考研高数公式.pdf

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1、一。函 数，极 限，连 续 1.极 限 的 四 则 运 算 规 则：lim f(x)=A,lim g(x)=B(x f xO)lim f(x)g(x)J=lim f(x)lim g(x)=A Blim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=ABlim f(x)/g(x)=lim f(x)/lim g(x)=A/B(B W 0)2.常 用 的 等 价 公 式 x 0 sinx f x,arcsinx f x,tanx f x,arctanx x,ln(l+x)f xeAx-l T x,l-cosx-(l/2)xA2,(l+x)A(l/n)-l T x t n3.求 极 限 的 两

2、个 重 要 公 式。(1)lim sinx/x(x-0)=1(2)lim(l+x)A(l/x)x 01=e4.几 个 常 用 的 极 限(n oo)lim a(0)=1(x oo)lim arctanx=7i/2(x 0+)lim xAx=l(x oo)lim arccotx=0 或 TC(n oo)l i m(Q八)+(八)=0(-8)lim n!/(ln)=oo二.导 数 与 微 分(见 精 华 区 常 见 公 式 一)补 充 高 阶 导 数 的 公 式。(l)(6 fAx)(n)=八 x(ln)八(0)(2)sin(晨)()=k n sin(依+*万/2)(3)COS(Z:X)(H)=攵

3、 八 cos(履+/?*%/2)(4)(xAm)(n)=m(m-1).(加 一+l)xA(m-n)(5)(lnx)()=(-1)A(-l)(n-l)!/(xA/?)(6)莱 布 尼 兹 公 式：(M V)()=c(z,/z)M(z)v(n-z)2.曲 线 y=/(x)在 点(x,y)处 的 曲 率=l y”l/(l+yA2)A(3/2)曲 率 半 径 三.不 定 积 分(见 精 华 区 常 见 公 式 二)四.定 积 分 及 广 义 积 分 1.定 积 分 的 性 质 与 定 理 b b bJ(x)g(x)dx=J/(x)tZr Jg(x)dxb bkf(x)dx=k J 7(x M x(A为

4、 常 数)b c bJ/(x)dx=J/(x)dx+J7(x)dx定 积 分 比 较 定 理/(x)4 g(x),x e a,切，则 J/(x)dx W jg(x)/x加 W/(x)W M,x e a,切 其 中 见 例 为 常 数，则 bm(h-a)-a)2.JsinA nxdx-JcosA nxdx=(n-1)*(n-3).l*/n*(n-2).2*2(当 为 偶 数)=(一 1)*(-3).2*1/*(-2)*.3*1(当 为 奇 数)五.中 值 定 理。lo洛 尔 定 理 设 函 数/(x)满 足 在。力 上 连 续，在 开 区 间(a,b)可 导，且/1(a)=/()，则 在(a,。

5、)内 至 少 存 在 一 点&使 尸()=02o 拉 格 浪 日 定 理/(x)在 a,b上 连 续，在(a,b)可 导，则 在(a,b)内 至 少 存 在 一 个 M 吏 3.柯 西 中 值 定 理/(%)送(%)满 足 在 3,6连 续，在(a,b)可 导，且 g(x)#O,则 在(。内 至 少 存 在 一 个&使-f(.a)/g(b)-g(a)=/()/g(e)4.台 劳 公 式/(x)=/(0)+/(0)x+l/2!/(0)xA2+.+l/n!/A(n)(0)xA/j+R(x)5.五 种 常 见 函 数 的 台 劳 展 开(l)eAx=1+x+l/2!xA2+.+l/n1.xAn+l/

6、(n+l)!xA(n+I)eAs(2)sinx=x-l/3!xA3+.+l/n!(xAn)sin(n/2)+o(xA)(3)cosx=1-l/2!xA2+.+l/n!(xAn)cos(n7r/2)+o(xAn)(4)ln(l+x)=x-l/2*xA2+1/3*/3+.+(-l)A(n-1)1/(/)+o(xA)(5)(1+x)Am=1+mx+m*(m-l)/2!(xA2)+.+m(m-n+l)/n!(xAn)+o(xAn)六。无 穷 级 数 1.常 用 的 函 数 展 开 式。(1)1/(1-H)=1+H+MA2+MA3+.+HA7 J(2)1/(1+M)=1-M+M A2-MA3+.+(-1

