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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学江西师大附中高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1.若纯虚数z满足11i zai，则实数a等于（）A0 B1或1 C1 D12.已知函数sin3yx向右平移3个单位后，所得的图像与原函数图像关于x轴对称，则的最小正值为（）A1 B2 C52 D33.若2410cos2xa dxxdx，则a等于（）A1 B1 C2 D44.如右图，当输入5x，15y时，图中程序运行后输出的结果为（）A3；33 B33；3 C.-17；7 D7；-17 5.
2、定义12nnppp为n个正数12,nppp的“均倒数”，若已知数列na的前n项的“均倒数”为15n，又5nnab，则122310 11111b bb bb b（）A817 B919 C1021 D11236.若关于,x y的不等式组0010 xxykxy，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A.12或14 B.12或18 C.1或12 D.1或147如图，网格纸是边长为1 的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A4 B8 C16 D20 8.已知等差数列na的第 8 项是二项式41xyx展开式的常数项，则91113aa（）A23 B2 C
3、4 D6INPUT xINPUT y IF x0 THENx=y+3ELSEy=y-3END IF PRINT x-y,y+x END 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学9.不等式2220 xaxyy对于任意2,1x及3,1 y恒成立，则实数a的取值范围是（）Aa22Ba22Ca311Da2910.过双曲线)0,0(12222babyax的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3 时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A(1,2)B(1,10)C(2,10)D(5,10)11.已知,A B C
4、是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则AB AC的最小值为（）A14 B12 C34 D112.已知函数22xxafx，其在区间0,1上单调递增，则a的取值范围为（）A0,1 B1,0 C1,1 D1 1,2 2二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.已 知 函 数yfx的 图 象 在 点2,2Mf处 的 切 线 方 程 是4yx，则22ff14.已知11sin(),sin()23,那么5tanlogtan的值是15.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使直线1:3lxay，2:63lbxy平行的概率为1P，不平行的概
5、率为2P，若点12,P P在圆226572xmy的内部，则实数m的取值范围是16.已知ABC中，7,8,9ABACBC，P点在平面ABC内，且70PA PC，则|PB的最大值为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学三、解答题（本大题共8 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）在公比为2的等比数列na中，2a与5a的等差中项是9 3.（）求1a的值；（）若函数1sin4yax，的一部分图像如图 所 示，11,Ma，13,Na为 图 像 上 的 两 点，设MPN，其中P与坐标原点O重合，0，求tan的值.18.（本小题满分12 分）
6、2015 年 9 月 3 日，抗战胜利70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3 概率13131616（）若从抗战老兵中随机抽取2 人进行座谈，求这 2 人参加纪念活动的环节数不同的概率；（）某医疗部门决定从这些抗战老兵中随机抽取3 名进行体检（其中参加纪念活动的环节数为 3 的抗战老兵数大于等于3），设随机抽取的这3 名抗战老兵中参加三个环节的有名，求的分布列和数学期望.1
7、9.（本小题满分12 分）如图,四棱柱1111DCBAABCD的底面ABCD是平行四边形,且1AB,2BC,060ABC,E为BC的中点,1AA平面ABCD（）证明:平面AEA1平面DEA1；（）若EADE1,试求二面角1EA CD的余弦值20.（本小题满分12 分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点1,0F，其准线与x轴的交点为K，过点K的直线l与C交于,A B两点，点A关于x轴的对称点为D（）证明：点F在直线BD上；（）设89FA FB，求BDK内切圆M的方程.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学21.（本小题满分12 分）已知函数lnxxkfxe（其中Rk，e是自然对
8、数的底数），fx为fx导函数（）若0,1x时，0fx都有解，求k的取值范围；（）若10f，试证明：对任意0 x，221efxxx恒成立请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑22.（本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（）求证：DE是圆O的切线；（）若25ACAB，求AFDF的值.23.（本小题满分10 分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点
