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1、|爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 南京学而思教研中心出品【郑外郑外数学数学】2021 八八下下期期末末考试考试试卷试卷分析分析 整体难度星级整体难度星级：优秀分数线优秀分数线：91 良好分数线良好分数线：85 考试范围考试范围：概率概率、统计统计、平行四边形平行四边形、分式分式、反比例函数反比例函数、二次根式二次根式、一元二次方程一元二次方程 总评总评：郑外试卷郑外试卷 24、25 难度较大难度较大，基础部分难度偏低基础部分难度偏低，要求学生基本功扎实加上一定的细心要求学生基本功扎实加上一定的细心，就可以就可以取得不错的成绩取得不错的成绩，24 题难度较大但是已经在春季第四讲
2、正方形的翻折模型中接触过类似难度的题目题难度较大但是已经在春季第四讲正方形的翻折模型中接触过类似难度的题目，25 题对学生要求较高题对学生要求较高，要求学生对函数和方程有一定自己的理解要求学生对函数和方程有一定自己的理解，并把这两个知识点能够整合到一并把这两个知识点能够整合到一起起考察学生平时的难题储备和数学思想考察学生平时的难题储备和数学思想 题号题号 题型题型 考查章节考查章节 具体具体内容内容/考点考点 分值分值 难度难度 1 选选 择择 题题 一元二次方程 一元二次方程定义 2 二次根式 二次根式有意义 3 概率 事件的定义 4 统计 频数 5 反比例函数 增减性比大小 6 平行四边形
3、 正方形旋转 7 填填 空空 题题 一元二次方程 解一元二次方程 8 分式 分式有意义 9 反比例函数 待定系数法 10 二次根式 二次根式的计算 11 一元二次方程 根与系数关系 12 分式 分式方程无解 13 一元二次方程 根与系数关系 14 平行四边形 四边形的翻折 15 平行四边形 四边形综合 16 一元二次方程 整体思想 17 解解 答答 题题 二次根式、分式 化简和计算 18 一元二次方程、分式 解方程 19 平行四边形 中位线、矩形判定 20 分式 分式方程应用题 21 一元二次方程 一元二次方程含参问题 22 反比例函数 反比例函数综合 23 一元二次方程 一元二次方程应用题
4、24 平行四边形 正方形翻折 25 反比例函数 函数与方程的探究|爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 南京学而思教研中心出品【郑外郑外数学数学】2021 八下期八下期末末考试考试试卷试卷【鸣谢鸣谢】题号题号 1-9 10-16 17-20 21-23 24、25 题目录排及答案制作题目录排及答案制作 贲玥贲玥 呙宇峰呙宇峰 雷超雷超 黄飞黄飞 殷宇飞殷宇飞 审核审核 黄飞黄飞 雷超雷超 呙宇峰呙宇峰 贲玥贲玥 汪振新汪振新 画图画图 郭子豪郭子豪 分析人分析人 陈小尧陈小尧、周钰娇周钰娇 整合整合 汪振新汪振新 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 2
5、 分分，共共 12 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、下列关于x方程是一元二次方程的是 A20axbxc B11xx C20 x D224x xx 2、式子1xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A0 x Bx1 Cx1且0 x Dx1 且0 x 3、一只不透明的袋子中装有 1 个白球、2 个黄球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出 1 个球，给出下列说法：“摸出 1 个球是白球”是随机事件；“摸出
6、1 个球是黄球”是必然事件；“摸出 1 个球是黑球”是不可能事件；“摸出 1 个球是红球”概率最大.其中正确说法的个数为 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4、在某市 2021 年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示，若将参赛人数按照年龄组绘制成扇形统计图，小明所在年龄组的扇形圆心角为100.8，则小明所在的年龄组是 A13 岁 B14 岁 C15 岁 D16 岁 第 6 题 5、已知双曲线2021yx与直线ykxb交于点11,yA x，22,yB x，若12xx0，12yy0，则 Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 6、如图，四边形ABCD和
7、四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则DGCF A23 B22 C33 D32 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14|爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 南京学而思教研中心出品 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直请把答案直接填写在接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上）7、方程23xx的解是 8、若分式211xx的值为 0，则x的值是 9、已知反比例函数kyx的图像经过点1,6，2,a，则a 10、计算1633（-）的结果是
8、_ 11、已知一元二次方程230 xkx的一个根为 1，则k _ 12、若关于 x 的分式方程215xmxx无解，则 m 的值为_ 13、已知、是方程2210 xx 的两个根，则2+2=_ 14、如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠，使点B 落在长方形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为_ 15、某小区打算在一块长 80m，宽 7.5m 的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规定车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计），已知规划的倾斜式停车位每个车位长 6m，宽 2.5m，如果这块矩形空地用于行走
9、的道路的宽度不小于 4.5m，那么最多可以设置停车位_个 第 14 题 （第 15 题）16、关于 x 的方程20a xmb的解是11x ，22x，则方程220a xmb 的解是_.（其中 a、m、b 均为常数，a0）三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，共共 68 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字说明说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17、（8 分）计算或化简：计算：2 36aab（0a，0b）；|爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 南京学而思教研中心出品 先化简，再求值：13222xxxx，其中21
