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1、2018年 云 南 省 高 考 数 学 试 卷（文 科）（全 国 新 课 标 m）一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（5.00 分）已 知 集 合 A=x|x-1 2 0,B=0,1,2,则 A C B=（）A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,22.（5.00 分）（1+i）（2-i）=（）A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i3.（5.00分）中 国 古 建 筑 借 助 桦 卯 将 木 构 件 连 接 起 来.构 件 的 凸 出 部 分
2、 叫 桦 头,凹 进 部 分 叫 卯 眼，图 中 木 构 件 右 边 的 小 长 方 体 是 桦 头.若 如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成 长 方 体，则 咬 合 时 带 卯 眼 的 木 构 件 的 俯 视 图 可 以 是（）俯 视 方 向 4.（5.00 分）若 s in a=L,则 co s2a=（）3A.旦 B.工 C.-工 D.-金 9 9 9 95.（5.00分）若 某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付 的 概 率 为 0.4 5,既 用 现 金 支 付 也 用 非 现 金 支 付 的 概 率 为 0.1 5,则 不 用
3、 现 金 支 付 的 概 率 为（）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.76.（5.00分）函 数 f（x）=也 三 一 的 最 小 正 周 期 为（）l+t a n2xA.2 L B.2 L C.n D.2n4 27.（5.00分）下 列 函 数 中，其 图 象 与 函 数 丫=加 的 图 象 关 于 直 线*=1对 称 的 是（）A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)8.(5.0 0分)直 线 x+y+2=0分 别 与 x 轴，y 轴 交 于 A,B两 点，点 P在 圆(x-2)2+y2=2上，则 A A B P面 积 的 取 值
4、范 围 是()A.2,6 B.4,8 C.加,3也 D.2&,3 a 2 2 _10.（5.0 0分）已 知 双 曲 线 C：J-J l（a 0,b 0）的 离 心 率 为 则 点 a b（4,0）到 C 的 渐 近 线 的 距 离 为（）A.&B.2 C.&D.272211.（5.00分）ZABC的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.若 A B C的 面 积 为 a 2+b 2-c 2,则 c=（）4A.-B.-C.-D.2 3 4 612.（5.00分）设 A,B,C,D 是 同 一 个 半 径 为 4 的 球 的 球 面 上 四 点，ZABC为 等 边 三 角 形
5、且 面 积 为 9,则 三 棱 锥 D-A B C体 积 的 最 大 值 为（）A.12A/3 B.18A/3 C.2 4M D.54愿 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.（5.00 分）已 知 向 量 索（1,2）,b=（2,-2）,弓（1,入）.若 小（2a+b），贝 I 人=.14.（5.00分）某 公 司 有 大 量 客 户，且 不 同 年 龄 段 客 户 对 其 服 务 的 评 价 有 较 大 差 异.为 了 解 客 户 的 评 价，该 公 司 准 备 进 行 抽 样 调 查，可 供 选 择 的 抽 样 方 法 有 简 单 随 机 抽 样
6、、分 层 抽 样 和 系 统 抽 样，则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是.2x+y+3 015.（5.00分）若 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件.x-2y+40，则 z=x+Xy的 最 大 值 x-24 0是.16.（5.00 分）已 知 函 数 f（x）=ln（4+*2-x）+1,f（a）=4,贝 U f（-a）=.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 17 21题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6
7、0分。17.（12.00 分）等 比 数 列 aj 中，ai=l,a5=4a3.（1）求 an 的 通 项 公 式；（2）记 Sn为 屈 的 前 n 项 和.若 Sm=63,求 m.18.（12.00分）某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率，开 展 技 术 创 新 活 动，提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种 新 的 生 产 方 式.为 比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率，选 取 40名 工 人，将 他 们 随 机 分 成 两 组，每 组 20人.第 一 组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式，第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式.根 据 工 人
8、完 成 生 产 任 务 的 工 作 时 间（单 位：min）绘 制 了 如 下 茎 叶 图：第 一 种 生 产 方 式 第 二 种 生 产 方 式 89 7 6 25 4 3 3 22 1 1 0 067899 8 7 65 5 6 8 90 1 2 2 3 4 5 6 6 81 4 4 50（1）根 据 茎 叶 图 判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高？并 说 明 理 由；（2）求 4 0名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 m,并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超 过 m 和 不 超 过 m 的 工 人 数 填 入 下 面 的 列
9、联 表：超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式(3)根 据(2)中 的 列 联 表，能 否 有 99%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异？附：小 n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K22k)10.82819.(12.00分)如 图，矩 形 ABCD所 在 平 面 与 半 圆 弧&所 在 平 面 垂 直，M 是&上 异 于 C,D 的 点.(1)证 明：平 面 A M D,平 面 BMC；(2)在 线 段 A M 上 是 否 存 在 点 P,使 得 M C 平 面 PBD?说 明 理 由.20.
