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1、2 2.4 二次函数的应用（二次函数的应用（1 1）几何图形面积的最值问题几何图形面积的最值问题241yxx1、求下列二次函数的最大值或最小值2243yxx 40cm30cmAB,:bcmAD 设解40cm30cmxcmbcmbx. 3304易易得得3043xxxby.30020432xxx30432AB40cm30cmxcmbcm:或用公式AB40cm30cmxcmbcm.300442abacy最大值,202时当abxADNbcmxcm ,.1:bcmAB 设解bx. 4403易易得得30cmBD40cm 4034.2xxxby.30015342xxx40342配方法：配方法：BD40cm.
2、300442abacy最大值,152时当abx公式法：公式法：xcmbcmG ：由勾股定理得解.1:.242512,xbbcmAB易得设.24,50cmPHcmMN 242512.2xxxby.3002525122xxx2425122xcmbcmG所以当所以当x=25x=25时，时，y y最大值最大值=300=300 做一做做一做 .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.562251415272x,07. 114152:时当或用公式abxabacy442最大值.02. 456225何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如
3、图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?例：例：P46xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.562251415272x 分析探讨分析探讨 正方形正方形ABCDABC
4、D边长边长5cm,5cm,等腰三角形等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,QR=8cm,点点B B、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l上，当上，当C C、Q Q两两点重合时，等腰点重合时，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l向向左方向开始匀速运动，左方向开始匀速运动，tsts后正方形与等腰三角形后正方形与等腰三角形重合部分面积为重合部分面积为ScmScm2 2，解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；的值；(2)(2)当当t=3st=3s时，求时，求S S的值；
5、的值；(3)(3)当当5st8s5st8s时，求时，求S S与与t t的函数关系式，并求的函数关系式，并求S S的最大值。的最大值。M MABCDPQRl 议一议议一议函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的应用的应用 做一做做一做 某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台米跳台跳水训练时跳水训练时, ,身体身体( (看成一点看成一点) )在在空中的运动路线是经过原点空中的运动路线是经过原点O O的的一条抛物线一条抛物线. .在跳某规定动作时在跳某规定动作时, ,正常情况下正常情况下, ,该运动员在空中的该运动员在空中的最高处距水面最高处距水面32/332/3米米, ,入水处距入水处距池边的距离为池边的距离为4 4米米, ,同时同时, ,运动员运动员在距水面高度为在距水面高度为5 5米以前米以前, ,必须完必须完成规定的翻腾动作成规定的翻腾动作, ,并调整好入并调整好入水姿势水姿势, ,否则就会出现失误否则就会出现失误. . 做一做做一做