7、)A n(M A n),(-1,1)2.傅 立 叶 级 数 函 数 展 开 为 三 角 级 数 为/(x)=l/2*aO+Z(a)*cos x+(b)*sinx其 中=M 7i TJ 刀 f(x)cosnxdx(n-0,1,2.)加=1/乃/(x)sinzuz/x(=0,l,2.)(/(x)是 以 2万 为 周 期 的 函 数)J-7T当/Xx）是 以 2/为 周 期 的 函 数 时，则/(x)=l/2*a0+*COS(TZX/)+(加)*sin nm/l其 中 an-Ml J J(x)cos(内)dx(”=0,1,2.)bn=/1(x)sin(玄=0,1,2.)九.矢 量 代 数 与 空 间

8、 解 析 几 何 I 单 位 矢 量 和=/1 1=x/+p 2+名 人 2,y/+y2+z，2,Jx，2+y2+z，2空 间 两 点 的 距 离 M 1(x1,yl,zl),M 2(x2,)，2,z2),则 而 1M2=yl(x2-xl)A2+(y2-yl)A2+(z2-zl)A22.平 面 Alx+Bly+Cz+Di=0与 平 面 A2x+Bly+C2Z+D2=0夹 角 cose=(A1A2+B1B2+C1C2)/办 1人 2+81a2+2*J-2A2+62人 2+。2A2直 线 Ll(x-xl)l=(y-yl)/ml=(z zl)/“l与 直 线 L2(x-x2)/2=(y-y2)/m2

9、3.=Q-z2)/2,直 线 L1,L2的 夹 角/由 下 式 确 定：cose=(/1/2+mlm2+b?2)/7/lA2+mlA2+/?lA2*J/2A2+加 2A2+2人 2点、M(xO,yO,z0倒 平 面 Ax+By+Cz+D=0的 距 离 为 4 o-d=1 AxO+ByO+CzO+D/V1A2+/?A2+CA2作 者：佚 名 发 表 时 间：2003-11-26 16:21:40文 章 出 处：考 研 信 息 港 2004年 数 学 考 试 大 纲（数 学 一）目 高 等 数 学、线 性 代 数、概 率 论 与 数 理 统 计 一、斯、瞬、考 试 内 容 函 数 的 概 念 及

10、表 示 法 函 数 的 有 界 性、单 调 性、周 期 性 和 奇 偶 性 复 合 函 数、反 函 数、分 段 函 数 和 隐 函 数 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形，初 等 函 数 蔺 单 应 用 问 题 的 函 数 关 系 的 建 立 数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 定 义 及 其 性 质 函 数 的 左 极 限 与 右 极 限 无 穷 小 和 无 穷 大 的 概 念 及 其 关 系 无 穷 小 的 性 质 及 无 穷 小 的 比 较 极 限 的 四 则 运 算 极 限 存 在 的 两 个 准 则：单 调 有 界 准 则 和 夹 逼 准 则 两 个 重 要 极

11、限：lim 1n X l,lim（1+3,=e,XTO x i o x函 数 连 续 的 概 念 函 数 间 断 点 的 类 型 初 等 函 数 的 连 续 性 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 1、理 解 函 数 的 概 念，掌 握 函 数 的 表 示 法，并 会 建 立 简 单 应 用 闻 题 中 的 函 数 关 系 式.2、了 解 函 数 的 有 界 性、单 调 性、周 期 性 和 奇 偶 性.3、理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念，了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念.4、掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形.5、理 解 极