10、(12.00分)已 知 斜 率 为 k 的 直 线 I与 椭 圆 C：三 _+工=1 交 于 A,B 两 点，线 段 A B 的 中 点 为 M(1,m)(m0).(1)证 明：k-1；2(2)设 F为 C 的 右 焦 点，P 为 C 上 一 点,且 而+前 福=3,证 明：2 1而|=|直 1+1而|.21.(12.00 分)已 知 函 数 f(x)=JA!1 ZL.Xe(1)求 曲 线 y=f(x)在 点(0,-1)处 的 切 线 方 程；(2)证 明：当 a l 时，f(x)+e20.(二)选 考 题：共 10分。请 考 生 在 第 22、23题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多
11、做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程(10分)22.(10.00分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，。的 参 数 方 程 为 了 6,(9为 ly=sin 9参 数)，过 点(0，-&)且 倾 斜 角 为 a 的 直 线 I与 0。交 于 A,B 两 点.(1)求 a 的 取 值 范 围；(2)求 A B中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程.选 修 4-5：不 等 式 选 讲(1 0分)2 3.设 函 数 f(x)=2x+l|+x-1.(1)画 出 y=f(x)的 图 象;求 a+b的 最 小 值.2018年 云 南 省 高
12、 考 数 学 试 卷（文 科）（全 国 新 课 标 m）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 1 2小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（5.00 分）已 知 集 合 人=仪 辰-1 2 0,B=0,1,2,贝|JA C B=（）A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2【分 析】求 解 不 等 式 化 简 集 合 A,再 由 交 集 的 运 算 性 质 得 答 案.【解 答】解：A=x|x-120=x|x 2 1,B=0,1,2）,A A A B=x|x l A
13、 0,1,2=1,2.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 交 集 及 其 运 算，是 基 础 题.2.（5.00 分）（1+i）（2-i）=（）A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i【分 析】直 接 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 得 答 案.【解 答】解：（1+i）（2-i）=3+i.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，是 基 础 题.3.（5.00分）中 国 古 建 筑 借 助 桦 卯 将 木 构 件 连 接 起 来.构 件 的 凸 出 部 分 叫 梯 头,凹 进 部 分 叫 卯 眼，图 中 木
14、 构 件 右 边 的 小 长 方 体 是 桦 头.若 如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成 长 方 体，则 咬 合 时 带 卯 眼 的 木 构 件 的 俯 视 图 可 以 是 俯 视 方 向A.-1-B.L-.C.-；-D.I-【分 析】直 接 利 用 空 间 几 何 体 的 三 视 图 的 画 法，判 断 选 项 的 正 误 即 可.【解 答】解：由 题 意 可 知，如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合 成 长 方 体，小 的 长 方 体，是 桦 头，从 图 形 看 出，轮 廓 是 长 方 形，内 含 一
15、 个 长 方 形，并 且 一 条 边 重 合，另 外 3 边 是 虚 线，所 以 木 构 件 的 俯 视 图 是 A.故 选：A.【点 评】本 题 看 出 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 画 法，是 基 本 知 识 的 考 查.4.（5.00 分）若 s in a=L 则 co s2 a=（）3A.&B.1 C.-工 D.-J.9 9 9 9【分 析】cos2a=1-2 s iM a,由 此 能 求 出 结 果.【解 答】解：.,sinauL,3cos2a=l-2sin2a=1-2X9 9故 选：B.【点 评】本 题 考 查 二 倍 角 的 余 弦 值 的 求 法，考 查 二 倍 角