10、x.18、（8 分解方程）3122x xx 211xxx 19、（6 分）如图，在“飞镖形”ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形；“飞镖形”ABCD 满足条件_时，四边形 EFGH 是矩形.20、（6 分）甲、乙两公司为某基金会各捐款 30000 元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐 20 元，甲、乙两公司各有多少人？|爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 南京学而思教研中心出品 21.（7 分）已知关于x的方程2(1)10mxmx（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数
11、根；（2）若该方程有两个实数根12xx、，求1212xxx x的值.22（7 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数0kyxx的图像上，点D的坐标为4,3.（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数0kyxx的图像上，则菱形ABCD平移的距离是_.第 22 题 23（8 分）某小型工厂 9 月份生产的 A、B 两种产品数量分别为 200 件和 100 件，A、B 两种产品出厂单价之比为 2：1.由于订单的增加，工厂提高了 A、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10 月份 A 产品生产数量的增长率
12、和 A 产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是 A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是 A 产品出厂单价的增长率的 2 倍.设 B 产品生产数量的增长率为 x（x0），若 10 月份该工厂的总收入增加了 4.4x，求 x 的值.|爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 南京学而思教研中心出品 24、（8 分）如图，过正方形 ABCD 的中心 O 的直线分别交 DC、AB 于点 E、F，将该正方形沿直线 EF 折叠，点 A、D 分别落在点 A、D 的位置，连接 AC （1）求证：AF=CE（2）若 AB=8，DE=1，求 AC 的长 25、（10 分）通
13、过对反比例函数的学习，我们积累了一定的经验，借鉴这些经验，我们来探索函数11yx的图像和性质.（1）填写下表，画出函数的图像，观察图像，写出函数11yx两条不同类型的性质；x 4 3 2 1 12 13 13 12 1 2 3 4 y （2）观察图像发现，函数11yx的图像可以由函数1yx的图像经过先平移再翻折而得到，请写出具体的平移和翻折过程；（3）结合图像，讨论关于 x 的方程1xax（a 为常数）解的个数，并直接写出结果|爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 南京学而思教研中心出品【郑外郑外数学数学】2021 八下期八下期末末考试考试 答案答案 一一、选择题选择题（本大题共本
14、大题共 6 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C D C D A B 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直请把答案直接填写在接填写在答题卡相应的位置上答题卡相应的位置上）三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，共共 68 分分
15、.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文解答时应写出文字说明字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17（1）（4 分）计算：2 3a 6ab（a0，b0）；解：原式2 3a6ab 6a 2b（2）（4 分）计算：先化简，再求值：x1x2x23x2，其中 x 21 解：原式x1x2 x2x21 1x1 当 x 21 时，原式121122 18（1）（4 分）3x(x1)22x；解：3x(x1)2(x1)3x(x1)2(x1)0(x1)(3x2)0 x11，x223 （2）（4 分）xx12x1 解：x22(x1)x(x1)x2 经检验 x2 是原方程的解 题号题
16、号 7 8 9 10 11 答案答案 x10，x23 x1 3 2 2 2 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 0 或 3 5 7.2 14 x11，x24|爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 南京学而思教研中心出品 19（6 分）（1）证明：连接 AC E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点 EF、GH 分别是ABC、ACD 的中位线 EFAC，EF12AC，GHAC，GH12AC EFGH，EFGH 四边形 EFGH 是平行四边形 （2）ACBD 20（6 分）解：设乙公司有 x 人，则甲公司有(120%)x 人 根据题意，得30 000 x30
17、 000(120%)x20 解得 x250 经检验，x250 是原方程的解 此时，(120%)x300 答：甲公司有 300 人，乙公司有 250 人 21（7 分）解：（1）当 m0 时，原方程化为x10，解这个方程得 x1 所以该方程有实数根 当 m0 时，因为 b24ac(m1)24m(1)m22m1(m1)20，所以该方程有实数根 因此，不论 m 为何值，该方程总有实数根 （2）因为该方程有两个实数根 x1、x2，所以 m0 所以 x1x2m1m，x1x21m 所以 x1x2x1x2m1m1m1 因此，x1x2x1x2的值为1 22（7 分）解：（1）由点 D 的坐标（4，3）算出菱形
18、边长为 5 从而得到点 A 的坐标为（4，8）然后得到 k32（2）325或203 C A B F D E G H|爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 南京学而思教研中心出品 23（8 分）解：根据题意，得 2(12x)200(12x)(14x)100(1x)(22001100)(14.4x)整理，得 20 x2x0 解这个方程，得 x10.05，x20（不合题意，舍去）所以 x 的值是 0.05 24（8 分）解：（1）证明得到CEOAFO，从而 CEAF 由翻折得 AFAF，从而 CEAF （2）证得 EF 垂直平分 AA 证得 OG 是ACA中位线，从而AAC90 求得 A
19、A565 AC85 25（10 分）解：（1）填表略，图像如下：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 的最小值是 0 A B C D D A E F O A B C D D A E F O G|爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 南京学而思教研中心出品（2）先将 y1x的图像向下平移 1 个单位长度得到 y1x1 的图像，再将 y1x1 的图像位于x轴下方的部分关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，就得到 y|1x1|的图像 （3）当 a0 时，|1xx|a 无解，当 a0 或 a1 时，|1xx|a 的解有 1 个，当 0a1 或 a1 时，|1xx|a 的解有 2 个