12、 限 的 概 念，理 解 函 数 左 极 限 与 右 极 限 的 概 念，以 及 函 数 极 限 存 在 与 左、右 极 限 之 间 的 关 系。6、掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 法 则.7、掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 则，并 会 利 用 它 们 求 极 限，掌 握 利 用 两 个 重 要 极 限 求 极 限 的 方 法.8、理 解 无 穷 小、无 穷 大 的 概 念，掌 握 无 穷 小 的 比 较 方 法，会 用 等 价 无 穷 小 求 极 限.9、理 解 函 数 连 续 性 的 概 念（含 左 连 续 与 右 连 续），会 判 别 函 数 间 断 点 的 类

13、型。10、了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性，理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质（有 界 性、最 大 值 和 最 小 值 定 理、介 值 定 理），并 会 应 用 这 些 性 质.二、一 元 球 微 分 学 考 试 内 容 导 致 和 微 分 的 概 念 导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 平 面 曲 线 切 线 和 法 线 基 本 初 等 函 数 的 导 数 导 数 和 微 分 的 四 则 运 算 复 合 函 数、反 函 数、隐 函 数 以 及 参 数 方 程 所 确

14、定 的 函 数 的 微 分 法 高 阶 导 数 的 概 念 某 些 蔺 单 函 数 的 n 阶 导 数 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 微 分 中 值 定 理 洛 必 达（L/Hospital）法 则 函 数 的 极 值 函 数 单 调 性 函 数 图 形 的 凹 凸 性、拐 点 及 渐 近 线 函 数 图 形 的 描 绘 函 数 最 大 值 和 最 小 值 弧 微 分 曲 率 的 概 念 曲 率 半 径 考 试 要 求 1、理 解 导 数 和 微 分 的 概 念，理 解 导 数 与 微 分 的 关 系，理 解 导 致 的 几 何 意 义，会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和

15、 法 线 方 程，了 解 导 致 的 物 理 意 义，会 用 导 致 描 述 一 些 物 理 量，理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系.2、掌 握 导 致 的 四 则 运 售 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则，掌 握 基 本 初 等 函 数 的 导 致 公 式，了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性，会 求 函 数 的 微 分.,、J 擀 后 加,守 纵 加 做 宓，完,灼 印 早 必 纵 阳 灯 竹 守 纵.4、会 求 分 段 函 数 的 一 阶、二 阶 导 数.5、会 求 隐 函 数 和 由 参 数

16、 方 程 所 确 定 的 函 数 以 及 反 函 数 的 导 数.6、理 解 并 会 用 罗 尔 定 理、拉 格 朗 目 中 值 定 理 和 泰 勒 定 理，了 解 并 会 用 柯 西 中 值 定 理。7、理 解 函 数 的 极 值 概 念，掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的 方 法，掌 握 函 数 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 蔺 单 应 用.8、会 用 导 致 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性，会 求 函 数 图 形 的 拐 点 以 及 水 平、铅 直 和 斜 渐 近 线，会 描 绘 函 数 的 图 形.9、掌 握 用 洛

17、 必、达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法.10、了 解 曲 率 和 曲 率 半 径 的 概 念，会 计 算 曲 率 和 曲 率 半 径.三、一 元 藤 的 积 分 学 考 试 内 容 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 不 定 积 分 的 基 本 性 质 基 本 积 分 公 式 定 积 分 的 概 念 和 基 本 性 质 定 积 分 中 值 定 理 变 上 限 定 积 分 定 义 的 函 数 及 其 导 数 牛 顿 一 莱 布 尼 茨(N ew ton-Leibniz)公 式 不 定 积 分 和 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 有 理 函 数、三

18、 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分 广 义 积 分 定 积 分 的 应 用 考 试 要 求 1、理 解 原 函 数 的 概 念，理 解 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念.2、掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式，掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分 中 值 定 理，掌 握 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法.3、会 求 有 理 函 数、三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分.4、理 解 变 上 限 定 积 分 定 义 的 函 数，会 求 它 的 导 数，掌 握 牛 顿 莱 布 尼

19、 茨 公 式.5、了 解 广 义 积 分 的 概 念 并 会 计 算 广 义 积 分.6、掌 握 用 定 积 分 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量(平 面 图 形 的 面 积、平 面 曲 线 的 弧 长、旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积、平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体 积、功、引 力、压 力)及 函 数的 平 均 值.四、向 量 代 数 和 空 间 解 析 几 何 考 试 内 容 向 量 的 概 念 向 量 的 线 性 运 售 向 量 的 数 量 积 和 向 量 积 向 量 的 混 合 积 两 向 量 垂 直、平 行 的 条 件 两 向 壁 的

