。两点 产 生 矛 盾！当 o(加 2 0 这 与 AP AQ=0产 生 矛 盾！因 此 直 线/过 定 点 N(0,g).12分(注：对 直 线/不 存 在 斜 率 的 情 形，可 不 做 证 明.)2 1.解：(I)由 题 知:g(x)的 定 义 域 为(0,+8).g，(幻=(3x 2)。-2).函 数 8 的 单 调 递 增 区 间 为 伍,2 和 2,+8)4x I 3 g(x)的 单 调 递 减 区 间 为 己 2.6分 2(ID V g
22、(x)在 x,+8)上 的 最 小 值 为 g(2)_a5(2)=-x22-4+2+ln2=l n 2-=08 2 22g(x)在 xG,+8)上 没 有 零 点，.要 想 使 函 数 g 在 3)5 m 上 有 零 点,并 考 虑 到 g(x)在 照 单 调 递 增 且 在 6,2单 调 递 减，故 只 须 e 且/(e)4 0 即 可，3 3 1 2易 验 证 且(。7)=-e-2-2-e 4-1 0,g(e2)=+2+lne-2=1 3 1-2)0,当 nW-2 且 nZ 时 均 有 g(e)0,e 8 e即 函 数 g(x)在 u en,+8)(e Z)上 有 零 点 n 的 最 大
23、值 为-2.12分庆 云 一 中 2007级 期 末 测 试 数 学 试 题(理 科)第 I卷(选 择 题 共 60分)一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.复 数 三 等 于()1-ZA.1+2/B.1 2z C.2+z D.2 z2.已 知 向 量)=(3,4),5=(2,1),如 果 向 量 1+与 B 垂 直，则 x 的 值 为()23 3 2A.B.C.2 D.-3 23 53.直 线 a b,b u a,那 么 直 线。与 平 面 a 的 位 置
24、 关 系()A.平 行 B.在 平 面 内 C.平 行 或 在 平 面 内 D.相 交 或 平 行 4.设 S“是 等 差 数 列 4 的 前 n 项 和，已 知%=3,&=11，则 S7等 于()A.13 B.35 C.49 D.63T T5.将 函 数 丁=5泊 2%的 图 象 向 左 平 移 二 个 单 位，再 向 上 平 移 1个 单 位，所 得 图 象 的 函 数 解 析 4式 是()冗 A.y=cos2x B.y=2 cos2 x C.y=1+sin(2x+)D.y=2 sin2 x46.已 知 圆 q：(x+iy+(y 1)2=1,圆 G 与 圆 G 关 于 直 线 x y 1=
25、0对 称，则 圆 G 的 方 程 为()(A)(x+2)2+()，-2)2=1(B)(x-2)2+(y+2)2=1(C)(x+2)2+(y+2户 1(D)(x 2)2+(y_2=17.ABCD为 长 方 形，AB=2,BC=1,0 为 AB的 中 点,在 长 方 形 ABCD内 随 机 取 一 点，取 到 的 点 到 0 的 距 离 大 于 1的 概 率 为()T C 71 71 71(A)-(B)1(C)-(D)1 4 4 8 88.设 有 两 个 命 题，命 题 p：关 于 x 的 不 等 式(x 2)J/3x+2 2 0 的 解 集 x|xN2,命 题 q：若 函 数 y 二 履 2 一
26、 入 一 1的 值 恒 小 于 0,则 一 4%0,那 么(A.”为 假 命 题 B.为 真 命 题)C“P或 q”为 真 命 题 D.“p且 q”为 真 命 题 9.阅 读 右 边 的 程 序 框 图，若 输 入 的 是 100,则 输 出 的 变 量 S和 7的 值 依 次 是（）A.2500,2500 B.2550,2550C.2500,2550 D.2550,250010.已 知 几 何 体 的 三 视 图（如 图），则 该 几 何 体 的 体 积 为（10题）（9 题）11.设 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 与 抛 物 线 y=x2+l只 有 一 个 公 共 点，则 双 曲 线
