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1、2.4二次函数的应用二次函数的应用(2)浙教版九年级上册第二章二次函数浙教版九年级上册第二章二次函数拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一如果温室外围是一个矩形个矩形,周长为周长为120米米,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边设一条边长为长为x米米,种植种植面积为面积为y平方米平方米.试建立试建立y与与x的函数关系的函数关系式式,并当并当x取何值时取何值时,种植种植面积最大面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?x1113答答:创设情境创设情境,引入新课引入新课合作交流合作交流,探究新知探究新知一一 复习复习1.二次函数二次函数y=ax+bx+c
2、(a0)的图象和性质？的图象和性质？并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两轴两交点间的距离？交点间的距离？2.各类二次函数顶点位置与各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系？的关系？(顶点在顶点在x轴上、轴上、y轴上、原点、经过原点轴上、原点、经过原点)3.求二次函数求二次函数y2x210 x1的最大的最大(或最小或最小)值？值？二二 想一想想一想如何求下列函数的最值：如何求下列函数的最值：1.利用函数解决实际问题的基本利用函数解决实际问题的基本思想方法思想方法?解题步骤解题步骤?实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识
3、问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验三三 分析问题分析问题,探究规律探究规律2.利用二次函数的性质解决生活和生利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大产实际中的最大和最小值的问题和最小值的问题,它的它的一般方法是一般方法是:(1)列出二次函数的解析式列出二次函数的解析式.列解析式时列解析式时,要根据自变要根据自变量的实际意义量的实际意义,确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围.(2)在自变量取值范围内在自变量取值范围内,运用公式或配方法求出运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值二次函数的最大值和最小值.例题解析例题解析,当堂练习当堂练习例例1 B船位于船位于A船正东船正东26k
4、m处，处，现在现在A、B两船同时两船同时出发，出发，A船船以以每小时每小时12km的的速度朝正北方向行速度朝正北方向行驶驶,B船船以以每小时每小时5km的速度的速度向正西向正西方向行驶，何时两船方向行驶，何时两船相距相距最近？最近距离是多少？最近？最近距离是多少？例题解析例题解析,当堂练习当堂练习例例1 B船位于船位于A船正东船正东26km处，现在处，现在A、B两船同时两船同时出发，出发，A船发每小时船发每小时12km的的速度朝正北方向行驶速度朝正北方向行驶,B船船发每小时发每小时5km的速度的速度向正西方向行驶向正西方向行驶.何何时两船相距时两船相距最近？最近距离是多少？最近？最近距离是多少
5、？解解:设经过设经过t时后，时后，AB两船分别到达两船分别到达A，B，两船之间距两船之间距离为离为点评点评练一练练一练某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌米的矩形广告牌,广告广告设计费为每平方米设计费为每平方米1000元元,设矩形一边长为设矩形一边长为x(m),面积面积为为s(m).(1)求出求出s与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围并确定自变量的取值范围解解:答答:s与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为练一练练一练某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌米的矩形广告牌,广告广告设计费为每平方米设计费为每平
6、方米1000元元,设矩形一边长为设矩形一边长为x(m),面积面积为为s(m).(1)求出求出s与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围并确定自变量的取值范围(2)请你设计一个方案使获得的设计费最多请你设计一个方案使获得的设计费最多,并求出并求出这个费用这个费用答答:当矩形为一个正方形时获得的设计费最当矩形为一个正方形时获得的设计费最多为多为9000元元解解:例例2某某饮料经营部每天的固定成本为饮料经营部每天的固定成本为200元元,其其销售销售的饮料的饮料每瓶进价为每瓶进价为5元。元。销售单价销售单价与与日均销售量日均销售量的关系如下的关系如下销售单价销售单价(元元)678
7、9101112日均销售量日均销售量(瓶瓶)480 440 400 360 320 280 240(1)若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定成本毛利润售价进价固定成本)为为y元，求元，求y关于关于x的函数解析式和自变量的取值范围；的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元少元(精确到精确到0.1元元)？最大日均毛利润为多少？最大日均毛利润为多少？销售单价销售单价(元元)6789101112日均销售量日均销售量(瓶瓶)4804404003603202
8、80240例例2某某饮料经营部每天的固定成本为饮料经营部每天的固定成本为200元元,其其销售销售的饮料的饮料每瓶进价每瓶进价为为5元。元。销售销售单价单价与与日均销售量日均销售量的关系如下的关系如下(1)若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润(毛利润售价毛利润售价进价固定进价固定成本成本)为为y元，求元，求y关于关于x的函数解析式和自变量的取的函数解析式和自变量的取值范围值范围解解:(1)由题意由题意,销售单价每增加销售单价每增加1元元,日均销售量就减少日均销售量就减少40瓶瓶.当销售当销售单价比进价单价比进价多多X元时元时,与销售单价与销售单价6元
9、时相比元时相比,日均销售量为日均销售量为 瓶瓶.销售单价销售单价(元元)6789101112日均销售量日均销售量(瓶瓶)480440400360320280240例例2某某饮料经营部每天的固定成本为饮料经营部每天的固定成本为200元元,其其销售销售的饮料的饮料每瓶进价为每瓶进价为5元。元。销售销售单价单价与与日均销售量日均销售量的关系如下的关系如下(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元少元(精确到精确到0.1元元)？最大日均毛利润为多少？最大日均毛利润为多少？解解:(2)由第由第(1)题题,得得答答:若要使日均毛利润达到最大若要使日均毛利
10、润达到最大,销售单价应定为销售单价应定为11.5元元,最大日最大日均毛利润为均毛利润为1490元元.练一练一练练有一种大棚种植的西红柿有一种大棚种植的西红柿,经过试验经过试验,其单位其单位面积的产量面积的产量与这个单位面积种植的株数构成与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系一种函数关系.每平方每平方米种植米种植4株时株时,平均单株平均单株产量为产量为2千克千克.以同样的栽培条件以同样的栽培条件,每平方米种每平方米种植的株数每增加植的株数每增加1株株,单株产量减少单株产量减少 千克千克.问每问每平方米种植多少株时平方米种植多少株时,能获得最大的产量能获得最大的产量?最大最大的产的产量为量为多少多少?解解:设每平方米种植设每平方米种植x株时株时,能获得的产量为能获得的产量为y千克千克,由题由题意得意得,答答:每平方米种植每平方米种植6株时株时,能获得最大的产量能获得最大的产量,最大产量为最大产量为9千克千克课堂小结课堂小结1.运用二次函数的性质求实际问题的最大值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和和最小值最小值的一般步骤的一般步骤2.你认为在解题时应注意哪些问题你认为在解题时应注意哪些问题