20、夹 角 向 量 的 坐 标 表 达 式 及 其 运 算 单 位 向 量 方 向 数 与 方 向 余 弦 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念 平 面 方 程、直 线 方 程 平 面 与 平 面、平 面 与 直 线、直 线 与 直 线 的 夹 角 以 及 平 行、垂 直 的 条 件 点 到 平 面 和 点 到 直 线 的 距 离 球 面 母 线 平 行 于 坐 标 轴 的 柱 面 旋 转 轴 为 坐 标 轴 的 旋 转 曲 面 的 方 程 常 用 的 二 次 曲 面 方 程 及 其 图 形 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 空 间 曲 线 在 坐 标 面

21、上 的 投 影 曲 线 方 程 考 试 要 求 1、理 解 空 间 直 角 坐 标 系，理 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示.2、掌 握 向 量 的 运 算（线 性 运 算、数 量 积、向 量 积、混 合 积），了 解 两 个 向 量 垂 直、平 行 的 条 件.3、理 解 单 位 向 量、方 向 数 与 方 向 余 弦、向 量 的 坐 标 表 达 式，掌 握 用 坐 标 表 达 式 进 行 向 量 运 算 的 方 法.4、掌 握 平 面 方 程 和 直 线 方 程 及 其 求 法.5、会 求 平 面 与 平 面、平 面 与 直 线、直 线 与 直 线 之 间 的 夹 角，并 会 利 用

22、 平 面、直 线 的 相 互 关 系（平 行、垂 直、相 交 等）解 决 有 关 问 题.6、会 求 点 到 直 线 以 及 点 到 平 面 的 距 离.7、了 解 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念 8、了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 图 形，会 求 以 坐 标 轴 为 旋 转 轴 的 旋 转 曲 面 及 母 线 平 行 于 坐 标 轴 的 柱 面 方 程.9、了 解 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程，了 解 空 间 曲 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影，并 会 求 其 方 程.五、多 元 球 微 分 学芍 成 固 谷 多

23、元 函 数 的 概 念 二 元 函 数 的 几 何 意 义 二 元 函 数 的 极 限 和 连 续 的 概 念 有 界 闭 区 域 上 多 元 连 续 函 数 的 性 质 多 元 函 数 偏 导 数 和 全 微 分 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件 多 元 复 合 函 数、隐 函 数 的 求 导 法 二 阶 偏 导 数 方 向 导 数 和 梯 度 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式 多 元 函 敷 极 值 和 条 件 极 值 拉 格 朗 目 乘 数 法 多 元 函 数 的 最 大

24、值、最 小 值 及 其 简 单 应 用 考 试 要 求 1、理 解 多 元 函 数 的 概 念，理 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义.2、了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 性 的 概 念，以 及 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质.3、理 解 多 元 函 数 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念，会 求 全 微 分，了 解 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件，了 解 全 微 分 形 式 的 不 变 性.4、理 解 方 向 导 致 与 梯 度 的 概 念 并 掌 握 其 计 算 方 法.5、掌 握 多 元 复 合 函 数 一 阶、二

25、阶 偏 导 数 的 求 法.6、会 用 隐 函 数 的 求 导 法 则.7、了 解 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 的 概 念，会 求 它 们 的 方 程.8、了 解 二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式 9、理 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念，掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件，了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件，会 求 二 元 函 数 的 极 值，会 用 拉 格 朗 目 乘 数 法 求 条 件 极 值，会 求 蔺 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值，