27、 的 离 a b心 率 为（）.A.4D.亚 12.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y=/(x)满 足 下 列 三 个 条 件：对 任 意 的 x e R 都 有/(%+2)=-/(%);对 于 任 意 的 0X1 X2 4 2,都 有/(%,)f(x2),y=/(x+2)的 图 象 关 于 y轴 对 称，则 下 列 结 论 中，正 确 的 是()A./(4.5)/(6.5)/(7)B./(4.5)/(7)/(6.5)C./(7)/(4.5)/(6.5)D./(7)/(6.5)/(4.5)第 II卷（非 选 择 题 共 9 0分）二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题
28、4 分，共 1 6分，将 答 案 直 接 填 写 在 答 题 纸 给 定 的 横线 上。5 313.已 知+巳=l(x 0,y 0),贝 Iky的 最 小 值 是 _x yf014.已 知 函 数 f(x)=2x+。，O E R,若 L x)d x=2,则 的 值 为 15.非 负 实 数 x、y 满 足,则 7 y 的 最 大 值 为.16.已 知 定 义 域 为。的 函 数/(X),对 任 意 x e。，存 在 正 数 K,都 有|/(X)KK 成 立，则 称 函 数”X)是。上 的 有 界 函 数.已 知 下 列 函 数：/(x)=2sinx：/(x)=-/；/*)=-,其 中 是 有
29、界 函 数 的 是 _(写 出 所 有 满 足 要 求 的 函 数 的 序 号).X+1三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 74分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 和 演 算 步 骤，务 必 在 答 题 纸 指 定 的 位 置 作 答。17.(本 小 题 满 分 12分)设 函 数 X)=。功，其 中 向 量 a=(?,cos2x),b=(l+sin2x,l),x e R,月-y=的 图 象 经 过 点(I)求 实 数？的 值；(H)求 函 数/(x)的 最 小 值 及 此 时 x 值 的 集 合.18.(本 小 题 满 分 12分)某 单 位 为 绿 化 环
30、境，移 栽 了 甲、乙 两 种 大 树 各 2 株.设 甲、乙 两 种 大 树 移 栽 的 成 活 率 分 别 为 2 1和 一，且 各 株 大 树 是 否 成 活 互 不 影 响.求 移 栽 的 4 株 大 树 中：3 2(1)两 种 大 树 各 成 活 1 株 的 概 率；(2)成 活 的 株 数 J 的 分 布 列 与 期 望.1 9.(本 小 题 满 分 12分)已 知 数 列%是 首 项 为 卬=L 公 比 7=L 的 等 比 数 列，设/+2=31og1 a“(eN*),4 4-数 列 满 足。“=4 也。(1)求 证:也“是 等 差 数 列;(2)求 数 列 c“的 前 n 项
31、和 S“；2 0.(本 小 题 满 分 12分)如 图，在 四 棱 锥 P-ABCD中，底 面 ABCD为 矩 形，PD，底 面 ABCD,E 是 A B 上 一 点，PEEC.已 知 PD=JI,CD=2,AE=-,2(1)求 证：平 面 PEDL平 面 PEC(2)求 二 面 角 E-PC-D的 大 小。2 1.(本 小 题 满 分 12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。为 坐 标 原 点，已 知 两 点 M(1,3)、N(5,1),若 动 点 C 满 足 反=必 防+(1-。而(f eR),且 点 C 的 轨 迹 与 抛 物 线 y2=4 x 交 于 A、B 两 点。(I)求 证
32、：OAVOB-,(2)在 x 轴 上 是 否 存 在 一 点 P(%,0)(加 W 0),使 得 过 点 P 的 直 线/交 抛 物 线 V=4 x 于 D、E 两 点，并 以 线 段 DE为 直 径 的 圆 都 过 原 点。若 存 在，请 求 出 m 的 值，若 不 存 在,请 说 明 理 由。2 2.(本 小 题 满 分 14分)设 函 数/(x)-x3-6x+5,x R.(1)求/(x)的 单 调 区 间 和 极 值；(2)若 关 于 x 的 方 程/(x)=a 有 3 个 不 同 实 根，求 实 数 a 的 取 值 范 围.(3)已 知 当 xe(l,+oo)时,/(x)N攵(x 1)