16、公 式 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题.5.（5.0 0分）若 某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付 的 概 率 为 0.4 5,既 用 现 金 支 付 也 用 非 现 金 支 付 的 概 率 为 0.1 5,则 不 用 现 金 支 付 的 概 率 为（）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7【分 析】直 接 利 用 互 斥 事 件 的 概 率 的 加 法 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：某 群 体 中 的 成 员 只 用 现 金 支 付，既 用 现 金 支 付 也 用 非 现 金 支 付，不
17、用 现 金 支 付，是 互 斥 事 件，所 以 不 用 现 金 支 付 的 概 率 为：1-0.45-0.15=0.4.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 互 斥 事 件 的 概 率 的 求 法，判 断 事 件 是 互 斥 事 件 是 解 题 的 关 键,是 基 本 知 识 的 考 查.6.(5.00分)函 数 f(x)_的 最 小 正 周 期 为()l+ta n2xA.2 L B.-L C.n D.2n4 2【分 析】利 用 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系、二 倍 角 的 正 弦 公 式 化 简 函 数 的 解 析 式，再 利 用 正 弦 函 数 的 周 期 性，得 出 结 论
18、.【解 答】解：函 数 f(x)=tanx,=sinxcosx=L m 2 x的 最 小 正 周 期 为 丕 兀,1+tan，cos，+s in x 2 2故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系、二 倍 角 的 正 弦 公 式，正 弦 函 数 的 周 期 性，属 于 基 础 题.7.(5.00分)下 列 函 数 中，其 图 象 与 函 数 丫=1 块 的 图 象 关 于 直 线*=1对 称 的 是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)【分 析】直 接 利 用 函 数 的 图 象 的 对 称
19、和 平 移 变 换 求 出 结 果.【解 答】解：首 先 根 据 函 数 y=lnx的 图 象，则：函 数 y=lnx的 图 象 与 y=ln(-x)的 图 象 关 于 y 轴 对 称.由 于 函 数 y=lnx的 图 象 关 于 直 线 x=l对 称.则：把 函 数 y=ln(-x)的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 即 可 得 到：y=ln(2-x).即 所 求 得 解 析 式 为:y=ln(2-x).故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 知 识 要 点：函 数 的 图 象 的 对 称 和 平 移 变 换.8.(5.00分)直 线 x+y+2=0分 别 与 x 轴，y 轴 交
20、于 A,B两 点，点 P在 圆(X-2)2+y2=2上，则 4A B P面 积 的 取 值 范 围 是()A.2,6 B.4,8 C.&,3 D.2&,3 a【分 析】求 出 A(-2,0),B(0,-2),|A B|=2&,设 P(2+&COS8,&s in 8),点 P到 直 线 x+y+2=0的 距 离：d=12+我。5 9 工 5 m 8+2|=1公 1】119：丁)+4|仁 V 2 V2&，又 历,由 此 能 求 出 A A B P面 积 的 取 值 范 围.【解 答】解：直 线 x+y+2=0分 别 与 x 轴，y 轴 交 于 A,B两 点，.,.令 x=0,得 y=-2,令 y=
