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1、754298631学生数分数100.590.580.570.560.550.540.5图 1 2018 年九年级数学中考模拟试卷（一）数学试卷2018.4（满分 150分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂 1下列实数中，有理数是（ ）（A）2；（B）2.1g；（C）；（D
2、）1352下列方程有实数根的是（ ）（A）4+2=0 x；（B）22=1x； （C）2+21=0 xx； （D）111xxx3已知反比例函数1yx，下列结论正确的是（ ）（A）图像经过点（-1，1） ；（B）图像在第一、三象限；（C）y 随着 x 的增大而减小；（D）当1x时，1y4用配方法解方程241=0 xx，配方后所得的方程是（ ）（A）2(2) =3x；（B）2( +2) =3x；（C）2(2) =3x； （D）2( +2) =3x5 “a 是实数，20a”这一事件是（ ）（A）不可能事件；（B）不确定事件；（C）随机事件；（D）必然事件6 某校 40 名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数
3、都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1 所示，成绩的中位数落在（ ）（A）50.560.5 分；（ B）60.570.5 分；（C）70.580.5 分；（D）80.590.5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分 48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7计算：32() =aa 8因式分解：24 =aa 9函数=3yx的定义域是 0 10不等式组1020.xx，的整数解是 11关于x的方程=2(1)ax xa的解是 12抛物线2(3) +1yx的顶点坐
4、标是 13掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 14如果点1P（2，1y） 、2P（ 3，2y）在抛物线2+2yxx上，那么1y2y （填“ ” 、“ ；152132rrba；1613；173508PB；186三、解答题：19解：原式 =5+5212 （8 分）=2 51 （2 分）20解：原式 =2245223xxxx， （5 分）=233223xxxxx， （1 分）=33xx. （1 分）当3x时，原式 =3333=32. （3 分）21解：（1）过点 D 作 DH AB，垂足为点H （1 分）BD 平分 ABC， C=90 ，DH = DC=x， （1 分）则 AD=3xC=
5、90 ，AC= 3，BC=4， AB=5. （1 分）sinHDBCBACADAB，435xx， （1 分）43x. （1 分）（2）1141052233VABDSAB DH. （1 分）BD= 2DE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页2VVABDADESBDSDE， （3 分）1015323VADES. （1 分）22解：过点A 作 AHBC，垂足为点H （1 分）由题意，得BAH=60 ，CAH =45 ，BC=10 （1 分）设 AH=x，则 CH=x （1 分）在 RtABH 中，tanBHBAHAH，10
6、tan60 xx， （3 分）310 xx，解得5 3513.65x， （2 分）13.6511， （1 分）货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险 （1 分）答： 货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险23证明：（1） AD/BC，DAEAEB， （1 分）DCBDAE，DCBAEB， （1 分）AE/DC， （1 分）FMAMMDMC （1 分）AD/BC，AMDMMCMB， （1 分）FMDMMDMB， （1 分）即2MDMF MB（2）设=FMa，则=3BFa，=4BMa （1 分）由2MDMF MB，得24MDaa，2MDa， （1 分）3DFBFa （1 分）AD/BC，1AF
7、DFEFBF， （1 分）AFEF， （1 分）四边形ABED 是平行四边形. （1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页24解：（1）顶点 C 在直线2x上，22bxa，4ba （1 分）将 A（3，0）代入23yaxbx，得933=0ab， （1 分）解得1a，4b （1 分）抛物线的解析式为243yxx （1 分）（2）过点 C 作 CMx 轴，CNy 轴 ，垂足分别为M、N243yxx=221x， C（2，1） （1 分）1CMMA， MAC=45 ， ODA=45 ，3ODOA （1 分）抛物线243yx
8、x与 y 轴交于点B， B（0，3） ，6BD （1 分）抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，12262122YVBCDEBCDSSBD CN （1 分）（3）联结 CE. 四边形BCDE是平行四边形，点O是对角线CE与BD的交点，即5OEOC. （i）当 CE 为矩形的一边时，过点C 作1CFCE，交x轴于点1F，设点1F a（ ,0 ），在1Rt OCFV中，22211=OFOCCF，即22(2)5aa，解得52a，点152F （,0 ） （1 分）同理，得点252F （-,0 ） （1 分）（ii）当 CE 为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半
9、径画弧分别交x轴于点3F、4F，可得34=5OFOFOC，得点35F （,0）、45F （-,0 ） （2 分）综上所述：满足条件的点有152F （,0 ），252F（-,0 ），35F （,0 ） ，45F （-,0）25解：（1）ODBM，ABOM， ODM =BAM =90 （1 分）ABM +M =DOM +M， ABM =DOM （1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页OAC=BAM，OC =BM， OAC ABM， （1 分）AC =AM （1 分）（2）过点 D 作 DE /AB，交 OM 于点 E
10、 （1 分）OBOM，ODBM， BDDM （1 分）DE/AB，MDMEDMAE， AEEM，OM=2， AE122x （1 分）DE/AB，2OAOCDMOEODOD， （1 分）2DMOAODOE，2xyx （02x） （2 分）（3） （i） 当 OA=OC 时，111222DMBMOCx，在 Rt ODM 中，222124ODOMDMxDMyOD，2121224xxxx解得1422x，或1422x（舍）（2 分）（ii ）当 AO=AC 时，则 AOC =ACO，ACO COB， COB = AOC， ACO AOC，此种情况不存在 （1 分）（）当 CO=CA 时，则 COA =CAO=，CAO M， M=90，90，45，290BOA，90BOA，此种情况不存在 （1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页