33、恒 成 立，求 实 数 k 的 取 值 范 围.庆 云 一 中 2007级 期 末 测 试 数 学 答 案(理 科).C D C C B B B B D C D B 二.13.60 14.3 15.9 1 6.三.17.解：(I)f(x)=a*b-m(l+sin2x)+cos2x,.2 分 由 已 知/W)=?l+s i n+c o s=2,得 m=1.6 分（H）由（1）得/（工）=1+5由 21+（：052工=1+/5511112工+；）,.8 分.当 sin（2x+：）=l 时，/（x）的 最 小 值 为 1一&,由 sin（2x+；）=l,3兀 得 X值 的 集 合 为 1 x x=h
34、 r，k e Z.12分 8 J18.解：设 人 表 示 甲 种 大 树 成 活 k 株，k=0,1,2 表 示 乙 种 大 树 成 活 1株，1=0,1,2则 儿,4 独 立.由 独 立 重 复 试 验 中 事 件 发 生 的 概 率 公 式 有 尸（4）=c、（|）审”,尸=4（权（；尸.据 此 算 得 1 4 4P（4）=G,P（A）=-，P（4）=Iy y yp（8）=：,，p）=；.（I）所 求 概 率 为 4 1 2p（4 g）=p（A）p（g）=x 5=5.4 分（I D 解 法 一：J 的 所 有 可 能 值 为 0,1,2,3,4,且 P C=O）=P（4 5）=P（4）P（
35、8）=H=4，.5 分 9 4 36P（=l）=P（A）*B,）+m*f i o）=1 x i+x l=l,.6 分 1 1 4 1 4 1尸 6=2）=尸（&）+尸（A 用）+尸（4 综）=3+丁 5+二137 分 364 1 4 1 1P(=3)=P(A*fi2)+P(A.B1)=-x-+-x-=-.8 分 4 1 1P(=4)=P(A2.52)=-X-=-.9 分 综 上 知 J 有 分 布 列 0 1 2 3 4P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/910分 从 而，J 的 期 望 为 Eg=0 x-L+ix 1+2xU_+3 x 1+4 x 1=Z(株).12 分 36 6
36、36 3 9 319.解：(1)由 题 意 知，氏=(；)(w N*).2 分=3陶 an-2,b=3 log,%-2=14 4也+i=31og an+l-3 log,an=31og,=31og,=3-4-4-4 5Cl“-4数 列 也 J 是 首 项 4=1,公 差 d=3的 等 差 数 列.6分(2)由(1)知，=(7 也=3 一 2(N*).c.=(3 2)x(5,(e N*).7 分.5=i x l+4 x(l)2+7 x(l)3+.+(3/7-5)x(V，+(3-2)x(l r,4 4 4 4 4于 是:S“=1 x(；+4 x(；+7 x(；广+(3-5)x(；)+(3n 2)x(
37、；)”两 式 相 减 得：S“=；+3(：)2+(；+.+(1)-(3/1-2)x(l)n+,=；_(3+2)x g 严.-5=|-y x(l r+l(ne/V*).12 分 20.证 明:(I)；PD _L底 面 A B C D.PDEC又：PE_LEC PDAPE=P.EC，平 面 P E D又.EC1平 面 P E C，平 面 PED _L平 面 P E C.6 分(I I)以。为 原 点，D A,D C、0 P 分 别 为x,y,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系.由 已 知 可 得。(0,0,0),2(0,0,啦),。(0,2,0),E(x,0)-*1VPE1EC Z.PE-E
38、C=0 一，0)2 2可 得 平 面 PEC的 一 个 法 向 量 为 n=(73,1,72)fV3、又.平 面 PED的 一 个 法 向 量 为 D 4=2,0,0 J.10分 故 8 5。=且=也,。=工，即 二 面 角 E PC。的 大 小 为 工.12分 DAn 2 4 421.(I)解：由 而=/而+(1-。丽(f wR),得 标=旃.知 点 C 的 轨 迹 是 过 M,N 两 点 的 直 线，故 点 C 的 轨 迹 方 程 是：y+3=-(x-1),BPy=x-4.3 分 4(y=x-4,、由，=(x 4)2=4x=x2-12x4-16=0y=4x.xAxB=16,XA+XB=12