26、并 会 解 决 一 些 简 单 的 应 用 题.六、多 元 球 积 分 学 考 试 内 容 二 重 积 分、三 重 积 分 的 概 念 及 性 质 二 重 积 分 与 三 重 积 分 的 计 算 和 应 用 两 类 曲 线 积 分 的 概 念、性 质 及 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 关 系 格 林（Green）公 式 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件 已 知 全 微 分 求 原 函 数 两 类 曲 面 积 分 的 概 念、性 质 及 计 算 两 类 曲 面 积 分 的 关 系 高 斯（Gauss）公 式 斯 托 克 斯（S tok3）公 式 散 度、旋 度 的 概

27、 念 及 计 算 曲 线 积 分 和 曲 面 积 分 的 应 用 考 试 要 求 1、理 解 二 重 积 分、三 重 积 分 的 概 念，了 解 重 积 分 的 性 质，了 解 二 重 积 分 的 中 值 定 理.2、掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法（直 角 坐 标、极 坐 标），会 计 算 三 重 积 分（直 角 坐 标、柱 面 坐 七 二 玷 本 人 I人 七 二 X忖、力 uu 工 1 4、/o3、理 解 两 类 曲 线 积 分 的 概 念，了 解 两 类 曲 线 积 分 的 性 质 及 两 类 曲 线 积 分 的 关 系.4、掌 握 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 方 法

28、.5、掌 握 格 林 公 式 并 会 运 用 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件，会 求 全 微 分 的 原 函 数.6、了 解 两 类 曲 积 分 的 概 念、性 质 及 两 类 曲 面 积 分 的 关 系，掌 握 计 算 两 类 曲 面 积 分 的 方 法，会 用 高 斯 公 式、斯 托 克 斯 公 式 计 辑 曲 面、曲 线 积 分.7、了 解 散 度 与 旋 度 的 概 念，并 会 计 售.8、会 用 重 积 分、曲 线 积 分 及 曲 面 积 分 求 一 些 几 何 量 与 物 理 型（平 面 图 形 的 面 积、体 积、曲 面 面 积、取 长、质 量、重 心、转

29、 动 惯 量、弓 I力、功 及 流 量 等）.七、无 笳 曝 考 试 内 容 常 效 项 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 概 念 收 敛 级 数 的 概 念 和 的 概 念 级 数 的 基 本 性 质 与 收 敛 的 必 要 条 件 几 何 级 数 与 p 级 数 及 其 收 敛 性 正 项 级 数 收 敛 性 的 判 别 法 交 错 级 数 与 莱 布 尼 茨 定 理 任 意 项 级 数 的 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 与 和 函 数 的 概 念 函 数 及 其 收 敛 半 径、收 敛 区 间（指 开 区 间）和 收 敛 域 察 级 数 的 和

30、 函 数 寨 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 蔺 单 黑 级 数 的 和 函 数 的 求 法 初 等 函 数 的 嘉 级 数 展 开 式 函 数 的 博 里 叶（Fourier）系 数 与 博 里 叶 级 数 狄 利 克 雷（Dinchlet）定 理 函 数 在-1,1 上 的 博 里 叶 级 致 函 数 在 0,1 上 的 正 弦 级 数 和 余 弦 级 数.考 试 要 求 1、理 解 常 数 项 级 数 收 敛、发 散 以 及 收 敛 级 数 的 和 概 念，掌 握 级 数 的 基 本 性 质 及 收 敛 的 必 要 条 件.2、掌 握 几 何 级 数 与 p 级

31、数 的 收 敛 与 发 散 的 条 件.3、掌 握 正 项 级 数 收 敛 性 的 比 较 判 别 法 和 比 值 判 别 法，会 用 根 值 判 别 法.4、掌 握 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 判 别 法.5、了 解 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念，以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关 系.6、了 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数 的 概 念.7、理 解 察 级 数 收 敛 半 径 的 概 念，并 掌 握 幕 级 数 的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 及 收 敛 域 的 求 法.8、了 解 嘉 级 数 在 其 收 敛

