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1、利用导数研究函数的极值(上课用)2.求函数单调性的一般步骤求函数的定义域;求函数的导数 f/（x）;解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调递增区间;解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调递减区间.3.3.2 利用导数研究函数的极值 1、如图，函数 y=f（x）在x1，x2，x3，x4等点的 函 数 值 与 这 些 点 附 近 的 函 数 值 有 什 么 关 系？2、y=f（x）在这些点的导数值是多少？3在这些点附近,y=f（x）的导数的符号有什么规律？探索思考：o a X1X2X3X4baxyx1,x3为极大值点x2,x4为极小值点统称极值点f(x1),f(x3)为极大值f(x2),f(x
2、4)为极小值统称极值极大值一定比极小值大吗？求函数极值的一般步骤：三、例题选讲:（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数（3）求方程 的根（4）由方程 的根左右的导数符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况(5)计算端点值，并与极值比较大小最值练习 导数值为0的点一定是函数的极值点吗?不一定是该函数的极值点.导数为零的点是该点为极值点的什么条件？左右导数异号.必要不充分条件故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.例2:求函数 的极值.解:函数的定义域为令,解得x1=-a,x2=a(a0).当x变化时,f(x)的变化情况如下表:大家应该也
3、有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流 大家有疑问的，可以询问和交流8例3求函数y=x42x2+5在区间2，2上的最大值与最小值当x=2时，函数有最大值13，当x=1时，函数有最小值4 1.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为.2.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3在区间（-2，,2）上既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为.3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求 a、b的值.极值逆用a=4,b=-11.1、下图是导函数 的图象,在标记的点中,在哪一点处(1)导函数 有极大值?(2)导
4、函数 有极小值?(3)函数 有极大值?(4)函数 有极小值?或A3函数f(x)=x 的极值情况是()(A)当x=1 时取极小值2，但无极大值(B)当x=1时取极大值2，但无极小值(C)当x=1时取极小值2，当x=1 时取极大值2(D)当x=1时取极大值2，当x=1 时取极小值2D 4.（2006年天津卷)函数 的定义域为开区间导函数 在 内的图像如图所示，则函数在开区间 内有（）个极小值点。(A)1(B)2(C)3(D)4练习:求函数 的极值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.当x变化时,y的变化情况如下表:因此,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=-3.