39、yAyB=(-4)3-4)=XAXB-4(XA+xfi)+16=-16.OA-OB-xAxB+yAyB=0.故 OA J_ OB.6分(I D 解：假 设 存 在 P(?,0)(?=0),使 得 过 点 P 的 直 线/交 抛 物 线 y2=4x 于 D、E 两 点,并 以 线 段 DE为 直 径 的 圆 都 过 原 点。设 区,),堤,乃)由 题 意，直 线/的 斜 率 不 为 零，所 以，可 设 直 线/的 方 程 为=6+利 代 入 丁=4x,得 y2-4 6-4 加=0.7分 则 判 别 式 A=16伙 2+加)0,即 公+m 0.(*)同 时,%+为=4k,%力=-4加，司 2=(外
40、+m)(ky2+m)k2yty2+km(y+y2)+m2 m2.如 分 则。OE-xtx2+jy2=m 4m-0.乂 加 H 0,解 得 m=4,满 足(*)式.此 时，以 DE为 直 径 的 圆 都 过 原 点。1222.解：/（刈=3（2）,令（x）=0,得 丁=五,=血 1分.当 x 四 时 广 0,当 一 拒 x 亚 寸，/(x)0,/(x)的 单 调 递 增 区 间 是(-8,-收)及(后,+oo),单 调 递 减 区 间 是(-四,行).2分 当 x=-后,/(幻 有 极 大 值 5+4啦；当 x=VJ(x)有 极 小 值 5 4人.4 分(2)由(I)的 分 析 可 知 y=/(
41、x)图 象 的 大 致 形 状 及 走 向(图 略).当 5-4JI a k(x-)；xl,.女 W J+X 5 在(1,+8)上 恒 成 立(或 写 成 k g(l)=-3,.所 求 k 的 取 值 范 围 是-3.14分胶 州 市 第 三 中 学 高 三 模 块 测 试 数 学（理）试 题 本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分，共 150分。考 试 时 间 120分 钟。注 意 事 项：1.考 生 务 必 将 姓 名、准 考 证 号、考 试 科 目、试 卷 类 型 填 涂 在 答 题 卡、纸 规 定 的 位 置 上。2.第 I 卷 每 小 题
42、选 出 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 的 答 案 标 号 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。答 案 不 能 答 在 试 题 卷 上。3.第 n 卷 答 案 必 须 写 在 答 题 纸 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 的 位 置，不 能 写 在 试 题 卷 匕 如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 的 答 案。不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效。第 I 卷（选 择 题 共 6 0分）一、选 择 题：本 题 共 1 2个 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分
43、；在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 区 有 7个 是 符 合 题 目 要 求 的。1.若 集 合 M=y ly=3 f,P=y ly=J 3 x 3,则=A.y ly l B.y ly l C.y ly 0 D.y y 02.某 体 育 彩 票 规 定：从 0 1号 到 3 6号 中 任 意 抽 取 7 个 构 成 一 注。某 人 要 求 从 0 1号 到 10号 中 任 意 抽 取 2 个 连 续 的 号。从 2 1号 到 3 0号 中 任 意 抽 取 1个 号，从 3 1号 到 3 6号 中 任 意 抽 取 1个 号，形 成 一 注，那 么 此 人 采 用 的 抽 样 方 法
44、 是 A.简 单 随 机 抽 样 B.分 层 抽 样 C.系 统 抽 样 D.抽 签 法 3.已 知 平 面 向 量 2=（1,3）,3=（4,2）,+B与 Z 垂 直，则 4 等 于 A.-1 B.1 C.-2 D.24.命 题：“若 一 1,则 1 X 1”的 逆 否 命 题 是 A.若 X N,则 或 x V-l B.若 一 1%l,或 x 1）.若 x N 1,或 则 5.在 等 差 数 列 6,中，若 a4+a6+as+ai0+a2=120,则%-的 值 为 A.14 B.15 C.16 D.176.二 项 式（2/-十 了 的 展 开 式 中 常 数 项 是 A.-14 B.14