32、区 间 内 的 一 些 基 本 性 质（和 函 数 的 连 续 性、逐 项 积 分 和 逐 项 积 分）,会 小 一 也 猫 吸 荻 仕 杈 狼 区 I aji 削 和 幽 奴，开 会 田 此 小 出 呆 也 被 取 救 奴 削 和.9、了 解 函 数 展 开 为 泰 勒 级 数 的 充 分 必 要 条 件.10 掌 握 ex sin x、cos x、In(l+r)和(1+x)”的 麦 克 劳 林 展 开 式.会 用 它 们 将 一 些 着 单 函 数 间 接 展 开 成 幕 级 数.11、了 解 博 里 叶 级 数 的 概 念 和 狄 利 克 雷 收 敛 定 理，会 将 定 义 在 口，1

33、上 的 函 数 展 开 为 傅 里 叶 级 数，会 将 定 义 在 0,1 上 的 函 数 展 开 为 正 弦 级 数 与 余 弦 级 数，会 写 出 博 里 叶 级 数 的 和 的 表 达 式.八、常 微 分 方 程 考 试 内 容 常 微 分 方 程 的 基 本 概 念 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 齐 次 微 分 方 程 一 阶 线 性 微 分 方 程 伯 努 利(Bernoulli)方 程 全 微 分 方 程 可 用 简 单 的 变 量 代 换 求 解 的 某 些 微 分 方 程 可 降 价 的 高 价 微 分 方 程 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结

34、构 定 理 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 高 于 二 阶 的 某 些 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 蔺 单 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 欧 拉(Euler)方 程 微 分 方 程 的 简 单 应 用.考 试 要 求 1、了 解 微 分 方 程 及 其 解、阶、通 解、初 始 条 件 和 特 解 等 概 念.2、掌 握 变 更 可 分 离 的 微 分 方 程 及 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法.3、会 解 齐 次 微 分 方 程、伯 努 利 方 程 和 全 微 分 方 程，会 用 简 单 的 变 量 代 换 解 某

35、些 微 分 方 程.4、会 用 降 阶 法 解 下 列 微 分 方 程：y(x)=J(x),y=f(x.y)和 y=J&y)5、理 解 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理。6、掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法，并 会 解 某 些 高 于 二 阶 的 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程。7、会 解 自 由 项 为 多 项 式、指 数 函 数、正 弦 函 数、余 弦 函 数、以 及 它 们 的 和 与 积 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程.8、会 解 欧 拉 方 程.9、会 用 微 分 方 程

36、解 决 一 些 蔺 单 的 应 用 问 题.线 性 代 数一、行 列 式 考 试 内 容 行 列 式 的 概 念 和 基 本 性 质 行 列 式 按 行（列）展 开 定 理 考 试 要 求 1、了 解 行 列 式 的 概 念，掌 握 行 列 式 的 性 质.2、会 应 用 行 列 式 的 性 质 和 行 列 式 按 行（列）展 开 定 理 计 算 行 列 式.二、螭 考 试 内 容 矩 阵 的 概 念 矩 阵 的 线 性 运 算 矩 阵 的 乘 法 方 阵 的 累 方 阵 乘 积 的 行 列 式 矩 阵 的 转 置 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件

37、 伴 随 矩 阵 矩 阵 的 初 等 变 换 初 等 矩 阵 矩 阵 的 秩 矩 阵 的 等 价 分 块 矩 阵 及 其 运 算 考 试 要 求 1、理 解 矩 阵 的 概 念，了 解 单 位 矩 阵、数 量 矩 阵、对 角 矩 阵、三 角 矩 阵、对 称 矩 阵 和 反 对 称 矩 阵，以 及 它 们 的 性 质.2、掌 握 矩 阵 的 线 性 运 算、乘 法、转 置，以 及 它 们 的 运 算 规 律，了 解 方 阵 的 幕 与 方 阵 乘 积 的 行 列 式.3、理 解 逆 矩 阵 的 概 念，掌 握 逆 矩 阵 的 性 质，以 及 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件，理 解 伴

38、 随 矩 阵 的 概 念，会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵.4、掌 握 矩 阵 的 初 等 变 换，了 解 初 等 矩 阵 的 性 质 和 矩 阵 等 价 的 概 念，理 解 矩 阵 的 秩 的 概 念，掌 握 用 初 等 变 换 求 矩 阵 的 秩 和 逆 矩 阵 的 方 法.5、了 解 分 块 矩 阵 及 其 运 算.三、向 堂 考 试 内 容 向 量 的 概 念 向 量 的 线 性 组 合 和 线 性 表 示 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 等 价 向 量 组 向 量 组 的 秩 向 量 组 的 秩 与 矩 阵 的 秩

