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1、2022-2023学年九年级数学中考模拟测试题一.选 择 题（每小题3 分，共 8 小题，共 24分）1.（3分）下列计算正确的是（）A.（a2/?）3=ahb B.a2+a=a C.a3-a4=a1 2 D.a6-i-a3=a22.（3分）2 0 2 2 年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）3.（3分）人民日报讯：2 0 2 0 年 6月 2 3 日，中国第5 5 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.支持北斗三号新信号的2 2 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化 应 用.已 知 1 纳米=1 0-9 米，则 2
2、2 纳米用科学记数法可表示为（）A.2.2 x 1 0 8 米 B.2.2 x 1 0-8 米 c.（U Z x l O”米 D.2.2/1。-9 米4.（3分）某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表：这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）睡眠时间/小时7891 0人数691 14A.众数是1 1,中位数是8.5 B.众数是9,中位数是8.5C.众数是9,中位数是9 D.众数是1 0,中位数是95.（3 分）已知二次函数丫 =侬 2+2 a-1（7 0）的最小值为-5 ,则机的值为（）A.-4 B.-2 C.2 D.46.（3分）如图，四边形/W C D
3、为 的 内 接 四 边 形，若四边形O3 C Z）为菱形，则的度数为（）BDCA.45 B.60 C.72 D.367.（3 分）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产工万件产品，依题意得（）A 400 500 0 400 500 400 500 n 400 500 x-3 0 x x x+30 x x-3 0 x+30 x8.（3 分）如图所示，已知AA8C中，B C =12
4、,边上的高 =6,。为 3 c 上一点，EF/BC,交 于 点 E,交 4 c 于点尸，设点到边3 c 的距离为X.则 AD防 的面积y 关于x 的函数图象大致为（）二.填 空 题（每小题3 分，共 8 小题，共 24分）9.（3 分）分解因式：3/+12a+12=1 0.（3分）函数y =旦中，自变量X的取值范围是 _ _ _.x-41 1.（3分）若点A（-3,y）,B（T,%）在反比例函数y 里的图象上，则弘y2.（填X“”或“”或“二”）1 2.（3分）有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、巫 兀、0、-2、3.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3
5、小的概率是.21 3.（3分）如图，A A B C的内切圆O。与B C,CA,4?分别相切于点O,E,尸，且A B =5,B C =3,CA=1 2,则阴影部分的面积为（结果保留万）.1 4.（3分）长方形O B C Z）的0 3边在x轴上，O 边在y轴上，0 3 =5,0 0 =3,点E是直线8 c上的一个动点，若将（?沿 折 叠 后，点C的对应点厂落在了 x轴上，则点E的坐标为.1 5.（3分）如图，在一笔直的海岸线/上有相距2 h的A,3两个观测站，3站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东6 0。的方向上，从8站测得船C在北偏东3 0。的方向上，则船C到海岸线/的距离是 km.1
6、6.（3分）如图，Z M Q V =3 0。，点 4、&、A,在射线ON上，点乌、鸟、田在射线 OM上，AA&、&修 4、&鸟 人 均为等边三角形，从左起第1 个等边三角形的边长记为4,第 2个等边三角形的边长记为处.以此类推，若。4=1，则生=一三、解 答 题（本题共6 道小题，每小题6 分，共 3 6 分）1 7.（6 分）计算：（G-2）+（g 广+4 c os3 0。一|一回|.2 x +1.3（%-2）1 8.（6分）解不等式组：L-1 3 x 7 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.-Q 二.抛物线开口向上，函数最小值为-帆-1,解得 2=4.故选：D.6.【解答】解：.四边形A
7、 B C D 为。的内接四边形，:.ZBAD+Z B C D =18O0,由圆周角定理得：Z B O D =2ZBAD,四边形O B C。为菱形，:./B O D=/B C D,.A B A D +2ZBAD=1 8 0,解得：4 ao=60。，故选：B.7.【解答】解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产(x +30)万件产品，依题意，得：%=则 _.x x +30故选：B.8 .【解答】解：过点A向作13 c于点H,所以根据相似比可知：,1 2 6即 E F=2(6-x)所以 y =；x 2(6 -x)x=-x2+6 x.(0 x 0,反比例函数v =a 的图象在一、三象