21、0,得 x=-2,A A(-2,0),B(0,-2),AB=V=2 a,.点 P 在 圆(x-2)2+y2=2 上，设 P(2+&C O S8,&s i n 8),J 点 P到 直 线 x+y+2=0的 距 离：兀.|2+V2coSe+V 2 sin 6+2|l2sin(6+1-)+4|-G-=-G-JT1 r|2 sin(6-H-)+4|Vsin(e-k y)e-1,1,.*.d=-不 J-&，W 3，.ABP面 积 的 取 值 范 围 是：昇 2亚*亚，yX 2V 2X 3V 2=2,6.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 三 角 形 面 积 的 取 值 范 围 的 求 法，考 查 直
22、线 方 程、点 到 直 线 的 距 离 公 式、圆 的 参 数 方 程、三 角 函 数 关 系 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 中 档 题.9.(5.0 0分)函 数 y=-x，+x2+2的 图 象 大 致 为()A.OXB【分 析】根 据 函 数 图 象 的 特 点，求 函 数 的 导 数 利 用 函 数 的 单 调 性 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：函 数 过 定 点(0,2),排 除 A,B.函 数 的 导 数 f(x)=-4x3+2x=-2x(2 x2-1),由 F(x)0 得 2x(2x2-1)0,得 x 返 或-返
23、 x 0,b 0)的 离 心 率 为 则 点 a(4,0)到 C的 渐 近 线 的 距 离 为()A.&B.2 C.3&D.222【分 析】利 用 双 曲 线 的 离 心 率 求 出 a,b 的 关 系，求 出 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，利 用 点 到 直 线 的 距 离 求 解 即 可.2 2【解 答】解：双 曲 线 C：号-9 1(a 0,b 0)的 离 心 率 为 a b2 2可 得 即：豆 上 匕=2,解 得 a=b,a a22 2双 曲 线 C：-1(a b 0)的 渐 近 线 方 程 玩：y=x,2,2a b点（4,0）到 C 的 渐 近 线 的 距 离 为：V 2故 选
24、：D.【点 评】本 题 看 出 双 曲 线 的 简 单 性 质 的 应 用，考 查 转 化 思 想 以 及 计 算 能 力.11.（5.0 0分）A A B C的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c.若 a A B C的 面 积 2 2 2为 a+b-c,则 c=（）4A.B.C.D.2 3 4 62 2 2 2 2 2【分 析】推 导 出 S,A B c=4bsinC=a+/，从 而 sinC=a+/J。=c o s C,由 此 能 求 出 结 果.【解 答】解：.ABC的 内 角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c.2 2 2 ABC的 面 积 为 a+b-c
25、,41 2-2 2 q 一 一 1,.a+b-c bAABc-yabsi nC-，2,k2_2.*.sin C=-cosC,2abV 0 C n,:.c=2 L.4故 选：C.【点 评】本 题 考 查 三 角 形 内 角 的 求 法，考 查 余 弦 定 理、三 角 形 面 积 公 式 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题.12.（5.0 0分）设 A,B,C,D 是 同 一 个 半 径 为 4 的 球 的 球 面 上 四 点，A A B C为 等 边 三 角 形 且 面 积 为 9我，则 三 棱 锥 D-ABC体 积 的 最 大
26、 值 为（）A.1273 B.1 8 3 C.2473 D.54愿【分 析】求 出，A B C为 等 边 三 角 形 的 边 长，画 出 图 形，判 断 D 的 位 置，然 后 求 解 即 可.【解 答】解：A A B C为 等 边 三 角 形 且 面 积 为 9,可 得 亨 x AB?=9百，解 得 AB=6,球 心 为 0,三 角 形 A B C的 外 心 为 显 然 D在 0 9 的 延 长 线 与 球 的 交 点 如 图：。唱 又 厚 又 h 2 如,。寸 d p a 产 2,0 乙则 三 棱 锥 D-A BC高 的 最 大 值 为：6,则 三 棱 锥 D-A B C体 积 的 最 大
27、 值 为：某 冷 x 仃 故 选:B.弋 液 引【点 评】本 题 考 查 球 的 内 接 多 面 体，棱 锥 的 体 积 的 求 法，考 查 空 间 想 象 能 力 以 及 计 算 能 力.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.（5.00 分）已 知 向 量”（1,2）,b=（2,-2）,弓（1，入）.若 小（2a+b），贝 ij x=_ l _.【分 析】利 用 向 量 坐 标 运 算 法 则 求 出（4,2）,再 由 向 量 平 行 的 性 质 能 求 出 入 的 值.【解 答】解：向 量 奈（1,2）,b=（2,-2）,/.2a+b=4,2）,弓