39、 之 间 的 关 系 向 量 空 间 以 及 相 关 概 念 n 维 向 量 空 间 的 基 变 换 和 坐 标 变 换 过 渡 矩 阵 向 量 的 内 积 线 性 子?向 量 幺 日 的 壬 本 领 刘 仆 行 注 领 茄 壬 本 其 壬 专 步 胜 玄 苴 性 帝 一考 试 要 求 1、了 解 n 维 向 量、向 量 的 线 性 组 合 与 线 性 表 示 的 概 念.2、了 解 向 量 组 线 性 相 关、线 性 无 关 的 定 义，了 解 并 会 用 向 量 组 线 性 相 关、线 性 无 关 的 有 关 性 质 及 判 别 法.3、了 解 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组

40、和 向 量 组 的 秩 的 概 念，会 求 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 及 秩.4、了 解 向 量 组 等 价 的 概 念，以 及 向 量 组 的 秩 与 矩 阵 秩 的 关 系.5、了 解 n 维 向 量 空 间、子 空 间、基 底、维 数、坐 标 等 概 念.6、了 解 基 变 换 和 坐 标 变 换 公 式，会 求 过 渡 矩 阵.7、了 解 内 积 的 概 念，掌 握 线 性 无 关 向 量 组 正 交 规 范 化 的 施 密 特（Schmidt）方 法.8、了 解 规 范 正 交 基、正 交 矩 阵 的 概 念，以 及 它 们 的 性 质.四、线 性 方 磔 考 试

41、内 容 线 性 方 程 组 的 克 莱 母（又 译：克 拉 默）（Cramer）法 则 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必 要 条 件 线 性 方 程 组 解 的 性 质 和 解 的 结 构 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 解 空 间 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 通 解。考 试 要 求 1、会 用 克 莱 母 法 则.2、理 解 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 及 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必 要 条

42、件.3、理 解 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系、通 解 及 解 空 间 的 概 念，掌 握 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 的 求 法.4、理 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 解 的 结 构 及 通 解 的 概 念.5、掌 握 用 初 等 行 变 换 求 解 线 性 方 程 组 的 方 法.五、矩 阵 的 特 征 新 特 征 向 量 考 试 内 容 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念、性 质 相 似 变 换、相 似 矩 阵 的 概 念 及 性 质 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 及 相 似 对 角

43、矩 阵 实 时 称 矩 阵 的 特 征 值、特 征 向 量 及 相 似 对 角 矩 阵.考 试 要 求 1、理 解 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念 及 性 质，会 求 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量。2、理 解 相 似 矩 阵 的 概 念、性 质 及 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件，掌 握 将 矩 阵 化 为 相 似 对 象 矩 阵 的 方 法.3、了 解 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 性 质.六、二 次 型 考 试 内 容 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 合 同 变 换 与 合 同 矩 阵 二

44、次 型 的 秩 惯 性 定 理 二 次 型 的 标 准 形 和 规 范 形 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形 二 次 型 及 其 矩 阵 的 正 定 性.考 试 要 求 1、掌 握 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示，了 解 二 次 型 秩 的 概 念，了 解 合 同 变 换 和 合 同 矩 阵 的 概 念，了 解 二 次 型 的 标 准 形、规 范 形 的 概 念 以 及 愦 性 定 理.2、掌 握 用 正 交 变 换 化 二 次 型 为 标 准 形 的 方 法，会 用 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形.3、了 解 二 次 型 和 对 应 矩 阵

