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1、2021年广东春季高考数学模拟试卷（8）注：本卷共22小题，满 分1 50分。一、单 选 题（本大题共1 5小题，每小题6分，满分9（）分）1.已知集合 加=1,2,3,4,5,且C“A =3,则集合A的真子集个数是（）A.15 B.8 C.7 D.162.如图所示的图形中，可以表示以M=x|O x V l为定义域，以 =川0 0且在 上 的 最 大 值 为4,最小值为机，实数，的 值 为（）1A.21 -1B.一或一4 21C.1 64.已知角a的终边经过点（3,-4）,则cos（433A.B.-C.一555D.D.L或,2 1 6)45.将函数/（x）=2si n 2x?）的图象向左平移。
2、（0。2%）个单位后得到的图象关于直线x =专 对称，则。的最大值为（）A.7t623万7TD.446.周长为9的三角形三边长a,b,。长度依次相差1,最大内角和最小内角分别记为a,夕，则cos(a+/?)=()5 5J3 1 1 1 1A.B.-C.-D.1 6 1 6 1 6 1 67.已知 04=(2,3),05=(-3,y),若。4J.0B，则|A 8|等 于()A.2 B.V 26 C.5/2 D.28 .中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还其大意为：“有一个人走了 37 8里路，
3、第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地则此人第4天走了()A.6 0里 B.48 里 C.36里 D.24里9 .已知。0,0ab B.aab2 C.ahah21 0.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()正视图 侧视图 俯视图3 CA.冗 B.y/37r C.7 t D.3乃2 21 1.若直线/过点(2,6),倾斜角为1 20。，则 点 到 直 线/的 距 离 为()A.B.7 3 C.D.2 2 21 2.已知直线x +y+2=0与 圆/+：/+2%-2 +。=0没有公共点，则实数。的取值范围为
4、（）A.（-oo,0 B.0,+oo）C,（0,2）D.（-oo,2）1 3.某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 24 0 0人、高二20 0（）人、高三人中，抽取9 0人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为3 0人，那么高三被抽取的人数为（）A.20 B.25 C.3 0 D.3 51 4 .若向边长为2的正方形A B C O区域内投一粒不计大小的种子（种子落入正方形A 5 C D区域内），则种子到点A的距离小于1的概率是（）R 冗 兀 兀A.-B.C.D.4 1 6 8 3 21 5 .函数/J）定义域为内，对任意都有/（个）=/（x）+/（y）,又/（8）=3,则/（正
5、）=（）二、填 空 题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）1 6 .圆柱的底面半径为3,侧面积为1 2乃，则 圆 柱 的 体 积 为.y 31 7 .若变量（x,y）满足条勺束条件,x 0 ”1 8 .已知向量a =（l,7），Z?=（3,-2）,且则?=.a b s i n x c o s?x1 9 .规定：行列式,=ad-bc,则函数产 ,的 最 小 正 周 期 是.c a 1 cosx三、解 答 题（本大题共3小题，每小题1 2分，满分3 6分）20 .已知等差数列 4 中q=T 2,%=-8,(1)求数列 4 的通项公式凡(2)当 n取何值时，数列 4 的前项和S“取得最值，并求
6、出最值.2 1.如图，在三棱锥 P-A 8C 中，PAAB,PA1BC,ABA,BC,P A=A B=B C 2,。为线段4 c 的中点,E 为线段PC上一点.(1)求证：PA1.BD；(2)求证：平面8Z)E_L平面力C；当附平面BOE时，求三棱锥E-BC。的体积.2 2.如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船。监控河流南岸相距150米的A、3 两 处(A 在 B 的正西侧).监控中心C在河流北岸，测得NABC=45，ZBAC=75，AB=1 2 0#m，监控过程中，保证监控船。观测A 和监控中心C 的视角为120.A,B,C,。视为在同一个平面上，记 jA O C 的面积为S,N D A C =.(1)求 A C 的长度；(2)试用6 表示S,并求S的最大值.