28、（1,入），Z/（2a+b）1-X-,4 2解 得 人=工.故 答 案 为：1.2【点 评】本 题 考 查 实 数 值 的 求 法，考 查 向 量 坐 标 运 算 法 则、向 量 平 行 的 性 质 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题.14.（5.00分）某 公 司 有 大 量 客 户，且 不 同 年 龄 段 客 户 对 其 服 务 的 评 价 有 较 大 差 异.为 了 解 客 户 的 评 价，该 公 司 准 备 进 行 抽 样 调 查，可 供 选 择 的 抽 样 方 法 有 简 单随 机 抽 样、分 层 抽 样 和 系 统
29、 抽 样，则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是 分 层 抽 样.【分 析】利 用 简 单 随 机 抽 样、分 层 抽 样 和 系 统 抽 样 的 定 义、性 质 直 接 求 解.【解 答】解：某 公 司 有 大 量 客 户，且 不 同 年 龄 段 客 户 对 其 服 务 的 评 价 有 较 大 差 异,为 了 解 客 户 的 评 价，该 公 司 准 备 进 行 抽 样 调 查，可 供 选 择 的 抽 样 方 法 有 简 单 随 机 抽 样、分 层 抽 样 和 系 统 抽 样，则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是 分 层 抽 样.故 答 案 为：分 层 抽 样.【点 评】本 题 考 查 抽
30、样 方 法 的 判 断，考 查 简 单 随 机 抽 样、分 层 抽 样 和 系 统 抽 样 的 性 质 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题.2x+y+3 015.(5.00分)若 变 量*,丫 满 足 约 束 条 件 卜-2丫+40，则 z=x+ly的 最 大 值 是 3.x-240【分 析】作 出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域；作 出 目 标 函 数 对 应 的 直 线；结 合 图 象 知 当 直 线 过(2,3)时，z最 大.2x+y+30【解 答】解：画 出 变 量 x,y满 足 约 束 条 件 x-2y+
31、40表 示 的 平 面 区 域 如 图：由.x-240J x2 解 得 A(2,3).(x-2y+4=0z=x+ly变 形 为 y=-3x+3z,作 出 目 标 函 数 对 应 的 直 线，3当 直 线 过 A(2,3)时，直 线 的 纵 截 距 最 小，z最 大，最 大 值 为 2+3义 工=3,3故 答 案 为：3.【点 评】本 题 考 查 画 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域、考 查 数 形 结 合 求 函 数 的 最 值.16.(5.00 分)已 知 函 数 f(x)=ln(4+-x)+1,f(a)=4,则 f(-a)=_ 二 2.【分 析】利 用 函 数 的 奇 偶 性 的
32、 性 质 以 及 函 数 值，转 化 求 解 即 可.【解 答】解：函 数 g(x)=ln(F 7 7-x)满 足 g(-x)=ln(J1+x2+x)=l n-r=-In(J1+y2-x)=-g(x),V l+x2-x所 以 g(x)是 奇 函 数.函 数 f(x)=ln(J,-x)+1,f(a)=4,可 得 f(a)=4=ln(Ji+&2-a)+1,可 得 I n(正+&2-a)=3,则 f(-a)=-In(五+a2-a)+1=-3+1=-2.故 答 案 为：-2.【点 评】本 题 考 查 奇 函 数 的 简 单 性 质 以 及 函 数 值 的 求 法，考 查 计 算 能 力.三、解 答 题
33、：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 17 21题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题：共 60分。17.(12.00 分)等 比 数 列 国 中，a i=l,a5=4a3.（1）求 an 的 通 项 公 式;（2）记 Sn为 an 的 前 n 项 和.若 Sm=63,求 m.【分 析】（1）利 用 等 比 数 列 通 项 公 式 列 出 方 程，求 出 公 比 4=2,由 此 能 求 出 aj的 通 项 公 式.（2）当 ai=l