45、C.-42 D.427.已 知 有 机、为 两 条 不 同 的 直 线，夕 为 两 不 同 的 平 面，则 下 列 命 题 中 正 确 的 命 题 是A.若 m u a,n u a,m H。B.若 加 u u/?，则 加 C.若 加 _ L _ L n,Anlla D.若 加%_L a.则 m _L a8.r2 v2若 椭 圆+=1伍 A 0)的 左、右 焦 点 分 别 为 F F2,线 段 FF 被 抛 物 线 y2=2bx的 焦 点/分 成 3:1两 段，则 此 椭 圆 的 离 心 率 为 A.B._3C.也 2V3,310.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，其 中 正 视 图
46、是 腰 长 为 右 的 等 腰 三 角 形，俯 视 图 是 半 径 为 1的 讥 一 4半 圆，则 该 几 何 体 的 体 积 是 A 24A.3二 的 视 图 C 冗 CB.C.7C3C a.a bD.27111.若 定 义 运 算/(*/?)=，则 函 数/(10g2(l+X)*10g2。X)值 域 是 h.a/(-2)4事 件 为 4，则 事 件 A 发 生 的 概 率 为A.4B.58C.2D.38第 n 卷(非 选 择 题 共 9 0分)二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 题 4 分，共 16分，把 答 案 写 在 答 题 纸 上。13.为 了 解 学 生 答 卷 情 况
47、，某 市 教 育 部 门 在 高 三 某 次 测 试 后 抽 取 了 名 同 学 的 第 H 卷 进 行 调 查，并 根 据 所 得 数 据 画 出 了 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图(如 下 图)，已 知 从 左 到 右 第 一 小 组 的 频 数 是 5 0,则=-髓 0“-0.03-一 0.02.。0 1 广 I xO S0 60 70 80 9(1 分 敷 14.不 等 式 13+21+1-3?2-4用 对 任 意 实 数 恒 成 立，则 实 数 机 的 取 值 范 围 为 15.以 椭 圆 二+匕=1的 右 焦 点 为 圆 心，且 与 双 曲 线 二 匕=1 的 渐 近 线
48、相 切 的 圆 的 方 程 41 16 9 16为 _16.在 A 4 B C 中，角 A,8,C所 对 的 边 分 别 是 a,仇 c 若/+。2=”2+儿 且 标 丽=4,则 A B C 的 面 积 等 于 三、解 答 题：本 题 共 6 个 小 题，共 74分，解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，将 解 答 过 程 写 在 答 题 纸 对 应 题 的 题 框 内。17.(本 小 题 满 分 12分)若 函 数/(x)=2cos?x+JJsin2x+a 在 区 间 0,1 上 有 最 小 值 5,a G R(I)求 a 的 值；(H)求
49、函 数/(x)的 对 称 轴 方 程 及 在 0,句 上 的 单 调 增 区 间。18.(本 小 题 满 分 12分)为 宣 传 2010年 上 海 世 博 会，某 校 准 备 成 立 由 4 名 同 学 组 成 的 志 愿 者 小 组，经 过 初 选 确 定 5 男 4 女 共 9 名 同 学 为 候 选 人，每 位 候 选 人 当 选 志 愿 者 的 机 会 是 相 同 的。(】)记 J 为 女 同 学 当 选 人 数，求&的 分 布 列 并 求 E 4：(II)设 至 少 有 名 男 同 学 当 选 的 概 率 为 P,求 N；时 的 最 大 值。19.(本 小 题 满 分 12分)如
50、图，四 棱 锥 P M G D 中，抬 _L底 面 A B C D，底 面 A B C D 为 梯 形，AB/DC,ZABC=CAD=90,且 P4=A8=8 C,点 E 是 棱 P 6 上 的 动 点。(I)当 P D H 平 面 E A C 时;确 定 点 在 棱 P 6 上 的 位 置；(11)在(1)的 条 件 下，求 二 面 角 A-C E P 的 余 弦 值。2 0.(本 小 题 满 分 12分)设 数 列 4 满 足 q=a,a“+i=ca“+l-c(eN*),其 中 a,c 为 实 数，且 c#0。(I)求 数 列 4 的 通 项 公 式;(H)设 a=；,c=；/“=(1%)