45、的 正 定 性 及 其 判 别 法.概 率 论 与 数 理 统 计 一、随 即 事 件 和 概 率 考 试 内 容 随 机 事 件 与 样 本 空 间 事 件 的 关 系 与 运 算 完 全 事 件 组 概 率 的 概 念 概 率 的 基 本 性 质 古 典 型 概 率 几 何 型 概 率 条 件 概 率 概 率 的 基 本 公 式 条 件 的 独 立 性 独 立 重 复 试 验 考 试 要 求1.了 解 样 本 空 间(基 本 事 件 空 间)的 概 念，理 解 随 机 事 件 的 概 念，掌 握 事 件 的 关 系 与 运 算.2、理 解 概 率、条 件 概 率 的 概 念，掌 握 概 率

46、 的 基 本 性 质，会 计 算 古 典 型 概 率 和 几 何 型 概 率，掌 握 概 率 的 加 法 公 式、乘 法 公 式、诚 法 公 式、全 概 率 公 式，以 及 贝 叶 斯 公 式.3、理 解 事 件 的 独 立 性 的 概 念，掌 握 用 事 件 独 立 性 进 行 概 率 计 算；理 解 独 立 重 复 试 验 的 概 念，掌 握 计 算 有 关 事 件 概 率 的 方 法.二、随 机 变 量 及 其 概 率 分 布 考 试 内 容 随 机 变 量 及 其 概 率 分 布 随 机 变 量 的 分 布 函 数 的 概 念 及 其 性 质 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分

47、 布 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度 常 见 随 机 变 量 的 概 率 分 布 随 机 变 量 函 数 的 概 率 分 布 考 试 要 求 1.理 解 随 机 变 量 及 其 概 率 分 布 的 概 念；理 解 分 布 函 数 F(x)=PX(-x+8)的 概 念 及 性 质；会 计 售 与 随 机 变 量 相 联 系 的 事 件 的 概 率.2 理 解 离 散 型 随 机 变 量 及 其 概 率 分 布 的 概 念，掌 握 0-1分 布、二 项 分 布、超 几 何 分 布、泊 松(P o isso n)分 布 及 其 应 用。3、了 解 泊 松 定 理 的 结 论 和 应

48、用 条 件，会 用 泊 松 分 布 近 似 表 示 二 项 分 布.4、理 解 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 的 概 念，掌 握 均 匀 分 布、正 态 分 布 M”，。今、指 数 分 布 及 其 应 用，其 中 参 数 为 的 指 数 分 布 的 密 度 函 数 为 放=,0,x 05.会 根 据 目 殳 堂 的 欷 率 分 布 豕 具 询 里 凶 蜒 的 概 率 分 布.三、二 维 随 机 变 量 及 其 概 率 分 布 考 试 内 容 二 维 随 机 变 量 及 其 概 率 分 布 二 维 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布、边 缘 分 布 和 条 件

49、分 布 二 维 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度、边 缘 密 度 和 条 件 密 度 随 机 变 量 的 独 立 性 和 相 关 性 常 用 二 维 随 机 变 量 的 概 率 分 布 两 个 随 机 变 量 筒 单 函 数 的 概 率 分 布 考 试 要 求 1、理 解 二 维 随 机 变 量 的 概 念，理 解 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 的 概 念、性 质 及 两 种 基 本 形 式；离 散 型 联 合 概 率 分 布，边 缘 分 布 和 条 件 分 布；连 续 型 联 合 概 率 密 度、边 缘 密 度 和 条 件 密 度，会 利 用 二 维 概 率 分

50、布 求 有 关 事 件 的 概 率.2、理 解 随 机 变 量 的 独 立 性 及 不 相 关 概 念，掌 握 离 散 型 和 连 续 型 随 机 变 量 独 立 的 条 件.3、掌 握 二 维 均 匀 分 布，了 解 二 维 正 态 分 布 的 概 率 密 度，理 解 其 中 参 数 的 概 率 意 义.4、会 求 两 个 独 立 随 机 变 量 的 简 单 函 数 的 分 布.四、随 机 变 量 的 数 字 特 征 考 试 内 容 随 机 变 量 的 数 学 期 望（均 值）、方 差、标 准 差 及 其 性 质 随 机 变 量 函 数 的 数 学 期 望 矩、协 方 差 相 关 系 数 及