34、,q=-2 时，Sn=，由 Sm=63,得 Sm 二）-=63,mdN,3 3无 解；当 ai=l,q=2时，Sn=2n-1,由 此 能 求 出 m.【解 答】解：（1）等 比 数 列 a j 中，a】=l,a5=4a3.A l X q M X（lXq2）,解 得 q=2,当 q=2 时，an=2n-1,当 q=-2 时，an=（-2）n l,；.屈 的 通 项 公 式 为,an=2n l,或 an=（-2）n i.（2）记 Sn为 an 的 前 n 项 和.当 ai=l,q=-2 时，S=1 2）7 1 一（一 2）”,1-q 1-（-2）3由 Sm=63,得 Sm=l-（-2）n=63,m
35、 S N,无 解；3当 ai=l,q=2 时，Sn：，（1 口）-1,1-q l-2由 Sm=63,得 Sm=2m-1=63,mGN,解 得 m=6.【点 评】本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 的 求 法,考 查 等 比 数 列 的 性 质 等 基 础 知 识,考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 函 数 与 方 程 思 想，是 基 础 题.18.（12.00分）某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率，开 展 技 术 创 新 活 动，提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种 新 的 生 产 方 式.为 比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率，选 取 40名
36、 工 人，将 他 们 随 机 分 成 两 组，每 组 20人.第 一 组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式，第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式.根 据 工 人 完 成 生 产 任 务 的 工 作 时 间（单 位：min）绘 制 了 如 下 茎 叶 图：第 一 种 生 产 方 式 第 二 种 生 产 方 式 89 7 6 25 4 3 3 22 1 1 0 067899 8 7 7 65 5 6 8 90 1 2 2 3 4 5 6 6 81 4 4 50(1)根 据 茎 叶 图 判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高？并 说 明 理 由；(2)求 4 0名 工
37、 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 m,并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超 过 m 和 不 超 过 m 的 工 人 数 填 入 下 面 的 列 联 表：超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式 第 二 种 生 产 方 式(3)根 据(2)中 的 列 联 表,能 否 有 99%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异？附：K 2=n(ad-bc).,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【分 析】(1)根 据 茎 叶 图 中 的
38、 数 据 判 断 第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 较 少 些，效 率 更 高；(2)根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 计 算 它 们 的 中 位 数，再 填 写 列 联 表；(3)列 联 表 中 的 数 据 计 算 观 测 值，对 照 临 界 值 得 出 结 论.【解 答】解：(1)根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 知，第 一 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 主 要 集 中 在 72 9 2之 间，第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 主 要 集 中 在 65 8 5之 间，所 以 第 二 种 生 产 方 式 的 工 作 时 间 较 少 些，效 率 更 高