8、限，且在每个象限内y随X的增大而减小，X点 A(3,x),8(-4,%)同在第二象限，且 3 -4,X 丫 2，故答案为：F=90.OE=O尸=g(A8+A C-8C)=g(5+12-13)=2,正方形 AEOR 的面积=22=4,.扇形比历 的面积=工乂万*22=乃，4扇形OEE厅的面积=x2?-万=3万，.AAfiC的面积=，ABXAC=LX5X12=30,2 2阴影部分的面积=30 (4 一 万)一34 二26 24；故答案为：2 6-24.14.【解答】解：四边形0 8 8 是长方形，.,.CD=OB=5,BC=OD=3,ZDOB=ZOBC=90 f由折叠：得 AFQE 可知：DF=C
9、D=5,二.OF=4,.BF=O B-O F=5-4 =1,由折叠可知：CE=EF,设 3=x,贝 l CE=F=8 C-8 =3-x,(3-X)2=12+X2,解得元=4,4.点 (5,-).故答案为：(5,g).15.【解答】解：过点C 作 CJ_A3于点,根据题意得：/6 =90。-60。=30。，ZC B D-90-30=60,.ZACB=ZCBD-ZCAD=30,Z.CAB=ZACB,/.BC=AB=2km，在 RtACBD 中，C D=B C S 0 =2 x =6(km).2故答案为：A/3.北C时南A B D I A 4 4 是等边三角形，.4 4=4/Z2=Z3=60,Z W
10、 N =30。，/.Zl=60-30=30,又 N3=60。，ZOB(A=60+30=90,NA/ON=N1=30。，CM j=A 4=1，4 旦=i,.4 3 4 是等边三角形，同理可得：OA2=为4 =2,/.%=2al=2，同理：a3=4=4=22,%=8“=8=23,a5=166?.=16=24,以此类推：所 以%)2 2 =2?叫故答案是：三、解答题(本题共6 道小题，每小题6 分，共 36分)17 .【解答】解：原式=l +3+4 x 走-g2=4+2 6-2 6=4.2x +L.3(x-2)CD18.【解 答 解：工_ 1 3x-l c e，3 4解不等式，得：用,7,解不等式，
11、得：x-5,故原不等式组的解集是-5/6.22【解答】解：（1）设购买“A 课程”1课时需x 元，购 买“5 课程”1课时需y 元,依题意得:3x+5y=4105x+3y=470解得:x=70y=40答：购 买“A 课程”1 课时需70元，购 买“3 课程”1课时需40 元.（2）设小融购买 A 课程”40）课时，APP获得的利润为卬元，则购买“3 课程”(60-tn)课时，依题意得：w=25m+20(60-附=5加+1200./5 0,.w随机的增大而增大，.当加=4 0时，卬取得最大值，最大值为5 x 40+1200=1400.答:购 买“A课程”4 0课时才使得AP尸的获利最高，最高利润
12、是1400元.四、解答题(本题共4道小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)23.【解答】(1)证明：.。为J3C中点，:.O D L B C,.NODB=90,./DOB+/D B O =90。,/ZO H B=ZAEC 9 ZAEC=ZD BO,:./O H B +ZDOB=90。,ZOBH=90,，B H与O O相切.(2)解：.AB是直径,ZAEB=90,.A E=4,tan ZA-2:.B E=2,AB=2 5 OD上BC,EB=EC 9.ZEB F=ZE4B,.ZB E A =NFEB,/.AEBF/5.24.【解答】解：矩 形w=4,即旧|=4,又.哝
13、0,=4,.反比例函数的关系式为y=3；XA A(2)当 y=4 时,=,解得x=6,即。(6,4),而 A(l,4),:.A D=D E-A E=6-l=5,由于A8=A=5,A M=4,点 5 在 x 轴上,在 RtAAMB中，由勾股定理得，M8=6-4,=3,当点5 在点M 的左侧时，点 B 的横坐标为1-3=2,.点(-2,0).当点B 在点M 的右侧时，点3 的横坐标为1+3=4,；.点 8(4,0),因此点B 的坐标为(-2,0)或(4,0).25【解答】解：（1）如图，AAC3为满足条件的面积最大的正三角形.连接O C,则 OCJ_A8.2 h AB=2OB=2Rtan 30=R
14、,3ii 9/3 n：.SMCIi=-AB.OC=-x R.R=R2.MCB 2 2 3 3(2)如图，正方形/W 8 为满足条件的面积最大的正方形.连接 Q 4.令 OB=a,则 AB=2a.在 RtAABO 中，a2+(2a)2=R2.即黯J*.5S正 方 形 A B C。=(冽=g,(3)存在.如图，先作一边落在直径M N上的矩形A B C Q,使点A、。在弧M N上，再作半圆O 及矩形ABCQ关于直径M N所在直线的对称图形，A、。的对称点分别是W、D .连接4 0,则川。为 OO的直径.S矩形ABC=钻,A。=SPAAD.在用A4力 中，当OA_LA 时，S./VVQ的面积最大.S矩
15、影ABCD戢 大=-2/?-/?=/?=36.M B 02 6.【解答】解：(1)将点(0,0),(4,0)代入、=奴 2 +2任+。,c=016Q+8 G +C=0fc=0M A 0 B N/.y=-x2+2y(3x，2*:y-x2+2A/3X=y=-(x-2)2+2/3,B(2,2/3)；(2)AAO8是等边三角形，理由如下：.A(4,0),BQ,2回/.AO=4,80=4,AB=4,AB=AO=BO,.AAQ8是等边三角形；(3)当滕I 2时，M 点在。4上，AAQ3是等边三角形，.A4MV也是等边三角形，:.A N-A M ,由题意可得8V=f,A M=2t,:.4-t=2 t,43当2麴/4时，M点在。5上,是等边三角形，;BN=BM,/.8 2/=/,8综上所述：/的值为3或3 3