9、，极轴为x轴的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，直 线l的 参 数 方 程 为ttytx(232,21为参数）（）写出直线l与曲线 C的直角坐标方程；（）设曲线C 经过伸缩变换yyxx,2得到曲线C，设曲线C上任一点为),(yxM，求yx32的最小值24.（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲已知函数32.fxxx（）若不等式1fxm有解，求实数m的最小值M；（）在（1）的条件下，若正数,a b满足3abM，证明：313ba.ABOCDFE小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学20152016 学年度高三上学期期末考试数学（理）试卷答案16 DDBACA
10、 712CCACBC 13.7 14.1 15.711,36 36 16.10 17.试题解析：（）解：由题可知2518 3aa，又528aa，-3分故22 3a -5分（）点在函数的图像上，又，-7分如图，连接MN，在中，由余弦定理得222412283cos228 3PMPNMNPMPN又056-9分12-12分18.试题解析：（）设“这2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件M，则“这2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件M，根据题意可知222211115336618P M，-3分由对立事件的概率计算公式可得13118P MP M，故这 2 名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同
11、的概率为1318.-6分（）根据题意可知随机变量的可能取值为0,1,2,3且31125016216P，2131125116672PC13a11,Ma1sin4yaxsin1434MPNtantantan231246小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学223115216672PC，31146216P -10分则随机变量的分布列为：0 1 2 3 P12521625725721216则数学期望12525511012321672722162E -12分19.试 题 解 析：（）依 题 意1BEECBCABCD2，ABE是 正 三 角 形，AEB60，1CEDCDE180ECD30
12、,2-3分AED180CEDAEB90DEAE1AA平面ABCD，DE平面ABCD，1DEAA，1AAAEADE，平面1A AE，-5分DE平面1A DE，平面1A AE平面1A DE -6分（）连接AC，由题可知ACCD，又1DEA E，故12AA -7分故以C为原点，1,CD CA CC分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，则0,0,0C，1,0,0D，13,022E，10,3,2A，故113,0,0,3,222CECA设面1EA C的一个法向量1111,nxy z，则111113022320 xyyz，令13x，则11y，162z，163,1,2n -9分同理可求出面1DA C的一个法
13、向量20,2,3n -10分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学故121212555cos,1155n nn nnn，而由图可知二面角1EACD为钝角，所以二面角1EA CD的余弦值为5511.-12分20.试题解析：（）由题可知1,0K，抛物线的方程为24yx -1分则可设直线l的方程为1xmy，112211,A x yB xyD xy，故214xmyyx整理得2440ymy，故121244yymy y -3分则直线BD的方程为212221yyyyxxxx即2222144yyyxyy令0y，得1214y yx，所以1,0F在直线BD上.-6分（）由（）可知121244yy
14、my y，所以212121142xxmymym，1211111x xmymy又111,FAxy，221,FBxy故21212121211584FA FBxxy yx xxxm，则28484,93mm，故直线l的方程为3430 xy或3430 xy222121124 7416163yyyyy ym，-8分故直线BD的方程3730 xy或3730 xy，又KF为BKD的平分线，故 可 设 圆 心,011M tt，,0M t到 直 线l及BD的 距 离 分 别 为31 31,54tt-10分由313154tt得19t或9t（舍去）.故圆M的半径为31253tr所以圆M的方程为221499xy.-12
15、分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学21.试 题 解 析：（）由0fx得1lnxxkx，令1l nFxxxx，-3分01x，21F0 xxx，所以F x在0,1上单调递减，又当x趋向于0时，F x趋向于正无穷大，故F1x，即1k -5分（）由10f，得1k，令2g xxx fx，所以11lnxxg xxxxe，0,x，-7分因此，对任意0 x，21g xe等价于21ln11xexxxex，由1lnh xxxx，0,x，得ln2hxx，0,x，因此，当20,xe时，0hx，h x单调递增；2,xe时，0h x，h x单调递减，所以h x的最大值为221h ee，故21ln1
16、xxxe，-9分设1xxex，1xxe，所以0,x时，0 x，x单调递增，00 x，-10分故0,x时，10 xxex，即11xex，所以221ln111xexxxeex因此，对任意0 x，221efxxx恒成立-12分22.试题解析：（）连接OD，可得ODAOADDAC，ODAE-3分又AEDE，ODDE，又OD为半径，DE是圆O的切线-5分（）过D作ABDH于点H，连接BC，则有HODCAB，2coscos5OHACHODCABODAB-7分设5ODx，则10,2ABx OHx，7AHx-8分由AEDAHD可得7AEAHx，又由AEFDOF，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学可得75AFAEDFDO-10分23.试题解析：（）0323:yxl -2分1:22yxC-5分（）yyxxyyxx22代入 C得14:22yxC设椭圆的参数方程(sincos2yx为参数）-7分则)6sin(4sin32cos232yx则yx32的最小值为-4-10分24.试题解析：（）因为32325xxxx所以15m，解得46m，故4M -5分（）由（）得34ab所以311311933344ababbababa192634a bba，当且仅当9abba即32ab时等号成立 -10分