39、；(2)这 4 0名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后，排 在 中 间 的 两 个 数 据 是 7 9和 8 1,计 算 它 们 的 中 位 数 为 m=I i _=8 0；2由 此 填 写 列 联 表 如 下;超 过 m 不 超 过 m 总 计 第 一 种 生 产 方 式 15 5 20第 二 种 生 产 方 式 5 15 20总 计 20 20 40（3）根 据（2）中 的 列 联 表，计 算 e=n（a d-b c）2=40X（1 5 X 1 5-5 X 5）2=16 6 3 5,（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）20X 2
40、0X 20X 20”一 二 能 有 99%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异.【点 评】本 题 考 查 了 列 联 表 与 独 立 性 检 验 的 应 用 问 题，是 基 础 题.19.（12.00分）如 图，矩 形 ABCD所 在 平 面 与 半 圆 弧 圆 所 在 平 面 垂 直，M 是&上 异 于 C,D 的 点.（1）证 明：平 面 A M D,平 面 BMC；（2）在 线 段 A M 上 是 否 存 在 点 P,使 得 MC 平 面 P B D?说 明 理 由.【分 析】（1）通 过 证 明 CDAD,C D 1 D M,证 明 CM_L平 面 A M
41、 D,然 后 证 明 平 面 A M D 1.平 面 BMC；（2）存 在 P是 A M 的 中 点，利 用 直 线 与 平 面 培 训 的 判 断 定 理 说 明 即 可.【解 答】（1）证 明：矩 形 ABCD所 在 平 面 与 半 圆 弦 质 所 在 平 面 垂 直，所 以 AD_L半 圆 弦 而 所 在 平 面，C M C半 圆 弦 向 所 在 平 面，/.C M A D,M 是 加 上 异 于 C,D 的 点.A C M D M,DMAAD=D,CM _L 平 面 AMD,CM c平 面 CMB,平 面 AMDJ_平 面 BMC；（2）解：存 在 P是 A M 的 中 点，理 由：连
42、 接 B D交 A C于 0,取 A M 的 中 点 P,连 接 O P,可 得 MC OP,M B 平 面 BDP,OPc 平 面 BDP,所 以 MC 平 面 PBD.【点 评】本 题 考 查 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 断 定 理 以 及 性 质 定 理 的 应 用，直 线 与 平 面 培 训 的 判 断 定 理 的 应 用，考 查 空 间 想 象 能 力 以 及 逻 辑 推 理 能 力.2 220.(12.00分)已 知 斜 率 为 k 的 直 线 I与 椭 圆 C：交 于 A,B两 点，线 4 3段 A B的 中 点 为 M(1,m)(m 0).(1)证 明:k 0)，解 得
43、 m 的 取 值 范 围，即 可 4 3得 k可 得 x3-1=0,由 椭 圆 的 焦 半 径 公 式 得 则|FA|=a-exi=2-I x i，2I FB|=2-lx2,|FP|=2-1 x 3=/即 可 证 明|FA|+|FB|=2|FP|.2 2 2【解 答】解：(1)设 A(x i，y i),B(X 2,丫 2)，.线 段 AB的 中 点 为 M(1,m),XI+X2=2,yi+y2=2m2 2将 A,B代 入 椭 圆 C：2_+工 4 1 中，可 得 4 3 3x：+4y；=123x 介 4y：=12两 式 相 减 可 得,3(xi+x2)(xi-X2)+4(yi+y?)(yi-y
44、?)=0,即 6(xi-X2)+8m(y-y 2)=0,.k.yl-y2 _ 6_ 3X j-x2 8 m 4 m1 2点 M(1,m)在 椭 圆 内，即(m 0),4 3解 得 0 m 旦 2(2)证 明：设 A(x i，y i),B(X2，y2)，P(X 3,y3),可 得 Xl+X2=2_，.；FFFA+FB=0，F(1,0),.,.xi-l+x2-l+x3-1=0,；.X3=1由 椭 圆 的 焦 半 径 公 式 得 则|FA|=a-exi=2-L i，|FB=2-l x2.I F P|=2-l x3=2.2 2 2 2则|FA 田 FB|=4-(XI+X 2)=3,/.|FA|+|FB
45、|=2|FP|,【点 评】本 题 考 查 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 的 综 合 应 用，考 查 了 点 差 法、焦 半 径 公 式，考 查 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力，转 化 思 想 的 应 用 与 计 算 能 力 的 考 查.属 于 中 档 题.21.(12.00分)已 知 函 数 f(x)=.怎+史 工.Xe(1)求 曲 线 y=f(x)在 点(0,-1)处 的 切 线 方 程；(2)证 明：当 a l 时，f(x)+e20.分 析(1)尹(昂 t L l x式 二 三 4 三 二 D q,(eX)2由 r(0)=2,可 得 切 线 斜 率 k=2,即 可 得
46、 到 切 线 方 程.(2)可 得 F(x)=(2ax+l)e X-(a x 2+x-l)三 _(ax+1)(x-2).可 得 f(x)在(-(ex)2 exc o,1)，(2,+8)递 减，在(-L,2)递 增,注 意 到 时，函 数 g(x)a a=ax?+x-1 在(2,+)单 调 递 增，且 g(2)=4a+l0只 需(x)-e,即 可.min【解 答】解(1)尹()=(2ax+l)e X-Q x2+x-l)e _ _(ax+1)(x-2)1 x 2 x(e)e/.f(0)=2,即 曲 线 y=f(x)在 点(0,-1)处 的 切 线 斜 率 k=2,二 曲 线 y=f(x)在 点(0
47、,-1)处 的 切 线 方 程 方 程 为 y-(-1)=2x.即 2x-y-1=0为 所 求.(2)证 明：函 数 f(x)的 定 义 域 为：R,可 得 f(x)_(2ax+l)e-Q x+x-l)eX=_(ax+1)(x-2)(ex)2 ex令 f(x)=0,可 得 M=2,x 广 1 乙 a当 x(-c o,上)时，f(x)0,xG(2,+)a a时，f(x)0V a l,.-.le C Q,1,贝 a a上.f(x)-_pa 2-e,min-e.当 a，l 时，f(x)+e20.【点 评】本 题 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义，及 利 用 导 数 求 单 调 性、最 值，考
48、查 了 数 形 结 合 思 想，属 于 中 档 题.（二）选 考 题：共 1 0分。请 考 生 在 第 22、2 3题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0分）22.（10.00分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，。的 参 数 方 程 为 卜 二。$8,（Q为 y=sin 8参 数），过 点（0,-&）且 倾 斜 角 为 a 的 直 线 I与 0。交 于 A,B两 点.（1）求 a 的 取 值 范 围；（2）求 AB中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程.【分 析】（1）。的
49、普 通 方 程 为 x2+y2=l,圆 心 为。（0,0）,半 径 r=l,当 a=2L2时，直 线 I 的 方 程 为 x=0,成 立；当 a#守 寸，过 点（0,-&）且 倾 斜 角 为 a的 直 线 I的 方 程 为 y=tana x+&,从 而 圆 心 0（0,0）到 直 线 I的 距 离 d=1vl+ta n2 aV I,进 而 求 出 由 此 能 求 出 a 的 取 值 范 围.4 2 2 4（2）设 直 线 I的 方 程 为 x=m（y+扬,联 立（亚），得（m2+i）y2+2m2y+2m2xz+y=l-1=0,由 此 利 用 韦 达 定 理、中 点 坐 标 公 式 能 求 出
50、AB中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程.【解 答】解：（1）;。的 参 数 方 程 为 1 x=c o s 8（0为 参 数），ly=s in 0的 普 通 方 程 为 x2+y2=i,圆 心 为 0（0,0）,半 径 r=l,当 a=2L时，过 点（0,-V 2）且 倾 斜 角 为 a 的 直 线 I的 方 程 为 x=0,成 立；2当 aW工 时，过 点（0,-&）且 倾 斜 角 为 a 的 直 线 I的 方 程 为 尸 ta n a x+&,2 倾 斜 角 为 a 的 直 线 I与。0 交 于 A,B两 点，圆 心 0（0,0）到 直 线 I的 距 离 d=V I,v l+ta